第三章 相互作用 章末检测试题 2025-2026学年物理高一年级人教版（2019）必修第一册

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相互作用 章末检测试题 2025-2026学年物理
高一年级人教版（2019）必修第一册
满分：100分
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．黄斑苇鳽栖息于生有蒲苇丛的沼泽水域，如图所示为一只黄斑苇鳽双爪紧扣在倾斜的叶柄上休息，黄斑苇鳽和叶柄保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．黄斑苇鳽对叶柄的压力是因为叶柄发生了形变
B．黄斑苇鳽对叶柄的压力大于自身重力
C．黄斑苇鳽有相对叶柄向上滑动的趋势
D．黄斑苇鳽对叶柄的摩擦力小于自身重力
2．棒球运动员将水平飞来的棒球沿相反的方向击出，棒球可视为质点，不计空气阻力，在击球的过程中，球棒对棒球的作用力的方向为（　　）
A．沿竖直方向向上
B．沿棒球飞出的方向
C．沿棒球飞出方向与竖直向上之间的某一方向
D．沿棒球飞来方向与竖直向上之间的某一方向
3．有一种游戏，叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根断了谁输，如图所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等，则（　　）
A．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更大些
B．叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更小些
C．力气较大的小孩获胜
D．叶根夹角较小的一方获胜
4．如图所示，甲、乙两人做“拔河”游戏。两人分别用手托起木板的一端，保持木板水平，在甲那端的木板上放两块砖，然后各自缓慢向两侧拖拉。若两人的手与木板间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在“拔河”过程中，下列判断正确的是（　　）
A．甲的手和木板间的摩擦力大于乙的手和木板间的摩擦力
B．甲的手对木板的摩擦力等于砖对木板的摩擦力
C．甲的手和木板间会发生相对滑动
D．甲、乙“拔河”的摩擦力属于平衡力
5．平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
6．如图所示，静止于水平桌面的某拼搭玩具由竖直轻质细链abc、基座A和“悬浮”件B组成，A、B两部分质量分别为mA和mB，短链c上的张力大小为T，长链a与b上的张力大小相等，则长链上的张力大小为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．如图位置平衡时，绳OA的拉力大于绳OB的拉力
B．如图位置平衡时，绳OA与竖直方向的夹角等于绳OB与竖直方向的夹角
C．如图位置平衡时，绳OB的拉力大小为
D．将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力不变
8．粮食安全是国家安全的重要方面之一。如图是某粮仓利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的稳定的锥形粮堆。为了知道粮堆的具体信息，测出粮堆高度为h，查资料测得粮食间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　）
A．此粮堆的体积为
B．越远离锥型轴心，地面对谷物的摩擦力越大
C．粮堆底面半径r与粮堆高度h的比值为
D．若提高锥形粮堆高度h，粮堆底面积应该变大
9．如图所示，直杆弯折成固定在竖直面内，OA段竖直，OB段水平，绕过光滑滑轮C的不可伸长的细线两端D、E分别固定在OA、OB上，质量为m的小球吊在滑轮下，静止时，DC段细线与竖直方向的夹角为，不计滑轮及细线的重力，重力加速度为g，则（　　）
A．细线上的拉力大小为mg
B．仅将D端缓慢沿杆向上移，细线上拉力不变
C．仅将E端缓慢沿杆向左移，细线上拉力减小
D．仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达D端前，DC段细线有可能变水平
10．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN（FN为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是（　　）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右
B．锁舌D在水平面内共受到4个力的作用
C．自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为
D．无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则至少为
第Ⅱ卷 非选择题
二、实验题：本题共2小题，共15分。
11．（6分）为了全面提升学生体质健康水平，培养终身运动的习惯。某学校准备购买一批健身器材，图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和5根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤：
（1）在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示（乙图仅为拉力器的示意图，拉力器实际有5根完全相同的长弹簧），调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。
（2）在拉力器下挂上m=10kg的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数x3= cm。
（3）在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量Δx= cm。
（4）通过查阅相关资料得知，云南省大部分地区的重力加速度约为，则每根长弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留3位有效数字）。
12．（9分）某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为 N；
(2)本实验采用的科学方法是______。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置0。读出两个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F合；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F′合的图示；
F．比较F′合和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是 和 ；
②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是 和 。
(4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示。在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为 ；它的等效力是 。
三、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8分）拖地的时候，遇到顽固污渍的地方，我们会使劲向下压拖把并前后滑动拖把，就有可能把污渍清除。如图所示，某人沿拖把杆方向以恒力沿拖把杆推拖把头时，拖把头在地板上匀速移动。已知拖把杆与水平方向的夹角为，拖把头的质量为，拖把杆质量可忽略，（，，取）求：
(1)地面对拖把头的支持力大小；
(2)拖把头与水平地板间的摩擦力；
(3)拖把头与水平地板间的动摩擦因数。
14．（14分）2024年11月，在中国教育学会物理教学专业委员会举办的科学晚会中，图（a）所示的节目《拱形的奥秘》揭示了拱形结构在建筑中的广泛应用，图（b）是两位老师搭建的拱桥模型简化图，整个模型静止在水平桌面上。构件1与构件3相对正中央的构件2左右对称，假设构件2的左右两侧面与竖直方向夹角均为，构件1、2、3质量均为m，构件1、3与水平桌面间动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦力忽略不计，重力加速度大小为g，，，求：
(1)构件1对构件2的弹力大小；
(2)构件1对水平桌面的压力大小；
(3)构件1、3与桌面间动摩擦因数的最小值。
15.（17分）如图甲，万家灯火，离不开这些高空舞者，电缆在铁塔之间悬成的曲线叫悬链线。简化如图乙，把两个铁塔之间的电线平分成两段，看成两个质点A和C，电线上的结冰认为是质点B，它们之间看成不可伸长的轻绳。已知悬点P，Q连线水平，，PA和水平线夹角为45°，AB和水平线夹角为30°，AC的质量为重力加速度为g。
（1）求质点B的质量是质点A的质量的多少倍。
（2）除掉结冰，求PA段绳对A的拉力多大？
答案
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1． A．黄斑苇鳽对叶柄的压力是因为黄斑苇鳽双爪发生了形变，故A错误；
C．在重力的作用下，黄斑苇鳽有相对叶柄向下滑动的趋势，故C错误；
BD．黄斑苇鳽双爪紧扣在倾斜的叶柄上保持静止，对黄斑苇鳽进行分析，受到沿叶柄向上的静摩擦力与垂直于叶柄向上的支持力与重力作用，令摩擦力方向与水平方向夹角为，根据平衡条件有，
可知，叶柄对黄斑苇鳽的摩擦力、支持力均小于自身重力，根据作用力与反作用力的关系，黄斑苇鳽对叶柄的摩擦力、压力均小于自身重力，故B错误，D正确。
故选D。
棒球运动员将水平飞来的棒球沿相反的方向击出，在击球的过程中，球棒对棒球的作用力具有竖直向上的分力，同时具有沿棒球飞出方向的水平分力，根据力的合成可知，球棒对棒球的作用力的方向沿棒球飞出方向与竖直向上之间的某一方向。
故选C。
根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据
可知一定时，当叶根夹角较小的一方，叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力，故叶根夹角较小的一方获胜。
故选D。
A．在游戏过程中，由于甲、乙两人在保持木板水平的前提下，缓慢向两侧拖拉木板，表明木板处于一种动态平衡状态，即木板所受外力的合力为0，对木板与两块砖整体分析，可知，竖直方向受到人手的竖直向上的支持力与重力，水平方向受到，甲对木板的水平向左的摩擦力，与乙对木板水平向右的摩擦力，根据平衡条件可知，甲的手和木板间的摩擦力与乙的手和木板间的摩擦力大小相等，方向相反，故A错误；
B．砖与木板一直保持相对静止，且没有相对运动趋势，所以砖与木板没有摩擦力，故B错误；
C．由于甲端的木板上放两块砖，则甲的手与木板之间的弹力大于乙的手与木板之间的弹力，即甲的手与木板之间的最大静摩擦力大于乙的手与木板之间的最大静摩擦力，根据上述，甲的手和木板间的摩擦力与乙的手和木板间的摩擦力大小相等，方向相反，则在缓慢拖拉过程，摩擦力不可能大于乙的手与木板之间的最大静摩擦力，即摩擦力一定小于甲的手与木板之间的最大静摩擦力，即甲的手和木板间不会有相对滑动，故C错误；
D．根据A选项分析可知，甲的手和木板间的摩擦力与乙的手和木板间的摩擦力是一对平衡力，即甲、乙“拔河”的力属于一对平衡力，故D正确。
故选D。
AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误；
C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；
D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。
故选D。
对长链a与b和“悬浮”件B整体受力分析，由平衡条件
可得长链上的张力大小为为
故选D。
ABC．一根轻绳悬挂在定滑轮上，不计一切摩擦，则绳上张力大小处处相等，设绳上张力大小为T。高考倒计时牌受重力、绳OA、OB对它的拉力T，共三个力的作用，处于静止状态，则三个力的延长线（或反向延长线）必交于一点O。将绳OA、OB上的拉力T延长，则两力的合力必与重力等大反向，绳子拉力与竖直方向的夹角均为45°，如图所示
由直角三角形几何关系可得
解得
故AC错误，B正确；
D．将计时牌挂正，由几何知识可知两绳间的夹角增大，两绳合力不变，绳子拉力增大，故D错误。
故选B。
AC．设粮堆倾角为，其底面积的半径为r，取粮堆锥面上的一粒粮粒为研究对象，根据平衡条件得
结合数学知识可得
联立解得
此粮堆的体积为
A正确，C错误；
B．对粮堆整体分析，水平方向不受外力，因此地面对粮堆没有摩擦力，B错误；
D．根据上述分析可知
若提高锥形粮堆高度h，动摩擦因数保持不变，因此粮堆的底面圆周半径增大，粮堆的底面积增大，D正确。
故选AD。
A．根据对称性可知，DC段细线、EC段细线与竖直方向夹角相等，设细线上的拉力为，对滑轮与小球进行分析，根据平衡条件有
解得
故A错误；
B．令细线长为L，DE水平方向的间距为d，DC段细线、EC段细线与竖直方向夹角相等，令为，根据几何关系可知
根据平衡条件有
若仅将D端缓慢沿杆向上移，则细线与竖直方向的夹角不变，可知细线拉力大小不变，故B正确；
C．若仅将E端缓慢沿杆向左移，DE水平方向的间距为d减小，结合上述可知，细线与竖直方向的夹角变小，则拉力减小，故C正确；
D．仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达D端前，结合上述可知，滑轮两边细线与竖直方向的夹角始终相等，因此DC段细线始终不可能变成水平，故D错误。
故选BC。
AB．
锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力kx，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E的静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，如图所示，故A正确，B错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：
又
　,　
联立上述方程得：
令N趋向于无穷大，则有
解得，故C错误、D正确。
故选AD。
第Ⅱ卷 非选择题
二、实验题：本题共2小题，共15分。
11． （2） 84.50 （3） 24.50 （4） 79.8
【详解】（2）[1]由图丙可知，刻度尺的读数为
（3）[2]在（2）中的负重下，每根弹簧（5根完全相同的长弹簧忽略自重）的形变量为
（4）[3]根据受力平衡和胡克定律可得
解得每根长弹簧的劲度系数为
(1)4.2；(2)B(3) C C中应加上“记录下O点的位置” E E中应说明“按同一标度”
(4) F′ F
【详解】（1）1N被分为5格，每小格表示0.2N，读数时进行本位估读，故读数为4.2N；
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B；
（3）[1]有重要遗漏的步骤的序号C；
[2]步骤C中应加上“记录下O点的位置”；
[3]有叙述内容错误的序号E；
[4]步骤E中应说明“按同一标度”作力的图示；
（4）[1][2]由图乙可知，力F沿对角线方向，为两分力的合力的理论值，F′沿橡皮条方向，为一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，其等效力为F。
三、计算题：本题共3小题，共39分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13． （1）题意可知拖把头受到重力mg、地面对拖把头的支持力N、摩擦力f和恒力F而平衡，由平衡条件得
代入题中数据得
（2）对拖把头，由平衡条件得
代入题中数据得
方向与拖把头运动方向相反；
（3）由滑动摩擦力公式有
联立以上得
(1)；(2)；(3)
【详解】（1）由对称性可知，构件1、3对构件2的弹力大小相等，设为。
对构件2受力分析如图所示
由平衡条件可得
解得
（2）由对称性可知，桌面对构件1、3的支持力大小相等。构件1、2的摩擦力大小也相等。把三块构件看成一个整体，受力分析如图所示，由平衡条件可得
解得：
（3）由对称性可知，构件1、3对构件2的弹力大小相等，构件1、2的摩擦力大小也相等。
对构件1受力分析如图所示，由平衡条件可得：
若系统刚好静止，最小，则
解得
（1）；（2）
【详解】（1）对质点A研究，受重力、PA与BA对其的拉力，受力分析如图所示，在水平方向上
竖直方向上
对质点B研究，受力分析后，根据平衡条件可得
整理解得
（2）设绳子PA长度为L，没有出去结冰，根据几何关系可知
除去结冰后，A与C之间绳子被拉直，则
如图所示
则对A点受力分析后，设PA段绳对A的拉力为，竖直方向受力平衡可得
整理解得
3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：图象法求单调区间
1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ）

A． B．
C． D．
4.定义在上的函数的单调递减区间是 .
二：函数单调性的判断
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y=|x| B．y=x
C．y=x2 D．y=
4.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
三：证明或判断函数的单调性
1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ）
A．若满足，则在区间内单调递增
B．若满足，则在区间内单调递减
C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增
四：求函数的单调区间
1.函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
2.函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
3.已知，则函数的单调增区间是 .
4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．．
五：函数单调性的应用
1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六：利用单调性比较大小或解不等式
1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（﹣1，2） B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　)
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)．
A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2
3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在区间上的值域为
二：利用单调性求函数最值
1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．－
2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ）
A． B． C．1 D．-1
3.函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　)
A．5 B．8
C．20 D．无法确定
三：求二次函数的最值
1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　)
A． B． C． D．
3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（ ）
A．4 B．
C．与的取值有关 D．不存在
4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（ ）
A． B．3 C． D．1
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五：函数最值的实际应用
1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　).
A． B．
C． D．
4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（　　）
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点只有一个进水口进水
D．4点到6点不进水也不出水
答案
一：图象法求单调区间
根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：.
故选：.
函数的定义域需要满足，解得定义域为，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，
故选：D.
函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的，
故该函数的减区间为．
故选：C.
，取
如图所示：
单调递减区间是
故答案为
二：函数单调性的判断
对于A，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故A不符合题意；
对于C，函数分别在及上单调递增，
但存在，使，故C不符合题意；
对于D，函数分别在及上单调递减，
但存在，，使，故D不符合题意；
只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.
故选:B.
解：函数是上的减函数，
函数在区间上单调递减，
函数在区间单调递减.
函数在区间单调递增，
所以A，B，C符合要求；D项不符合要求.
故选：ABC.
解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项B，显然在R上是增函数，符合题意；
选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意；
选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD
对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；
对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；
对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；
对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.
故选：D.
三：证明或判断函数的单调性
因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数，
A选项，在上为增函数，不符合题意.
B选项，在上为减函数，不符合题意.
C选项，在上为增函数，符合题意.
D选项，在上为增函数，不符合题意.
故选：C.
因为在上单调递增，且恒成立，
可知函数在上单调递减，
当时，，所以函数在上的最小值为.
故选：B.
选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误；
选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确；
选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误；
选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误.
故选：B.
对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性，
所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误；
对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确，
对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性.
例如在和上递增，但，故D错误．
故选：C.
四：求函数的单调区间
由可得且，
因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和
所以的单调增区间为和
故选：C
由，得，解得，
令，则，
因为在上递增，在上递减，而在上递增，
所以在上递增，在上递减，
所以的单调递增区间是，
故选：D
解：因为，对称轴为 ，又开口向下，
又，∴函数的单调递增区间为．
故答案为：
，
函数图象如图所示．
由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
五：函数单调性的应用
解：由题意可得，解得，
∴整数a的取值可以为.
故选：A
函数的对称轴为，
由题意可知，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
由题意知，解得
故选：D
为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， .
故选：C.
六：利用单调性比较大小或解不等式
在上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C.
解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以，
故选：C.
由题意，函数在上为减函数.
当时，，，，
则，，，故ACD错误；
对于B，因为，所以，
所以，故B正确；
对于E，因为，所以，故E正确.
故选：BE.
函数的最大（小）值
一：利用图象求函数最值
∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，
∴函数在[-7，0]上是减函数.
又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，
∴最大值为f(7)=f(-7)=6.
故选B.
试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减．
所以函数在处取的最大值为．
又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确．
由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线，
要使得当，函数的最大值为，则满足且，
解得，所以实数的取值范围是.
故选D.
由题：，函数在单调递减，在单调递减，
可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：
所以函数在递减，在递减，，，
所以函数的值域为.
故答案为：
二：利用单调性求函数最值
y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，
故选：B.
函数在区间是减函数，
所以时有最大值为1，即A=1，
时有最小值，即B=，
则,
故选：A.
由知，在上是增函数，所以在上递增，所以.
故选：C
∴或∴k＝20.选C.
三：求二次函数的最值
由题意，函数，
可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为，
显然不合题意；
当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
故函数的最大值为，
因为，令，即，即，
解得或，
又因为，所以.
故选： D.
设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为.
由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上，
则该函数在上单调递减，
所以，
故选：BCD.
解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上，
又在区间上的最小值为，
所以当时，，解得（舍去）或；
当，即时，，解得（舍去）或；
当，即时，．
综上，的取值集合为．
故选：BC．
四：判断二次函数的单调性和求解单调区间
函数,二次函数图像开口向上，
若在区间上递增，
则对称轴x=-a,
即a
故选D.
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，
所以在R上的最小值为，且，
（1）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
（2）当时，由的值域为，可知必有
所以且，解得，此时
综上可知，
所以的可能的取值为
故选：BCD
五：函数最值的实际应用
1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
又∵，
∴，
又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.
∴.
故选：A.
由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，
故函数的图象越来越平缓，
故选：D.
由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2，
对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；
对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确；
对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误．
故选：AC
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