浙江省杭州市2025年七年级上册第1次月考模拟卷 （含解析）

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浙江省杭州市2025年七年级上册第1次月考模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
3．截至2025年3月21日上午11时，《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5位．将数据152亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是 （ ）
A．有最大的负数，没有最小的正数
B．有最小的负数，没有最大的正数
C．没有最大的有理数和最小的有理数
D．有最小的负整数和最大的正整数
5．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（ ）
A． B． C．0 D．1
6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与的精确度一样
B．近似数与2000的意义完全一样
C．精确到万分位
D．万与的精确度不同
8．下列各对数中，相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．下列几种说法中不正确的有（ ）个
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；②如果两个数互为相反数，则它们的商为；③数a的倒数是；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤一定是负数；⑥在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是；⑦的绝对值等于a．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共18分）
11．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是 ．
12．有理数的倒数为 ．
13．绝对值等于2的数为 ．
14．某日傍晚，玉蟾山的气温由中午的下降了，这天傍晚的温度是
15．的底数是 ，指数是 ，结果是 ．
16．计算： ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，0，，，．
正数集合：；
非负整数集合：；
有理数集合：．
18．（8分）在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”把这些数连接起来．
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（8分）阅读下面的解题过程：
计算：．
解：原式
上面这种解题方法叫拆项法．
仿照上述解题过程计算：．
21．（8分）对有理数、定义运算如下：．
(1)计算______；
(2)求的值．
22．（10分）出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）：
车次
里程
(1)在哪次记录中距A地最远？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？
(3)若每千米耗油，问小李这天下午共耗油多少升．
23．（10分）已知，．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
24．（12分）运算能力【提出问题】
若a与b的乘积不等于0，且，求的值．
【解决问题】
（1）①当a，b均是正数时，___________；
②当a，b均是负数时，___________；
③当a，b是一正一负时，___________．
【探究拓展】
（2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A D C D D D
1．A
【分析】本题考查了正负数，相反意义的量的应用，理解正负数表示实际意义的方法是关键，根据题意，以上为正，则以下为负，由此即可求解．
【详解】解：∵海平面以上30米记作米，
∴海平面以下60米记作米，
故选：A ．
2．B
【分析】本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义可得答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：B
3．C
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：152亿．
故选C．
4．C
【分析】本题考查的是有理数的有关概念和性质．根据有理数的有关概念和性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、没有最大的负数，也没有最小的正数，故本选项错误，不符合题意；
B、没有最小的负数，也没有最大的正数，故本选项错误，不符合题意；
C、没有最大的有理数和最小的有理数，故本选项正确，符合题意；
D、没有最小的负整数，也没有最大的正整数，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的平移，根据题目中给出的条件先求出表示的数为，再根据向左平移2个单位长度即可得出B点表示的数．
【详解】解：点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，
表示的数为，
将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，
点B表示的数为，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项．
【详解】解：A． 转换为：，不符合题意．
B． 转换为：，不符合题意．
C． 转换为：，不符合题意．
D． 转换为：，与题目目标一致．
故选：D．
7．C
【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意；
B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意；
C、精确到万分位，故本选项符合题意；
D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可．
【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意；
B、，两数不相等，不符合题意；
C、，两数不相等，不符合题意；
D、，两数相等，符合题意；
故选D．
9．D
【分析】本题考查有理数的相关概念，根据有理数乘法、相反数的概念、倒数的概念、绝对值的概念逐一分析各说法的正确性，统计错误个数．
【详解】①正确：奇数个负因数相乘结果为负或零（含零时），均为非正数．
②错误：若两数均为0，则商不存在，故该说法不成立．
③错误：当时，倒数无意义，该说法未排除．
④正确：绝对值定义保证恒成立．
⑤错误：若a为负数或0，非负，故该说法不成立．
⑥错误：距离为4的点有1和，该说法遗漏1．
⑦错误：当a为负数时，，故该说法不成立．
综上，②③⑤⑥⑦共5个错误，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键．
根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案．
【详解】根据数轴可知：，，
∴，，
∴，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，理解题意是解题的关键．根据题意可知，最轻是，最重是，再根据单位的换算即可得出答案．
【详解】解：
∴这袋绿豆最轻的是，最重的是．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．根据倒数定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴有理数的倒数为．
故答案为：．
13．
【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求解即可．
【详解】解：绝对值等于2的数为，
故答案为：．
14．6
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：6．
15． 4
【分析】本题考查了乘方的相关概念：底数、指数、乘方的结果等，乘方的运算；根据乘方的相关概念及运算法则即可解答．
【详解】解：的底数是，指数是4，结果是；
故答案为：，4，．
16．
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算．
根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果．
【详解】解：
．
17．，，； ，；，，，，，，
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可．
【详解】解：，
正数集合：｛，，，｝
非负整数集合：｛，，｝
有理数集合：｛，，，，，，，｝
18．数轴见解析，
【分析】本题考查了有理数比较大小，先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点．注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，最后比较大小．
【详解】解：，，
在数轴上表示为
，
结合数轴，所以，，，，用“”把这些数连接起来为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算乘除，再运算减法，即可作答．
（2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．0
【分析】本题主要考查了有理数加减法运算，仿照上述解答过程，先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：
．
21．(1)
(2)9
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式．
（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案；
（2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案．
【详解】（1）根据题意得，
；
（2）
．
22．(1)第③次
(2)12千米
(3)
【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际生活中的应用，以及正负数的意义，体现了数学知识与实际生活的结合，熟练掌握正负数的意义并正确运算是解决本题的关键．
（1）分别计算出第①次到第⑦次距离A地的距离，由此可得；
（2）根据第⑦次距离A地的距离可解；
（3）求解出第①次到第⑦次的总路程，由总路程乘以油耗即可求解．
【详解】（1）解：第①次距离A地的距离：，
第②次距离A地的距离：，
第③次距离A地的距离：，
第④次距离A地的距离：，
第⑤次距离A地的距离：，
第⑥次距离A地的距离：，
第⑦次距离A地的距离：，
答：第③次距离A地最远；
（2）解：第⑦次距离A地的距离：，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是12千米；
（3）解：∵千米，
∴，
答：小李这天下午共耗油．
23．(1)14
(2)或
【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简绝对值得，结合，且，得，，即可作答．
（2）根据，得出，再结合得，因为，则的值为或，即可作答．
【详解】（1）解，
，
又，且，
，，
（2）解：，
，
，，
，，
或．
24．（1）①2；②；③0；（2）或1；（3）
【分析】本题考查了求代数式的值，化简绝对值，分情况讨论字母所表示数的符号是解题的关键．
（1）根据a，b的符号，化简绝对值计算即可；
（2）分a，b，c三数均为负数和a，b，c三数中有一个负数，两个正数两种情况讨论，分别化简绝对值后计算即可；
（3）由，可得，再根据“a，b，c三数的乘积小于0”，确定a，b，c的符号，即可化简绝对值求解．
【详解】解：（1）①当a，b均是正数时，，，
．
故答案为：2．
②当a，b均是负数时，，，
．
故答案为：．
③当a，b是一正一负时，
不妨设a为正数，b为负数，
则，，
．
故答案为：0．
（2）当a，b，c三数的乘积小于0时，有两种情况：
①a，b，c三数均为负数，
则，，，
，
②a，b，c三数中有一个负数，两个正数，
不妨设a为负数，b，c为正数，
则，，，
，
的值为或1．
（3），
，，，
，
又a，b，c三数的乘积小于0，
a，b，c三数中有一个负数，两个正数，
不妨设a为负数，b，c为正数，
则，，，
．
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