第4单元运算律重难点检测卷-数学四年级上册北师大版（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第4单元运算律重难点检测卷-数学四年级上册北师大版
一、选择题
1．乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该（ ）。
A．减25×9 B．加24×9 C．减24×9
2．与93×12的计算结果相同的算式是（ ）。
A．93×10＋2 B．93×10×2 C．93×（10＋2）
3．（0－0）×（0＋0）的计算结果是（ ）。
A．0 B．1 C．无法确定
4．72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于（ ）。
A．88 B．12 C．100
5．下面算式中，（ ）运用了乘法分配律。
A．42×（18＋52）＝42×70 B．a×b×c＝a×c×b C．134×99＋134＝134×（99＋1）
6．△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
二、填空题
7．用计算器计算“1235×49”时，发现“4”键坏了。于是输入“1235×50－1235”也算出了正确结果，这应用的运算定律是( )。
8．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩( )页没读。
9．根据运算律，在里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
10．如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝( )。
11．人人为环保，环保为人人。春风小学倡导学生投身环保，从小事做起。四年级有324人，五年级有376人，如果每人收集2节废旧电池，四、五年级一共可以收集( )节废旧电池。
12．用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法( )律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法( )律简算。
三、判断题
13．可以简便计算为。( )
14．加法交换律用字母表示是a×b＝b×a。( )
15．a×（b＋c）＝a×b＋a×c是运用了乘法的分配律。( )
16．52×25×4可以先算25×4＝100，再算52×100＝5200。( )
17．如果12×＝×12，那么一定等于0。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
45×2×5＝ 25×8－100＝ 80－80÷8＝ 60＋5×8＝
（36－36）×89＝ 100÷25÷4＝ 125－25÷5＝ 36×99＋36＝
19．用简便方法计算。
74×56＋26×56 25×（40＋4） 86×99
五、解答题
20．育才小学四年级有学生126人，比五年级的2倍少32人，五年级有多少人？
21．小马虎由于粗心大意，把40×（＋4）错算成40×＋4，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
22．暑假期间，爸爸、妈妈带优优到北京天安门、故宫、天坛、长城等景点游玩。花费如下，算一算优优一家人一共花了多少钱？
交通费：458元 门票费：424元 住宿费：542元 餐饮费：376元
23．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？
24．客轮和货轮同时从甲、乙两港口出发，4小时后相遇，甲、乙两港的水路长多少海里？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A B C B
1．B
【分析】如果按照有小括号的运算顺序，应先算小括号中的加法，再算括号外面的乘法，但乐乐去掉了小括号，则应根据乘法分配律，用25分别乘括号里面的两个加数，再把它们的积相加，即25×（4＋9）＝25×4＋25×9，即表示25个4加25个9；乐乐实际算成了25×4＋9，表示25个4加1个9，即把加25个9只加了1个9，也就是少加了24个9；要想计算出正确结果，则应再加24个9，即加24×9。据此解答。
【详解】根据分析可知：
乐乐把25×（4＋9）算成了25×4＋9，他要想计算出正确结果，应该加24×9。
故答案为：B
2．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。计算93×12时，可以把12看成10＋2，然后再根据乘法分配律进行简算，由此求解。
【详解】93×12
＝93×（10＋2）
＝93×10＋93×2
所以与93×12的计算结果相同的算式是：93×（10＋2）。
故答案为：C
3．A
【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。0乘以任何数等于0，据此解答即可。
【详解】（0－0）×（0＋0）
＝0×0
＝0
（0－0）×（0＋0）的计算结果是0。
故答案为：A
4．B
【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加；据此可知72×△＋72×88＝72×（△＋88），又因为72×△＋72×88＝72×100，即72×（△＋88）＝72×100，所以△＝100－88，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
△＝100－88＝12
所以72×△＋72×88＝72×100这个算式中，△等于12。
故答案为：B
5．C
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律，由此解答。
【详解】A．42×（18＋52）＝42×70，没有运用乘法分配律；
B．a×b×c＝a×c×b，运用了乘法交换律；
C．134×99＋134＝134×（99＋1），运用了乘法分配律。
故答案为：C
6．B
【分析】题目中的等式△×○×☆＝△×（○×☆）是将乘法运算中的三个数重新组合，这正是乘法结合律的定义，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。
【详解】根据乘法结合律的意义：△×○×☆＝△×（○×☆）这是运用了乘法结合律。
故答案为：B
7．乘法分配律
【分析】，把49看成了，先算50个1235相加的和，再减去多加的1个1235，即可算出1235×49的积，乘法分配律在减法中也适用，当对差值进行乘法运算时，可以先对被减数和减数分别进行乘法运算，然后再计算两者的差值，据此解答。
【详解】根据解析可知，应用的运算定律是乘法分配律。
8．60
【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。
【详解】250－75－115
＝250－（75＋115）
＝250－190
＝60（页）
所以还剩60页没读。
9．×；8；×；125；
26；×；＋；
79；×；99；＋；1；
100；＋；1
【分析】（1）（2）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此即可解题。
（3）先把79×99＋79看成79×99＋79×1，再根据乘法分配律，即可解题；
（4）由题目可知，把101拆分成100＋1，即可解题。
【详解】由分析可知：
（80＋8）×125＝80×125＋8×125
26×33＋26×67＝26×（33＋67）
79×99＋79＝79×99＋79×1＝79×（99＋1）
58×101＝58×（100＋1）
10．5400
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。运用乘法分配律把54×□＋54×△改写成54×（□＋△），再把□＋△＝100代入计算。
【详解】54×□＋54×△
＝54×（□＋△）
＝54×100
＝5400
如果□＋△＝100，那么54×□＋54×△＝5400。
11．1400
【分析】用四年的人数乘每人收集的废旧电池节数，再加上五年的人数乘每人收集的废旧电池节数，即可求出四、五年级一共可以收集多少节废旧电池，即324×2＋376×2，根据乘法分配律，将算式转换成（324＋376）×2，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。
【详解】324×2＋376×2
＝（324＋376）×2
＝700×2
＝1400（节）
所以四、五年级一共可以收集1400节废旧电池。
12． 分配 结合
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25 （运用了乘法分配律）
＝1000＋100
＝1100
44×25
＝（11×4）×25
＝11×（4×25） （运用了乘法结合律）
＝11×100
＝1100
用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法分配律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法结合律简算。
13．×
【分析】在同级计算中，从左到右的顺序依次计算，可以改变计算位置，但是如果加括号必须改变符号，由此判断即可。
【详解】64＋36－64＋36
＝64－64＋36＋36
＝36＋36
＝72
（64＋36）－（64＋36）
＝100－100
＝0
故答案为：×
14．×
【分析】加法交换律是两个数相加，交换这两个加数的位置，所得的和不变，式子中的运算符号只有加号，据此来解答。
【详解】加法交换律用字母表示是a＋b＝b＋a，原题干不对。
故答案为：×
15．√
【详解】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。例如：（40＋4）×25＝40×25＋4×25，（100＋6）×38＝100×38＋6×38。用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
故答案为：√
16．√
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】52×25×4可以先算25×4＝100，再算52×100＝5200。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握乘法结合律是解答此题的关键。
17．×
【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，据此解答。
【详解】
例如：12×10＝10×12，12×0＝0×12，12×23＝23×12，可以是任意一个数。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法交换律的定义是解答此题的关键。
18．450；100；70；100；
0；1；120；3600
【详解】略
19．5600；1100；8514
【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。
（2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c可使计算简便。
（3）仔细观察算式及数据特点可知，先把99转化为100－1，再利用乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c使计算简便。
【详解】74×56＋26×56
＝（74＋26）×56
＝100×56
＝5600
25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
86×99
＝86×（100－1）
＝86×100－86×1
＝8600－86
＝8514
20．79人
【分析】根据题意可知，四年级的人数加上32人，等于五年级2倍的人数，再除以2，即等于五年级的人数，据此即可解答。
【详解】（126＋32）÷2
＝158÷2
＝79（人）
答：五年级有79人。
21．156
【分析】
本题考查整数的混合运算，掌握乘法分配律是解题关键；观察算式，可知结果变小，要求相差的结果，用原来的算式减去现在的算式即可；40×（＋4）＝40×＋40×4，与40×＋4相差40×4－4。
【详解】
40×（＋4）－（40×＋4）
＝40×＋40×4－40×－4＝40×4－4
＝160－4
＝156
答：他得到的结果与正确结果相差156。
22．1800元
【分析】要求优优一家人一共花了多少钱，用加法加起来，然后根据加法结合律计算，计算458和542，424＋376，据此计算。
【详解】458＋424＋542＋376
＝（458＋542）＋（424＋376）
＝1000＋800
＝1800（元）
答：优优一家人一共花了1800元。
23．7000元
【分析】已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。
【详解】250×7×4
＝250×4×7
＝1000×7
＝7000（元）
答：这天微信收款共7000元。
24．260海里
【分析】根据题意，先求出一个小时内客轮和货轮行驶多少海里，然后乘时间，得到的就是甲、乙两港的水路长多少海里，代入数据计算。
【详解】（25＋15＋25）×4
＝65×4
＝260（海里）
答：甲、乙两港的水路长260海里。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)