中小学教育资源及组卷应用平台
《倍的认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍的认识》单元对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“数与代数”领域“数量关系”主题，课标明确要求：“在实际情境中，运用数和运算解决问题；能解决‘求一个数的几倍是多少’和‘求一个数是另一个数的几倍’的简单问题。”
内容要求：能在熟悉的生活情境中运用数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
学业要求：能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
教学提示：在具体情境中，利用加法或者乘法表示数量之间的关系，建立乘法模型，知道模型中数量的意义。
（二）单元教材内容分析
本单元的编排逻辑清晰，遵循了从具体到抽象、从理解概念到应用的规律，教材通过“大象之家”和“拔萝卜”两个非常直观的实例，引入“倍”的概念。教材刻意强调了“1个3”和“2个3”，帮助学生确立“1份量”（标准量）。“倍”的本质就是把其中一个量作为标准（1份），看另一个量里面包含了几个这样的1份。通过摆小棒、画图形等方式，将抽象的数量关系可视化，将“倍”的问题转化为已经学过的“几个几”（乘法）或“包含除”（除法）问题来解决。教材通过丰富的实例和层次分明的活动，引导学生逐步建构“倍”的概念，引导学生亲历这个过程，帮助他们顺利完成从加减法世界到乘除法世界的关键一跃。
（三）学生认知情况
学生已熟练掌握表内乘除法计算，具备“几个几”的认知基础，这是学习“倍”的良好起点。学生思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，教材中大量的操作活动（摆、画）正好契合这一特点，能有效支撑其概念建构。学生更容易理解“多多少”或“少多少”的差比关系，而“倍”是一种更为抽象的倍比关系。学生难以找准“标准量”这是最核心的困难。“倍”是相对概念，取决于以谁为标准。在复杂情境中，学生容易混淆谁作为“1份”的标准。
二、单元目标拟定
1.理解“倍”的含义，能正确说出“一个数是另一个数的几倍”，能通过画图、摆小棒等方式表示倍数关系，掌握“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算。
2.通过观察、操作、比较等活动，建立“倍”的直观模型， 经历从具体情境中抽象出倍数关系的过程，发展数学建模能力。
3.感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，在合作交流中体验成功的喜悦，培养合作意识和探究精神。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“倍”的意义。
2.掌握“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法。（二）教学重难点
1.理解“倍”的本质是一种数量关系，而非绝对数值。
2.正确区分“求几倍”和“是几倍”两类问题的解题方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“数量关系主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律，学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出 问题、分析问题和解决问题的能力，形成模型意识和初步的英语意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
知识结构与编排注重生活体验。
通过生活化、趣味化的对比情境，让学生直观感受“倍”的关系。同时又通过动手操作，将感性认识转化为具象模型，亲手设定“1份”标准，再创造出“几份”，这是概念建立最关键的一步。练习设计由易到难，从标准量明确的看图填空，到需要自己寻找并确定标准量的纯文字题，再到简单的综合应用，思维层次逐步提升，符合学生的认知发展规律。
关注核心概念的构建。
“倍”描述的不是一个数量的多少，而是两个数量之间的一种比率关系。教材通过反复的“比较”活动（如大象与小象比、萝卜与萝卜比），旨在让学生摆脱对绝对数量的关注，转向对相对关系的思考。理解“倍”的关键在于确定比较的基准，即“谁是1份”。教材中所有的操作活动，其首要目的就是让学生主动去确定这个“标准量”。本单元的学习是对乘除法意义的一次深刻复习、巩固和升华，使学生对乘除法的理解不再局限于运算，更延伸到对数量关系的刻画。
3.渗透数形结合思想和数学模型
整个单元强烈体现了“以形助数”的思想。抽象的倍数关系通过小棒、图形、图示变得直观可视。这不仅是当前解决问题的有效策略，更是为未来学习线段图、函数图像等高级数学工具打下坚实的思维基础。教材引导学生经历“现实情境→抽象模型→解释与应用”的完整过程。学生通过“摆、画”将实际问题转化为“倍数模型”（实物模型或图形模型），最后用算式（数学模型）求解。这是小学生数学建模思想的初步体验，意义重大
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 倍的认识 《倍的认识》 1
《求一个数的几倍是多少》 1
《求一个数是另一个数的几倍》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 □演绎 □归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《倍的认识》 目标： 在具体的情境中，经历认识“倍”的概念的过程。 能结合直观图示描述一个数是另一个数的几倍，理解几倍就是几个几。 探究一：认识倍 → 探究二：理解“2倍”的含义 → 探究三：拔萝卜情境——理解“几倍” 1.能结合直观图示描述一个数是另一个数的几倍，理解几倍就是几个几。 2.能描述两个数量之间的倍数关系。
1.2《求一个数的几倍是多少》 目标：结合具体情境，体会“几个几”与“一个数的几倍”之间的关系，进一步体会“倍”的意义。 初步理解求一个数的几倍是多少用乘法计算的道理。 探究一：体会“几个几”与“一个数的几倍”之间的关系。→ 探究二：求一个数的几倍是多少用乘法计算。 → 1. 结合具体情境，理解“求一个数的几倍是多少”就是求几个几是多少。 2.能理解求一个数的几倍是多少用乘法计算。
1.3《求一个数是另一个数的几倍》 目标：理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际意义，掌握用除法计算倍数的方法，能正确列式解答实际问题。通过画图、摆小棒、小组讨论等活动，经历从具体情境抽象出数学模型的过程，发展数感、模型意识和应用意识。 探究一：探索求一个数是另一个数的几倍。→ 探究二：深化求一个数是另一个数的几倍。 → 理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际意义。 2.掌握用除法计算倍数的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《 求一个数的几倍是多少》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《求一个数的几倍是多少》 课时 第2课时
课标要求 本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中 “数与代数” 领域的第一学段内容。理解“倍”是一种表示两个数量之间关系的“量”，感受5的3倍（15）这个数值的大小和意义，探索并掌握求一个数的几倍是多少的计算方法（加法或乘法），并能在具体情境中选择合适的方法进行计算，从具体的“画片”“学生”情境中，抽象出“求一个数的几倍是多少”的数学模型（即一个数 × 倍数 = 结果），并应用该模型解决新问题。课标中明确要求在具体情境中，理解乘法的意义；探索并理解倍的意义，解决相关的简单实际问题。本节课正是对“倍的意义”的理解和应用的深化教学。
教材分析 本课是“倍的认识”这一单元的第二课时。教材创设了“画片”和“秋游坐车”两个学生熟悉且感兴趣的情境，激发学习动机，体现数学来源于生活。用直观的图形和语言描述相结合，帮助学生搭建从具体形象到抽象思维的桥梁，深刻理解算理。教材通过学生的对话，自然呈现了加法和乘法两种方法，并明确点出“用乘法计算更简便”，引导学生主动选择最优策略。学习如何 “求一个数的几倍是多少” ，这是对“倍”的概念从认识到应用的关键飞跃，也是后续学习倍数应用题、分数、百分数的重要基础。
学情分析 学生已经掌握了表内乘法，能熟练计算如5×3这样的算式，知道它表示“3个5相加”。他们也初步认识了“倍”，能判断出如“红红的画片数是聪聪的3倍”。三年级学生以具体形象思维为主，正在向抽象逻辑思维过渡。 他们需要借助实物操作、图形表征来理解和内化知识。图片中呈现的“3个5”的图示正是为了顺应学生的这一思维特点。针对学情，教学时应反复让学生说“谁的几倍就是几个谁”，如“5的3倍就是3个5”，固化这一转化过程。让学生经历“实物感知—图形表征—语言描述—算式抽象”的全过程，真正理解算理，而不仅仅是记忆算法。
核心素养目标 结合具体情境，体会“几个几”与“一个数的几倍”之间的关系，进一步体会“倍”的意义。 2.通过动手推算，初步理解求一个数的几倍是多少用乘法计算的道理。 3.会用乘法解决求一个数的几倍是多少的简单实际问题，产生对数学的成就感，激发对数学的学习兴趣。
教学重点 理解“求一个数的几倍是多少”就是求几个几是多少，掌握用乘法计算的方法。
教学难点 理解“倍”的概念本质，建立倍数关系与乘法意义的联系。
教学准备 多媒体课件（PPT）、画片卡片
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 温故孕新 出示情境： 厨房有3把勺子和6根筷子 提问：筷子的数量是勺子的几倍？你是怎么知道的？ 引导回顾：什么情况下我们可以说一个数是另一个数的几倍？ 出示新问题：如果盘子的数量是筷子的2倍，那么厨房里有几个盘子？ 揭题：同学们真棒！已经能找出一个数是另一个数的几倍了。那么，如果知道一个数，要求它的几倍是多少，又该怎样计算呢？今天我们就来学习求一个数的几倍是多少。 观察情境图，思考并回答。 学生：因为6里面有2个3，所以6是3的2倍。 通过生活情境复习旧知，为新课学习做好铺垫，让学生体会数学与生活的联系。
二、导入 （一） 情境导入 出 情境图： 提出问题：红红有多少张画片？ 让学生用画片摆一摆，初步感知数量关系 观察情境图，理解题意。 用准备好的画片或小棒摆出聪聪的画片数。 创设生动的情境，激发学习兴趣，让学生明确本节课要解决的问题。
三、探究 合作探究一： 1.提出探究任务： 画一画，摆一摆，看一看5张画片的3倍是多少张 想一想，算一算，怎样列式计算5的3倍是多少 互相交流讨论，说说自己的思路和算式 2. 巡视指导，及时发现问题并引导 3. 组织小组汇报交流 小组讨论：哪种方法更简便？为什么？ 教师：求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这样的数是多少，所以可以用乘法计算。乘法是求几个相同加数和的简便运算。 分组操作：用画片或小棒摆出3个5 尝试用不同方法计算：5+5+5=15，5×3=15。 学生：加法要算3次，乘法算1次，乘法更简便。 通过动手操作和合作探究，让学生亲身经历知识的形成过程，深刻理解倍数关系与乘法的联系，体会乘法的简便性。
合作探究二： 出示新情境： 提出问题：车上有多少名学生？ 引导分析：车上有多少名学生就是求4个8是多少。 8的4倍是多少？就是求几个几？ 板书算式：8×4=32（名） 独立分析数量关系。 列式计算并说出算理。 学生：因为求4个8是多少，所以用8×4。 通过变式练习，巩固新知，培养学生迁移应用的能力。
四、变式 讨论与交流 说一说：怎样求一个数的几倍是多少？ 教师：求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这样的数是多少，所以可以用乘法计算。乘法是求几个相同加数和的简便运算。 追问：在什么情况下可以用乘法计算倍数问题？
师：看来同学们已经掌握了求一个数的几倍是多少的方法。现在让我们一起来挑战一些练习题，看看谁学得最棒！ 学生：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，可以用乘法。 学生：求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，可以用乘法。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.海鸥的只数是企鹅的5倍，企鹅有9只，海鸥有（ ）只。 2.一件半袖衫的价钱是一条毛巾的6倍，毛巾8元，半袖衫（ ）元。 3.客车的限乘人数是小汽车的8倍，小汽车限乘5人，客车限乘多少人？ 4.拓展题：小英今年5岁，妈妈年龄是小英的7倍。 妈妈今年多少岁？ 3年后，妈妈的年龄还是小英的7倍吗？为什么？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过分层练习，照顾不同层次学生的发展需求，巩固基础知识的同时培养思维能力。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，升华学习体验。
板书设计 求一个数的几倍是多少 5＋5＋5＝15（张） 5×3＝15（张） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 （1）小新买了8个苹果。李叔叔买的是小新的3倍 李叔叔买了( )个苹果。 （2） 2.弟弟今年8岁，是哥哥年龄的一半，弟弟年龄是哥哥年龄的一半，反过来可以说哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。 哥哥今年多少岁？ 提优拓展 3.兰兰、芳芳和丽丽踢毽子，兰兰踢了7个，芳芳踢的个数是兰兰的5倍，丽丽比芳芳多踢了4个，她们一共踢了多少个？
教学反思 亮点： 生活化情境导入有效激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的联系， 动手操作环节设计合理，学生通过摆一摆、画一画深刻理解了倍数关系，小组合作探究培养了学生的合作意识和表达能力，分层练习设计照顾了不同层次学生的发展需求 不足与改进：在操作环节时间把控上可进一步优化，避免个别小组操作过慢影响进度， 对“倍”的概念本质还可进一步深化，拓展题中的年龄问题部分学生理解有困难，需要更多的生活实例辅助理解，可增加更多生生互评环节，让学生相互学习、共同提高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
