课件9张PPT。1.用表格表示的变量间的关系邹道坚第三章 变量间的关系学习目标1.理解什么是变量、自变量、因变
量、常量;
2.能用表格表示两个变量之间的关系。自学课本P62议一议之前的内容,并思考: 1、支撑物高度发生改变时,小车下滑时间是否也会发生改变?
2、支撑物高度与小车下滑时间有什么样的关系?学生自学,教师巡视(3分钟)自学指导1(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?
哪些量始终不发生变化? 下面是王波学习小组得到的数据:(1)支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,
随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110时,t的值是多少,你是怎样估计的?根据上表回答下列问题:4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒自学检测1(10分钟) 下面是王波学习小组得到的数据:1、支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是多少?2、如果用h表示支撑物高度,t表示小车 下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?根据上表回答下列问题:t的变化越来越小4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht小车下滑时间是1.59秒讨论、更正、点拨(3分钟)(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生
变化?哪些量始终不发生变化?(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110时,t的值是多少,你是怎样估
计的?1.29秒至1.35秒中的任意一值4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht下滑时间发生变化,下滑的长度不变t的变化情况不相同通过表格给出的数据观察分析计算相邻两个数据的差,找出规律性的东西,发现变化的特点来估计可能的结果。讨论、更正、点拨(3分钟)1、如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
2、在题目中,什么量是主动变化的?什么量是被动变化的?什么量是不变的?它们分别叫什么?学生自学,教师巡视(3分钟)自学课本P62议一议至P63页的内容,并思考: y的值越来越大自变量因变量常量自学指导2 研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多
少?如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比
较适宜?说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。自学检测2(10分钟)主动发生变化的量叫做自变量被动发生变化的量叫做因变量始终不变的量叫做常量当堂检测课件11张PPT。2.用关系式表示的变量间的关系邹道坚第三章 变量间的关系学习目标1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系;
2.能根据关系式求值,进一步体会自变量和因变量的数值对应关系。 认真自学课本P66“做一做”之前的内容,思考:
1、决定一个三角形面积的因素有哪些?
2、若△ABC底边BC上的高是6厘米,三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?
3、这个过程中哪个量是自变量,哪个量是
因变量?学生自学(4分钟)自学指导1AD由小变大时,三角形的面积发生了变化。(1)在这个变化过程中, 是自
变量, 是因变量。
(2)若三角形的高为h cm,面积为S cm2。
则S与h的关系式是_______。
(3)当高从2cm变到10cm时,三角形的
面积由______变化为______。
(4)当面积为40cm2时,高为_____cm。1.如图,△ABC中,边BC=4cm,当△ABC的高三角形的高S=2h三角形的面积4cm220cm220自学检测1(8分钟)7.338.676.004.673.3310.002.在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用 来表示。根据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值,并用表格表示所得结果。 解: 讨论、更正、点拨(2分钟)1.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。2.在列变量关系式时,等式的左边是因变量,等式的
右边是含有自变量代数式。3.关系式的书写:要求写出一个含有自变量和因变量的等式,将表示因变量的字母单独写在等号的左边其系数为1,右边为用自变量表示因变量的代数式。 认真自学课本P66-P67“做一做”和“议一议”的内容,思考:
1、决定一个圆锥体积的因素有哪些?
2、怎样把一道实际问题中的语言表示法转化 为关系式法? 学生自学,教师巡视(4分钟)自学指导2(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积v(厘米3)与h之间的关系式为 .1、如图,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之变化。(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(3)当高由1厘米变化到10厘米时,
圆锥的体积由 厘米3变化到
厘米3自变量是圆锥的高,因变量是圆锥的体积自学检测2(8分钟) 2、看图,完成下列问题;
(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为____________,其中的字母表示_ _________ ____ _
(2)在上述关系式中,耗电量每增加1KW·h,二氧化碳排放量增加__________。当耗电量从1KW·h增加到100 KW·h时,二氧化碳排放量从__ ____ _增加到_ _______。
(3)小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。y=0.785xy表示二氧化碳排放量,X表示耗电量0.785kg78.5kg297.2kg0.785kg2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点? 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系? 列表格与列关系式两种方法 通过列表格,可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式,我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。当堂检测主动发生变化的量叫做自变量被动发生变化的量叫做因变量始终不变的量叫做常量当堂检测课件11张PPT。3.用图象表示的变量间的关系1邹道坚第三章 变量间的关系学习目标 1、结合具体情境,能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息,并对未来的情况作一个预测。自学课本P69议一议之前的内容,并思考下列问题。1、图3-4表示的是哪两个变量之间的关系?3、用图象法表示这两个变量之间的关系,它有什么特点?4、用图象表示变量之间的关系时,通常用横轴、纵轴表示什么量?学生自学,教师巡视(3分钟)2、图3-4上的点A,B所表示的意义?用横轴表示自变量,用纵轴表示因变量。时间和温度非常直观的表示变量之间的关系自学指导11、完成课本P69 (1)~(6)的问题。2、下图表示 某市2011年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)、这天的最高气温 ;(2)、这天大约有 个小时的气温在31度以上;(3)、这天在 (时间)范围内温度在上升。113时至15时自学检测1(8分钟)(2)这一天的最高温度是_____ ,是在_____时达到的,最低温度______,是在_____时达到的.
(3)这一天的温差是_____ 从最低温度到最高温度经过了_______.
(4)在_____________范围内温度在上升,在____________________ 范围内温度在下降.
(5)图中A点表示的是___________
B点表示的是__________________
(6)你能预测次日凌晨 1 时的温度吗?说说你的理由。(1)上午9时的温度是_______, 12时________.AB270C310C370C15230C140C12小时3时至15时0时至3时、15时至24时21时的温度是310C0时的温度是260C大约是240C27313点拨、更正、指导返回自学课本P69~70议一议的内容,并思考下列问题。1、图3-5表示的是哪两个变量之间的关系?2、图3-5上的点A所表示的意义?3、该图象中横轴、纵轴各表示什么量?骆驼的温度和时间之间的关系。12时的温度是390C。图象中的横轴表示时间,纵轴表示骆驼的温度。学生自学,教师巡视(4分钟)自学指导21、完成课本议一议 (1)~(6)的问题。2、下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图:时间/时水深/米 (1)此图反映哪两个变量之间的 关系?(2)若规定水深超过6米时,不允许游客下海,图中有哪些时间段可以下海?(3)你能从图中获得哪些信息?自学检测2(12分钟)时间/时水深/米(3)你能从图中获得哪些信息?(2)若规定水深超过6米时,不允许游客下海,图中有哪些时间段可以下海? (1)此图反映哪两个变量之间的 关系?6此图反映时间与水深之间的关系图中0时~1时、5时~12时可以下海如:最高水位达到7.5米,最低水位为2.5米等。2、下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图:(1)一天中,骆驼的体温的变化范围是_____________,它的体温从最低上升到最高需要______.
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了______.
(3)在_______________
范围内骆驼的体温在上升, 在
范围内骆驼的体温在 下降.A401、骆驼被称为“沙漠之舟”,下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图:点拨、更正、指导(4分钟)350C到400C12小时30C每天4时到16时 每天0时到4时、16时到24时(图中25时表示次日凌晨1时)(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
(5)A点表示的是_____________ ,还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
(图中25时表示次日凌晨1时)相同每天同一时刻骆驼的温度都相同(规律!)12时的温度是390C20时及次日12时和20时的温度与A点所表示的温度相同。如:由于长时间对环境的适应,骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化;骆驼长有驼峰,一次进食后可以维持较长时间,它的脚掌适宜沙漠行走等。(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?与同伴交流。返回1、图象能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律2、在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。当堂检测课件10张PPT。3.用图象表示的变量间的关系2邹道坚第三章 变量间的关系学习目标
1.通过图象分析变量之间关系。
2.进一步提高从图象中获取信息的能力。 自学课本P73~74,并思考下列问题。
如何判断速度随时间的变化情况?在图象中,从左往右,
1、图象上升,表明速度发生什么变化?
2、图象下降,表明速度发生什么变化?
3、图象与横轴平行,表明速度发生什么变化?学生自学,教师巡视(3分钟)加速减速匀速自学指导11、柿子熟了,从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况? ( )C A B C D2、小强从第一中学走回家,在路上他碰到两个同学,于是在文化宫玩了一会儿,然后再回家,图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况: ( ) C自学检测1(8分钟)3、伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中,速度v和时间t的关系图象(不考虑图象端点情况)大致是(????)A1、仔细观察P73图3-7,完成课本上的四个问题。
2、观察此类图象,有哪些需要注意的地方?学生自学,教师巡视(4分钟)自学指导2(1)上图中的变量是____,其中自变量是 _ _,因变量是__。速度和时间时间速度1、汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。时间/分速度/(千米/时)(2)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少?(3)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?(4)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?(5)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。自学检测2(6分钟) (2)汽车从出发到最后停止共经过了 时间。
它的最高时速是 。 (3)汽车在 时间段保持匀速行驶。
时速分别是 和 。 (4)出发后8分到10分之间可能发生 情况。 (5)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。90千米/时24分钟2至6分和18至22分30千米/时90千米/时解:遇到红灯点拨、更正(5分钟)从左往右看若图象上升,表明速度在增大;若图象下降,表明速度减小;若图象与横轴平行;则表明速度保持不变。
如何判断速度随时间的变化情况? 从左往右看若图象上升,表明速度在增大;若图象下降,表明速度减小;若图象与横轴平行,则表明速度保持不变。课堂小结(2分钟) 从左往右看若图象上升,表明速度在增大;若图象下降,表明速度减小;若图象与横轴平行;则表明速度保持不变。判断速度随时间的变化当堂检测课件10张PPT。复习与回顾邹道坚第三章 变量间的关系学习目标1、回顾总结表示变量之间的方法;
2、会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系;
3、能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测。回顾课本P62至P75的内容,思考并完成:
1、什么是变量、自变量、因变量及常量?
2、变量之间的关系有哪些表示方法?
3、举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。学生自学(5分钟)自学指导11、我们可以用_______法、_______法及_______法
表示变量之间的关系;其中图象法的特点是_______,
用图象法表示两个变量之间关系时,通常用水平方向
的数轴(横轴)上的点表示_______,用竖直方向的
数轴(纵轴)上的点表示________.因变量自变量非常直观表格关系式图象学生做题 教师巡视(5分钟)2、1-6个月的婴儿生长发育得很快,他们的体重y(克)和月龄x(月)见的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重。一个婴儿出生时的体重是3500克,请用表格表示,在1-6个月之间,这个婴儿的体重y和月龄x之间的关系。420049005600630077007000自学检测1(8分钟)那么,当输入数据8时,输出的数据是( )
A、 B、 C、 D、4、小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:3、 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,图中y表示蜡烛剩下的高度,x表示时间,则正确的是( )BC回顾课本P62至P75的内容,思考并完成:
学生自学(5分钟)1、表示变量之间的关系的方法各有什么特点?2、这样从图象中获得有用的信息?自学指导2学生做题
教师巡视
(5分钟)1、如果每箱苹果有14斤,售价77元,用y(元)表示苹果的售价,x表示苹果的斤数,那么y与x之间的关系式为_________________.y=5.5x2、如图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况,汽车从 时至 时保持匀速运动,汽车从开出到停止供行驶了 小时。212203、下表列出了一次实验的统计数据,表示皮球从高处d落下时,弹跳的高度b与下落d的关系:表示b和d关系的式子是: 。b=0.5d自学检测2(13分钟)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何?(3)如果此时弹簧最大挂重量为15kg,你能预测当挂重为10kg时,弹簧的长度是多少?4、一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表:解:上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系;所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量。(2)、弹簧不挂物体时的长度是12cm,随着x的增大,y变大。(3)、弹簧的长度是:12+0.5×10=17cm。(2)汽车行驶5小时后,油箱中油量是 ____升;5、某种油箱容量为60升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(时)变化的关系式如下:Q=60-6t (1) 请完成下表(3)若汽车行驶过程中,油箱的油量为12升,则汽车行驶了 小时 ;(4)贮满60升汽油的汽车,最多行驶 ____小时;54453630810A(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系:( ) 一、变量、自变量、因变量:
1、在某一变化过程中,________的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把_____叫做自变量,_____叫做因变量。直观、形象地给出了因变量随自变量
的变化趋势多个变量可以同时出现在同一张表格中
表格法关系式法图象法能准确反映因变量与自变量的数值关系二、变量的表示方法及特点:不断变化xy课堂小结(2分钟)