第一、二章 能力检测试题 2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册

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第一、二章 能力检测试题 2025-2026学年物理
高一年级人教版（2019）必修第一册
一、单选题
1．质点是理想化的物理模型，下列情况中，引号中的物体可以视为质点的是（　　）
A．用GPS确定远洋“海轮”在大海中的位置
B．在国际大赛中，乒乓球运动员王浩准备接对手发出的“旋转球”
C．研究“嫦娥一号”从地球到月球的飞行姿态
D．研究“汽车”经过某一电线杆的时间
2．下列说法正确的是（　　）
A．甲图是高速上的指示牌，上面的“40km”“81km”指的是指位移
B．乙图是高速上的指示牌，上向的“120”、“100”指的是瞬时速率
C．丙图是汽车上的时速表，上面的“72”指72米/秒
D．丁图是导航中的信息，上面的“26分钟”、“27分钟”指的是时刻
3．很多智能手机都有加速度传感器，它能感知和测量加速度，使我们更加方便直观地认识物体的运动。为了记录手机自由下落时的加速度图像，先用手水平托着手机，打开数据记录开关，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后在下方接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，如图所示。从图中可以看到，图线上有一段时间的数值是-10m/s2，有一小段时间的数值突变为19m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．测得手机做自由落体运动的加速度是-10m/s2，方向向下
B．测得手机做自由落体运动的加速度是10m/s2，方向向上
C．测得手机做自由落体运动的加速度是19m/s2，方向向上
D．测得手机做自由落体运动的加速度是9m/s2，方向向上
4．水平地面上竖直放一个边长为a的正方形薄板，其左下角顶点上有一点A，如图所示：现使该正方形在地面上不打滑地顺时针翻滚一周，则A点发生的位移大小和路程正确的是（　　）
A．4a、 B．3a、
C．4a、 D．3a、
5．如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　）
A． B． C． D．L
6．国家铁路集团有限公司联合“铁路科技创新联盟”共同设计CR450，以运营时速400公里刷新全球高铁速度纪录。图示为CR450列车进站时的图像，进站过程可视为匀变速直线运动。通过图像分析可知（　　）
A．列车加速度大小为
B．列车时刻速度大小为
C．列车全程位移为
D．列车全程平均速度为
7．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点间需要的时间为，现在物体由A点静止出发，匀加速（加速度大小为）至某一最大速度后立即做匀减速运动（加速度大小为）至点停下，历时仍为t，则（　　）
A．可能为，与、的大小有关 B．只能为，无论、为何值
C．、必须满足 D．、值必须是一定的
8．小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢-混结合加劲梁悬索桥的方案。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等，若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD
B．汽车通过AB段的时间等于
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度
D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
10．如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，则此过程中（ ）
A．小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向上
B．小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上
C．小球平均速度的大小为m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7，方向竖直向上
11．有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．b物体出发时，a物体在其前方处
B．在相遇之前，ab两物体之间最远距离为
C．时，b物体恰追上a物体
D．至的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度
12．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1个内的位移是，第4个内的位移是，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为
B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为
C．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车
D．汽车甲刹车时的速度为
三、实验题
13．某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。请回答下列问题：
（1）该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是 ；
A．小塑料球
B．小木球
C．小钢球
D．小泡沫球
（2）如图为该同学拍得的频闪照片的一部分，测得图中部分墙的高度，手机曝光时间间隔为0.07s，则当地重力加速度g= ，小球到达位置4时的速度大小为 m/s；（结果保留3位有效数字）
（3）照片中位置1 （选填“是”“不是”或“不确定”）小球自由下落的初始位置，由于空气阻力影响，测出的重力加速度值比实际值 （选填“偏大”或“偏小”）。
14．利用如图装置探究匀变速直线运动。
(1)除图中所示器材外，下列装置必要的是______；
A．电压适当的交流电源 B．秒表
C．天平 D．刻度尺
(2)实验中打点周期为0.02s，纸带宽为2cm，小新实验小组得到如图纸带，选取5个计时点，测得AC距离为6.0cm，DE距离为3.2cm。则打点B时纸带的速度为 m/s，纸带加速度为 m/s （均保留两位有效数字）；
(3)小路实验小组每隔0.1s取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下如图放好，纸带左上端点近似成一条直线，如图连接后，用刻度尺测出其斜率为k=0.6，已知纸带宽为2cm，则纸带加速度为 m/s （保留两位有效数字）。
四、解答题
15．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为，若球获得的速度在空中的飞行可以近似看作匀速运动，在空中飞行一段时间后被距离罚球点12米的守门员挡出，守门员双手与球接触时间为，且球被挡出后以的速度沿原路弹回，求：
（1）罚点球的过程内，球的加速度的大小；
（2）球在空中飞行的时间；
（3）守门员接触球前后球的速度变化量；
（4）守门员接触球过程内，球的加速度。
16．如图所示，机动车在斑马线前礼让行人是城市文明和交通规范的体现。司机小东驾驶汽车以43.2km/h的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。他看到斑马线有行人后立即以大小为2m/s2的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人10s后（人已走过），又用了8s时间匀加速至原来的速度。设开始刹车时为计时起点（即t＝0），求：
（1）汽车第4s末的瞬时速度大小；
（2）汽车在10s内的位移大小；
（3）汽车因礼让行人而耽搁的时间。
17．如图为无人驾驶汽车A在一段封闭道路上模拟实况行驶的情景，初始时，A、B两车均以的速度在各自车道内向右行驶，A、B相距（A车车头到B车车尾），无人驾驶汽车A准备以的加速度超越B车，此时在对向车道中有一辆迎面驶来的汽车C，其速度大小为。已知无人驾驶汽车A的长度，B车的长度，B、C车始终做匀速运动，该道路限速为，无人驾驶汽车A加速、减速过程均视为匀变速直线运动。求：
(1)无人驾驶汽车A从开始加速到恰好完全超越B车所用时间是多少？
(2)无人驾驶汽车A恰好完全超越B车时，车头恰好与C车车头相遇，求A车开始加速时与C车车头距离是多少？
(3)若无人驾驶汽车A开始加速后经历2.5s，A车检测到B车想变道到A车所在车道，于是无人驾驶汽车A立即刹车减速，则A车的加速度大小至少为多少才不会与B车追尾？（不考虑B车变道的影响）
五、综合题
图像是描述物体运动的重要方法。
18．某房檐上一小石子从静止掉落，下落过程中所受空气阻力可忽略不计。小石子运动的位移—时间图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
19．某同学从距离地面高度处将一弹性小球由静止开始释放，小球与地面撞击后弹起的最大高度为。小球在此过程的速度—时间图如图所示，不计空气阻力的影响，不计小球与地面撞击过程的时间，下列选项中正确的是（　　）
A．小球在下落和上升阶段的加速度不同
B．小球与地面撞击前后速度的变化量是
C．小球向上弹起的高度
D．小球再次落到地面的时刻为1.2s
20．从时刻开始，物块由静止开始沿轴做匀变速直线运动，其坐标和速度的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．时物块位于处
B．物块运动的加速度大小为
C．时刻物块位于处
D．物块从2s末至4s末的平均速度大小为
21．如图所示是某质点运动的速度随时间变化的图像。
（1）请画出质点的加速度随时间变化的图像，注意作图规范；
（2）请画出质点的位移随时间变化的图像，注意作图规范。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A A A C B BD BCD
题号 11 12
答案 BC BC
1．A
【详解】A．用GPS确定远洋“海轮”在大海中的位置时，自身大小相对大海可以忽略，可以将远洋海轮视为质点，故A正确；
B．在国际大赛中，研究乒乓球运动员王浩准备接对手发出的“旋转球”时，球的大小不能忽略不计，不能看作质点，故B错误；
C．研究“嫦娥一号”从地球到月球的飞行姿态时，自身大小不能忽略，不可以将“嫦娥一号”视为质点，故C错误；
D．研究“汽车”经过某电线杆的时间时，汽车的长度不能忽略不计，所以不能看作质点，故D错误。
故选A。
2．B
【详解】A．牌上指示的是路程，故A错误；
B．指示牌上的指示的为速度不可超过的值，是瞬时速度，故B正确；
C．汽车速度表指示的是每时的速度为瞬时速度，其单位为km/h，故C错误；
D．导航上的指示的为大约剩余时间，为时间间隔，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】根据题意可知，手机先做自由落体运动，用手接住手机时做减速运动，由题中数据可知，向上为正方向，则手机做自由落体运动的加速度是-10m/s2，方向向下。
故选A。
4．A
【详解】设正方形的四个顶点依次是ABCD，则翻滚后ACD各点的位置如下图所示，可知A点的位移是4a；结合图象可知，以B点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为a的圆；以C′点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为的圆；以D′点为支点转动的过程中，A点轨迹是半径为a的圆；所以A点的路程为
故选A。
5．A
【详解】根据匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差规律有
匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则图示第一个T的末状态的速度
根据速度与位移的关系有
解得
故选A。
6．A
【详解】A．根据匀减速直线运动位移时间公式，可得
由题图可知，
可得列车加速度大小为，故A正确；
B．列车减速过程所用时间为
可知列车时刻速度大小为0，故B错误；
C．列车全程位移为，故C错误；
D．列车全程平均速度为，故D错误。
故选A。
7．C
【详解】AB．当物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点时，有
物体由A点静止出发，先匀加速后匀减速通过A、B两点时，有
则解得
可知只能为，无论、为何值，故AB错误；
CD．匀减速和匀减速时间之和为
而
带入得
整理得
故C正确，D错误。
故选C。
8．B
【详解】取相同的时间，且，则有
可得经过A、B处的水流速度大小之比为
故选B。
9．BD
【详解】A．利用逆向思维法以及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知
所以，故A错误；
B．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知
所以汽车通过AB段的时间等于，故B正确；
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度即中间位置的速度，由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，根据匀变速运动推论可知汽车通过AD、DE所用时间相等，通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即D点的速度，由于汽车做匀减速直线运动，经过C点的速度大于经过D点的速度，所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故C错误；
D．由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，所以汽车通过AD、DE所用时间相等，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故D正确。
故选BD。
10．BCD
【详解】A．设地面为坐标原点，竖直向上为正，位移
可知小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向下，A选项错误；
B．设竖直向上为正，速度的变化量
可知小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上，B选项正确；
C．由平均速度公式
可知小球平均速度的大小为m/s，方向竖直向下，C选项正确；
D．由平均加速度公式
可知小球平均加速度的大小约为56.7，方向竖直向上，D选项正确。
故选BCD 。
11．BC
【详解】A．根据v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，可知b物体出发时，a物体的位移为
即a物体在b物体前方1m处。故A错误；
B．依题意，在相遇之前，ab两物体共速时，它们之间有最远距离为
故B正确；
C．由图可知，时
说明4s末， b物体并未追上a物体。设经时间t ，b物体恰追上a物体，则有
解得
t=5s
故C正确；
D．至的时间内，a物体平均速度
b物体的平均速度
可得
故D错误。
故选BC。
12．BC
【详解】ABD．假设8s内一直做匀减速直线运动，根据
x4-x1=3aT2
解得
根据
解得初速度为
速度减为零的时间为
与假设不符，可知汽车在8s前速度已减为零。
设汽车的加速度大小为a，根据
得
24=2v0-2a
汽车速度减为零的时间为
采用逆向思维，最后2s内的位移为
联立解得
a=2m/s2
初速度为
v0=14m/s
故B正确， AD错误；
C．汽车刹车到停止的距离为
可知甲不能撞上乙车，故C正确。
故选BC。
13． C 9.80 3.78 不是 偏小
【详解】（1）[1]为减小空气阻力对实验造成的误差，需要选择密度较大的小钢球来做实验，质量相同的情况下体积相对较小。
故选C。
（2）[2]由题可得每块砖的厚度为
则
[3]小钢球到达位置3时的速度
小钢球到达位置4时的速度
（3）[4]4个小球间竖直距离之比为3︰4︰5，故照片中位置1不是小球自由下落的初始位置。
[5]由于空气阻力影响，小球加速度偏小，测出的重力加速度值比实际值偏小。
14．(1)AD
(2) 1.5 2.0
(3)1.2
【详解】（1）该实验不需要秒表与天平，需要通过打点计时器记录，而打点计时器需要接到交流电源上，处理数据时需要利用刻度尺测量长度。
故选AD。
（2）[1]由匀变速直线运动某点瞬时速度可以通过求解中间时刻的方式求解瞬时速度求解，故有
[2]同理有
所以有
（3）因为剪断的纸带所用的时间都是，设两个相等时间内的位移差为，则根据题意有
再由
解得
15．（1）；（2）；（3），方向与原速度方向相反；（4），方向与原速度方向相反
【详解】（1）设球被踢出的方向为正方向，罚点球时球的速度由0变到30m/s，用时0.1s，则罚点球时的加速度大小为
（2）设球在空中飞行的时间为t，则有
（3）接触球过程中，以球被挡出方向为正方向，则守门员接触球前后球的速度变化量为
方向与原速度方向相反。
（4）守门员接触球过程内，球的加速度为
方向与速度变化方向相同，即与原速度方向相反。
16．（1）4m/s；（2）36m；（3）17s
【详解】（1）汽车的初速度大小为
汽车的刹车时间为
所以汽车在第4s末的瞬时速度大小为
（2）汽车在10s内的位移大小等于刹车距离，为
（3）汽车匀加速运动的位移大小为
在没有行人时汽车匀速通过上述两段位移所用时间为
由于礼让行人，汽车通过上述两段位移所用时间为
汽车因礼让行人而耽搁的时间为
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设A车加速到最大速度的时间为，完全超越B车的时间为，根据匀变速直线运动规律可得，
代入数据解得，
（2）在A车超车过程中A车的位移
C车的位移
故两车距离
（3）汽车A开始加速后经历的位移为
这段时间内B车的位移
所以此时AB两车相距
当A车减速到两车速度相等时恰好不追尾，则有
A车减速过程则有
联立解得
18．B 19．BC 20．A 21．（1）；（2）
【解析】18．不计空气阻力，石子做自由落体运动，根据自由落体运动规律有
则有
故选B。
19．A．由于不计空气阻力，所以小球下落和上升阶段的加速度均为重力加速度，即加速度相同，故A错误；
B．小球与地面撞击前后速度的变化量是，故B正确；
C．图像与时间轴所包围的面积表示位移，所以小球向上弹起的高度为，故C正确；
D．小球向上弹起到上升到最高点所用时间与从最高点再次下落到地面所用时间相等，均为，所以，小球再次落到地面的时刻为，故D错误。
故选BC。
20．AB．由题意可知，物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知
当时，当时，代入得，
由匀变速直线运动位移与时间关系式知，2s内物块的位移为
代入得
则时物块位于处，故A正确，B错误；
C．由A项知，当时，，代入得，故C错误；
D．物块从2s末至4s末的平均速度大小为
由匀变速直线运动速度与时间的关系得，故D错误；
故选A。
21．（1）根据图像的斜率表示加速度，可知在内，质点的加速度为
在内，质点的加速度为
同理可得在内，质点的加速度为；则质点的加速度a随时间t变化的图像如图所示
（2）根据图像可知，质点在内向正方向做初速度为零的匀加速直线运动，在内，质点向正方向做匀减速直线运动；在内，质点反向沿负方向做匀加速直线运动，在内，质点沿负方向做匀减速直线运动，根据对称性可知，时，质点回到出发点；根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内的位移为
内的位移为
根据对称性，结合图像的斜率表示速度，则质点的位移x随时间t变化的图像如图所示
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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