1.4.1一元二次函数 课件（共21张PPT） 高一上学期数学 北师大版2019 必修第一册

(共21张PPT)
4 一元二次函数
与一元二次不等式
4.1 一元二次函数
第一章
预备知识
北师大版2019·必修第一册
学 习 目 标
2
3
掌握一元二次函数的图像.
掌握一元二次的图形变换方式及表达式类型.
掌握一元二次函数的性质.
1
读教材
阅读课本P32-P33，5分钟后完成下列问题：
我们一起来探究“一元二次函数”吧！
1.一元二次函数的图像变换有哪些？它们有什么规律吗？
2.一元二次函数有哪些性质？
新课引入
在初中,我们学习了一元二次函数,认识这个函数的过程是从 开始的,是由简到繁的过程.
思考：下面函数的解析式是怎样变换得到的？
学习过程
01
03
02
目录
1 一元二次函数的图像变换
3 题型训练
2 一元二次函数的性质
新知探究
知识点一、一元二次函数的图像变换
1.函数图象的关系：
横
坐
标
不
变
纵
坐
标
变
为
原
来
的
a
倍
新知探究
知识点一、一元二次函数的图像变换
2.函数图象的关系：
横
坐
标
不
变
纵
坐
标
向上移动
k(k>0)
个
单
位
长
度
“上加下减”
新知探究
知识点一、一元二次函数的图像变换
纵
坐
标
不
变
3.函数图象的关系：
横坐
标
向右
移动
个
单
位
长
度
“左加右减”
知识点一、一元二次函数的图像变换
4.函数图象的关系：
新知探究
图象向左(h<0)或向右(h>0)
移动个单位长度
图像向上(k>0)
或向下(k<0)
移动个单位
长度
知识点一、一元二次函数的图像变换
5.函数图象的关系：
新知探究
向左(或向右)平移个单位长度
向上(或向下)平移个单位长度
配方法
设，
类型4
一般式
顶点式
通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.
学习过程
01
03
02
目录
1 一元二次函数的图像变换
3 题型训练
2 一元二次函数的性质
新知探究
知识点二、函数的性质
函数 一元二次函数 y ＝ (a,b,c是常数,且a≠0) 图象
性质 开口方向
对称轴方程 顶点坐标
向上
向下
o
x
y
o
x
y
新知探究
知识点二、函数的性质
函数 性质 变化趋势
最值
一元二次函数 y ＝ (a,b,c是常数,且a≠0)
典例分析
例1：已知一元二次函数.
解：
(1)配方得：
所以函数的图象可由函数的图象向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到.
(1)指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到；
(2)指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值.
配方
结合性质
典例分析
例1：已知一元二次函数.
解：
(1)指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到；
(2)指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值.
(2) 由(1)可知,该函数的的对称轴为,其图象开口向上，
在区间上,函数值随自变量的增大而减小,
在区间上,函数值随自变量的增大而增大,
函数在处取得最小值3,即
学习过程
01
03
02
目录
1 一元二次函数的图像变换
3 题型训练
2 一元二次函数的性质
题型探究
一元二次函数的图像
题型1
函数的图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
解：
由顶点式可知顶点坐标为，故顶点在第二象限.
例1：
题型探究
解：
一元二次函数的图像
题型1
已知一元二次函数
(1)求其图象的顶点坐标，并指出图象由函数怎么变化而来.
(2)当时,求y的最值.
(1) ,
其图象的顶点坐标为,其图象是由函数的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位得到的.
(2)由,当时,,当时,.
例2：
题型探究
B
一元二次函数的性质
题型2
例1：
解：
抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
，
所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
故选：B
题型探究
D
一元二次函数的性质
题型2
已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
解：
对称轴为，
则在上单调递减，在上是单调递增，
A：，故A错误；B：，故B错误；
C：，故C错误；D：，
故D正确.故选：D.
例2：
课堂小结
一、一元二次函数的图像变换
二、一元二次函数的性质
向左(或向右)平移个单位长度
向上(或向下)平移个单位长度
（其中，