全册复习 达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.若=,则的值是 ( C )
A.-1 B.- C. D.1
2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的俯视图是 ( B )
A B C D
(第2题)
(第7题)
(第8题)
3.一元二次方程x2-3x-2=0根的判别式的值是 ( B )
A. B.17 C.13 D.1
4.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( B )
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
5.围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚,每枚棋子除颜色外都相同.将盒子中的棋子搅拌均匀,从中随机摸出一枚棋子,记下它的颜色后再放回盒子中.不断重复这一过程,共摸了100次,发现有71次摸到白色棋子,则盒子中黑色棋子可能有 ( B )
A.2.9枚 B.3枚 C.7枚 D.7.1枚
6.已知x=m是方程3x2+2x-1=0的一个根,则代数式6m2+4m+106的值为 ( D )
A.105 B.106 C.107 D.108
7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图,①②③④处需要添加条件,则下列条件添加错误的是 ( C )
A.①处可填∠A=90° B.②处可填AD=AB
C.③处可填AD=CB D.④处可填∠A=90°
8.如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-4,2),则△AOC的面积为 ( C )
A.4 B.2.5 C.3 D.2
(第9题)
9.如图,已知正方形ABCD边长是5,点P是线段BC上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.连接EC.若CE=CD,则△CDE的面积是 ( D )
A. B.20
C.3 D.10
10.已知多项式M=2x2-3x-2,多项式N=x2-ax+3.
①若M=0,则代数式的值为-;
②当a=-3,x≥4时,代数式M-N的最小值为-14;
③当a=0时,若M·N=0,则关于x的方程有两个实数根;
④当a=3时,若+=13,则x的取值范围是-
以上结论正确的个数是 ( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限,则常数m的取值范围是 m<1 .
12.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是 .
13.如图,△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F.AB=24,EF=18,则DF的长是 14 .
(第13题)
(第15题)
14.若数a使关于x的一元二次方程x2-2x-6+a=0有两个不相等的实数解,且使关于y的分式方程+=2的解为非负整数,则所有满足条件的a的和为 6 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,点E,F分别在边AB,BC上(点E不与点A,B重合),连接DF,EF,且∠DFE=90°,将△BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B'恰好落在边AD上.若∠BFE=α,则∠B'DF= 90°-α (用含α的代数式表示),BF的长为 .
16.对于一个四位自然数M,满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和,那么就称这个数为“智慧数”.例如,M=5 241,∵ 5+1=2+4,∴5 241是“智慧数”.则最小的“智慧数”是 1 010 ;若一个“智慧数”M=1 000a+100b+10c+d(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9,且a,b,c,d均为自然数)使关于x的一元二次方程ax2+(b+c)x+d=0有两个相等的实数根,且满足16≤a+b+c+d≤25,则满足条件的M的最大值为 6 936 .
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.解方程:
(1)x2-3x=2x-6;
解:x1=2,x2=3. (2)(x+2)(x+3)=x+14.
解:x1=-2+2,x2=-2-2.
18.如图,在矩形ABCD中,AB(第18题) (答案图)
(1)尺规作图:在BC上作一点E,连接DE,使DE=AD,连接AE,在DE上作一点F,连接AF,使∠EAF=∠BAE(保留作图痕迹,不写作法);
解:如答案图所示.
(2)经小组探索发现AF⊥DE,请你把证明过程补充完整.
证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠AEB= ∠DAE .
又∵ DA =DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠AEB= ∠AEF .
在△BAE与△FAE中,
∴△BAE≌△FAE(ASA),
∴ ∠AFE =∠B=90°,
∴AF⊥DE.
(第19题)
19.小敏的爸爸买了冬奥会开幕式的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
解:(1)根据题意,画出如下的树状图:
从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==.
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=,因为<,所以哥哥设计的游戏规则不公平;
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去,则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.(答案不唯一)
20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=4,点M从点C出发,沿折线C—A—B运动,当它到达点B时停止,设点M运动的路程为x(0(1)求y1,y2与x的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)在平面直角坐标系内直接画出y1,y2的函数图象,并分别写出y1,y2的一条性质;
(3)结合y1和y2的函数图象,直接写出当y1(第20题)
解:(1)y1=(0y2=
(2)作图略.
y1的性质:当0y2的性质:当0(3)当y121.近日,气温骤降,仙女山迎来了第一场雪,两队登山爱好者计划同一天出发,沿不同的路线自行前往山顶的营地汇合.甲队走A路线,全程1 200千米,乙队走B路线,全程1 600千米,由于A路线的路况没有B路线好,甲队每天行驶的路程是乙队的,这样甲队比乙队晚2天到达营地.
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达营地;
(2)在他们的活动计划中,乙队每人每天的平均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人同行,计划每人每天花费300元,后来又有m个人加入队伍,经过计算,甲队实际每增加1人时,每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同,且旅行天数与各自原计划天数一致,两队共需花费18 720元,求m的值.
解:(1)设甲队计划x天到达营地,则乙队计划(x-2)天到达营地,
根据题意,得=×,
解得x=6.
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,
∴x-2=4.
答:甲队计划6天到达营地,乙队计划4天到达营地.
(2)根据题意,得135×4×(8+m)+(300-30m)×6×(8+m)=18 720,
整理,得m2-5m=0,
解得m1=5,m2=0(不符合题意,舍去).
答:m的值为5.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证:=;
(2)FD与DG是否垂直 若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
(第22题)
(1)证明:在△ADC和△EGC中,
∵∠ADC=∠EGC=90°,∠C=∠C,∴△ADC∽△EGC,
∴=.
(2)解:FD与DG垂直.证明如下:
在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°.
∴四边形AFEG为矩形,∴AF=EG.
由(1)知=,∴=.
∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,∴∠FAD=∠C,
∴△AFD∽△CGD,∴∠ADF=∠CDG.
又∠CDG+∠ADG=90°,∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°,∴FD⊥DG.
23.如图1,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0,x<0)的图象相交于点A(-1,n),与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知OB=OC=2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若直线BD过点E,且与反比例函数交于点D,点F是y轴上的一个动点,点P是直线BD上的一个动点,当AP+PB最小时,求AF+FP的最小值及此时点F的坐标;
(3)如图2,若点D(-2,3),连接AD,将线段AD以点D为圆心,逆时针旋转90°,得到线段DN,连接CN,在反比例函数图象上存在一点Q,使得∠CND+∠QCO=90°,直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
(第23题)
(答案图1)
(答案图2)
解:(1)由题意,得B(2,0),C(0,4),∴一次函数的解析式为y=-2x+4.
将A(-1,n)代入y=-2x+4,得n=-2×(-1)+4=6,
∴A(-1,6),∴反比例函数的解析式为y=-.
(2)易得直线BD的解析式为y=-x+.
如答案图1,作PG⊥x轴于点G,AH⊥x轴于点H,交直线BD于点P',
设P,则G(a,0),易知所求点P在点B的左侧.
∴PG=-a+,BG=2-a,PB==(2-a),
∴==,∴PG=PB,∴AP+PB=AP+PG,
当A,P,G在同一直线上,即AG⊥x轴时,AP+PB的值最小,此时最小值为AH的值.
∵A(-1,6),∴P'(-1,4),
如答案图1,作点A关于y轴的对称点为A',连接A'P'交y轴于点F',
由轴对称的性质可得A'(1,6),F'A=F'A',
∴由两点之间,线段最短可得当A',F',P'三点共线时,
AF+FP的值最小,最小值为=2.
易知直线A'P'的解析式为y=x+5,
当x=0时,y=5,∴F'(0,5),即此时点F的坐标为(0,5).
(3)如答案图2,过点D作y轴的垂线l,过点A,N作直线l的垂线,垂足分别为U,T,则∠NTD=∠AUD=90°,
易证△NDT≌△DAU(AAS),∴DU=NT,DT=AU.
∵D(-2,3),A(-1,6),
∴DU=1,AU=3,∴DU=NT=1,DT=AU=3,
∴N(-5,4),∴直线DN的解析式为y=-x+.
设直线QC与直线DN交于点R.
∵N(-5,4),C(0,4),∴CN⊥y轴,∴∠NCQ+∠QCO=90°.
又∵∠CND+∠QCO=90°.∴∠NCQ=∠CNR,∴RC=RN,
作RK⊥CN于点K,则CK=CN=,
∴点R的横坐标为-,
当x=-时,y=-× +=,即R,
∴直线CR的解析式为y=x+4.
联立解得或
∴点Q的坐标为(-6+3,2+)或(-6-3,2-).
24.如图1,△ABC为等边三角形,D为AC右侧一点,且AD=AC,连接BD交AC于点E,延长DA,CB交于点F.
(1)若∠BAF=30°,AF=,求AD的长;
(2)证明:CF=AF+AE;
(3)如图2,若在等边△ABC中,AB=2,G为BC的中点,连接AG,M为AG上一动点,连接CM,将CM绕着点M逆时针旋转90°到MN,连接AN,CN,当AN最小时,直接写出△AMN的面积.
图1
图2
(答案图1)
(答案图2)
(第24题)
(1)解:∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠BAC=60°.
又∵∠BAF=30°,∴∠FAC=90°.∴∠F=30°.∴CF=2AC.
在Rt△FAC中,AC2+AF2=CF2,AF=,∴AC=1.
又∵AD=AC,∴AD=1.
(2)证明:如答案图1,在BC上截取CH=AE,连接AH.
∵AB=AC,∠ACB=∠BAC,∴△ABE≌△CAH(SAS).∴∠1=∠2.
∵AD=AC=AB,∴∠3=∠2=∠1.
∴∠FAH=∠5+∠4=∠2+∠3+∠4=∠1+∠1+∠4=60°+∠1.
又∵∠FHA=∠ACB+∠1=60°+∠1,
∴∠FAH=∠FHA.∴HF=AF.∴CF=HF+CH=AF+AE.
(3)解:如答案图2,在GA上截取GK=GC,连接CK,KN,过点N作NH⊥AK于点H.
∵△ABC是等边三角形,G是BC的中点,AB=2,
∴BG=CG=BC=1,AG⊥BC,AG=.
∵KG=CG,∠KGC=90°,∴KC=CG,∠GCK=45°.
∵CM绕着点M逆时针旋转90°到MN,
∴CM=MN,∠CMN=90°.∴CN=CM,∠MCN=45°.
∴∠GCK=∠MCN=45°.∴∠GCM=∠KCN.
∵=,∴△GCM∽△KCN.∴∠CGM=∠CKN=90°.
∴点N在过点K且垂直于CK的直线上移动.
当且仅当AN⊥KN时,AN取得最小值,此时∠NKA=∠NAK=45°,∴AN=NK.
∴当AN取得最小值时,AH=NH=HK=AK=(AG-GK)=.
∵∠NHM=∠NMC=∠CGM=90°,
∴∠HMN+∠GMC=90°,∠HMN+∠HNM=90°.
∴∠GMC=∠HNM.∴△MGC≌△NHM(AAS).
∴HN=GM=,HM=CG=1.∴AM=AG-GM=.
∴当AN最小时,S△AMN=××=.全册复习 达标检测卷
(时间:120分钟 满分:150分)
班级: 姓名: 成绩:
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.若=,则的值是 ( )
A.-1 B.- C. D.1
2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示,则该几何体的俯视图是 ( )
A B C D
(第2题)
(第7题)
(第8题)
3.一元二次方程x2-3x-2=0根的判别式的值是 ( )
A. B.17 C.13 D.1
4.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ( )
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
5.围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚,每枚棋子除颜色外都相同.将盒子中的棋子搅拌均匀,从中随机摸出一枚棋子,记下它的颜色后再放回盒子中.不断重复这一过程,共摸了100次,发现有71次摸到白色棋子,则盒子中黑色棋子可能有 ( )
A.2.9枚 B.3枚 C.7枚 D.7.1枚
6.已知x=m是方程3x2+2x-1=0的一个根,则代数式6m2+4m+106的值为 ( )
A.105 B.106 C.107 D.108
7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图,①②③④处需要添加条件,则下列条件添加错误的是 ( )
A.①处可填∠A=90° B.②处可填AD=AB
C.③处可填AD=CB D.④处可填∠A=90°
8.如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-4,2),则△AOC的面积为 ( )
A.4 B.2.5 C.3 D.2
(第9题)
9.如图,已知正方形ABCD边长是5,点P是线段BC上一动点,过点D作DE⊥AP于点E.连接EC.若CE=CD,则△CDE的面积是 ( )
A. B.20
C.3 D.10
10.已知多项式M=2x2-3x-2,多项式N=x2-ax+3.
①若M=0,则代数式的值为-;
②当a=-3,x≥4时,代数式M-N的最小值为-14;
③当a=0时,若M·N=0,则关于x的方程有两个实数根;
④当a=3时,若+=13,则x的取值范围是-以上结论正确的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限,则常数m的取值范围是 .
12.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是 .
13.如图,△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F.AB=24,EF=18,则DF的长是 .
(第13题)
(第15题)
14.若数a使关于x的一元二次方程x2-2x-6+a=0有两个不相等的实数解,且使关于y的分式方程+=2的解为非负整数,则所有满足条件的a的和为 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,点E,F分别在边AB,BC上(点E不与点A,B重合),连接DF,EF,且∠DFE=90°,将△BEF沿直线EF翻折,点B的对应点B'恰好落在边AD上.若∠BFE=α,则∠B'DF= (用含α的代数式表示),BF的长为 .
16.对于一个四位自然数M,满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和,那么就称这个数为“智慧数”.例如,M=5 241,∵ 5+1=2+4,∴5 241是“智慧数”.则最小的“智慧数”是 ;若一个“智慧数”M=1 000a+100b+10c+d(1≤a≤9,0≤b,c,d≤9,且a,b,c,d均为自然数)使关于x的一元二次方程ax2+(b+c)x+d=0有两个相等的实数根,且满足16≤a+b+c+d≤25,则满足条件的M的最大值为 .
三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)
17.解方程:
(1)x2-3x=2x-6;
18.如图,在矩形ABCD中,AB(第18题)
(1)尺规作图:在BC上作一点E,连接DE,使DE=AD,连接AE,在DE上作一点F,连接AF,使∠EAF=∠BAE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)经小组探索发现AF⊥DE,请你把证明过程补充完整.
证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠AEB= .
又∵ =DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠AEB= .
在△BAE与△FAE中,
∴△BAE≌△FAE(ASA),
∴ =∠B=90°,
∴AF⊥DE.
(第19题)
19.小敏的爸爸买了冬奥会开幕式的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=4,点M从点C出发,沿折线C—A—B运动,当它到达点B时停止,设点M运动的路程为x(0(1)求y1,y2与x的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)在平面直角坐标系内直接画出y1,y2的函数图象,并分别写出y1,y2的一条性质;
(3)结合y1和y2的函数图象,直接写出当y1(第20题)
21.近日,气温骤降,仙女山迎来了第一场雪,两队登山爱好者计划同一天出发,沿不同的路线自行前往山顶的营地汇合.甲队走A路线,全程1 200千米,乙队走B路线,全程1 600千米,由于A路线的路况没有B路线好,甲队每天行驶的路程是乙队的,这样甲队比乙队晚2天到达营地.
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达营地;
(2)在他们的活动计划中,乙队每人每天的平均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人同行,计划每人每天花费300元,后来又有m个人加入队伍,经过计算,甲队实际每增加1人时,每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同,且旅行天数与各自原计划天数一致,两队共需花费18 720元,求m的值.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证:=;
(2)FD与DG是否垂直 若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
(第22题)
23.如图1,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0,x<0)的图象相交于点A(-1,n),与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知OB=OC=2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若直线BD过点E,且与反比例函数交于点D,点F是y轴上的一个动点,点P是直线BD上的一个动点,当AP+PB最小时,求AF+FP的最小值及此时点F的坐标;
(3)如图2,若点D(-2,3),连接AD,将线段AD以点D为圆心,逆时针旋转90°,得到线段DN,连接CN,在反比例函数图象上存在一点Q,使得∠CND+∠QCO=90°,直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
(第23题)
24.如图1,△ABC为等边三角形,D为AC右侧一点,且AD=AC,连接BD交AC于点E,延长DA,CB交于点F.
(1)若∠BAF=30°,AF=,求AD的长;
(2)证明:CF=AF+AE;
(3)如图2,若在等边△ABC中,AB=2,G为BC的中点,连接AG,M为AG上一动点,连接CM,将CM绕着点M逆时针旋转90°到MN,连接AN,CN,当AN最小时,直接写出△AMN的面积.
图1
图2
