2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件(共26张PPT) 高一上学期数学 北师大版2019 必修第一册

文档属性

名称 2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件(共26张PPT) 高一上学期数学 北师大版2019 必修第一册
格式 pptx
文件大小 1.5MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-28 12:50:10

图片预览

文档简介

(共26张PPT)
2.4.2 简单幂函数的图象和性质
学习目标
1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式,体现逻辑推理能力(重点)
2.结合幂函数的图象,理解它们的变化规律,体现数学抽象能力(重点)
3.能利用幂函数的基本性质解决相关问题,体现数学计算能力(难点)
新课导入
观察下面的函数:
y=x1
正比例函数
指数为1
反比例函数
指数为-1
y=x2
一元二次函数
指数为2
思考一下:这些函数有什么共同的特点?我们这节课学习这类函数——幂函数.
新课学习
幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数
幂函数的特征:
1.xα的系数为1;

底数
指数
2.xα的底数是自变量;
3.xα的指数为常数.
新课学习
练一练:下列函数中哪些函数是幂函数?
y=x
新课学习
下面我们来研究幂函数的图象:
1.幂函数一定出现在第一象限,一定不出现在第四象限.
2.偶函数的图象分布在第一、二象限,奇函数的图象分布在第一、三象限.非奇非偶函数只在第一象限.
新课学习
下面我们来研究幂函数的图象:
3.只有当α>0时幂函数的图象才与坐标轴相交,且交点一定是零点.
4.当α>0时,图象都过点(0,0)和点(1,1)且在(0,+∞)上是增函数,当α<0时,图象都过点(1,1)且在(0,+∞)上是减函数.
新课学习
下面我们来研究幂函数的图象:
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
R   R  R  [0,+∞) {x|x≠0}
R  [0,+∞)  R  [0,+∞) {y|y≠0}
奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
增函数
在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减
增函数
在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递减
在[0,+∞)上单调递增
新课学习
思考交流:在图中,只画出了函数在y轴某一侧的图象,请你画出函数在y轴另一侧的图象,并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数,所以图象关于原点中心对称,
后两个函数为偶函数,图象关于轴对称.
新课学习
思考一下:如何判断两个值的大小?
新课学习
练一练:已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性 请说明理由;
新课学习
练一练:已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性 请说明理由;
新课学习
练一练:已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(2)若f(a+1) +f(2a-3)<0 ,求实数a的取值范围.
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
-1
课堂总结
1.幂函数的概念
2.幂函数图象的性质
THANK YOU