第三章 概率的进一步认识 章末达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为 ( B )
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图,一条毛毛虫要从A处去吃树叶,毛毛虫在交叉路口处选择任何一个树枝都是等可能的,那么它吃到树叶的概率是 ( A )
A. B.
C. D.
3.某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程,小雅同学从中随机选取两门课程,恰好选中航模和机器人的概率为 ( A )
A. B. C. D.
4.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是 ( A )
(第4题)
A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球,则取到红球的概率
B.任意买一张电影票,座位号是偶数的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
5.有长度分别为3 cm,5 cm,7 cm,9 cm的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ( A )
A. B. C. D.
6.甲盒子中有编号为1,2,3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4,5,6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和不小于7的概率为 ( B )
A. B. C. D.
7.如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图,由此估计不规则图案的面积大约为 ( C )
(第7题)
A.90 cm2 B.80 cm2 C.70 cm2 D.60 cm2
8.据《史记》记载,战国时期,齐威王和他的大臣田忌赛马,齐威王和田忌各有上、中、下三匹马,约定每匹马只能出战一次,三局两胜.记齐威王的三匹马分别为A1,A2,A3,田忌的三匹马分别为B1,B2,B3,已知马的速度A1>B1>A2>B2>A3>B3,若齐威王的马按A1,A3,A2的顺序出战,田忌的马随机出战,则田忌获胜的概率为 ( C )
A. B. C. D.
9.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 ( C )
A. B. C. D.
10.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为 ( B )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.某班共有50名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学到黑板上板演,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 .
12.一个不透明的口袋中装有n个白球,为了估计白球的个数,向口袋中加入3个红球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在10%附近,则n的值为 27 .
13.在数-1,1,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是 .
14.小莹在做手抄报时,用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔,这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后,她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上,每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 .
15.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,从1,2,3三个数中任取一个数作为方程中的b的值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该方程有实数根的概率是 .
16.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”,例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为 .
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.如图所示是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下洗均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图或列表的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是奇数的概率.
(第17题)
解:画树状图如下.
由树状图可知,共有12种等可能性结果,其中抽出的两张牌中,牌面上的数字都是奇数的有2种,所以P==.
18.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有1,2,3,4四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如:若棋子位于A处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由A处前进3个方格到达B处.请用画树状图法或列表法求投掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率.
(第18题)
解:画树状图如下:
∵共有16种等可能的结果,掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有(2,4),(3,3),(4,2),
∴P(掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处)=.
19.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”,求配得紫色的概率是多少
(第19题)
解:把B盘的蓝区域等分成3份,分别记作“蓝1”“蓝2”“蓝3”,列表如下:
B盘A盘
红 蓝1 蓝2 蓝3
红 (红,红) (红,蓝1) (红,蓝2) (红,蓝3)
蓝 (蓝,红) (蓝,蓝1) (蓝,蓝2) (蓝,蓝3)
绿 (绿,红) (绿,蓝1) (绿,蓝2) (绿,蓝3)
由上表可知,共有12种等可能性结果,其中能配成紫色的结果有4种,∴P(配得紫色)==.
20.将大小相同的2双白手套和2双黑手套放入口袋内,混合后,任意抽出2只手套,抽出的2只手套恰好配成一双的概率是多少 (要求颜色相同,且一只左、一只右)
解:列表如下:
白左 白右 黑左 黑右
白左 (白左,白左) (白左,白右) (白左,黑左) (白左,黑右)
白右 (白右,白左) (白右,白右) (白右,黑左) (白右,黑右)
黑左 (黑左,白左) (黑左,白右) (黑左,黑左) (黑左,黑右)
黑右 (黑右,白左) (黑右,白右) (黑右,黑左) (黑右,黑右)
由上表可知,共有16种等可能性结果,其中能配成一双的结果有4种,
∴P(恰好配成一双)==.
21.如图,某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为 0.3 ;(结果保留小数点后一位)
(2)经统计,该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动,一瓶饮料和一支铅笔价格和为4元,估算支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元,请计算该商场一支铅笔和一瓶饮料的价格.
(第21题)
解:(2)设该商场一支铅笔x元,则一瓶饮料(4-x)元,由题意,得
5 000×(4-x)×0.3+5 000x×0.7=8 000,
解得x=1,则4-x=3.
答:该商场一支铅笔1元,一瓶饮料3元.
22.每年的3月14日为“国际数学日”,也被许多人称为“π节”.我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动:A.趣味魔方;B.折纸活动;C.数独比赛;D.唱响数学.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 200 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)在数独比赛项目中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(第22题)
解:(2)补全条形统计图略.
(3)列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲
(甲、乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲)
(乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙)
(丙、丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙)
共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,
则P(恰好选中甲、乙两位同学)==.
23.分别把带有指针的圆形转盘A,B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.
(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗 试说明理由.
(第23题)
解:(1)画树状图如下:
由上图可知共有12种等可能情况,积为奇数的情况有6种情况,所以欢欢获胜的概率是=.
(2)由(1)得乐乐获胜的概率为1-=,两人获胜的概率相同,所以游戏公平.
24.某珠宝商店里的一个暗箱里存有50个金球和50个银球,一天夜里不小心被盗贼偷走了某种球若干个.若在不把暗箱中的球全部倒出来数的情况下:
(1)请你设计一个方案,估计被盗走的是金球还是银球
(2)若在剩下的球中,随便摸一个球,摸到金球的概率为62.5%,试判断珠宝商店丢了什么球,并计算其丢失的数量.
解:(1)可如此设计方案:从暗箱中随机摸出一个球,并记下球的种类,记为1次试验,然后将球放回箱内,摇匀后再摸出一球,记下球的种类.重复这样的试验50次,统计摸出金球和银球的次数,若摸出金球的次数多于银球的次数,则可估计被盗的是银球;反之,则估计被盗的是金球.
(2)∵摸到金球的概率为62.5%>50%,∴被盗的是银球.
设丢失的银球数为x个,
则依题意,可得×100%=62.5%,解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
即丢失的银球数量为20个.第三章 概率的进一步认识 章末达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为 ( )
A. B. C. D.
(第2题)
2.如图,一条毛毛虫要从A处去吃树叶,毛毛虫在交叉路口处选择任何一个树枝都是等可能的,那么它吃到树叶的概率是 ( )
A. B.
C. D.
3.某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程,小雅同学从中随机选取两门课程,恰好选中航模和机器人的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是 ( )
(第4题)
A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球,则取到红球的概率
B.任意买一张电影票,座位号是偶数的概率
C.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
D.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
5.有长度分别为3 cm,5 cm,7 cm,9 cm的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.甲盒子中有编号为1,2,3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4,5,6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和不小于7的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.如图1所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个面积为200 cm2的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图,由此估计不规则图案的面积大约为 ( )
(第7题)
A.90 cm2 B.80 cm2 C.70 cm2 D.60 cm2
8.据《史记》记载,战国时期,齐威王和他的大臣田忌赛马,齐威王和田忌各有上、中、下三匹马,约定每匹马只能出战一次,三局两胜.记齐威王的三匹马分别为A1,A2,A3,田忌的三匹马分别为B1,B2,B3,已知马的速度A1>B1>A2>B2>A3>B3,若齐威王的马按A1,A3,A2的顺序出战,田忌的马随机出战,则田忌获胜的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 ( )
A. B. C. D.
10.将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组只有正数解的概率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.某班共有50名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学到黑板上板演,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 .
12.一个不透明的口袋中装有n个白球,为了估计白球的个数,向口袋中加入3个红球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在10%附近,则n的值为 .
13.在数-1,1,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是 .
14.小莹在做手抄报时,用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔,这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后,她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上,每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 .
15.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0,从1,2,3三个数中任取一个数作为方程中的b的值,再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值,能使该方程有实数根的概率是 .
16.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”,例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为 .
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.如图所示是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下洗均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图或列表的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是奇数的概率.
(第17题)
18.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有1,2,3,4四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如:若棋子位于A处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由A处前进3个方格到达B处.请用画树状图法或列表法求投掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率.
(第18题)
19.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”,求配得紫色的概率是多少
(第19题)
20.将大小相同的2双白手套和2双黑手套放入口袋内,混合后,任意抽出2只手套,抽出的2只手套恰好配成一双的概率是多少 (要求颜色相同,且一只左、一只右)
21.如图,某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“一支铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为 ;(结果保留小数点后一位)
(2)经统计,该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动,一瓶饮料和一支铅笔价格和为4元,估算支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元,请计算该商场一支铅笔和一瓶饮料的价格.
(第21题)
22.每年的3月14日为“国际数学日”,也被许多人称为“π节”.我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动:A.趣味魔方;B.折纸活动;C.数独比赛;D.唱响数学.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请补全条形统计图;
(3)在数独比赛项目中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(第22题)
23.分别把带有指针的圆形转盘A,B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.
(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗 试说明理由.
(第23题)
24.某珠宝商店里的一个暗箱里存有50个金球和50个银球,一天夜里不小心被盗贼偷走了某种球若干个.若在不把暗箱中的球全部倒出来数的情况下:
(1)请你设计一个方案,估计被盗走的是金球还是银球
(2)若在剩下的球中,随便摸一个球,摸到金球的概率为62.5%,试判断珠宝商店丢了什么球,并计算其丢失的数量.
