第二单元 位置与方向 能力达标试题 2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册

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第二单元 位置与方向 能力达标试题
2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级上册
【第一部分】基础知识与基本能力
一、用心思考，正确填写
1．观察下图，完成下列各题。
(1)体育场在学校( )偏( )( )方向( )m处。
(2)电影院在学校( )偏( )( )方向( )m处。
(3)图书馆在学校( )偏( )( )方向( )m处。
(4)音乐厅在学校( )偏( )( )方向( )m处。
2．学校在邮局的南偏西30°方向，邮局在学校的 °方向。
3．下面是3号公交车的行驶线路图。
3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行( )km到幸福小区。
4．李平和熊星家、学校在一条笔直街道的同一旁。李平家距学校400m，熊星家距学校600m，李平和熊星家相距（ ）m或（ ）m。
5．
如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点（ ），点（4，2）南偏西45°方向20m处是点（ ）；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点（ ）；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点（ ）。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画× ）
6．以不同的地方为观测点，所描述的学校的位置是相同的。( )
7．以学校为参照点，甲、乙两人到学校的距离相等，他们在同一地方。( )
8．以学校为观测点，丽丽家在学校的西偏南50°方向上，强强家在学校的北偏东40°方向上，那么丽丽家、学校、强强家在一条直线上。( )
9．婷婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是南偏东40°方向。( )
10．甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。( )
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内 ）
11．学校在电影院的南偏西50°方向上，电影院在学校的（ ）方向上。
A．北偏西40° B．北偏东50° C．北偏东40° D．西偏南40°
12．下列描述中指的是同一方向的是（ ）。
A．南偏西20度与北偏东20度 B．东偏北20度与北偏东70度
C．西偏南20度与南偏东70度 D．东偏北35度与北偏东35度
13．老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走70m。
A．北偏西40° B．东偏南40° C．南偏东40° D．西偏北40°
14．一只猎狗追踪野兔，先沿正东方向跑到1号地，再沿南偏东方向跑到2号地，最后沿西偏北方向跑到3号地。下面可以表示该猎狗追踪路线的是（ ）。
A． B． C． D．
15．5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（ ）处。
A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米
C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米
16．小芳从E地出发，先向西，再向南，最后向东偏南40°走到F地、路线应该是（ ）。
A． B． C． D．
17．如图，一个平行四边形，那么点D在点A的（ ）。
A．南偏西方向 B．西偏南方向 C．北偏东方向 D．东偏北方向
18．小明家在学校西偏南40°400米的位置上，小红家在学校正东面400米的位置上，小明家在小红家的（ ）方向上。
A．西偏南20° B．北偏东20° C．北偏东40° D．西偏南40°
19．小丽先向东偏北45°的方向走了50m，又向南偏东45°的方向走了50m，她现在的位置在起点的（ ）方向．
A．正东 B．正北 C．东北 D．东南
20．小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（ ）。
A．北偏东55° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏西55°
【第二部分】基本技能
四、动手操作。
21．以和美公园为观测点，标出下列场所的位置。

（1）篮球场在和美公园西偏南40°方向200米处
（2）游乐广场在和美公园北偏东30°方向400米处
（3）游泳馆在和美公园正南方向300米处。
22．根据所给提示，标出同学们家的位置。
（1）小红家在学校的东偏北30°方向上，距离学校300米。
（2）小丽家在小红家南偏东40°方向上，距离小红家250米。
23．一辆公交车的行驶路线如下：先向南偏东40°方向行驶3千米，再向正东行驶2千米，最后向东偏北20°方向行驶4千米到达终点站。
（1）画出公交车行驶的路线。
（2）写出公交车原路返回的路线：
【第三部分】生活实际与综合应用
走进生活，解决问题
24．小华、小芳、丽丽三家亲子游，下面是景区的部分设施分布图。

（1）他们从停车场出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向步行（ ）千米到售票处，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向步行（ ）千米到黄山风景区。
（2）请写出他们从风景区返回的行走路线。
25．学校举行长跑比赛，比赛路线如下图。
①比赛路线是从学校出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向跑（ ）米到达医院，接着向（ ）偏（ ）（ ）方向跑（ ）米到达游泳馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）方向跑（ ）米回到学校。
②淘淘在三个赛程中所用的时间分别为2分钟、4分钟、3分钟，淘淘在比赛中的平均速度是多少？（结果保留整数）
26．下面是立立从学校到体育馆的路线图。
（1）根据路线图完成下表。
（2）立立走完全程的平均速度是多少？
答案
(1) 西 北 45° 500
(2) 东 北 60° 900
(3) 南 西 45° 1200
(4) 东 南 15° 600
（1）体育场在学校西偏北45°方向500m处。
（2）电影院在学校东偏北60°方向900m处。
（3）图书馆在学校南偏西45°方向1200m处。
（4）音乐厅在学校东偏南15°方向600m处。
2． 北偏东30
学校在邮局的南偏西30°方向，邮局在学校的北偏东30°方向。
3． 东 1.5 北 东 45°/45度 2 东 4.5 南 东 70° 3.5 北 东 80° 3
根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。
由分析可得：3路公交车从超市出发，向东行1.5km到图书馆，再向北偏东45°（东偏北45°）方向行2km到体育馆，然后向东行4.5km到博物馆，接着向南偏东70°（东偏南20°）方向行3.5km到游泳馆，最后向北偏东80°（东偏北20°）方向行3km到幸福小区。
1000 200
根据题意可知，李平和熊星家在学校一条笔直街道的同一旁，那么李平和熊星家会有两种不同的分布，分布一：李平和熊星家分别在学校的两侧，那么这两家的距离就是（400＋600）米；分布二：李平和熊星家在学校的同一侧，那么两家相距的距离为（600﹣400）米，列式解答即可得到答案。
分布一：李平和熊星家分别在学校的两侧，
那么这两家的距离为：400＋600＝1000（米）
分布二：李平和熊星家在学校的同一侧，
那么两家相距的距离为：600﹣400＝200（米）
5 （3，3） （2，0） （7，8） （0，8）
根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别在网格图中描出（0，0）、（4，2）、（6，7）、（4、4）各点（图中红色点），根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为10m，即可分别描出各点对应的点，再用数对标出各点的位置即可。
如图，红色点表示原来的点（即观测点），黑色点表示移动后的点，虚线表示移动的路线：
点（0，0）东偏北45°方向30m处是点（3，3）；
点（4，2）南偏西45°方向20m处是点（2，0）；
点（6，7）北偏东45°方向10m处是点（7，8）；
点（4，4）西偏北45°方向40m处是点（0，8）。
6． ×
从不同的观测点观测同一物体，方向和角度是不同的，据此解答即可。
由分析可知：
观测点不同，所描述的学校的位置是不同的。故原题干说法错误。
×
到一个固定点的距离相等的点有无数个，以学校为参照点，甲、乙两人到学校的距离相等，不代表他们一定在同一地方，据此判断。
由分析可得：
以学校为参照点，甲、乙两人到学校的距离相等，此时不代表甲乙一定在同一地方，比如，甲在学校正北方向200米，乙在学校正南方向200米，他们到学校的距离都是200米，但是不在同一地方。
故答案为：×
解答本题需要明确到一个固定点的距离相等的点有无数个，同时需要学生具备一定的空间想象能力，也可以借助画图解答。
√
根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，根据平角的特征，可知丽丽家、学校、强强家在一条直线上。
如图：

50°＋40°＋90°＝180°
丽丽莉家、学校、强强家在一条直线上。原题干说法正确。
故答案为：√
此题主要考查依据方向（角度）确定物体位置的方法，明确平角的特征是解答本题的关键。
√
婷婷面向东站立，向右转50°也就是向南转50°，那么此时所面对的方向应该是东偏南50°；再根据相邻的两个方向之间的度数为90°，据此解答即可。
90°－50°＝40°
婷婷面向东站立，向右转50°后，她所面向的方向是南偏东40°（东偏南50°）。原说法正确。
故答案为：√
√
方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
根据分析可知，甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。原题干说法正确。
故答案为：√
B
学校在电影院的南偏西50°方向上，是以电影院为观测点；电影院在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。
由此可知，南偏西50°相对的是北偏东50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以北偏东50°方向，还可以说成东偏北40°方向。
学校在电影院的南偏西50°方向上，电影院在学校的北偏东50°（或东偏北40°）方向上。
故答案为：B
B
根据东南西北四个基本方位中，相邻两个方位之间的夹角是90°，一个方向可以有两种说法，如东偏南50°也可以看作南偏东40°，注意角度即可。
A． 南偏西20度与西偏南70度是同一个方向，选项说法错误；
B． 东偏北20度与北偏东70度是同一个方向，选项说法正确；
C． 西偏南20度与南偏西70度是同一个方向，选项说法错误；
D． 东偏北35度与北偏东55度是同一个方向，选项说法错误。
故答案为：B
B
老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，是以从办公室为观测点；下课后他从原路返回办公室，是以教室为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。
老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向东偏南40°（或南偏东50°）走70m。
故答案为：B
14.C
按照“上北下南，左西右东”的方向逐项判断各选项表示的含义，再作选择。
A．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿北偏西方向跑到2号地，不符合题意；
B．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿东偏北跑到2号地，不符合题意；
C．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿南偏东方向跑到2号地，最后沿西偏北方向跑到3号地，符合题意；
D．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿南偏东方向跑到2号地，最后沿东偏北方向跑到3号地，与题意不符。
胡答案为：C
15． D
依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。
由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。
故答案为：D
C
依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，根据描述找出符合小芳走的路线，逐项分析从而解决问题。
A．小芳从E出发，先向东，再向南，最后向东南到F，不符合题目条件；
B．小芳从E出发，先向西，再向北，最后向东北到F，不符合题目条件；
C．小芳从E出发，先向西，再向南，最后向东南，符合题目条件；
D．小芳从E出发，先向西，再向南，最后向西北，不符合题目条件；
综上所述，C选项符合题目条件
故答案为：C
A
上北下南，左西右东。所以，点A在点D的东偏北65°方向上。两点的相对位置，方向相反，角度和距离不变，那么点D就在点A的西偏南65°方向上。西偏南65°，也就是南偏西25°。
90°－65°＝25°
点A在点D的东偏北65°方向上，那么点D就在点A的西偏南65°（南偏西25°）方向上。
故答案为：A
A
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此先用示意图画出小明家、学校和小红家的相对位置，可以发现，连接小明家、学校和小红家，围成的三角形是等腰三角形，求小明家在小红家的什么方向的夹角就是求等腰三角形的底角，先求出顶角，根据底角＝（180°－顶角）÷2，即可求出小明家在小红家的什么方向的夹角。
如图
180°－40°＝140°
（180°－140°）÷2
＝40°÷2
＝20°
小明家在小红家的西偏南20°方向上。
故答案为：A
A
如图，
由图可知，现在所在的位置是起点的正东位置。
故答案为：A。
B
小明向左旋转55°，可以看作是向西方向的线段向下旋转了55°，此时恰好面向北偏西55°。
小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是北偏西55°；
故选：B。
可在纸上依据题意画出示意图，辨别出朝北站立时，左面的方向是解题关键。
21.（1）（2）（3）见详解
（1）以和美公园为观测点，篮球场的方向在西偏南40°，长度是200米，即图中一段长度；（2）以和美公园为观测点，游乐广场的方向在北偏东30°，长度是400米，即图中两段长度；（3）以和美公园为观测点，游泳馆的方向在正南方向，长度是300米，即图中1.5段长度；据此作图。
以和美公园为观测点，篮球场、游乐广场和游泳馆的位置如下：

解答本题的关键是掌握利用方向、角度和距离确定位置。
22.（1）（2）见详解
（1）因为平面图上的单位长度表示实际距离100米，用300除以100即可求出小红家距离学校有3个单位长度，以学校为观测点，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行解答；
（2）因为平面图上的单位长度表示实际距离100米，用250除以100即可求出小丽家距离小红家有2.5个单位长度，以小红家为观测点，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可进行解答。
（1）300÷100＝3（个）
小红家位置如图所示。
（2）250÷100＝2.5（个）
小丽家的位置如图所示：
掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
23.（1）见详解
（2）先向西偏南20°方向行4千米，再向正西行2千米，最后向北偏西40°方向行3千米
根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置和路线即可。
（1）如图：
（2）先向西偏南20°方向行4千米，再向正西行2千米，最后向北偏西40°方向行3千米
确定位置时，方向和角度一定要对应。
24.（1）北；东；20；2；北；东；50；4；（2）见详解
（1）先确定方向：以停车场为观测点，售票处在它的北偏东20°方向；再以售票处为观测点，黄山风景区在它的北偏东50°处；最后确定长度：图中一小段表示1千米，分别确定停车场和售票处之间有几段、售票处和黄山风景区之间有几段，即可计算出它们之间的长度；（2）从风景区返回的行走路线是同样的道理，它们之间的长度是不变的，只要确定方向即可，分别以黄山风景区和售票处为观测点，确定售票处和停车场的方向即可。
（1）1×2＝2（千米）
1×4＝4（千米）
从停车场出发，先向北偏东20°方向步行2千米到售票处，再向北偏东50°方向步行4千米到黄山风景区。
（2）他们从风景区返回的行走路线：从黄山风景区出发，先向西偏南40°方向步行4千米到售票处，再向西偏南70°方向步行2千米到停车场。
解答本题的关键是掌握利用方向、角度和距离确定位置及描述简单的路线。
25.①东；北；30°；340；西；北；10°；870；东；南；30°；650
②207米/分
根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置和路线即可。根据总路程÷总时间＝平均速度，求出平均速度即可。
①比赛路线是从学校出发，向东偏北30°方向跑340米到达医院，接着向西偏北10°方向跑870米到达游泳馆，最后向东偏南30°方向跑650米回到学校。
②（340＋870＋650）÷（2＋4＋3）
＝1860÷9
≈207（米/分）
答：淘淘在比赛中的平均速度是多少207米/分。
确定位置和路线时，一定要注意方向和观测点。
26.（1）东偏北40°；700米；南偏东30°；500米；西偏北60°；500米；南偏西50°；700米；2400米；60分钟
（2）40米/分钟
（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。（2）根据总路程÷总时间＝平均速度，求出平均速度即可。
（1）
（2）2400÷60＝40（米/分钟）
答：立立走完全程的平均速度是40米/分钟。
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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