课件11张PPT。邹道坚1、轴对称图形第五章生活中的轴对称 学习目标1.观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征。
2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形并能指出它们的对称轴。
1、什么是轴对称图形？
2、什么叫两个图形成轴对称？成轴对称 的两个图形的对称轴又如何确定？
3、轴对称和轴对称图形的联系与区别？
自学课本P115-116的内容，解决以下问题：
（并用笔在课本上做标注）学生自学（5分钟）什么是轴对称图形的对称轴？
如何找对称轴？自学指导C1、下列哪些是属于轴对称图形？如何找对称轴？ABDE自学检测（12分钟）2、在我们所学过的几何图形中也有许多轴对称图形，你知道吗？你能画出这些图形的对称轴吗？1条3条1条4条对称轴是一条直线；
有些轴对称图形的对称轴不唯一。圆有无数条对称轴！等腰三角形等边三角形等腰梯形3、下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？BCA 4、你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。请指出它们的对称轴。中 目 王 申 木 呈 土 十5、想一想：下列英文字母中，哪些是轴对称图形？A C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z讨论：（2分钟）轴对称和轴对称图形的联系与区别？轴对称图形和轴对称的关系:
联系：
区别：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。
轴对称图形是一个图形。
轴对称是两个图形之间的关系。 轴对称图形 轴对称点拨，更正（2分钟）今天你学到了什么知识？
你能用自己的话说说吗？
成轴对称是指两个图形之间的 特殊的 位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能互相重合的特征.小结：2分钟今天你学到了什么知识？
你能用自己的话说说吗？
成轴对称是指两个图形之间的 特殊的 位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能互相重合的特征.当堂检测课件11张PPT。邹道坚2、探索轴对称的性质第五章生活中的轴对称 学习目标1、理解并掌握轴对称性质。2、灵活运用轴对称性质解决问题。1、利用“扎眼”的结果研究两个图形之间的轴对称性，回答图5-5下面4个问题。
2、观察图5-6的轴对称图形进一步验证上面“扎眼”活动得到的结论，回答图5-6左边4个问题。
3、尝试在上述两个活动的基础上概括出轴对称的性质。
4、在图5-7中画出这个图案的另一半。
自学课本P118-119的内容，解决以下问题：
（并用笔在课本上填写答案或作图）学生自学（5分钟）自学指导1、如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，思考并回答下列问题。（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为 ，连接点E和E′的线段和 有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？关于直线 成轴对称AB =A′B′,CD=C′D′对应点E和E′、F和F′所连接的线段被直线 垂直平分 ∠1=∠2、∠3=∠4自学检测（12分钟）2、右图是一个轴对称图形，回答下列问题：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段被
对称轴垂直平分。（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？
线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？ 说说你的理由？ ∠1=∠2、∠3=∠4图中的虚线就是它的对称轴3、下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半图形：···解：如图所示上图即为所求作图形点拨：利用轴对称性质作图时，先找几个关键的对称点，再根据需要连接各对称点即可。···4、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？解：点拨：利用轴对称性质，镜子成像。1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分通过这堂课的学习你掌握了轴对称的哪些性质？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中2.对应线段相等,对应角相等小结：2分钟当堂检测1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分在轴对称图形或两个成轴对称的图形中2.对应线段相等,对应角相等1、 右图是轴对称图形，相等的线段是
，相等的角 AB=CD，BE=CE∠B=∠C当堂训练（17分钟）2、若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为 。 45°，45°，90°3、如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直
线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，
则AP+BP的长为 。 5cm（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。BM4、如图，已知点Ｐ是∠AOB内
任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA
对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。
连接P1P2，分别交OA，OB于C、
D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，
则△PCD的周长为 。 10cm解：如图所示的图形即为
所求作图形课件11张PPT。邹道坚3.1、简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称 ——等腰三角形和等边三角形学习目标1、理解等腰三角形和等边三角形的轴
对称性及其相关性质;
2、会应用等腰三角形和等边三角形的
性质解决实际问题。认真看P121思考以下问题（在课本上作批注）：1、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？2、等腰三角形有哪些性质？“三线合一”是指哪三线？
3、等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
你发现它有哪些特征？
4、你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？学生自学（5分钟）自学指导2、在等腰△ABC中，若AB=AC，∠A=108°，则∠B= ， ∠C= 。3、在等腰△ABC中，若AB=AC， ∠B=42°，则∠A= 。4、等腰三角形若一内角为80°，则另两内角度数分别
是 _______5、等边三角形的内角均为 ，它有 条对称轴。36°36°96°50°、50°或80°、20°60°三1、下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.不等边三角形 E.钝角三角形 F.等边三角形C、F自学检测（12分钟）6、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC AB=AC
∴∠BAD= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线,AB=AC ∴____⊥____;∠BAD = ∠____
(3) ∵ AD是角平分线 AB=AC ∠_____= ∠_____
∴____ ⊥____;_____=____CADBDCDADBCBADCADADBCBDCD7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=700，点D为BC的中点，求∠BAD的度数。
解： ∵AB=AC (已知)
∴∠C=∠B=700 (等腰三角形的两个底角相等)
∴∠BAC=1800-700-700=400∴∠BAD= ∠BAC∵点D为BC的中点 （已知） =200 CAD1、是轴对称图形；
2、存在“三线合一”
3、有两个底角相等”的特征。1、只有一条对称轴
2、只有一组“三线合一”
3、两腰相等、两底角相等1、有三条对称轴
2、有三组“三线合一”
3、三边都相等，三内角都相等。小结：2分钟当堂检测1、理解等腰三角形和等边三角形的轴
对称性及其相关性质;
2、会应用等腰三角形和等边三角形的
性质解决实际问题。当堂训练（15分钟）2、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A. 120° B. 130° C. 150° D. 160°1、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A.某一个角的平分线. B. 某一条边上的中线.
C.平分一角和平分这个角的对边的直线.
D.某一条边上的高.CA3、等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ）A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米B4、课本P122随堂练习2题，P123数学理解3、4题数学理解3
解：长方形，圆都是轴对称图形；长方形的对边中点所在直线是它的对称轴；圆的直径所在直线是它的对称轴。数学理解4题
解：扇形是轴对称图形，过扇形的弧的中点和圆心的
直线是扇形的对称轴。随堂练习2题
解： ∵ AB=AC， D是BC的中点
∴AD ⊥BC
∴BC是水平的5、如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
解：在△ABC中
∵PQ=AP=AQ
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=600
∴∠APB=∠AQC=1200
∵AP=BP
∴∠B=∠BAP=300
同理：∠C=∠CAQ=300
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ
=300+600+300=1200A小区B小区P解：如图所示：接口应建在P处,才能使得所用管道最短。 6、（ 选做题）：某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪？才能使得所用管道最短?煤气主管道课件10张PPT。邹道坚3.2、简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称 ——线段学习目标1、探索线段的轴对称性；
2、理解线段垂直平分线的定义和有关
性质；
3、会用尺规作线段的垂直平分线。1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
2、什么叫线段的垂直平分线？
认真看课本P123-124例1之前的内容思考：
（用笔在课本上做标注）学生自学（3分钟）3、线段垂直平分线有什么性质？.自学指导1自学检测1(5分钟) 2、如图,AB是△ABC的一条边，DE
是AB的垂直平分线，垂足为E，并
交BC于点D，已AB=8cm,BD=6cm,
那么EA=________, DA=____.4cm6cm 3、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_____cm. 第三题1、线段———（填“是”或“不是”）轴对称图形，它
的一条对称轴____且———它，这样的直线叫这条线段的
————————，简称——————是垂直平分垂直平分线中垂线26BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=16+10=26cm中垂线性质
如图，已知PO是线段AB的垂直平分线，
试说明：PA=PB讨论、更正、点拨（3分钟）“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等”；解:∵ PO是线段AB的垂直平分线
∴AO=BO, ∠AOP=∠BOP=90°
在△AOP与△BOP中
AO=BO
∠AOP=∠BOP
OP=OP
∴ △AOP ≌ △BOP（SAS）
∴ PA=PB条件结论认真看课本P124的内容思考以下问题：
1、在训练本画线段AB,模仿例1用尺规作AB的垂直平分线。你会解释作图的道理吗？
2、你会用尺规找到线段的中点吗？在“做一做”中作△ABC的重心最关键的一步是什么？学生自学（3分钟）自学指导2则点C、D、E为AB的四等分点。自学检测2(5分钟)1、画一条线段AB，利用尺规求作它的四等分点2、利用尺规，作△ABC的三条边的垂直平分线，
观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？ A B分析：先用尺规找到AB的中点D
（作AB的中垂线的交点）再用同样的方法分别找到AD、BD
的中点C、E.解：如图所示:点C、D、E为AB的四等分点。解：如图所示：△ABC的三条边
的垂直平分线相交于一点O;发现这个交点O到△ABC的三个顶点的距离相等.即OA=OB=OC讨论、更正、点拨（4分钟）2、利用尺规作△ABC的重心最关键的 一步是什么？最关键的一步是利用尺规找任意两
边的中点； 如图分别作AB,AC的垂直平分线与AB,AC的交点D、E;DE ．
O再作相应的中线BD,CE相交于点O,点O就是重心。分析：连接AC,AD,BC,BD
由作图可得AC=AD=BD=BC
∴△ACD≌△BCD
∴∠1=∠2
∴CD是等腰三角形ACB的顶角平分线
由“三线合一”得CD垂直平分AB1、你能解释例1用尺规作AB的垂直平分线CD的道理吗？2. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.1. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的
一条对称轴 . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .3. 线段垂直平分线的性质：数学语言：∵ PO是线段AB的垂直平分线∴ PA=PB4. 会用尺规作线段垂直平分线小结：2分钟当堂检测1、线段的轴对称性；
2、线段垂直平分线的定义和有关性质；
3、用尺规作线段的垂直平分线。课件8张PPT。邹道坚3.3、简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称 ——角学习目标1.了解角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线;
2、理解并掌握角平分线的性质定理；
并能解决实际问题.
3、能利用尺规作一个角的角平分线。仔细阅读课本P125—126页内容，按要求做一做1、折叠一个角，角是一个轴对称图形2、按照P125页“做一做”要求操作，得到 CD=CE，及角平分线的性质.3、仿照P126页例2，用尺规作一个角的平分线， 动手做一做教师巡视，学生自学（7分钟）自学指导2、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是______。 1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 ( ）×√×3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.15 C.12 D.不能确定 C2cm自学检测1(12分钟)4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF ⊥AC,E、F为垂足。试说明：DE=DF解法二：连接AD
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD平分∠BAC （三线合一）
又∵ DE⊥AB,DF ⊥AC
∴ DE=DF解法一：∵AB=AC, ∴ ∠ B= ∠C
∵ D是BC的中点 ∴ BD=CD
∵ DE⊥AB,DF ⊥AC
∴ ∠ BED=∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中
∠ B= ∠C
∠ BED=∠CFD
BD=CD
∴△BDE≌△CDF (AAS)
∴DE=DF 讨论、更正、点拨 （5分钟） 在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．除了用折叠，你还能用其它的方法说明PC=PD吗？ ∟∟先说明 △OPC≌△OPD
再说明 PC=PD当堂检测1.角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线;
2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
3、利用尺规作一个角的角平分线。例2 利用尺规作图，作∠AOB的角平分线
已知： ∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC= ∠BOC作法：1.在射线OA和OB上分别截取D、E，使OD=OEDE2 . 分别以D、E为圆心，以大于 DE
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.C3.作射线OC射线OC 就是∠AOB的角平分线课件9张PPT。邹道坚4、利用轴对称进行设计第五章生活中的轴对称 学习目标1、进一步理解轴对称及其性质
2、能够利用轴对称进行一些图案设计. 自学课本P128页“做一做”的内容，并思考以下问题：
1、P128页“做一做1”中，若先把纸条纵向对折，再继续同样的步骤，会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
2、动手完成P128页“做一做2”中的操作，
当纸对折2次后剪出的图案有 条对称轴。
当纸对折3次后剪出的图案有 条对称轴。学生自学，教师巡视（8分钟）24自学指导11.下列图中不是轴对称图形的是( )自学检测1（5分钟）C2.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）ADCBC3．（2014?绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C DB 观察下列图形，并思考：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？机动车行驶必须加锁中国铁
路路徽必须接地向上公用电话十字路口自学指导2（1分钟）学生自学，教师巡视（3分钟）1．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有______种．
5 自学检测2（6分钟）2.如图所示，在2x2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则 与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个C△HBD△ABG △BCG△AEF△CDF3、利用一个圆、一条线段、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。台灯容器杂技造型电灯当堂检测1.角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线;
2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
3、利用尺规作一个角的角平分线。例2 利用尺规作图，作∠AOB的角平分线
已知： ∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC= ∠BOC作法：1.在射线OA和OB上分别截取D、E，使OD=OEDE2 . 分别以D、E为圆心，以大于 DE
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.C3.作射线OC射线OC 就是∠AOB的角平分线
