1.1.1集合的概念及表示 课件（共30张PPT） 高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(共30张PPT)
1.1.1 集合的概念与表示
学习目标
1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，体现数学抽象能力（重点）
2.理解并掌握集合中元素的三个特性，体现数学抽象能力（重点）
3.掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号，体现数学抽象能力（重难点）
新课导入
在初中数学中,经常按类来研究事物,例如,代数中的自然数、整数、有理数,以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中,也经常需要把事物分类来看,例如,在学校中,按照年级分类,全体高一年级学生是一类人群,全体高二年级学生是另一类人群.
在高中，我们会把这个分类给一个定义，让我们开始这个定义的学习来打开高中的世界.
新课学习
集合与元素的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，···表示.
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，···表示.
举个例子：
正整数1，2，3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1，2，3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1，3，5是它的一部分元素.
新课学习
元素与集合的关系——属于与不属于
属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
举个例子：
若集合B是小于10的所有素数组成的集合，则
规定：一个集合中的任意两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复.
新课学习
集合中元素的三个特性
特性 含义 示例
确定性 作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对顶不能构成几何.即一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了. 若集合A是全部水生动物组成的集合，则鲤鱼，水母属于集合A，牛羊不属于A
互异性 规定：一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说，集合中的元素没有重复，相同的对象归入同一集合时只能算作集合中的一个元素. 若实数a，b是集合A中的两个元素，则a≠b
无序性 构成集合的元素之间无先后顺序之分. 1，0和0，1组成的集合是同一个集合
新课学习
一些常用数集的概念
全体自然数组成的集合简称为自然数集，记作N;
全体正整数组成的集合简称为正整数集，记作N+或者N*;
全体整数组成的集合简称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合简称为有理数集，记作Q;
全体实数集组成的集合简称为实数集，记作R;
全体正实数组成的集合简称为正实数集，记作R+.
例如：0∈N，-3∈Z，0.618∈Q，π∈R
新课学习
思考一下：这些数集之间有什么关系？
实数(R)
有理数(Q)
无理数
整数(Z)
分数
正整数(N*，N＋)
0
负整数
自然数(N)
新课学习
集合的表示方法——列举法
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.一般表示为{a，b，c，···}
例如，20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为
C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，{1，2，3}也可以写成{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}.这些都表示同一个元素.
新课学习
例1：用列举法表示下列集合：
(1)由大于3小于10的所有整数组成的集合；
设由大于3小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，所以用列举法可表示为
A={4，5，6，7，8，9}
新课学习
例1：用列举法表示下列集合：
(2)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合．
设方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为B.因为方程有两个不相等的实数根－3，3，所以用列举法可表示为
B={3，3}
新课学习
思考一下：是不是集合中所有的元素都可以列举出来，如果不可以，如何表示？
有时候，我们无法将元素一一列举出来.
例如：由大于3且小于10的所有实数组成的集合，这时，可以用描述法表示集合.
新课学习
集合的表示方法——描述法
通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
描述法的表示方法：{x及x的范围│x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“│”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
例如，所有偶数组成的集合可以表示为D={x∈R|x=2n，n∈Z}，这里的“x∈R”可由“n∈Z”推得，是明确的，这种情况下“x∈R”通常可简写为“x”，即此集合也可以表示为D={x∈R|x=2n，n∈Z}；
函数y=2x图象上的所有点组成的集合可以表示为E={(x，y)|y=2x，x∈R}.
新课学习
例2:用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合A；
设x∈A，则x∈Q，且使x<10成立.因此，用描述法可以表示为
A={x∈Q｜x＜10}
(2)所有奇数组成的集合B；
设x∈B，则x是一个奇数.因此，用描述法可以表示为
B={x|x=2n-1，n∈Z}
新课学习
例2:用描述法表示下列集合：
(3)平面α内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C．
设M∈C，则M∈α，M到α内的定点O的距离等于定长r.因此用描述法可表示为
C={M∈α|O为α内的定点，r为定值，且M到O的距离等于r}
新课学习
两种集合的表示方法——列举法和描述法的比较
方法 含义 优点 缺点
列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.一般表示为{a，b，c，···} 方便、快捷、集合中的元素一目了然. 不易看出元素所具有的特征，有些集合无法用列举法表示
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般表示为{x及x的范围│x满足的条件} 语言简洁、抽象，清楚元素的规律性与性质. 不易看出集合中的具体元素
新课学习
集合的相关概念
空集：不含有任何元素的集合叫作空集，记作 ．
例如，集合{x∈R｜x2＋2＝0}和集合{x∈Q｜x2-2＝0}都是空集.
有限集：含有限个元素的集合叫有限集，如集合{－2，3}；
注意：空集属于有限集
无限集：含无限个元素的集合叫无限集，如整数的集合Z．
新课学习
区间及其表示
设a，b是两个实数，且a定义
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
[a,b]
{x|a＜x＜b}
(a,b)
{x|a≤x＜b}
[a,b)
{x|a＜x≤b}
(a,b]
a
b
x
a
b
x
a
b
x
a
b
x
新课学习
定义
符号
数轴表示
{x|x≥a}
[a,+∞)
{x|x>a}
(a,+∞)
{x|x≤b}
(-∞,b]
{x|x(-∞,b)
a
x
a
b
x
b
x
b
x
这里的实数a，b称为区间的端点，[a,b]称为闭区间，(a,b)称为开区间，[a,b]和(a,b]称为半开半闭区间，通常，闭区间、开区间、半开半闭区间统称为区间，在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点．
新课学习
无穷大的概念
符号“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，符号“+∞”读作“正无穷大”.
几类集合的表示：实数集R可以表示为(-∞,+∞),可以看作开区间；集合A={x|x<5}可以表示为A=(-∞,5);集合B={x|x≥3}可以表示为B=[3,+∞).
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
C
课堂巩固
A
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
-1
课堂总结
1.集合与元素的定义
2.集合与元素的关系
3.集合的特性
4.集合的表示方法
5.区间及其表示
THANK YOU