北师大版（2024）数学六年级上册第1单元圆重难点检测卷（含答案解析）

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第1单元圆重难点检测卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下图，圆的面积是（ ）。
A．16平方米 B．50.24平方米 C．12.56平方米 D．40.24平方米
2．一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是（ ）。
A．6.28平方厘米 B．12.56平方厘米
C．18.84平方厘米 D．25.12平方厘米
3．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
4．汽车车轮的半径是0.3米，滚动10圈，前进（ ）米。（π取3.14）
A．18.84 B．2.826 C．28.26 D．9.42
5．一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米。
A．πx B．πr＋2r C．πr＋r D．2πr＋2r
6．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14）
A．226.08 B．78.5 C．113.04 D．157
二、填空题
7．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆。这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
8．一个汽车轮胎后轮的周长是125.6厘米，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
9．在一个长8厘米，宽4厘米长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
10．如下图，将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中，小圆的半径是( )，大圆的周长是( )。
11．在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。
12．一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是( )。
三、判断题
13．在我国首先是由魏晋数学家祖冲之得出了较精确的圆周率的值。( )
14．所有的圆都有无数条直径，无数条对称轴。( )
15．自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。( )
16．当圆的半径等于2cm时，这个圆的周长和面积相等。( )
17．下图中的阴影部分是扇形。( )
18．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
四、计算题
19．计算下面图形的周长和面积。
五、解答题
20．把一个圆形纸片沿半径等分成若干个扇形，剪开后拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长大约是16.56dm，它的面积大约是多少平方分米？
21．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。
（1）花坛的周长是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
22．下面图形中，外面大圆的周长与里面三个小圆周长的和相比较，哪一个长？李红说：“一样长。”王东说：“大圆的周长比三个小圆周长的和长。”你认为谁说得对？
23．电视塔的圆形塔底半径为8 m,现在要在它的周围种上3 m宽的环形草坪(如右图)．草坪的面积是多少平方米
24．一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？
25．张明和王楠从一个圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，张明每分钟走72米，王楠每分钟走85米。这个圆形场地的面积是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A B A
1．B
【分析】观察发现这个圆的半径为4米，圆的面积＝πr2，π取3.14，据此解答。
【详解】根据分析：3.14×4×4＝50.24（平方米），所以圆的面积是50.24平方米。
故答案为：B
2．D
【分析】根据半圆周长的意义，半圆周长等于该圆周长的一半加上直径，设这个圆的半径为r厘米，根据半圆周长公式：半圆周长＝π×半径×2÷2＋2×半径，列方程：3.14×r＋2r＝20.56，解方程，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的面积，即可解答。
【详解】解：设这个半圆的半径为r厘米，
3.14r＋2r＝20.56
5.14r＝20.56
r=20.56÷5.14
r＝4
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
故答案选：D
【点睛】解答本题的关键是明确半圆周长的意义，求出半径的长，以及圆的面积公式的应用。
3．C
【分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
4．A
【分析】车轮滚动10圈，前进了10个周长的距离，根据C＝2πr计算解答。
【详解】2×3.14×0.3×10
＝6.28×0.3×10
＝1.884×10
＝18.84（米）
汽车车轮的半径是0.3米，滚动10圈，前进18.84米。
故答案为：A
5．B
【分析】根据圆周长的一半加上一条直径等于半圆的周长，列式为：2πr÷2＋2r，再进行计算即可得出答案。
【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r
据分析可知，一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（πr＋2r）厘米。
故答案为：B
6．A
【分析】分针1小时转一圈，从1时到3时，经过了2小时，分针扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积的2倍，根据圆的面积公式：S＝πr2，计算解答。
【详解】3.14×62×（3－1）
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（平方厘米）
分针扫过的面积是226.08平方厘米。
故答案为：A
7． 6 18.84 28.26
【分析】在长方形纸上画一个最大的圆，则该圆的直径为长方形的宽；再将直径带入圆的周长、面积公式计算即可。
【详解】宽是6厘米则圆的直径是6厘米；
周长为：3.14×6＝18.84（厘米）
面积为：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。
8． 40 20
【分析】由圆的周长公式可知，，把题目中的数据代入公式求出直径，同一个圆中，直径是半径的2倍，半径＝直径÷2，据此解答。
【详解】直径：125.6÷3.14＝40（厘米）
半径：40÷2＝20（厘米）
所以，汽车轮胎的直径是40厘米，半径是20厘米。
【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
9． 0.1256 1.256
【分析】由题意可知：最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积、周长公式计算即可。
【详解】最大圆的直径是4厘米
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＝0.1256平方分米
3.14×4＝12.56（厘米）
12.56厘米＝1.256分米
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。
10． 1 12.56
【分析】观察图形可知，大圆的直径是4cm，则小圆的直径是（6－4）cm，再根据直径÷2＝半径，据此求出小圆的半径；根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算求出大圆的周长。
【详解】（6－4）÷2
＝2÷2
＝1（cm）
3.14×4＝12.56（cm）
小圆的半径是1，大圆的周长是12.56。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
11．28.26
【分析】在长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，宽6厘米，即直径为6厘米，根据r＝d÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。
【详解】半径：6÷2＝3（厘米）
面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
即最大圆的面积是28.26平方厘米。
12．6.28平方厘米/6.28cm2
【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，据此列出方程，解方程求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式，求出整个圆的面积，再除以2，即可求出半圆的面积，据此解答。
【详解】解：设半圆的半径为r厘米。
3.14r＋2r＝10.28
5.14r＝10.28
r＝10.28÷5.14
r＝2
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
即这个半圆的面积是6.28平方厘米。
13．×
【分析】圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，圆周率约等于3.14。在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值，祖冲之在刘徽的基础上，进一步改进了“割圆术”，将圆分割成正12288边形，计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这是世界上第一次将圆周率计算到小数点后七位。据此解答即可。
【详解】在我国首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
如图圆是轴对称图形，在同一个圆里，有无数条直径，无数条半径，直径所在的直线是圆的对称轴。
【详解】根据分析，所有的圆都有无数条直径，无数条对称轴，原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】测量自行车的车轮周长可采用化曲为直的方法，即车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长。据此作答。
【详解】自行车的车轮在地上滚动一周，自行车前进的路程实际上就是车轮外圆的周长。原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可以先根据公式计算，再比较。
【详解】当圆的半径等于2cm时，
它的周长是：3.14×2×2＝12.56（cm）
它的面积是：3.14×2×2＝12.56（cm2）
12.56cm≠12.56cm2，圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查对圆的周长和面积的理解，还要掌握圆的周长和面积公式。
17．×
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中的阴影部分顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【详解】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
19．周长：20.56cm；面积：6.28cm2
【分析】观察图形可知，周长＝直径是2cm圆的周长×2＋四条直径的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出周长；
面积＝直径是2cm圆的面积×2。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出面积。
【详解】周长：3.14×2×2＋2×4
＝6.28×2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（cm2）
20．12.56
【详解】16.56÷(2×3.14＋2)＝2(dm) () 答：它的面积大约是12.56．
21．（1）43.96米
（2）160.14平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）由题意可知，环形大圆的半径是，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×7
＝6.28×7
＝43.96（米）
答：花坛的周长是43.96米。
（2）3.14×[（7＋3）2－72]
＝3.14×[102－72]
＝3.14×[100－49]
＝3.14×51
＝160.14（平方米）
答：这条小路的面积是160.14平方米。
22．李红说得对
【分析】根据图示，可知大圆的直径等于三个小圆的直径和；因为圆周率是一定的，根据圆的周长＝2πr，可知：大圆的周长与三个小圆的周长相等，据此解答即可。
【详解】解法一：设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r
三个小圆的周长和为3×2πr＝6πr
大圆的周长为2π×3r＝6πr
所以大圆的周长与三个小圆周长的和一样长。
答：李红说得对。
解法二：设里面三个小圆的半径依次为，
则大圆的半径为
三个小圆周长的和为
大圆的周长为
所以大圆的周长与三个小圆周长的和一样长。
答：李红说得对。
23．178.98m2
【详解】8+3=11(m)
3.14×(112-82)=178.98(m2)
24．392.5平方分米
【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）
圆桌的半径：7＋3＝10（分米）
桌布的半径：10＋5＝15（分米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方分米）
答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。
25．31400平方米
【分析】根据题意，张明和王楠是相背而行，求出张明行走的路程与王楠行走的距离的和，就是这个圆形场地的周长，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这个圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积。
【详解】半径：（72＋85）×4÷3.14÷2
＝157×4÷3.14÷2
＝628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
面积：3.14×（100）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个圆形场地的面积是31400平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式和面积公式的应用，以及距离、时间、速度三者的关系。
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