第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版 （含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版 （含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个无盖的正方体纸盒（如下图），下底标有符号“◆”，沿着棱将其剪开后可得到一个平面展开图。下列图形中，（ ）是正确的展开图。
A． B． C． D．
2．把1立方分米的正方体木块切成1立方厘米的正方体小木块摆成一排，拼成一个长方体，这个长方体长（ ）米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
3．将一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，按下图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．360 B．90 C．180 D．390
4．一个长方体底面是面积为9平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积为（ ）平方分米。
A．90 B．144 C．162 D．216
5．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16 B．48 C．64 D．96
6．小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
二、填空题
7．长方体的棱可以分成( )组，每组的( )条棱都( )。
8．在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长之和是24厘米，这个长方体的所有棱长之和是( )厘米。
9．一个长方形体纸盒长8厘米，宽6厘米，高4厘米，这个纸盒六个面中最大的面的面积是( )平方厘米，做这样一个纸盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。
10．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
11．一块长方体木料，长5分米，宽3分米，高4分米，占地面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米。
12．把一个棱长8cm的正方体，切成3个体积相等且形状相同的小长方体，多了( )个面，表面积增加了( )。
三、判断题
13．搭一个正方体需要12根长短相等的小棒和8个橡皮泥小球。( )
14．。( )
15．棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( )
16．一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是24厘米。( )
17．只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。( )
四、计算题
18．分别求出图中物体的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
19．把两个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体，拼成一个大长方体，它的棱长之和是多少厘米？有几种拼法呢？
20．一个水池长6米、宽5米、高1.5米。池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
21．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体．表面积至少增加多少平方分米？最多能增加多少平方分米？
22．一个长方体，如果高增加，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加。原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：先观察增加的表面是指哪些部分，再想办法求出正方体的棱长，即原长方体的长和宽）
23．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克）
24．一个正方体木块，棱长为1米，沿着水平方向按任意尺寸将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5块．问可以得到多少块长方体木块？这些木块的表面积之和是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C B D
1．C
【分析】一个无盖的正方体纸盒的展开图，一定是正方体展开图少一个面，根据正方体展开图的11种特征，且有“◆”面在底面。
【详解】A．再添加一个面，不属于正方体展开图，不能折成无盖的正方体纸盒；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面；
C．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在底面；
D．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．B
【分析】先根据立方分米和立方厘米之间的进率计算1立方分米的正方体木块可以切分成多少个1立方厘米的小正方体木块，1立方厘米的正方体小木块棱长为1厘米，小正方体木块的棱长乘小正方体木块的数量求出拼成长方体的长，最后把单位转化为米，据此解答。
【详解】1立方分米＝1000立方厘米，则1立方分米的正方体木块可以切分成1000个1立方厘米的小正方体木块。
小正方体木块的棱长为1厘米。
1000×1＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
故答案为：B
【点睛】熟记体积单位之间的进率求出小正方体的数量是解答题目的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，若三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，方法分别是平切、横切、和纵切，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面相加，就是原来长方体的表面积，据此解答。
【详解】50＋40＋90
＝90＋90
＝180（平方厘米）
故答案选：C
【点睛】本题的重点是明确三中切法增加的面积的和就是长方体的表面积。
4．C
【详解】因为3×3＝9（平方分米），所以正方形的边长为3分米。
高：3×4＝12（分米）
表面积：9×2＋3×12×4
＝18＋144
＝162（平方分米）
故答案为：C
5．B
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
则它的棱长总和是48厘米。
故答案为：B
6．D
【分析】根据体积的意义可知，因为小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，所以两个图形的体积相等；再根据长方体表面积的意义可知，第一个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有4处露出2个面；第二个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有3处露出2个面，1处露出4个面；再分别计算立体图形的表面积有多少个正方形，再比较。据此解答。
【详解】第一个图形：
（个）
第二个图形：
（个）
由分析得：两个图形的表面积不相等，体积相等。
故答案为：D
7． 3 4 相等
【分析】如下图，长方体有3种颜色的棱，每种颜色的棱都有4条，相同颜色的棱长度相同，所以长方体的棱可以分成3组，每组的4条棱都一样长，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，长方体的棱可以分成3组，每组的4条棱都相等。
8．96
【分析】相较于一个顶点的三条棱分别是长方体的长，宽，高，由此即可知道长＋宽＋高＝24厘米，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求解。
【详解】24×4＝96（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9． 48 208
【分析】由题意可知：最大的面，即上底面（或下底面）：用8×6进行解答即可；求需要的硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，据此利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（平方厘米）
即这个纸盒六个面中最大的面的面积是48平方厘米，做这样一个纸盒至少需要208平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了对长方体的认识以及长方体表面积公式的灵活应用。
10． 2 40
【分析】长方体中，由一个顶点引出的三条棱长依据其位置可分为长、宽、高，我们先求出一组长、宽、高的值，再求高的值；然后依据体积公式V长方体＝长×宽×高，计算其体积。
【详解】44÷4－（5＋4）
＝11－9
＝2（厘米）
V长方体＝长×宽×高
＝5×4×2
＝40（立方厘米）
【点睛】不要看到同一个顶点引出的三条长、宽、高，就认为一个长方体有3组长、宽、高。实际上长方体中，有4条长，4条宽，4条高，故共有4组长、宽、高。
11． 15 94 60 27
【分析】求长方体的占地面积，实际上是求长方体的底面积，用长乘宽即可得解；根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，长方体的体积公式：V＝a×b×h，代入数据即可求出它的表面积和体积；把长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的一条边，即等于长方体的宽，再利用正方体的体积公式：V＝a×a×a，代入数据即可得解。
【详解】5×3＝15（平方分米）
5×3×2＋5×4×2＋3×4×2
＝30＋40＋24
＝94（平方分米）
5×3×4＝60（立方分米）
正方体的棱长是3分米；
3×3×3＝27（立方分米）
即占地面积是15平方分米，它的表面积是94平方分米，它的体积是60立方分米。把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算方法以及正方体的体积公式的运用，熟练掌握表面积和体积的公式，从而解决问题。
12． 4 256
【分析】将正方体竖着切1次，可得到2个长方体，增加2个面的面积。竖着切2次，可得到3个长方体，增加4个面的面积。并且增加的每个面都是正方形，那么用“棱长×棱长×4”可求出表面积增加了多少cm2。
【详解】8×8×4＝256（cm2）
所以，多了4个面，表面积增加了256cm2。
13．√
【分析】一个正方体有12条相等的棱和8个顶点，据此判断即可。
【详解】搭一个正方体需要12根长短相等的小棒作为正方体的12条相等的棱，8个橡皮泥小球作为8个顶点，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】一个数的立方等于这个数自乘三次，例如23＝2×2×2＝8，据此解答。
【详解】由分析得：
，因此原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】2×2×6＝24（平方厘米）
即这个正方体的表面积是24平方厘米，而不是24厘米，因此原题的说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】长方体是由6个面组成的立体图形，这六个面中，相对的面完全相同，一般情况下这6个面都是长方形，但特殊情况下，其中有2个面是正方形，其余4个面是长方形。
【详解】由分析得：
长方体的6个面可能都是长方形，也可能有2个面是正方形，其余4个面是长方形。因此原题的说法是错误的。
故答案为：×
18．左图：122dm2；84dm3
右图：224dm2；192dm3
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（7×4＋3×4＋7×3）×2
＝（28＋12＋21）×2
＝61×2
＝122（dm2）
7×3×4
＝21×4
＝84（dm3）
它的表面积是122dm2，体积是84dm3。
（2）长方体：长是4×3＝12（dm）
（12×4＋4×4＋12×4）×2
＝（48＋16＋48）×2
＝112×2
＝224（dm2）
12×4×4
＝48×4
＝192（dm3）
它的表面积是224dm2，体积是192dm3。
19．3种拼法；棱长和分别是40厘米、48厘米、52厘米
【详解】可以拼成：①长为4厘米、宽2厘米、高为2×2＝4厘米的长方体；
棱长之和：（4＋2＋4）×4
＝10×4
＝40（厘米）
②长为4厘米、宽3×2＝6厘米、高为2厘米的长方体；
棱长之和：（4＋6＋2）×4
＝12×4
＝48（厘米）
③长为4×2＝8厘米、宽3厘米、高为2厘米的长方体；
棱长之和：（8＋3＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
答：3种拼法，棱长和分别是40厘米、48厘米、52厘米．
20．0.3米
【详解】略。
21．至少：240平方分米；最多：384平方分米
【详解】至少：12×10×2=240（平方分米）
最多：16×12×2=384（平方分米）
22．245立方厘米
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝56÷4÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高：7－2＝5厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。
【详解】56÷4÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
高：7－2＝5（厘米）
7×7×5
＝49×5
＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
23．80.8平方分米；32.4千克
【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升汽油的重量已知，乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积，即可逐步求解。
【详解】2×（4×2＋4×5.4＋2×5.4）
＝2×40.4
＝80.8（平方分米）
4×2×5.4
＝8×5.4
＝43.2（立方分米）
＝43.2（升）
43.2×0.75＝32.4（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米，这个油箱最多能装汽油32.4千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，要注意单位要统一。
24．60块长方体木块；之和是24平方米．
【详解】试题分析：把锯成的片数，条数和块数相乘即可得到有多少块长方体木块；每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这些长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4条，是切了3刀，每条又锯成5块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．
解：3×4×5=60（块）
1×1×6+1×1×（2+3+4）×2
=6+18
=24（平方米）
答：可以得到60块长方体木块，这些木块的表面积之和是24平方米．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．
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第1单元长方体和正方体重难点检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个无盖的正方体纸盒（如下图），下底标有符号“◆”，沿着棱将其剪开后可得到一个平面展开图。下列图形中，（ ）是正确的展开图。
A． B． C． D．
2．把1立方分米的正方体木块切成1立方厘米的正方体小木块摆成一排，拼成一个长方体，这个长方体长（ ）米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
3．将一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，按下图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．360 B．90 C．180 D．390
4．一个长方体底面是面积为9平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积为（ ）平方分米。
A．90 B．144 C．162 D．216
5．一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16 B．48 C．64 D．96
6．小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
二、填空题
7．长方体的棱可以分成( )组，每组的( )条棱都( )。
8．在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长之和是24厘米，这个长方体的所有棱长之和是( )厘米。
9．一个长方形体纸盒长8厘米，宽6厘米，高4厘米，这个纸盒六个面中最大的面的面积是( )平方厘米，做这样一个纸盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。
10．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
11．一块长方体木料，长5分米，宽3分米，高4分米，占地面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方分米。
12．把一个棱长8cm的正方体，切成3个体积相等且形状相同的小长方体，多了( )个面，表面积增加了( )。
三、判断题
13．搭一个正方体需要12根长短相等的小棒和8个橡皮泥小球。( )
14．。( )
15．棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( )
16．一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是24厘米。( )
17．只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。( )
四、计算题
18．分别求出图中物体的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
19．把两个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体，拼成一个大长方体，它的棱长之和是多少厘米？有几种拼法呢？
20．一个水池长6米、宽5米、高1.5米。池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？
21．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体．表面积至少增加多少平方分米？最多能增加多少平方分米？
22．一个长方体，如果高增加，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加。原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：先观察增加的表面是指哪些部分，再想办法求出正方体的棱长，即原长方体的长和宽）
23．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克）
24．一个正方体木块，棱长为1米，沿着水平方向按任意尺寸将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5块．问可以得到多少块长方体木块？这些木块的表面积之和是多少平方米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C B D
1．C
【分析】一个无盖的正方体纸盒的展开图，一定是正方体展开图少一个面，根据正方体展开图的11种特征，且有“◆”面在底面。
【详解】A．再添加一个面，不属于正方体展开图，不能折成无盖的正方体纸盒；
B．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面；
C．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在底面；
D．属于正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，能折成无盖的正方体纸盒，但折成的无盖正方体纸盒，有“◆”面在侧面。
故答案为：C
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．B
【分析】先根据立方分米和立方厘米之间的进率计算1立方分米的正方体木块可以切分成多少个1立方厘米的小正方体木块，1立方厘米的正方体小木块棱长为1厘米，小正方体木块的棱长乘小正方体木块的数量求出拼成长方体的长，最后把单位转化为米，据此解答。
【详解】1立方分米＝1000立方厘米，则1立方分米的正方体木块可以切分成1000个1立方厘米的小正方体木块。
小正方体木块的棱长为1厘米。
1000×1＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
故答案为：B
【点睛】熟记体积单位之间的进率求出小正方体的数量是解答题目的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，若三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，方法分别是平切、横切、和纵切，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面相加，就是原来长方体的表面积，据此解答。
【详解】50＋40＋90
＝90＋90
＝180（平方厘米）
故答案选：C
【点睛】本题的重点是明确三中切法增加的面积的和就是长方体的表面积。
4．C
【详解】因为3×3＝9（平方分米），所以正方形的边长为3分米。
高：3×4＝12（分米）
表面积：9×2＋3×12×4
＝18＋144
＝162（平方分米）
故答案为：C
5．B
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
则它的棱长总和是48厘米。
故答案为：B
6．D
【分析】根据体积的意义可知，因为小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，所以两个图形的体积相等；再根据长方体表面积的意义可知，第一个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有4处露出2个面；第二个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有3处露出2个面，1处露出4个面；再分别计算立体图形的表面积有多少个正方形，再比较。据此解答。
【详解】第一个图形：
（个）
第二个图形：
（个）
由分析得：两个图形的表面积不相等，体积相等。
故答案为：D
7． 3 4 相等
【分析】如下图，长方体有3种颜色的棱，每种颜色的棱都有4条，相同颜色的棱长度相同，所以长方体的棱可以分成3组，每组的4条棱都一样长，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，长方体的棱可以分成3组，每组的4条棱都相等。
8．96
【分析】相较于一个顶点的三条棱分别是长方体的长，宽，高，由此即可知道长＋宽＋高＝24厘米，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求解。
【详解】24×4＝96（厘米）
【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9． 48 208
【分析】由题意可知：最大的面，即上底面（或下底面）：用8×6进行解答即可；求需要的硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，据此利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（平方厘米）
即这个纸盒六个面中最大的面的面积是48平方厘米，做这样一个纸盒至少需要208平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了对长方体的认识以及长方体表面积公式的灵活应用。
10． 2 40
【分析】长方体中，由一个顶点引出的三条棱长依据其位置可分为长、宽、高，我们先求出一组长、宽、高的值，再求高的值；然后依据体积公式V长方体＝长×宽×高，计算其体积。
【详解】44÷4－（5＋4）
＝11－9
＝2（厘米）
V长方体＝长×宽×高
＝5×4×2
＝40（立方厘米）
【点睛】不要看到同一个顶点引出的三条长、宽、高，就认为一个长方体有3组长、宽、高。实际上长方体中，有4条长，4条宽，4条高，故共有4组长、宽、高。
11． 15 94 60 27
【分析】求长方体的占地面积，实际上是求长方体的底面积，用长乘宽即可得解；根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，长方体的体积公式：V＝a×b×h，代入数据即可求出它的表面积和体积；把长方体削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的一条边，即等于长方体的宽，再利用正方体的体积公式：V＝a×a×a，代入数据即可得解。
【详解】5×3＝15（平方分米）
5×3×2＋5×4×2＋3×4×2
＝30＋40＋24
＝94（平方分米）
5×3×4＝60（立方分米）
正方体的棱长是3分米；
3×3×3＝27（立方分米）
即占地面积是15平方分米，它的表面积是94平方分米，它的体积是60立方分米。把它削成一个最大的正方体，正方体的体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算方法以及正方体的体积公式的运用，熟练掌握表面积和体积的公式，从而解决问题。
12． 4 256
【分析】将正方体竖着切1次，可得到2个长方体，增加2个面的面积。竖着切2次，可得到3个长方体，增加4个面的面积。并且增加的每个面都是正方形，那么用“棱长×棱长×4”可求出表面积增加了多少cm2。
【详解】8×8×4＝256（cm2）
所以，多了4个面，表面积增加了256cm2。
13．√
【分析】一个正方体有12条相等的棱和8个顶点，据此判断即可。
【详解】搭一个正方体需要12根长短相等的小棒作为正方体的12条相等的棱，8个橡皮泥小球作为8个顶点，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】一个数的立方等于这个数自乘三次，例如23＝2×2×2＝8，据此解答。
【详解】由分析得：
，因此原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【详解】棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】2×2×6＝24（平方厘米）
即这个正方体的表面积是24平方厘米，而不是24厘米，因此原题的说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】长方体是由6个面组成的立体图形，这六个面中，相对的面完全相同，一般情况下这6个面都是长方形，但特殊情况下，其中有2个面是正方形，其余4个面是长方形。
【详解】由分析得：
长方体的6个面可能都是长方形，也可能有2个面是正方形，其余4个面是长方形。因此原题的说法是错误的。
故答案为：×
18．左图：122dm2；84dm3
右图：224dm2；192dm3
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（7×4＋3×4＋7×3）×2
＝（28＋12＋21）×2
＝61×2
＝122（dm2）
7×3×4
＝21×4
＝84（dm3）
它的表面积是122dm2，体积是84dm3。
（2）长方体：长是4×3＝12（dm）
（12×4＋4×4＋12×4）×2
＝（48＋16＋48）×2
＝112×2
＝224（dm2）
12×4×4
＝48×4
＝192（dm3）
它的表面积是224dm2，体积是192dm3。
19．3种拼法；棱长和分别是40厘米、48厘米、52厘米
【详解】可以拼成：①长为4厘米、宽2厘米、高为2×2＝4厘米的长方体；
棱长之和：（4＋2＋4）×4
＝10×4
＝40（厘米）
②长为4厘米、宽3×2＝6厘米、高为2厘米的长方体；
棱长之和：（4＋6＋2）×4
＝12×4
＝48（厘米）
③长为4×2＝8厘米、宽3厘米、高为2厘米的长方体；
棱长之和：（8＋3＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
答：3种拼法，棱长和分别是40厘米、48厘米、52厘米．
20．0.3米
【详解】略。
21．至少：240平方分米；最多：384平方分米
【详解】至少：12×10×2=240（平方分米）
最多：16×12×2=384（平方分米）
22．245立方厘米
【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝56÷4÷2＝7厘米，由于长比高多2厘米，那么高：7－2＝5厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可。
【详解】56÷4÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
高：7－2＝5（厘米）
7×7×5
＝49×5
＝245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米。
【点睛】此题解答关键是求出长方体的长、宽，再求出高；然后利用长方体的体积计算公式解答即可。
23．80.8平方分米；32.4千克
【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升汽油的重量已知，乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积，即可逐步求解。
【详解】2×（4×2＋4×5.4＋2×5.4）
＝2×40.4
＝80.8（平方分米）
4×2×5.4
＝8×5.4
＝43.2（立方分米）
＝43.2（升）
43.2×0.75＝32.4（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米，这个油箱最多能装汽油32.4千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，要注意单位要统一。
24．60块长方体木块；之和是24平方米．
【详解】试题分析：把锯成的片数，条数和块数相乘即可得到有多少块长方体木块；每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这些长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4条，是切了3刀，每条又锯成5块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．
解：3×4×5=60（块）
1×1×6+1×1×（2+3+4）×2
=6+18
=24（平方米）
答：可以得到60块长方体木块，这些木块的表面积之和是24平方米．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．
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