(共30张PPT)
1.1.3.1 交集与并集
学习目标
1.了解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集，体现数学计算能力（重点）
2.能推断出交集与并集的性质及常用结论，体现逻辑推理能力（重点）
3.会准确使用集合的运算符号，体现数学计算能力（难点）
新课导入
分析下面的例子：
1.集合A={x|x是6的因数数}，B={x|x是8的因数}，C={x|x是6和8的公因数}.则集合C与集合A与集合B有什么关系？
2.集合D={x|-1≤x≤2｝，E={x|x≥0}，F={x|0≤x≤2}.则集合F与集合D与集合E有什么关系？
集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的.
集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的.
新课学习
交集的概念
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
用Venn图表示：
A
B
A∩B
新课学习
交集的性质
根据交集的性质，对于任何集合A,B,有
1.交集运算的交换律: A∩B=B∩A;
2.交集运算的结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C);
3.任何集合与其本身的交集仍为集合本身: A∩A=A;
4.空集与任何集合的交集都为空集:A∩=∩A=;
5.交集关系与子集关系的相互转化:A∩B=AA B,A∩B=BB A;
6.两个集合的交集是其中任一集合的子集:A∩B A,A∩B B.
新课学习
例5:求下列每一组中两个集合的交集：
(1)A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正因数}；
因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}，
B={x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}，
所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}；
新课学习
例5:求下列每一组中两个集合的交集：
(2)C={x|x是等腰三角形}，D={x|x是直角三角形}.
依题意知C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三形}
={x|x是等腰直角三角形}.
新课学习
分析下面的例子：
1.集合A={x|x－2=0}，B={x|x+2=0}，C={x|(x－2)(x+2)=0},则集合C与集合A与集合B有什么关系？
集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的.
2.集合D={x|-1≤x≤2}，E={x|x>0}，F={x|x≥-1}，则集合F与集合D与集合E有什么关系？
集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的.
新课学习
并集的概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
用Venn图表示：
A∪B
B
A
新课学习
并集的性质
根据并集的性质，对于任何集合A,B,有
1.并集运算的交换律: A∪B=B∪A;
2.并集运算的结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C);
3.任何集合与其本身的并集仍为集合本身: A∪A=A;
4.空集与任何集合的并集仍为集合本身:A∪=∪A=A;
5.并集关系与子集关系的相互转化:A∪B=BA B;
6.任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集:A B,B A∪B.
新课学习
例6：设集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，求A∩B，A∪B．
在数轴上表示出集合A，集合B（如图）
－1 0 1 2 3
A
B
x
A∩B={x|-1≤x＜2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x＜2}
A∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.
新课学习
思考交流：判断下列等式是否成立，并与同学交流：
(1)(A∩B)∩C=A∩(B∩C);
(A∩B)∩C={x|x∈A∩B且x∈C}
={x|x∈A且x∈B且x∈C}
={x|x∈A且x∈B∩C}
=A∩(B∩C)
新课学习
(2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C);
(A∪B)∪C={x|x∈A∪B,或x∈C}
={x|x∈A或x∈B或x∈C}
={x|x∈A或x∈B∪C}
=A∪(B∪C)
新课学习
(3)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);
若x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C，
由此可得x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈(A∩B)∪(A∩C)，
从而A∩(B∪C) (A∩B)∪(A∩C),
若x∈(A∩B)∪(A∩C)，则x∈A∩B或x∈A∩C,
由此可得x∈A且x∈B∪C，即x∈A∩(B∪C)
从而(A∩B)∪(A∩C) A∩(B∪C)
所以A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
课堂巩固
(4)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);
若x∈A∪(B∩C),则x∈A或x∈B∩C，
若x∈A,则x∈(A∪B)∩(A∪C)，
若x∈B∩C，则x∈A∪B且x∈A∪C,从而x∈(A∪B)∩(A∪C)，
即A∪(B∩C) (A∪B)∩(A∪C)，
若x∈(A∪B)∩(A∪C)，则x∈A∪B且x∈A∪C，
由此可得x∈A或x∈B∩C，从而x∈A∪(B∩C)；
即(A∪B)∩(A∪C) A∪(B∩C)
综上，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
课堂巩固
练一练：已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1(1) m=3时，求A∩B;
若m=3 ，则B={x|4又因为A={x|-2≤x≤7}，
所以A∩B={x|4课堂巩固
练一练：已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1(2) 若A∩B=B ，求实数m的取值范围.
因为A∩B=B ，所以B A,
当B=时，则2m-1≤m+1 ，解得m≤2 ，
此时B A时 ，符合题意，
当B≠时，则m+1<2m-1 ，m+1≥-2，2m-1≤7，解得2综上所述 ，m≤4
所以若A∩B=B ，m的取值范围为m≤4.
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
(0,1)
课堂总结
1.交集的概念与性质
2.并集的概念与性质
THANK YOU(共29张PPT)
1.1.3.2 全集与补集
学习目标
1.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集，体现逻辑推理能力（重点）
2.掌握补集的运算性质，体现逻辑推理能力（重点）
3.能借助Venn图进一步理解集合与补集之间的关系，体现数学抽象能力（难点）
新课导入
思考下面的问题：
给定集合U={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，那么，集合U与集合A与B有什么关系？如果有关系，有什么关系？如果没有关系，那么，如何建立集合U与集合A与B的关系？
其实，集合U与集合A与B没有关系，但是可以通过这这节课的知识来建立关系，让我们来学习这节课吧.
新课学习
全集的概念
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
注意：如无特殊说明，通常默认全集为R.
新课学习
补集的概念
U是全集，A是U的一个子集（即A U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作，即
可用Venn图表示.
U
举个例子：
设全集U=R，则无理数集是有理数集Q的补集，可以表示为Q.
新课学习
补集的性质
1.集合A与A的补集的并集是全集：
2.集合A与A的补集的交集是空集：
3.集合的补集的补集是集合本身：
4.全集的补集是空集，空集的补集是全集：
5.子集关系与补集关系的转化：，
6.相等关系与补集关系的转化：
新课学习
例7：设U={x|x是小于10的正整数}，A={2,4,6,8}，B={2,3,5,7,}，求， .
根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
因为A={2,4,6,8}，B={2,3,5,7,}，
所以={1,3,5,7,9}，={1,4,6,8,9}.
新课学习
例8：设全集U=R，A={x|x＜5}，B={x|x>3}，
求：(1)(A∩B)；
在数轴上表示集合A，B(如图），则
A∩B={x|x＜5}∩{x|x>3}={x|3所以
(A∩B)={x|x≤3，或x≥5}；
A
B
－1 0 1 2 3 4 5 6
A∩B
x
新课学习
(2)(A∪B)；
由图可知A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R，所以
(A∪B)= .
A
B
－1 0 1 2 3 4 5 6
A∩B
x
新课学习
(3)(A)∩(B) ；
在数轴上表示出集合，（如图），即
={x|x≥5}，={x|x≤3}，
所以
)∩()={x|x≥5}∩{x|x≤3}=
－1 0 1 2 3 4 5 6
x
新课学习
(4)(A)∪(B).
由图可知
()∪()={x|x≥5}∪{x|x≤3}={x|x≤3，或x≥5}.
－1 0 1 2 3 4 5 6
x
新课学习
思考交流：结合例题8，请同学们思考下面两个等式是有条件成立，还是具有普遍意义.试用Venn图说明.
(1)
图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
B
=
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
A
U
B
(A∩B)
(A)∪(B)
交集之补，等于补集之并
A∩B
新课学习
图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
B
=
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
A
U
B
(A∪B)
(A)∩(B)
并集之补，等于补集之交
A∪B
新课学习
交集、并集与补集的比较
语言 并集 交集 补集
自然语言
记法
记法读作
符号语言
图形语言
集合关系
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
A∪B
A∩B
A并B
A交B
A在全集U中的补集
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
＝{x∈U，且}
U
A
A∪B
A
B
A∩B
A
B
A、B可以是任意集合
A、B可以是任意集合
A U
新课学习
练一练：设集合U={x≤5}，A={1≤x≤5}，B={-1≤x≤4}
(1)A∪B ;
∪B;
A∪B={-1≤x≤5}
因为{x|x<1};
所以∪B={x|x≤4}
新课学习
.
因为{x|x<1};
{x|x<-1或4所以{x|x<1}
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
{1,4,6}
课堂总结
1.全集的概念
2.补集的概念
3.补集的性质
THANK YOU
