第十三章至十四章 内能和内能的利用 阶段检测试题 2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册

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第十三章至十四章 内能和内能的利用 阶段检测试题 2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册
一、单选题
1．下列具有弹性势能的是（ ）
A．匀速行驶的汽车 B．射出去的箭
C．被拉弯的弓 D．树上掉落的苹果
2．如图所示，下列工具工作过程中使用热机的是（　　）
A．共享单车 B．战斗机
C．风车 D．皮划艇
3．下列有关分子的说法中，正确的是（　　）
A．固体和液体很难被压缩，说明分子间有引力
B．扫地时尘土飞扬，说明分子在做无规则运动
C．用手捏刷碗用的海绵，海绵变小，说明分子间有间隙
D．常见的物质是由大量分子组成的
4．“煮”的篆体写法如图。表示用火烧煮食物。下列实例与“煮”在改变物体内能的方式上相同的是（　　）
A．热水暖手 B．钻木取火 C．搓手取暖 D．擦燃火柴
5．由得知，下列说法中正确的是（　　）
A．物质的比热容与吸收的热量成正比
B．物质的比热容与物体的质量和温度的变化成反比
C．物质的比热容与吸收的热量成正比，与物体的质量和温度的变化成反比
D．物质的比热容与吸收的热量、物体的质量、温度的变化均无关
6．载人飞船实现了中国人的“飞天梦”。如图所示的是载人飞船返回舱减速着陆的情境，在返回舱减速下降过程中，关于返回舱下列说法中正确的是（　　）

A．动能增加，重力势能减少，机械能不变 B．动能不变，重力势能减少，机械能减少
C．动能减少，重力势能不变，机械能减少 D．动能减少，重力势能减少，机械能减少
7．下列关于燃料的热值和热机效率，说法正确的是（　　）
A．燃料燃烧越充分，其热值越大
B．理想柴油机的效率可达100%
C．使燃料燃烧更充分，可以提高热机效率
D．燃料的热值越小，完全燃烧放出的热量越少
8．下列关于温度、热量和内能的说法正确的是（　　）
A．热传递过程中，热量由高温物体传向低温物体
B．60℃的水一定比30℃的水含有的热量多
C．物体放出热量，温度一定降低
D．物体的温度越高，所含热量越多
9．为实现国家关于“碳达峰”“碳中和”目标，东风汽车集团研发了一款新型汽车。与某款汽车同样油耗和使用条件下，发动机工作时，尾气中“汽油味”明显降低，动力更强劲。如图为其发动机某一冲程示意图，下列有关说法错误的是（　　）
A．尾气中“汽油味”降低，是因为汽油在汽缸中燃烧比较完全
B．该冲程为做功冲程，内能转化为机械能
C．汽油在汽缸内完全燃烧，发动机效率可达100%
D．该发动机减少了碳排放，有利于节约能源和环境保护
10．打篮球是很多同学喜爱的运动项目，某次打篮球过程中，篮球的部分运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．篮球经过相同高度的B、C两点时，动能相等
B．篮球第一次反弹后到达最高点D时，动能为零
C．篮球经过B、E两点时，动能可能相等
D．篮球在整个过程中机械能守恒
11．一台柴油机，功率为，机械效率为，已知柴油的热值为，当它正常工作时，每分钟消耗的柴油是
A．0.25g B．250g C．0.4g D．400g
12．用相同的加热装置分别对质量相同的三种固态物质a、b、c加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示，不计热量损失，以下分析正确的是（　　）
A．时间内，a吸收的热量最少
B．t ~t 时间内，a的内能不变
C．b的比热容大于c的比热容
D．升高相同的温度c吸收的热量最多
二、填空题
13．甲、乙两个同种材料组成的不同质量的物体，若使他们升高相同的温度，吸收的热量之比为4∶3，则甲、乙两个物体的比热容之比为 ，质量之比为 。
14．端午节是我国的传统节日，在这一天有吃粽子的习俗。煮粽子时会闻到粽子香气四溢，这是 现象。剥开粽子叶，粽叶与米粒间出现“拉丝”现象，说明分子间存在 。
15．在日常生产中，可以用水来取暖，是利用了水的 较大的性质。如图所示，海陆风是指发生在沿海地区的周期性风系。夜间，气流应从 （选填“海洋流向陆地”“陆地流向海洋”）。
16．一台单缸四冲程汽油机飞轮转速 1200r/min。则此汽油机1s 内对外做功 次，完成 个冲程。
17．生活中的“热”含义非常丰富，而物理学中的热有三种①温度②热量③内能，“天气很热”中的“热”是指 高，“两手相互摩擦手会发热”的“热”是指 增加。（选填代号）
三、实验题
18．按要求完成填空。
(1)两个杯子中分别装有质量相同的冷水和热水，同时向两个杯子中各滴入一滴红墨水，如图甲所示， （选填“热水”或“冷水”）杯中水的颜色变化得快，得出的结论是∶温度越 ，分子的无规则运动越剧烈。
(2)如图乙所示，先在一个配有活塞的厚壁玻璃筒里放一小团硝化棉，然后迅速压下活塞，观察到硝化棉燃烧了起来，这是通过 的方式使筒内空气的内能 （选填“增大”或“减小”）。
19．小雨利用甲、乙两套完全相同的装置，做“比较不同燃料燃烧时放出的热量”实验，两个烧杯中都装有质量为100g、温度为20℃的水。
(1)实验前，量取酒精和碎纸片时，必须控制两种燃料的 相等；
(2)实验中，通过 （选填“加热时间”或“温度计示数”）来反映燃料放出热量的多少；
(3)根据表格中的实验数据，可以得出两种燃料热值 （选填“>”“=”或“<”）；实验测出的燃料热值和理论值有较大偏差，请说出造成偏差的一条原因： 。
燃料 加热前的水温/℃ 燃料燃尽后的水温/℃
酒精 20 35
碎纸片 20 25
20．小张在高速路上看到了许多限载限速标志，由此想探究动能与哪些因素有关，做了如图所示的实验。
(1)该实验研究的是小球 （选填“碰撞前”或“碰撞后”）的动能；小球动能的大小是通过 来反映的；
(2)在探究动能与质量的关系过程中，为保证小球到达水平面的速度相同，需控制小球静止下滑时的 相同。通过比较 两次实验可以初步得出结论：其他条件一定时，物体的质量 ，动能越大；
(3)比较甲、乙两次实验，得出的结论可以解释汽车在高速路上 （选填“超速”或“超载”）的危害；
(4)实验中若水平面太粗糙，对该实验有何影响？ 。
21．在“探究物质的吸热能力”实验中，实验装置如图所示。
(1)实验中选取 和 都相同的甲、乙两种液体。
(2)用规格相同的电热丝分别给甲和乙两种液体加热，目的是保证相同时间内甲、乙两种液体 。
(3)记录实验数据如下表∶
物理量 质量/g 加热前温度/℃ 加热时间/min 加热后温度/℃
甲液体 150 20 5 30
乙液体 150 20 5 40
分析可知， （选填“甲”或“乙”）液体的吸热能力较强，理由是 。
(4)如果要从甲、乙两液体中选择汽车的冷却液，应选择液体 。
(5)若甲液体的比热容是，则乙液体的比热容为 。
四、计算题
22．小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶144km，用时2h，消耗汽油9kg，其发动机的功率为23kW。请运用所学的知识解答下列问题。（汽油的热值为4.6×107J/kg）
（1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大？
（2）汽车发动机的效率是多少？
23．太阳能是21世纪重点开发利用的能源之一，如今太阳能热水器已走进千家万户。如图所示，某家庭太阳能热水器阳光照射时，平均每小时吸收的太阳能，若热水器吸收8h的太阳能，可以使质量为100kg的水温度升高50oC。已知水的比热容，天然气的热值。求：
（1）水吸收的热量；
（2）该太阳能热水器的效率；
（3）若这些水吸收的热量由天然气来提供，假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收，则需要多少m3的天然气。
五、综合题
24．目前，“节能减排”已引起全球的关注。 如何减少能耗， 提高汽车发动机的效率越来越受到人们的重视；
（1）大多数家用汽车的发动机均为汽油机，它把汽油燃烧产生的内能部分转化成机械能，再通过传动机构将动力传给车轮使汽车行驶； 请你将图中汽油机工作时的能流图补充完整；
（2） 一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶了3km，受到的阻力为1200N，燃烧了0.3kg汽油。求：（汽油的热值q=4.6×107J/kg）
① 牵引力做了多少功？
② 这些汽油完全燃烧放出的热量；
③ 发动机的效率。（结果保留到0.1%）

参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D D C A C C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【详解】A．匀速行驶的汽车，汽车运动，具有动能，故A不符合题意；
B．射出去的箭，箭运动，具有动能，故B不符合题意；
C．被拉弯的弓，弓发生形变，具有弹性势能，故C符合题意；
D．树上掉落的苹果，苹果，具有动能，故D不符合题意。
故选C。
2．B
【详解】热机是把内能转化为机械能的装置。
ACD．自行车是消耗人体的化学能转化为自行车的机械能，风车是将风能（机械能）转化为电能，皮划艇消耗的人的化学能，故ACD不符合题意；
B．战斗机的发动机是热机的一种，将内能转化为机械能，故B符合题意。
故选B。
3．D
【详解】A．固体、液体很难被压缩是因为分子间存在很大的斥力，故A错误；
B．尘土不是分子，尘土的运动属于物体的机械运动，不是分子热运动，故B错误；
C．海绵被捏而体积变小，不是分子空隙而是其物理结构疏松多孔决定的，故C错误；
D．常见的物质是由分子、原子等微粒构成的，其中由分子构成的物质非常普遍，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】“煮”的篆体写法如图。表示用火烧煮食物，这是通过热传递改变内能；
A．热水暖手，这是通过热传递改变内能，与“煮”在改变物体内能的方式上相同，故A符合题意；
BCD．钻木取火、搓手取暖、擦燃火柴，这是通过做功改变内能，与“煮”在改变物体内能的方式上不相同，故BCD不符合题意。
故选A。
5．D
【详解】物质的比热容是物质自身所特有的一种属性，只跟物质的种类、状态有关，与吸收的热量、物体的质量、温度的变化均无关。故ABC错误，D正确。
故选D。
6．D
【详解】载人飞船返回舱减速着陆的过程中，速度减小，动能变小；高度减小，重力势能减小；而机械能为动能和势能的总和，因此机械能变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
7．C
【详解】A．热值是燃料的一种特性，只与燃料的种类有关，与燃料燃烧是否充分或者燃烧放出的热量等因素无关，故A错误；
B．柴油机在工作过程中总会由于机件之间的摩擦而做额外功，因此效率不能达到100%，故B错误；
C．热机效率是指有效利用的能量与燃料完全燃烧放出的热量的比值，使燃料燃烧更充分可以提高燃料的利用率，即提高热机效率，故C正确；
D．根据可知，在质量相同时，燃料的热值越小，完全燃烧放出的热量越少，故D错误。
故选C。
8．A
【详解】A．热传递过程中，高温物体放出热量，低温物体吸收热量，即热量由高温物体传向低温物体，故A正确；
BD．热量是过程量，不能说含有热量的多少，故BD错误；
C．物体放出热量，其温度不一定降低，如晶体的凝固过程，放出热量，温度不变，故C错误。
故选A。
9．C
【详解】A．尾气中“汽油味”明显降低，这说明汽油的燃烧率较高，燃烧较完全，故A正确，不符合题意；
B．如图所示，两个气门都关闭，火花塞点火，活塞向下运动，为做功冲程，此冲程燃气的内能转化为活塞的机械能，故B正确，不符合题意；
C．汽车在工作时不可避免的要克服机械部件间的摩擦做额外功，机械效率一定小于100%，故C错误，符合题意；
D．尾气中“汽油味”明显降低，这说明汽油的燃烧率较高，在做相同有用功时，消耗的燃料少，减少了碳排放，有利于节约能源和环境保护，故D正确，不符合题意。
故选C。
10．C
【详解】AD．由图可知，每次篮球反弹后到达的最高点都比上一次的最高点要低，说明篮球的机械能不断减小，因此在B点的机械能大于在C点的机械能，B、C两点的重力势能相等，则动能不相等，故AD错误；
B．篮球在最高点时，竖直方向速度为零，但在水平方向上速度不为零，所以篮球第一次反弹后到达最高点D时动能不为零，故B错误；
C．在B点的机械能大于在E点的机械能，在B、E两点高度不相同则重力势能不相同，即B点的重力势能大于E点的重力势能机械能是物体动能与势能的总和，因此在B点的动能可能等于在E点的动能，故C正确；
故选C。
11．B
【分析】根据公式W=Pt求出每分钟做的功，根据效率公式求出每分钟消耗柴油完全燃烧释放的热量，根据Q=mq求出每分钟消耗柴油的质量．
【详解】每分钟柴油机做的功：W=Pt=70×103W×60s=4.2×106J，
每分钟消耗柴油完全燃烧释放的热量：，
每分钟消耗柴油的质量：．
故选B．
12．D
【详解】A．t1-t2时间内，用相同的加热器对质量相同的三种物质加热，三种物质吸收的热量相等，故A错误；
B．t2～t3时间内，a在熔化吸收热量，它的内能增大，故B错误；
C．在图像中，图像越陡，说明质量相同的不同物质吸收相同的热量，温度变化越大，根据可知：该物质的比热容越小，a的比热容最小，c的比热容最大，b的比热容小于c的比热容，故C错误；
D．根据Q吸=cmΔt，c的比热容最大，升高相同的温度c吸收的热量最多，故D正确。
故选D。
13． 1∶1 4∶3
【详解】[1][2]由于甲、乙是同种材料制成的，故比热容之比为c甲：c乙=1∶1，升高相同的温度，则Δt甲∶Δt乙=1∶1，又Q甲：Q乙=4∶3，由公式Q=cmΔt可得
14． 扩散 引力
【详解】[1]煮粽子时会闻到粽子香气四溢，这是扩散现象，因为分子在不停地做无规则运动，使得香气分子扩散到空气中。
[2]剥开粽子叶，粽叶与米粒间出现“拉丝”现象，说明分子间存在引力，分子间的引力使得粽叶和米粒之间有相互吸引的作用，从而出现“拉丝”。
15． 比热容 陆地流向海洋
【详解】[1]用水来取暖，是因为水的比热容较大，相同质量的水和其他液体相比较，在升高相同温度的情况下，水比其他的液体吸收的热量更多。
[2]海水的比热容比陆地的比热容大，白天，太阳照射下陆地和海水吸收相同的热量，海水温度上升少，陆地温度上升快，陆地上的热空气上升，微风从海洋吹向陆地，形成海陆风；而夜晚，陆地和海水放出相同的热量，但海水的比热容大，海水温度降低得少，海面气温较高，空气上升，风就从陆地吹向海上，形成陆海风。
16． 10 40
【详解】[1][2]汽油机飞轮转速 为
1200r/min=20r/s
汽油机一个工作循环包括四个冲程，只有一个做功冲程，飞轮转两周；所以此汽油机1s 内对外做功10次，完成40个冲程。
17． ① ③
【详解】[1]温度是反映冷热程度的物理量，“天气很热”中的“热”是指温度很高，故选①。
[2]做功和热传递是改变内能的两种方式，“两手相互摩擦手会发热”是通过克服摩擦做功，使手的内能增加、温度升高，故选③。
18．(1) 热水 高
(2) 做功 增大
【详解】（1）[1][2]由图可知，在热水中水的颜色变化的快，冷水中水的颜色变化的慢，因此可得出结论，温度越高，分子的无规则运动越剧烈。
（2）[1][2]迅速压下活塞时，活塞压缩玻璃筒内的空气，对气体做功，将机械能转化为内能，空气的内能增加，温度升高，这是通过做功的方式使筒内空气的内能增大。
19．(1)质量
(2)温度计示数
(3) > 燃料燃烧放出的热量没有完全被水吸收
【详解】（1）由于燃料燃烧放出的热量与燃料的质量和种类有关，所以要比较酒精和碎纸片的放热多少，根据控制变量法可知，应控制其它条件相同，只改变燃料的种类不同，即控制两种燃料的质量相等。
（2）实验中利用燃烧燃料放出的热量给水加热，因此通过观察水温度升高多少，即温度计示数来反映燃料放出热量的多少。
（3）[1]据表格数据可知，燃烧质量、初温相同的酒精和碎纸片，酒精使水温度升高的多，说明燃烧酒精放出的热量多，根据可知，酒精的热值大于碎纸片的热值，即。
[2]因为燃料燃烧放出的热量不能完全被水吸收，故实验测出的燃料热值和理论值有较大偏差。
20．(1) 碰撞前 木块移动的距离
(2) 高度 甲、丙 越大
(3)超速
(4)见解析
【详解】（1）[1][2]小球在斜面上下滑时，重力势能转化为动能，到达水平面后动能达到最大，然后与放在水平面上的小木块相碰，根据转换法，通过小球推动木块移动的距离来反映碰撞前瞬间小球动能的大小。
（2）[1][2][3]小球在斜面上下滑时做加速运动。所以在探究动能与质量的关系过程中，为保证小球到达水平面的速度相同，需控制小球静止下滑时的高度相同，故应比较甲、丙两次实验进行比较。丙中小球的质量较大，木块移动的距离较远，可得：其他条件一定时，物体的质量越大，动能越大。
（3）比较甲、乙两次实验，小球质量相同，甲中小球由静止下滑时的高度较大，到达水平面的速度较大，木块移动的距离较远，可得：其它条件一定时，物体的速度越大，动能越大。这个结论可以解释汽车在高速路上超速的危害。
（4）实验是通过小球推动小木块在水平面上移动距离的长短来反映碰撞前瞬间小球动能的大小，实验中若水平面太粗糙，木块移动距离的远近不明显，不能清晰地得出结论。
21．(1) 初温 质量（前后可调换顺序）
(2)吸收的热量相同
(3) 甲 加解析
(4)甲
(5)2.0×103
【详解】（1）[1][2]根据控制变量法，“探究物质的吸热能力”的实验时，应保持两种液体的质量和初始温度相同。通过比较相同时间内升高的温度，或者升高相同的温度所用的时间分析物质的吸热能力。
（2）不同物质吸热的多少不易直接观察，实验中选用规格相同的电热丝，在相同时间产生的热量相同，可以通过加热时间间接反映物质吸热的多少，运用了转换法。
（3）[1][2]由实验数据可知，加热相同时间，吸收的热量相同，甲温度变化小，故甲的吸热能力更强。
（4）如果要从甲、乙两液体中选择汽车的冷却液，应选择液体甲，因为甲的吸热能力强，升高相同的温度，吸收的热量更多。
（5）加热相同的时间即吸收相同的热量即Q甲=Q乙，乙液体的比热容为
22．（1）1150N；（2）40%
【详解】解：（1）发动机做的功
W=Pt=23000W×7200s=1.656×108J
汽车受的牵引力
（2）发动机的效率
答：（1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是；
（2）汽车发动机的效率是。
23．（1）；（2）37.5%；（3）0.6m3
【详解】解：（1）水吸收的热量为
（2）太阳能热水器在8h内吸收的热量为
所以，太阳能热水器的效率为
（3）若这些热量由天然气提供
则所需天然气的体积
答：（1）水吸收的热量为。
（2）该太阳能热水器的效率为37.5%；
（3）若这些水吸收的热量由天然气来提供，假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收，则需要多少0.6m3的天然气。
24．（1） ；（2）①3.6×106J；②1.38×107J；③26.1%
【详解】解：（1）由于汽油燃烧产生的内能，主要热量散失是废气带走的热量，所以能流图中损失能量较多的填废气，还有部分能量克服机械摩擦损失了，如下图所示：

（2）①汽车在平直的公路上匀速行驶了3km，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，所以牵引力为1200N，则牵引力做功
W=Fs=1200N×3km=1200N×3000m=3.6×106J
②燃烧了0.3kg汽油，完全燃烧放出的热量
Q=mq=0.3kg×4.6×107J/kg=1.38×107J
③发动机的效率
答：（1）汽油机工作时的能流图如解图所示；
（2）① 牵引力做了3.6×106J功；
② 这些汽油完全燃烧放出的热量为1.38×107J；
③ 发动机的效率为26.1%。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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