2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件（共26张PPT） 高一上学期数学 北师大版2019 必修第一册

(共26张PPT)
2.4.2 简单幂函数的图象和性质
学习目标
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式，体现逻辑推理能力（重点）
2.结合幂函数的图象，理解它们的变化规律，体现数学抽象能力（重点）
3.能利用幂函数的基本性质解决相关问题，体现数学计算能力（难点）
新课导入
观察下面的函数：
y=x1
正比例函数
指数为1
反比例函数
指数为-1
y=x2
一元二次函数
指数为2
思考一下：这些函数有什么共同的特点？我们这节课学习这类函数——幂函数.
新课学习
幂函数的概念
一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数
幂函数的特征：
1.xα的系数为1;
幂
底数
指数
2.xα的底数是自变量；
3.xα的指数为常数.
新课学习
练一练：下列函数中哪些函数是幂函数？
y＝x
新课学习
下面我们来研究幂函数的图象：
1.幂函数一定出现在第一象限，一定不出现在第四象限.
2.偶函数的图象分布在第一、二象限，奇函数的图象分布在第一、三象限.非奇非偶函数只在第一象限.
新课学习
下面我们来研究幂函数的图象：
3.只有当α>0时幂函数的图象才与坐标轴相交，且交点一定是零点.
4.当α>0时，图象都过点(0,0)和点(1,1)且在(0,+∞)上是增函数，当α<0时，图象都过点(1,1)且在(0,+∞)上是减函数.
新课学习
下面我们来研究幂函数的图象：
y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
R 　 R　 R　 [0,+∞) {x|x≠0}
R　 [0,+∞)　 R　 [0,+∞) {y|y≠0}
奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
增函数
在[0,+∞)上单调递增，在(-∞,0]上单调递减
增函数
在(0,+∞)上单调递减，在(-∞,0)上单调递减
在[0,+∞)上单调递增
新课学习
思考交流：在图中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图象，并说出画法的依据．
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
后两个函数为偶函数，图象关于轴对称.
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思考一下：如何判断两个值的大小？
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练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性 请说明理由;
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练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性 请说明理由;
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练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.
(2)若f(a+1) +f(2a-3)<0 ，求实数a的取值范围.
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B
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C
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课堂总结
1.幂函数的概念
2.幂函数图象的性质
THANK YOU