第五章 投影与视图 章末达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列四个几何体中,主视图为三角形的是 ( C )
A B C D
2.下列说法中,正确的是 ( B )
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B.物体在阳光照射下,不同时刻,影长会发生变化,方向也会发生变化
C.小明的个子比小路高,我们可以肯定,无论什么情况,小明的影子一定比小路的影子长
D.物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的
3.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是 ( A )
A B C D
4.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母“L”“K”“C”的投影中,与字母“N”属同一种投影的有 ( A )
(第4题)
A.“L”“K” B.“C”
C.“K” D.“L”“K”“C”
5.在同一时刻,身高1.6 m的小白的影长是1.2 m,旗杆的影长是15 m,则旗杆高为 ( C )
A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m
6.下列给出的几何体,正投影与摆放位置无关的是 ( D )
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球
7.仔细观察左图所示的两个物体,则它的左视图是 ( D )
(第7题) A B C D
8.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示,则这个立体图形应是下图中的 ( C )
(第8题) A B C D
9.如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ( B )
(第9题)
A.20π B.18π C.16π D.14π
10.在同一时刻的阳光下,甲同学的影子比乙同学的影子长,当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M,N处时,他们影长相等,且路灯垂直下照点为P(M,N,P在同一水平地面上),那么 ( C )
A.PM=PN B.PM与PN大小不确定
C.PM
PN
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形,俯视图为圆,则这个几何体可能为 圆柱 .
12.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
(第12题) (第13题)
13.用6个大小相同的小正方体搭成一个几何体,从正面、左面和上面看到的形状图都是“田”字(如图).满足条件的搭法有 2 种.
14.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则小正方体的最少个数为 7 .
(第14题) (第16题)
15.春分时日,小明上午9:00出去,测量了自己的影长,出去一段时间后回来时,发现这时的影长和上午出去时的影长一样长,则小明出去的时间大约为 6 小时.
16.李明同学想利用树影测量校园内的树高.如图,他在某一个时刻测得高为1.5 m的小树的影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树AB的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长BC为6.4 m,墙上影长CD为1.4 m,那么这棵大树高约为 9.4 m.
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.如图所示,将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来.
(第17题)
解:(1)—③;(2)—①;(3)—②;(4)—④.
18.如图是一个长方体截成的几何体,请画出这个几何体的三视图.
(第18题)
解:如答案图所示.
(答案图)
19.如图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片,仔细观察后回答下列问题.
(第19题)
(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;
(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
解:(1)根据题意,太阳是从东方升起,故影子指向的方向为西方.然后依次为西北-北-东北-东,故分析可得:按时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).
(2)由上午太阳光照射物体产生影子较长,后逐渐变短,到中午最短,到下午又逐渐变长.
20.如图,水平方向的粗实线是旗杆在太阳光下的投影.
(1)画出此时标杆AB在太阳光下的影子;
(2)如果不想看到标杆的影子,标杆应放在何处
(第20题) (答案图)
解:如答案图,(1)AC是AB的影子;(2)标杆应放到OD之间.
21.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.
(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;
(2)若小正方体的棱长为2,求该几何体的体积和表面积.
(第21题)
解:(1)作图略.
(2)搭成的这个几何体的体积为(1×3+2+3+4)×(2×2×2)=96,
表面积为(9+7+6)×2×(2×2)=176.
22.如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;
(2)如果灯杆高PO=12 m,小亮的身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.
(第22题) (答案图)
解:(1)如答案图,线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.
(2)在△CAB和△CPO中,
∵∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90°,∴△CAB∽△CPO.
∴=.∴=.解得BC=2.
∴小亮影子的长度为2 m.
23.如图,在一个长40 m、宽30 m的长方形小操场上,小武从A地出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地,当他出发4 s后,小王有东西需要交给他,就从A地出发沿小武走的路线追赶,当小王跑到距B地4 m的D处时,他和小武在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.
(1)根据以上条件,求出此时两人相距多远(DE的长)
(2)求小王追赶小武的速度是多少 (精确到0.1 m/s)
(第23题)
解:(1)在Rt△ABC中,AB=40 m,BC=30 m,
由勾股定理,得
AC==50(m).
由题意,知DE∥AC,
∴△BDE∽△BAC,∴=.
∴DE==5(m).即此时两人相距5 m.
(2)由△BDE∽△BAC,∴=,
∴BE==3(m).
则小武所走路程为:AB+BE=43 m,
所用时间为:43÷3=(s),小王用了-4=(s).
设小王追赶的速度为t m/s.
则有t=40-4,解得t=≈3.5.
答:小王追赶小武的速度约为3.5 m/s.
24.甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图1,测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm,未被照射到的部分KP长为32 cm.
(第24题)
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)请根据甲、丙两组得到的信息,解答下列问题:
①求灯罩底面半径MK的长;
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积.(结果保留π)
解:(1)由题意,可知Rt△ABC∽Rt△DEF,
∴=,即=,
∴DE=1 200 cm=12 m.
答:学校旗杆的高度为12 m.
(2)①根据题意可知,Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC,
∴=,=,即=,=.
∴GH=37.5 cm,MK=24 cm,
∴灯罩底面半径MK的长为24 cm.
②∵太阳光为平行光,
∴MH∥LQ,∴∠MPK=K'LN.
由题意,可知MK=NK',∠MKP=∠NK'L=90°,
∴△KPM≌△K'LN(AAS),
∴LK'=PK=32 cm.
∵MH∥LQ,∴Rt△GPH∽Rt△GLQ,
∴=,即=,
∴LG=170 cm,∴KK'=170-50-32-32=56(cm),
∴从正面看灯罩为矩形,面积为24×2×56=2 688(cm2),
从上面看灯罩为圆形,面积为π×242=576π(cm2).第五章 投影与视图 章末达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列四个几何体中,主视图为三角形的是 ( )
A B C D
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B.物体在阳光照射下,不同时刻,影长会发生变化,方向也会发生变化
C.小明的个子比小路高,我们可以肯定,无论什么情况,小明的影子一定比小路的影子长
D.物体在阳光照射下,影子的长度和方向都是固定不变的
3.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是 ( )
A B C D
4.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母“L”“K”“C”的投影中,与字母“N”属同一种投影的有 ( )
(第4题)
A.“L”“K” B.“C”
C.“K” D.“L”“K”“C”
5.在同一时刻,身高1.6 m的小白的影长是1.2 m,旗杆的影长是15 m,则旗杆高为 ( )
A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m
6.下列给出的几何体,正投影与摆放位置无关的是 ( )
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球
7.仔细观察左图所示的两个物体,则它的左视图是 ( )
(第7题) A B C D
8.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示,则这个立体图形应是下图中的 ( )
(第8题) A B C D
9.如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ( )
(第9题)
A.20π B.18π C.16π D.14π
10.在同一时刻的阳光下,甲同学的影子比乙同学的影子长,当甲、乙两同学分别站在同一路灯下的M,N处时,他们影长相等,且路灯垂直下照点为P(M,N,P在同一水平地面上),那么 ( )
A.PM=PN B.PM与PN大小不确定
C.PMPN
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形,俯视图为圆,则这个几何体可能为 .
12.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
(第12题) (第13题)
13.用6个大小相同的小正方体搭成一个几何体,从正面、左面和上面看到的形状图都是“田”字(如图).满足条件的搭法有 种.
14.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则小正方体的最少个数为 .
(第14题) (第16题)
15.春分时日,小明上午9:00出去,测量了自己的影长,出去一段时间后回来时,发现这时的影长和上午出去时的影长一样长,则小明出去的时间大约为 小时.
16.李明同学想利用树影测量校园内的树高.如图,他在某一个时刻测得高为1.5 m的小树的影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树AB的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长BC为6.4 m,墙上影长CD为1.4 m,那么这棵大树高约为 m.
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.如图所示,将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来.
(第17题)
18.如图是一个长方体截成的几何体,请画出这个几何体的三视图.
(第18题)
19.如图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片,仔细观察后回答下列问题.
(第19题)
(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;
(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
20.如图,水平方向的粗实线是旗杆在太阳光下的投影.
(1)画出此时标杆AB在太阳光下的影子;
(2)如果不想看到标杆的影子,标杆应放在何处
(第20题)
21.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.
(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;
(2)若小正方体的棱长为2,求该几何体的体积和表面积.
(第21题)
22.如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;
(2)如果灯杆高PO=12 m,小亮的身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.
(第22题)
23.如图,在一个长40 m、宽30 m的长方形小操场上,小武从A地出发,沿着A→B→C的路线以3 m/s的速度跑向C地,当他出发4 s后,小王有东西需要交给他,就从A地出发沿小武走的路线追赶,当小王跑到距B地4 m的D处时,他和小武在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.
(1)根据以上条件,求出此时两人相距多远(DE的长)
(2)求小王追赶小武的速度是多少 (精确到0.1 m/s)
(第23题)
24.甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图1,测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm,未被照射到的部分KP长为32 cm.
(第24题)
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)请根据甲、丙两组得到的信息,解答下列问题:
①求灯罩底面半径MK的长;
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积.(结果保留π)
