第六章 反比例函数 章末达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列函数中,y是关于x的反比例函数的是 ( )
A.y=2x B.y= C.y= D.y=-1
2.下列各点在反比例函数y=-图象上的是 ( )
A.(-1,-2 025) B.(-1,2 025)
C.(2 025,1) D.(-2 025,-1)
3.某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S=(h≠0),这个函数的图象大致是 ( )
A B C D
4.已知两个变量x与y之间的对应值如下表,则y与x之间的函数解析式可能是 ( )
x … -2 -1 1 2 …
y … -6 -12 12 6 …
A.y=3x B.y=x-4 C.y= D.y=
5.对于反比例函数y=(k≠0),下列说法不正确的是 ( )
A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图形是中心对称图形
C.点(k,k)在它的图象上 D.y随x的增大而增大
6.已知正比例函数y=ax和反比例函数y=的图象无交点,则a与b ( )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.异号 D.同号
7.已知kb>0,一次函数y=kx-b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A B C D
8.如图,直线l和双曲线y=(k>0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则 ( )
A.S1S2>S3
C.S1=S2>S3 D.S1=S2(第8题) (第10题)
9.已知正比例函数y1=-2x与反比例函数y2=-.对于实数m,当x=m时,y1>y2;当x=m+1时,y1A.m<-2或0C.-32
10.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为 ( )
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.已知反比例函数y=的图象经过(1,-2),则k= .
12.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 .
13.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有一个交点(2,-1),则这两个函数图象的另一个交点坐标是 .
(第13题)
(第16题)
14.将x=代入反比例函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2 025= .
15.在-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中,随机选取一个数,记为a,那么使得关于x的反比例函数y=的图象位于第一、三象限,且使得关于x的方程-2=有整数解的概率为 .
16.如图,点A,B分别在函数y=(a>0)图象的两支上(点A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在函数y=(b<0,x<0)图象上,AE∥x轴,BD∥y轴,连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为 ,a的值为 .
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.已知反比例函数y=的图象经过点(-3,2).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点(2,n)在这个图象上,求n的值.
18.若关于x的函数y=(k+5)是反比例函数.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)判断下列各点:A(-1,-10),B,C(-1,-5),D(,2),E,在(1)中反比例函数图象上的点有哪些.
19.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)当气球的体积为3立方米时,气球内的气压是多少千帕
(3)当气球内的气压为120千帕时,求气球的体积.
(第19题)
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(-2,m).过点A作AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当1≤x≤3时,直接写出函数值y的取值范围.
(第20题)
21.如图,在△ABC中,AB=4 cm,BC=6 cm,∠B=30°,动点P,Q分别在边AB,BC上运动,连接PQ且S△BPQ=3 cm2.设BQ为x cm,BP为y cm.请回答下列问题:
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式,并注明x,y的取值范围,在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)写出该函数的一条性质;
(3)根据图象,直接写出当x=y时x的值.(精确到十分位,误差不超过0.2)
(第21题)
22.学校的学生专用智能饮水机的工作过程:先加满水,再加热至100 ℃时自动停止加热,进入冷却期,水温降至25 ℃时自动加热,水温升至100 ℃又自动停止加热,进入冷却期,此为一个循环加热周期,在不重新加入水的情况下,一直如此循环工作.从加热阶段的某一时刻开始计时,时间x(分)与对应的水温y(℃)之间的函数关系如图所示,已知AB段为线段,BC段为双曲线一部分,A(0,28),B(9,100),C(a,25).
(1)求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值;
(2)若水温y(℃)在45≤y≤100时为不适饮水温度,则0≤x≤a内,在不重新加入水的情况下,不适饮水温度的持续时间为多少分
(第22题)
23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于A(m,3),B两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=-x向上平移后与y轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分交于点D.如果△ABD的面积为16,求直线向上平移的距离;
(3)E是y轴上的一点,若BE=AB,直接写出所有符合条件的点E的坐标.
(第23题)
24.如图1,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于A,B两点,点A的坐标为(m,-3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.
(1)求k的值并直接写出点B的坐标;
(2)点M,N是y轴上的动点(点M在点N上方)且满足MN=1,连接BM,CN,求BM+MN+NC的最小值;
(3)如图2,点P是双曲线上的一个动点,是否存在点P,使得∠ODP=∠BOD 若存在,请直接写出所有符合条件的点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
(第24题)第六章 反比例函数 章末达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列函数中,y是关于x的反比例函数的是 ( B )
A.y=2x B.y= C.y= D.y=-1
2.下列各点在反比例函数y=-图象上的是 ( B )
A.(-1,-2 025) B.(-1,2 025)
C.(2 025,1) D.(-2 025,-1)
3.某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S=(h≠0),这个函数的图象大致是 ( C )
A B C D
4.已知两个变量x与y之间的对应值如下表,则y与x之间的函数解析式可能是 ( C )
x … -2 -1 1 2 …
y … -6 -12 12 6 …
A.y=3x B.y=x-4 C.y= D.y=
5.对于反比例函数y=(k≠0),下列说法不正确的是 ( D )
A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图形是中心对称图形
C.点(k,k)在它的图象上 D.y随x的增大而增大
6.已知正比例函数y=ax和反比例函数y=的图象无交点,则a与b ( C )
A.互为相反数 B.互为倒数 C.异号 D.同号
7.已知kb>0,一次函数y=kx-b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( C )
A B C D
8.如图,直线l和双曲线y=(k>0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则 ( D )
A.S1S2>S3
C.S1=S2>S3 D.S1=S2(第8题) (第10题)
9.已知正比例函数y1=-2x与反比例函数y2=-.对于实数m,当x=m时,y1>y2;当x=m+1时,y1A.m<-2或0C.-32
10.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为 ( D )
A.1 B.-3 C.4 D.1或-3
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.已知反比例函数y=的图象经过(1,-2),则k= -2 .
12.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 m>- .
13.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有一个交点(2,-1),则这两个函数图象的另一个交点坐标是 (-2,1) .
(第13题)
(第16题)
14.将x=代入反比例函数y=-中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2 025= - .
15.在-3,-2,-1,0,1,2,3这七个数中,随机选取一个数,记为a,那么使得关于x的反比例函数y=的图象位于第一、三象限,且使得关于x的方程-2=有整数解的概率为 .
16.如图,点A,B分别在函数y=(a>0)图象的两支上(点A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在函数y=(b<0,x<0)图象上,AE∥x轴,BD∥y轴,连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为 12 ,a的值为 9 .
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.已知反比例函数y=的图象经过点(-3,2).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点(2,n)在这个图象上,求n的值.
解:(1)把(-3,2)代入y=,得2=,所以k=-6.
故反比例函数关系式为y=-.
(2)∵点(2,n)在反比例函数y=-上,∴n=-=-3.
18.若关于x的函数y=(k+5)是反比例函数.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)判断下列各点:A(-1,-10),B,C(-1,-5),D(,2),E,在(1)中反比例函数图象上的点有哪些.
解:(1)由题意,得解得k=5.
所以反比例函数的关系式为y=.
(2)将各点横坐标代入y=,易知A(-1,-10),D(,2)在此函数图象上.
19.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)当气球的体积为3立方米时,气球内的气压是多少千帕
(3)当气球内的气压为120千帕时,求气球的体积.
(第19题)
解:(1)设反比例的函数表达式为p=(V>0).
将点(2,48)代入p=,得48=,
解得k=96,∴p=.
(2)当V=3时,p==32(千帕),
∴当气球的体积为3立方米时,气球内的气压是32千帕.
(3)当p=120时,V==0.8(立方米),
∴当气球内的气压为120千帕时,气球的体积为0.8立方米.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(-2,m).过点A作AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当1≤x≤3时,直接写出函数值y的取值范围.
(第20题)
解:(1)∵点A(-2,m),∴OB=2,AB=m.
∴S△ABO=OB·AB=×2m=2.
∴m=2.
∴点A的坐标为(-2,2).
把点A(-2,2)代入y=,得k=-2×2=-4.
(2)-4≤y≤-.
21.如图,在△ABC中,AB=4 cm,BC=6 cm,∠B=30°,动点P,Q分别在边AB,BC上运动,连接PQ且S△BPQ=3 cm2.设BQ为x cm,BP为y cm.请回答下列问题:
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式,并注明x,y的取值范围,在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)写出该函数的一条性质;
(3)根据图象,直接写出当x=y时x的值.(精确到十分位,误差不超过0.2)
(第21题)
解:(1)y=(3≤x≤6,2≤y≤4).作图略.
(2)当3≤x≤6时,y随x的增大而减小.
(3)x≈3.5.
22.学校的学生专用智能饮水机的工作过程:先加满水,再加热至100 ℃时自动停止加热,进入冷却期,水温降至25 ℃时自动加热,水温升至100 ℃又自动停止加热,进入冷却期,此为一个循环加热周期,在不重新加入水的情况下,一直如此循环工作.从加热阶段的某一时刻开始计时,时间x(分)与对应的水温y(℃)之间的函数关系如图所示,已知AB段为线段,BC段为双曲线一部分,A(0,28),B(9,100),C(a,25).
(1)求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值;
(2)若水温y(℃)在45≤y≤100时为不适饮水温度,则0≤x≤a内,在不重新加入水的情况下,不适饮水温度的持续时间为多少分
(第22题)
解:(1)设AB段加热过程的y与x的函数关系式为y=kx+b,
将A(0,28),B(9,100)代入,得解得
∴AB段加热过程的y与x的函数关系式为y=8x+28.
设BC段冷却过程的y与x的函数关系式为y=,
将B(9,100)代入,得100=,解得m=900,
∴BC段冷却过程的y与x的函数关系式为y=,∴a==36.
(2)当y=45时,y=8x+28=45,解得x=,
当y=45时,y==45,解得x=20,
则20-=(分),即不适饮水温度的持续时间为分.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于A(m,3),B两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y=-x向上平移后与y轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分交于点D.如果△ABD的面积为16,求直线向上平移的距离;
(3)E是y轴上的一点,若BE=AB,直接写出所有符合条件的点E的坐标.
(第23题)
解:(1)令一次函数y=-x中y=3,
则3=-x,解得x=-4,
即点A的坐标为(-4,3),
∴k=-4×3=-12,
∴反比例函数的表达式为y=-.
(2)连接AC,BC.
设平移后直线CD的解析式为y=-x+b,
∴点C(0,b).
∵直线CD与直线AB平行,
∴S△ABD=S△ABC=16.
易得点B(4,-3),∴S△ABC=OC·(xB-xA)=16,
即b×8=16,∴b=4,∴直线向上平移的距离为4.
(3)设E(0,t),A(-4,3),B(4,-3),则AB2=(4+4)2+(3+3)2=100,
BE2=(4-0)2+(t+3)2=t2+6t+25.
∵BE=AB,∴BE2=AB2,即t2+6t+25=100,解得t1=-3+2,t2=-3-2.
综上,符合条件的点E的坐标为0,-3+2或(0,-3-2).
24.如图1,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于A,B两点,点A的坐标为(m,-3),点C是双曲线第一象限分支上的一点,连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.
(1)求k的值并直接写出点B的坐标;
(2)点M,N是y轴上的动点(点M在点N上方)且满足MN=1,连接BM,CN,求BM+MN+NC的最小值;
(3)如图2,点P是双曲线上的一个动点,是否存在点P,使得∠ODP=∠BOD 若存在,请直接写出所有符合条件的点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
(第24题)
解:(1)由题意可知,点A(m,-3)在直线y=x和双曲线y=上,
∴m=-3,解得m=-2,∴点A的坐标为(-2,-3),
∴k=(-2)×(-3)=6.
由图象可知,点B与点A关于原点对称,∴B(2,3).
(答案图1)
(2)如答案图1,过点B,C分别作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则BE∥CF,
∴△DCF∽△DBE,∴=.
∵BC=2CD,B(2,3),∴=,
∴CF=1,即点C的纵坐标为1.
∵点C在反比例函数y=的图象上,∴C(6,1).
如答案图1,作点B关于y轴的对称点B',并向下平移1个单位长度记为点B″,连接B'B″,B'M,B″C,B″N,则四边形B'B″NM是平行四边形,
∴BM=B'M=B″N,∴BM+MN+NC=B″N+NC+1,
∴当B″,N,C三点共线时,BM+MN+NC最小,最小值为B″C+1.
∵B(2,3),∴B'(-2,3),B″(-2,2),
∴B″C==,∴BM+MN+NC的最小值为1+.
(答案图2)
(3)如答案图2,当点P在x轴下方时,则DP1∥AB.
易得直线BC的解析式为y=-x+4.
当y=0时,-x+4=0,解得x=8,∴D(8,0).
∵DP1∥AB,直线AB的解析式为y=x,
∴设直线DP1的解析式为y=x+c.
把D(8,0)代入,得12+c=0,∴c=-12,
∴直线DP1的解析式为y=x-12.
联立解得x1=4+2(舍去),x2=4-2;
当点P在x轴上方时,直线DP2与直线DP1关于x轴对称,
∴直线DP2的解析式为y=-x+12.
联立解得x1=4+2,x2=4-2,均符合题意.
综上,存在,点P的横坐标为4-2或4+2或4-2.
