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《求一个数是另一个数的几倍》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《求一个数是另一个数的几倍》 课时 第3课时
课标要求 本课例属于“数与代数”领域中的“数量关系”主题，是小学第二学段的重要内容。 要求能计算两位数除以一位数的除法，能在具体情境中，用除法解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。理解“倍”的意义是基于“除法”与“等分”的模型，即求一个数里面包含几个另一个数。使得学生能直观理解“倍”的意义，并能解决相关的简单实际问题和运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能解释结果的实际意义。教学应引导学生在解决实际问题的过程中，理解“求一个数是另一个数的几倍”的本质就是“求一个数里面有几个另一个数”，从而理解用除法计算的算理，应帮助学生建立模型意识。
教材分析 本课是在学生已经初步认识“倍”的概念，能够通过摆一摆、画一画等方式表示两个数量间的倍数关系的基础上进行教学的。本节课重点引导学生理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际意义，掌握用除法解决此类问题的方法，建立“求倍数”的数学模型。这部分内容既是“倍”的概念的深化应用，也是除法意义的重要体现，为后续学习分数、比和比例等知识奠定基础。
学情分析 三年级学生已经初步理解“倍”的含义，知道“几个几”可以用“几倍”来表示，掌握了表内乘法和相应的除法计算，具备了一定的动手操作能力和小组合作意识，对“求一个数是另一个数的几倍”为什么要用除法计算理解不深，容易将“倍”作为单位使用，在复杂情境中提取数学信息的能力有待提高。
核心素养目标 1.理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际意义，掌握用除法计算倍数的方法，能正确列式解答实际问题。 2.通过画图、摆小棒、小组讨论等活动，经历从具体情境抽象出数学模型的过程，发展数感、模型意识和应用意识。 3.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣，在合作交流中体验成功的喜悦，培养合作意识。
教学重点 理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的道理，掌握计算方法。
教学难点 建立“求一个数是另一个数的几倍”的数学模型，理解其与除法意义的联系。
教学准备 媒体课件、实物教具
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故孕新 温故孕新 师：同学们，今天老师带来了一些有趣的问题，让我们一起开启数学探索之旅吧！ 出示复习题，展示：第一行摆3根小棒，第二行摆的个数是第一行的3倍，第二行要摆几根？ 引导学生回忆旧知：还记得我们学过怎样求一个数的几倍是多少吗？ 邀请学生上台演示摆小棒，并说出思考过程 板书：3×3=9 动手操作：用小棒摆出第一行3根，第二行9根 学生：第二行摆9根，因为3的3倍是9，也就是3个3是9。 齐读乘法算式，强化记忆 通过复习旧知，激活学生已有的知识经验，为学习新知做好铺垫，同时通过动手操作调动学生多种感官参与学习。
二、导入 （二）情境导入 出示情境图 师：小明去体育用品店买东西，看到了一个篮球28元，一个网球7元。 出示实物图片，贴上价格标签，增强真实感。 提出问题：篮球的价钱是网球的几倍呢？这可把小明难住了，同学们能帮帮他吗？ 师：从图中你知道了哪些数学信息？这个问题是要我们做什么？你觉得可以怎样解决这个问题？ 板书课题：求一个数是另一个数的几倍。 引导学生观察 情境图，理解问 题含义。 学生：篮球28元，网球7元。 学生：篮球价钱是网球价钱的几倍。 创设生活情境，激发学生学习兴趣，让学生明确本节课要解决的问题。
三、探究 合作探究一：探索求一个数是另一个数的几倍 提出任务：28是7的几倍？请同学们用自己喜欢的方法来研究 组织小组合作： 可以用圆圈表示元，7个一圈 指导摆小棒：7根一组，看能分几组 引导思考：28里面有几个7？ 参与小组讨论，及时给予指导和鼓励 组织全班交流汇报，邀请不同方法的小组展示 列式计算组：28÷7=4 师： '倍'不是单位，它表示两个数之间的关系，所以不写单位。 小组合作探究： 学生：我们组用画图的方法，28里面有4个7。 学生：我们组摆小棒，28根小棒可以分成4个7根。 学生：我们组用除法计算，28÷7=4 通过小组合作探究，让学生亲身经历知识的形成过程，从具体操作中理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的道理，培养合作意识和探究能力。
合作探究二：深化求一个数是另一个数的几倍 出示：公园里有30只小船和5只大船。小船的只数是大船的多少倍？ 引导学生独立审题，用刚学过的方法解决 指名板演，要求写出算理：求30是5的几倍，就是求30里面有几个5，用除法计算。 列式计算：30÷5=6 独立审题，找出已知条件和问题。 学生：求小船的只数是大船的多少倍，就是求30里面有几个5。 通过变式练习，巩固新知，让学生在不同情境中应用所学知识，加深对数学模型的理解。
四、变式 讨论与交流 师：这个问题和刚才的问题有什么相同点？ 说一说：求一个数是另一个数的几倍？ 组织全班交流讨论结果。 小结：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 学生：都是求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 书包的价钱是铅笔盒的（ ）倍。 2. 红红有 27 本故事书，娟娟只有 9 本。红红故事书的本数是娟娟的（ ）倍。 3.张大爷一共养了63只白羊和9只黑羊。白羊的只数是黑羊的几倍？ 4.选择合适的数据提出关于“倍”的问题，并解答。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，升华学习体验。
板书设计 求一个数是另一个数的几倍 求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 学校合唱队有男生9人，女生比男生多27人，女生人数是男生的几倍？ 同学们进行拍球比赛，小红拍了9下，小芳比小红多拍了27下。小芳拍球的个数是小红的多少倍？ 3.小强今年 7 岁，爷爷今年 63 岁，明年爷爷的年龄是小强的几倍？ 多少倍？
提优拓展 4.演讲比赛，三（1）班参加比赛的男生有5人，女生有42人，要使女生人数是男生人数的6倍。如果男生人数不变，那么女生人数需要增加或减少几人？
教学反思 亮点： 情境创设贴近学生生活，有效激发了学习兴趣， 通过动手操作、小组合作等方式，让学生亲身经历知识的形成过程，理解了“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的道理 注重数学与生活的联系，培养了学生的应用意识。 2. 不足与改进：学生在理解“倍”不是单位这一概念上仍有困难，需要后续加强，小组合作中，需要更好地调动每个学生的积极性，时间分配上前松后紧，巩固练习时间略显不足。
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《倍的认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍的认识》单元对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》的“数与代数”领域“数量关系”主题，课标明确要求：“在实际情境中，运用数和运算解决问题；能解决‘求一个数的几倍是多少’和‘求一个数是另一个数的几倍’的简单问题。”
内容要求：能在熟悉的生活情境中运用数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
学业要求：能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
教学提示：在具体情境中，利用加法或者乘法表示数量之间的关系，建立乘法模型，知道模型中数量的意义。
（二）单元教材内容分析
本单元的编排逻辑清晰，遵循了从具体到抽象、从理解概念到应用的规律，教材通过“大象之家”和“拔萝卜”两个非常直观的实例，引入“倍”的概念。教材刻意强调了“1个3”和“2个3”，帮助学生确立“1份量”（标准量）。“倍”的本质就是把其中一个量作为标准（1份），看另一个量里面包含了几个这样的1份。通过摆小棒、画图形等方式，将抽象的数量关系可视化，将“倍”的问题转化为已经学过的“几个几”（乘法）或“包含除”（除法）问题来解决。教材通过丰富的实例和层次分明的活动，引导学生逐步建构“倍”的概念，引导学生亲历这个过程，帮助他们顺利完成从加减法世界到乘除法世界的关键一跃。
（三）学生认知情况
学生已熟练掌握表内乘除法计算，具备“几个几”的认知基础，这是学习“倍”的良好起点。学生思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，教材中大量的操作活动（摆、画）正好契合这一特点，能有效支撑其概念建构。学生更容易理解“多多少”或“少多少”的差比关系，而“倍”是一种更为抽象的倍比关系。学生难以找准“标准量”这是最核心的困难。“倍”是相对概念，取决于以谁为标准。在复杂情境中，学生容易混淆谁作为“1份”的标准。
二、单元目标拟定
1.理解“倍”的含义，能正确说出“一个数是另一个数的几倍”，能通过画图、摆小棒等方式表示倍数关系，掌握“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算。
2.通过观察、操作、比较等活动，建立“倍”的直观模型， 经历从具体情境中抽象出倍数关系的过程，发展数学建模能力。
3.感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，在合作交流中体验成功的喜悦，培养合作意识和探究精神。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“倍”的意义。
2.掌握“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法。（二）教学重难点
1.理解“倍”的本质是一种数量关系，而非绝对数值。
2.正确区分“求几倍”和“是几倍”两类问题的解题方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“数量关系主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律，学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出 问题、分析问题和解决问题的能力，形成模型意识和初步的英语意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
知识结构与编排注重生活体验。
通过生活化、趣味化的对比情境，让学生直观感受“倍”的关系。同时又通过动手操作，将感性认识转化为具象模型，亲手设定“1份”标准，再创造出“几份”，这是概念建立最关键的一步。练习设计由易到难，从标准量明确的看图填空，到需要自己寻找并确定标准量的纯文字题，再到简单的综合应用，思维层次逐步提升，符合学生的认知发展规律。
关注核心概念的构建。
“倍”描述的不是一个数量的多少，而是两个数量之间的一种比率关系。教材通过反复的“比较”活动（如大象与小象比、萝卜与萝卜比），旨在让学生摆脱对绝对数量的关注，转向对相对关系的思考。理解“倍”的关键在于确定比较的基准，即“谁是1份”。教材中所有的操作活动，其首要目的就是让学生主动去确定这个“标准量”。本单元的学习是对乘除法意义的一次深刻复习、巩固和升华，使学生对乘除法的理解不再局限于运算，更延伸到对数量关系的刻画。
3.渗透数形结合思想和数学模型
整个单元强烈体现了“以形助数”的思想。抽象的倍数关系通过小棒、图形、图示变得直观可视。这不仅是当前解决问题的有效策略，更是为未来学习线段图、函数图像等高级数学工具打下坚实的思维基础。教材引导学生经历“现实情境→抽象模型→解释与应用”的完整过程。学生通过“摆、画”将实际问题转化为“倍数模型”（实物模型或图形模型），最后用算式（数学模型）求解。这是小学生数学建模思想的初步体验，意义重大
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 倍的认识 《倍的认识》 1
《求一个数的几倍是多少》 1
《求一个数是另一个数的几倍》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 □演绎 □归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《倍的认识》 目标： 在具体的情境中，经历认识“倍”的概念的过程。 能结合直观图示描述一个数是另一个数的几倍，理解几倍就是几个几。 探究一：认识倍 → 探究二：理解“2倍”的含义 → 探究三：拔萝卜情境——理解“几倍” 1.能结合直观图示描述一个数是另一个数的几倍，理解几倍就是几个几。 2.能描述两个数量之间的倍数关系。
1.2《求一个数的几倍是多少》 目标：结合具体情境，体会“几个几”与“一个数的几倍”之间的关系，进一步体会“倍”的意义。 初步理解求一个数的几倍是多少用乘法计算的道理。 探究一：体会“几个几”与“一个数的几倍”之间的关系。→ 探究二：求一个数的几倍是多少用乘法计算。 → 1. 结合具体情境，理解“求一个数的几倍是多少”就是求几个几是多少。 2.能理解求一个数的几倍是多少用乘法计算。
1.3《求一个数是另一个数的几倍》 目标：理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际意义，掌握用除法计算倍数的方法，能正确列式解答实际问题。通过画图、摆小棒、小组讨论等活动，经历从具体情境抽象出数学模型的过程，发展数感、模型意识和应用意识。 探究一：探索求一个数是另一个数的几倍。→ 探究二：深化求一个数是另一个数的几倍。 → 理解“求一个数是另一个数的几倍”的实际意义。 2.掌握用除法计算倍数的方法。
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