第一章 1.2集合间的基本关系 课件（共24张PPT） 2025-2026学年 高中数学 人教A版 必修第一册

(共24张PPT)
1.2 集合间的基本关系
数学
第一章 集合与常用逻辑用语
（一）复习导入
思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
问题：对两个数a，b，应有a>b或a=b或a（二）探究新知
探究一：子集
实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.
（1）
（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个
班全体学生组成的集合；
（3）
课堂探究
子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
记作：AB
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）.
课堂探究
例1　(1)若集合M={x|1A.2　　　　　　　　　　B.4
C.8 D.以上都不是
(2)若集合A={1,4,a},B={a2,1},B A,则满足条件的实数a的值为(　　)
A.1或0 B. 2,0或2
C.0,1或2 D. 2,0,1或2
B
B
解析 (1)因为M={x|1所以M的子集个数为22=4.
故选B.
(2)因为A={1,4,a},B={a2,1},B A,
所以a2=a,或a2=4.
(ⅰ)当a2=a时,即a=1或a=0,
①当a=1时,A={1,4,1}不满足集合中元素的互异性,故a=1不成立;
②当a=0时,A={1,4,0},B={0,1}都满足集合中元素的互异性,故a=0成立.
(ⅱ)当a2=4时,即a=2或a= 2,
③当a=2时,A={1,4,2},B={4,1}都满足集合中元素的互异性,故a=2成立;
④当a= 2时,A={1,4, 2},B={4,1}都满足集合中元素的互异性,故a= 2成立.
综上所述,满足条件的实数a的值为2,0或2.
1.观察下面两个集合,并指出它们的元素间的关系.
A={x|x是有两条边相等的三角形},
B={x|x是等腰三角形}.
集合A中的元素和集合B中的元素相同.
2.定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.
A=B
D
BCD
探究三 真子集
观察以下几组集合,并指出它们中元素间的关系.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6};
(2)A={四边形},B={多边形}.
真子集的定义:如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,就称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A).
读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
C
ACD
探究四：空集
问题：方程x2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
并规定：空集是任何集合的子集.
问题　你还能举几个空集的例子吗
(1)子集与真子集的性质:
① A,A A;
②若A B,B C,则A C;
③若A B,B A,则A=B.
(2)结论:若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
例4　(1)下列四个集合中,是空集的是(　　)
A.{x|x+3=3}
B.{(x,y)|y2= x2,x,y∈R}
C.{x|x2 0}
D.{x|x2 x+1=0,x∈R}
(2)(多选题)下列四个命题中,假命题是(　　)
A.{0}不是空集
B.若a∈N,则-a N
C.集合{x|x2 4x+4=0}中只有1个元素
D.对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解
D
BD
探究五： Venn图
Venn图：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为Venn图.
例5　某公司共有50人,此次组织参加社会公益活动,其中参加A项公益活动的有28人,参加B项公益活动的有33人,且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人,则只参加A项公益活动不参加B项公益活动的有(　　)
A.7人　 B.8人
C.9人 D.10人
D
1.已知集合A={-1,0,1},则A的子集中含有元素0的子集共有(　　)
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
解析 根据题意,在集合A的子集中,含有元素0的子集有{0},{0,1},{0, 1},{1,0,1},故选B.
B
2.若集合M={x| 3A.P={3,0,1}
B.Q={1,0,1,2}
C.R={y| πD.S={x||x| ,x∈N}
解析 集合M={2, 1,0,1},集合R={3, 2},集合S={0,1},不难发现集合P中的元素3 M,集合Q中的元素2 M,集合R中的元素3 M,而集合S={0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S M.故选D.
D
3.下列四个关系:①0∈{0},② {0},③{0,1} {(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①正确,0是集合{0}的元素;
②正确, 是任何非空集合的真子集;
③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合之间没关系;
④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.
B
4.已知集合A={x|1A.{a|a 2} B.{a|a 1}
C.{a|a 1} D.{a|a 2}
解析 由A={x|1D
5.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
解 因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},
所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
所以A的子集有,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
本节课我们主要学习了哪些内容
子集的定义
集合的相等
真子集的定义
空集的定义
Venn图
完成教材第9页习题1.2.
布置作业
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