3.3整式的加减复习测试卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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3.3整式的加减复习测试-数学七年级上册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知在数轴上的位置如图所示，化简（ ）
A． B． C． D．
4．对于任意的有理数、，如果满足，那么我们称这一对数、为“优美数对”，记为．若是“优美数对”，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
6．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（ ）
A． B． C． D．
7．三角形的周长为a，它的一边长是周长的，另一边长是周长与4的差的一半，则第三边的长为（　　）
A． B． C． D．
8．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则代数式的值是 ．
10．为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为 ．
11．若与的和还是一个单项式，则的值是 ．
12．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
13．若 与的和仍是单项式，则的值等于 ．
14．有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则 ．
15．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ．
16．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ．
三、解答题
17．先去括号，再合并同类项：
(1)；
(2)．
18．化简并求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
19．小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚．
(1)小亮猜“▲”是3，请你化简：．
(2)小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？
20．如图，将边长为2的小正方形和边长为的大正方形放在一起．
(1)用表示阴影部分的面积；
(2)计算当时，阴影部分的面积．
21．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）．
(1)化简；
(2)若的结果不含x项和项，求的值．
22．阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把( 看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，化简 的结果是
(2)已知 求的值．
(3)若 求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C C B C C B
1．C
【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键．
根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可；
【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C
2．D
【分析】此题主要考查了整式的加减运算．根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，，该选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
根据点在数轴上的位置得到，则，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算．
先根据题目所给“优美数对”的定义，得出，再将原式化简，最后将代入进行计算即可．
【详解】解：∵是“优美数对”，
∴，则，
整理得：，
．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查整式的加法运算．大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到两个直角梯形的上底为，下底为，根据拼成的长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，进行计算求解即可．
【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，，
∴剩余的两个直角梯形的上底为，下底为，
∴矩形的另一边为梯形上、下底的和，即：；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了整式加减的应用，用大长方形的周长减去小长方形的周长即可求解．
【详解】解：
故选C．
7．C
【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 本题的关键是要用表示出三角形两边的长．
先表示出一条边长为，另一条边的长为，然后用周长分别减去这两边的长即可得到第三边的长．
【详解】解：第三边的长．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果．
【详解】解：
；
故选：B．
9．
【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
10．
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．本题主要考查了整式的混合运算．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
【详解】解：根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是．
故答案为：
11．2
【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出两个单项式是同类项，由此即可得出m，n的值，代入进行计算即可．
【详解】解：∵与的和还是一个单项式，
∴和是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键．
在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可．
【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，
由图1中长方形的周长为16得，
解得：，
如图2，

由图2中的长方形的周长为40得，
∴，
由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为，
故答案为：36．
13．
【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：与为同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值， 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解．
【详解】解：
，
∵关于的多项式中不含三次项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查整式的加减，等式得性质，根据题意可得，从而得到，整体代入求解即可．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型
（1）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）先去括号，再合并同类项，再根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)，1
(2)，
【分析】本题考查整式的化简求值．
（1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可．
（2）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当，原式．
（2）
，
当时，原式．
19．(1)．
(2)5．
【分析】本题主要考查了整式加减的不含与无关型问题，理解整式的特征是解题的关键．
（1）根据整式减法的运算直接计算即可；
（2）根据结果是常数进行化简整理即可得到结果．
【详解】（1）
；
（2）
∵化简结果是一个固定的数
∴，解得：
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，仔细观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积加上左上角阴影直角三角形的面积再减去两个直角三角形的面积”，列式整理即可；
（2）将代入代数式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：阴影部分面积
；
（2）当时，阴影部分面积．
21．(1)
(2)3
【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可．
（2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：由（1）可知
∵的结果不含x项和项，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键．
（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）整体代入计算即可；
（3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可．
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
，
原式．
（3），
①，
②，
②①得：，
即．
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