高中物理粤教2019必修第二册第三章 万有引力定律单元检测（含解析）

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高中物理粤教2019必修第二册第三章 万有引力定律
一、单选题
1．太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，太阳与地球的距离为，月球质量为，月球与地球的距离为，地球质量为，地球半径为。对同一区域海水而言，太阳的引力和月球的引力之比约为（　　）
A．1.75 B．17.5 C．175 D．1750
2．地球绕太阳做椭圆运动，根据开普勒定律可知，地球在近日的速度为v近与在远日速度为v远，下列说法正确的是（　　）
A．v近大于v远 B．v近等于v远
C．v近小于v远 D．以上说法均错
3．如图所示，是利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科学研究方法是（　　）
A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法
4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）
A．向心加速度大小之比为1：4 B．轨道半径之比为4：1
C．周期之比为4：1 D．角速度大小之比为1：2
5．两质量之比为 的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比 ，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是（　　）
A．线速度大小之比为
B．向心加速度大小之比为
C．运动的周期之比为
D．动能之比为
6．在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图甲所示，我国“实践21号”卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的“北斗二号G2”卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。已知转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，“北斗二号G2”卫星在P点进入转移轨道，从Q点进入墓地轨道，则（　　）
A．卫星在同步轨道上运行时会经过河南上空
B．不同国家发射的同步卫星轨道高度不同
C．卫星在转移轨道上经过P点的速度大于在同步轨道上经过P点的速度
D．卫星在转移轨道上经过Q点的加速度小于在墓地轨道上经过Q点的加速度
二、多选题
7．关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度
B．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度
C．它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度
D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
8．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（　　）
A．经过时间，两行星将再次相距最近
B．经过时间t=T1+T2，两行星将再次相距最近
C．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
三、填空题
9．月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小为F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示为　 　（用和F表示）
（2）若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则GM=　 　（用、F和R表示）。月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T。
（3）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到GM=　 　（用r和T表示）。
10．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，且不考虑地球自转的影响。则地球质量为　 　，组合体运动的角速度大小为　 　 。
11．某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球的第一宇宙速度为　 　
12．两行星的质量是m1、m2，它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R1和R2，则它们的公转周期之比T1：T2=　 　.
13．两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 =　 　，运行的周期 T =　 　。
14．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为　 　．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为　 　．
四、计算题
15．已知地球的质量为6.0x1024kg，太阳的质量为2.0x1030kg ，它们之间的距离为1.5x1011m. 试计算地球和太阳之间的万有引力的大小？（数量级正确即可，G=6.67x10-11Nm2/kg2）
16． 一卫星环绕半径为R的球形行星做匀速圆周运动，该卫星距离行星表面的高度为R，运行周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）该行星的质量；
（2）该行星的平均密度。
17．假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小时（单位用 表示）？（地球半径取 ， ，运算结果取两位有效数字）。
五、解答题
18．我国计划在2024年发射嫦娥六号探测器，执行月球探测任务。嫦娥六号探测器由轨道器、着陆器组成。探测器到达月球附近时，将在距月球表面高度为H的环月圆轨道上绕月飞行，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G。求：
（1）探测器绕月做圆周运动的周期；
（2）月球表面的重力加速度的大小。
19．在天文观测中，观测到质量相等的三颗星始终位于边长为L的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响。
（1）求每颗星的质量m；
（2）若三颗星两两之间的距离均增大为原来的2倍，求三颗星稳定运动时的线速度大小v。
六、综合题
20．2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径 ，地球公转周期 天，火星公转轨道半径 。
（1）求火星绕日的公转周期 ；（计算结果保留到整数，可能用到的数 ， ）
（2）估算两次“火星冲日”的时间间隔 。（用 和 表示）
21．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。求：
（1）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（2）月球的密度大小；
（3）月球的第一宇宙速度.
22．如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T1、T2(T1（1）两卫星再次相距最近的时间是多少？
（2）两卫星相距最远的时间是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律
2．【答案】A
【知识点】开普勒定律
3．【答案】B
【知识点】引力常量及其测定
4．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；卫星问题
5．【答案】D
【知识点】卫星问题
6．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力；万有引力定律；万有引力定律的应用
7．【答案】A,C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
8．【答案】A,C
【知识点】卫星问题
9．【答案】；；
【知识点】万有引力定律
10．【答案】；
【知识点】万有引力定律；卫星问题
11．【答案】
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；第一、第二与第三宇宙速度
12．【答案】
【知识点】开普勒定律
13．【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
14．【答案】；
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
15．【答案】由太阳对行星的吸引力满足F＝ 知：F=3.56X1022N.
【知识点】万有引力定律
16．【答案】（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
（2）该行星的平均密度为
【知识点】万有引力定律的应用
17．【答案】解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，由牛顿第二定律得：
在地球表面附近有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【知识点】万有引力定律的应用
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】万有引力定律
19．【答案】（1）；（2）
【知识点】双星（多星）问题
20．【答案】（1）解：根据开普勒第三定律有
解得 天
（2）解：再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多 ，则
解得
【知识点】开普勒定律
21．【答案】（1）解：根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
（2）解：设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：
解得：
月球的密度为：
（3）解：月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′则有： 由上知：
联立以上可得：v1＝
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
22．【答案】（1）解：依题意，T1即 t－ t＝2π
解得t＝ .
（2）解：两卫星相距最远时，它们运行的角度之差Δθ＝(2k＋1)π (k＝0，1，2，…)
即 t－ t＝(2k＋1)π (k＝0，1，2，…)
解得t＝ (k＝0，1，2…).
【知识点】卫星问题
高中物理粤教2019必修第二册第三章 万有引力定律
一、单选题
1．太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，太阳与地球的距离为，月球质量为，月球与地球的距离为，地球质量为，地球半径为。对同一区域海水而言，太阳的引力和月球的引力之比约为（　　）
A．1.75 B．17.5 C．175 D．1750
2．地球绕太阳做椭圆运动，根据开普勒定律可知，地球在近日的速度为v近与在远日速度为v远，下列说法正确的是（　　）
A．v近大于v远 B．v近等于v远
C．v近小于v远 D．以上说法均错
3．如图所示，是利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科学研究方法是（　　）
A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法
4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能增大为原来的4倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）
A．向心加速度大小之比为1：4 B．轨道半径之比为4：1
C．周期之比为4：1 D．角速度大小之比为1：2
5．两质量之比为 的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比 ，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是（　　）
A．线速度大小之比为
B．向心加速度大小之比为
C．运动的周期之比为
D．动能之比为
6．在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其他在轨卫星并节省轨道资源。如图甲所示，我国“实践21号”卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的“北斗二号G2”卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。已知转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点，“北斗二号G2”卫星在P点进入转移轨道，从Q点进入墓地轨道，则（　　）
A．卫星在同步轨道上运行时会经过河南上空
B．不同国家发射的同步卫星轨道高度不同
C．卫星在转移轨道上经过P点的速度大于在同步轨道上经过P点的速度
D．卫星在转移轨道上经过Q点的加速度小于在墓地轨道上经过Q点的加速度
二、多选题
7．关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最大速度
B．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度
C．它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度
D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度
8．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（　　）
A．经过时间，两行星将再次相距最近
B．经过时间t=T1+T2，两行星将再次相距最近
C．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
三、填空题
9．月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小为F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示为　 　（用和F表示）
（2）若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则GM=　 　（用、F和R表示）。月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T。
（3）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到GM=　 　（用r和T表示）。
10．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，且不考虑地球自转的影响。则地球质量为　 　，组合体运动的角速度大小为　 　 。
11．某星球半径为R，一物体在该星球表面附近自由下落，若在连续两个T时间内下落的高度依次为h1、h2，则该星球的第一宇宙速度为　 　
12．两行星的质量是m1、m2，它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R1和R2，则它们的公转周期之比T1：T2=　 　.
13．两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 =　 　，运行的周期 T =　 　。
14．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为　 　．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为　 　．
四、计算题
15．已知地球的质量为6.0x1024kg，太阳的质量为2.0x1030kg ，它们之间的距离为1.5x1011m. 试计算地球和太阳之间的万有引力的大小？（数量级正确即可，G=6.67x10-11Nm2/kg2）
16． 一卫星环绕半径为R的球形行星做匀速圆周运动，该卫星距离行星表面的高度为R，运行周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）该行星的质量；
（2）该行星的平均密度。
17．假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小时（单位用 表示）？（地球半径取 ， ，运算结果取两位有效数字）。
五、解答题
18．我国计划在2024年发射嫦娥六号探测器，执行月球探测任务。嫦娥六号探测器由轨道器、着陆器组成。探测器到达月球附近时，将在距月球表面高度为H的环月圆轨道上绕月飞行，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G。求：
（1）探测器绕月做圆周运动的周期；
（2）月球表面的重力加速度的大小。
19．在天文观测中，观测到质量相等的三颗星始终位于边长为L的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响。
（1）求每颗星的质量m；
（2）若三颗星两两之间的距离均增大为原来的2倍，求三颗星稳定运动时的线速度大小v。
六、综合题
20．2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径 ，地球公转周期 天，火星公转轨道半径 。
（1）求火星绕日的公转周期 ；（计算结果保留到整数，可能用到的数 ， ）
（2）估算两次“火星冲日”的时间间隔 。（用 和 表示）
21．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。求：
（1）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（2）月球的密度大小；
（3）月球的第一宇宙速度.
22．如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T1、T2(T1（1）两卫星再次相距最近的时间是多少？
（2）两卫星相距最远的时间是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】万有引力定律
2．【答案】A
【知识点】开普勒定律
3．【答案】B
【知识点】引力常量及其测定
4．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用；卫星问题
5．【答案】D
【知识点】卫星问题
6．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力；万有引力定律；万有引力定律的应用
7．【答案】A,C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
8．【答案】A,C
【知识点】卫星问题
9．【答案】；；
【知识点】万有引力定律
10．【答案】；
【知识点】万有引力定律；卫星问题
11．【答案】
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；第一、第二与第三宇宙速度
12．【答案】
【知识点】开普勒定律
13．【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
14．【答案】；
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
15．【答案】由太阳对行星的吸引力满足F＝ 知：F=3.56X1022N.
【知识点】万有引力定律
16．【答案】（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
（2）该行星的平均密度为
【知识点】万有引力定律的应用
17．【答案】解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，由牛顿第二定律得：
在地球表面附近有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
【知识点】万有引力定律的应用
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】万有引力定律
19．【答案】（1）；（2）
【知识点】双星（多星）问题
20．【答案】（1）解：根据开普勒第三定律有
解得 天
（2）解：再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多 ，则
解得
【知识点】开普勒定律
21．【答案】（1）解：根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
（2）解：设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有：
解得：
月球的密度为：
（3）解：月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′则有： 由上知：
联立以上可得：v1＝
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
22．【答案】（1）解：依题意，T1即 t－ t＝2π
解得t＝ .
（2）解：两卫星相距最远时，它们运行的角度之差Δθ＝(2k＋1)π (k＝0，1，2，…)
即 t－ t＝(2k＋1)π (k＝0，1，2，…)
解得t＝ (k＝0，1，2…).
【知识点】卫星问题
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