课件16张PPT。6.4.1
多边形的内角和与外角和1教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；
2.掌握多边形的内角和公式，进一步发展演绎推理能力。？ 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形．
又称为多边形．探究新知问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 边内角顶点问题2：请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？归纳：问题3：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形． 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 ．等边三角形 正方形正五边形正六边形正八边形（或正三边形）（或正四边形）画出连结下面四点的所有线段：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． ABCD问题4：四边形的内角和结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o问题5：
5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？问题6：过多边形的一个顶点做对角线n边形的内角和公式：
（n-2）×180°结论：那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？因为正多边形的每个角相等，所以知道
正多边形的边数，就可以求出每一个内
角的度数．（n－2）×180°/ n例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数．解设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=150 n解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12 ．八边形的内角和是 ；例11080°应用公式解题：应用新知考考你 1.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？2.一个正方形瓷砖，截去一个角后：(1)还剩几个角？(2)剩下的多边形的内角和是多少度？ 课堂小结1.四边形的内角和为360o2.n边形的内角和公式：（n-2）×180°当堂检测《学案》P92
课时达标和能力展示课件14张PPT。6.4.2
多边形的内角和与外角和2教学目标：1.经历探索多边形外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；
2.掌握多边形的外角和公式，进一步发展演绎推理能力。生活中的多边形? 2、如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
?
1、五边形的内角和是____ ______ _____ ．
（5-2）×180=540°720°120°60°360°温馨回顾 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角． 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角. 注意概念的理解：12345动动脑：等边三角形正方形正六边形问题：1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度？123 2)每个图中的外角是哪些？它们相等吗？ 3)每个图中外角和分别是多少？1234123456活动一 猜想：动动手：活动二 利用卡片上的多边形小组合作，探索多边形的外角和是多少，说说你的方法.1122334如果是六边形、八边形……n边形，还有类似的结论吗？问题：你能运用多边形内角和结论
推导出多边形外角和结论吗？∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ，
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ．
∵ n边形的内角和等于 ___________，
∴ n 边形的外角和等于
n ? 180 °– （n-2）? 180 °180°n ? 180 °（n-2） ? 180 ° 多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°． 注意动动脑：= 360 ° 议一议：反过来，你能运用多边形外角和结论
推导出多边形内角和结论吗？
?∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____，
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ．
∵ n边形的外角和等于 ______，
∴ n 边形的内角和等于
180 °n ? 180 °360 °n ? 180 ° – 360 °
=（n-2）? 180 ° = n ?180 ° – 2×180 °
［例］一个多边形的内角和等于它
的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
（n－2）·180°，外角和等于360°，
所以（n－2）·180 °=3×360 °
解得：n=8
答：这个多边形是八边形． 例题赏析：练习： 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30 °，再沿直线前进10米，有向左转30 ° ……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米 ． ●30oA30o30o1、若一个多边形的边数增加1，则他的外角和将如何变化？
2、如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？
3、甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角为120°，那么这个花坛边数是____．
4、n边形的内角和与外角和的比是7：2，则n的值是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5、如图， △ABC中， ∠A=50 °，
则∠1 +∠2的大小为____．
ABC12练习：课堂小结多边形的外角恒等于360°． 当堂检测《学案》P94课时达标和能力展示
