浙教版2025年七年级上册第1次月考数学模拟考试卷（含解析）

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浙教版2025年七年级上册第1次月考数学模拟考试卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（　　）
A．支出80元 B．收入 80元
C．支出1080元 D．收入1080元
2．5的倒数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
4．将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（　　）
A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）
C．3﹣（+5）﹣（+7） D．3+（﹣5）+（﹣7）
5．代数式6n的意义可以是（　　）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
6．下列两个数互为相反数的是（　　）
A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33
7．已知有理数a，b满足（a﹣3）4+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
8．已知a、b两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．1＜|a|＜b B．﹣b＜a＜﹣1 C．|a|＜1＜|b| D．1＜﹣a＜b
9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　）
A．30 B．﹣30 C．﹣28 D．28
10．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算1﹣3+5﹣7+…+2025＝（　　）
A．1013 B．1011
C．0 D．以上都不对
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在+11，0，，0.26中，非负数的个数为　 　 ．
12．按要求取近似数：0.0195＝ 　 　 （精确到0.001）．
13．的底数是　 　 ，指数是　 　 ，写成积的形式是　 　 ．
14．比较大小：﹣（﹣3）2　 　 ﹣|﹣7|．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m+cd的值为 　 　 ．
16．“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，﹣3，5，6，请列出符合要求的算式：　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）
①；②﹣1.4；③0.5；④1；⑤0；⑥﹣9；⑦；⑧5%
正数：{ 　 　 …}；
分数：{ 　 　 …}；
非负整数：{ 　 　 …}．
18．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
，，0，﹣1，|﹣2|．
19．（8分）计算：
（1）22﹣（﹣12）+（﹣10）﹣14． （2）．
20．（8分）计算：
（1）； （2）．
21．（8分）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
22．（10分）定义一种新运算“ ”，即m n＝（m+2）×3﹣n，例如2 3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：
（1）求6 （﹣3）的值；
（2）通过计算说明6 （﹣3）与（﹣3） 6的值相等吗？
23．（10分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．
（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
24．（12分）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，当x＞0时，，当x＜0时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＝﹣2，b＝3时， 　 　 ；
（2）已知ab＜0，求的值；
（3）已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0且，则的值．
浙教版2025年七年级上册第1次月考数学模拟考试卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作﹣1000元，那么+1080元表示（　　）
A．支出80元 B．收入 80元
C．支出1080元 D．收入1080元
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
【解答】解：∵支出1000元记作﹣1000元，
∴+1080元表示表示收入1080元，
故选：D．
2．5的倒数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
【分析】运用实数a的倒数是（a≠0）进行求解、辨别．
【解答】解：由题意得，5的倒数是，
故选：C．
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
4．将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（　　）
A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）
C．3﹣（+5）﹣（+7） D．3+（﹣5）+（﹣7）
【分析】直接利用有理数加减运算法则得出和的形式．
【解答】解：将式子3﹣5﹣7写成和的形式为：3+（﹣5）+（﹣7）．
故选：D．
5．代数式6n的意义可以是（　　）
A．6个n相加 B．6个n相乘 C．n个6相加 D．n个6相乘
【分析】利用有理数的乘法的定义即可作答．
【解答】解：6n表示n个6相乘．
故选：D．
6．下列两个数互为相反数的是（　　）
A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33
【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断．
【解答】解：3与互为倒数，A选项不符合题意；
﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B选项不符合题意；
（﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互为相反数，C选项符合题意；
（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意，
故选：C．
7．已知有理数a，b满足（a﹣3）4+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】先根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出a，b的值，再将a，b的值代入a﹣b中求解即可．
【解答】解：∵（a﹣3）4+|b+2|＝0，
∴（a﹣3）4≥0，|b+2|≥0，
∴（a﹣3）4＝0，|b+2|＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
故选：C．
8．已知a、b两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．1＜|a|＜b B．﹣b＜a＜﹣1 C．|a|＜1＜|b| D．1＜﹣a＜b
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置关系可得：a＜﹣1＜0＜b，|a|＜|b|，再逐项判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜﹣1＜0＜b，|a|＜|b|．
A、1＜|a|＜b，故本选项结论正确，不符合题意；
B、﹣b＜a＜﹣1，故本选项结论正确，不符合题意；
C、|a|＜1＜|b|，故本选项结论错误，符合题意；
D、1＜﹣a＜b，故本选项结论正确，不符合题意，
故选：C．
9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　）
A．30 B．﹣30 C．﹣28 D．28
【分析】直接按照流程图步骤列式：4×（42﹣9），再计算即可．
【解答】解：4×（42﹣9）＝4×（16﹣9）＝4×7＝28；
故选：D．
10．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算1﹣3+5﹣7+…+2025＝（　　）
A．1013 B．1011
C．0 D．以上都不对
【分析】将1﹣3+5﹣7+ +2025化为（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+ +（2021﹣2023）+2025，找出共有个﹣2即可求解．
【解答】解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（9﹣11）+ +（2021﹣2023）+2025
＝（﹣2）+（﹣2）+ +（﹣2）+2025
＝1013，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在+11，0，，0.26中，非负数的个数为　4　 ．
【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．
【解答】解：依题意得：非负数有+11，0，，0.26，
∴非负数的个数为4，
故答案为：4．
12．按要求取近似数：0.0195＝ 　0.020　 （精确到0.001）．
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：0.0195≈0.020（精确到0.001）．
故答案为：0.020．
13．的底数是　　 ，指数是　4　 ，写成积的形式是　　 ．
【分析】根据幂的定义，即可求解．
【解答】解：根据题意可知，的底数是，指数是4，写成积的形式是．
故答案为：；4；．
14．比较大小：﹣（﹣3）2　＜　 ﹣|﹣7|．
【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的性质化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可．
【解答】解：∵﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣|﹣7|＝﹣7，
而|﹣9|＝9，|﹣7|＝7，9＞7，
∴﹣9＜﹣7，
即﹣（﹣3）2＜﹣|﹣7|．
故答案为：＜．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m+cd的值为 　3或﹣1　 ．
【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数、绝对值的性质得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，进而代入得出答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2，
则m+cd±2+1
＝±2+1
＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
16．“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，﹣3，5，6，请列出符合要求的算式：　（6﹣3）×[5﹣（﹣3）]　 ．
【分析】根据题意列出算式即可，
【解答】解：由题意可得：
（6﹣3）×[5﹣（﹣3）]
＝3×（5+3）
＝3×8
＝24，
故答案为：（6﹣3）×[5﹣（﹣3）]（答案不唯一）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可）
①；②﹣1.4；③0.5；④1；⑤0；⑥﹣9；⑦；⑧5%
正数：{ 　①③④⑧　 …}；
分数：{ 　①②③⑦⑧　 …}；
非负整数：{ 　④⑤　 …}．
【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可．
【解答】解：①；②﹣1.4；③0.5；④1；⑤0；⑥﹣9；⑦；⑧5%，
正数：{①③④⑧…}；
分数：{①②③⑦⑧…}；
非负整数：{④⑤…}．
故答案为：①③④⑧；①②③⑦⑧；④⑤．
18．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
，，0，﹣1，|﹣2|．
【分析】先化简|﹣2|＝2，再在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示，
∴．
19．（8分）计算：
（1）22﹣（﹣12）+（﹣10）﹣14．
（2）．
【分析】（1）去括号，运用加法交换律和加法结合律，再把符号相同的两数先加，再计算即可；
（2）运用加法交换律和加法结合律，把分母相同的两数先加，再计算即可．
【解答】解：（1）原式＝22+12﹣10﹣14
＝34﹣24
＝10；
（2）原式
＝1+（﹣4）
＝﹣3．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
【解答】解：（1）原式
＝5；
（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）
＝﹣1﹣20×2﹣29
＝﹣1﹣40﹣29
＝﹣41﹣29
＝﹣70．
21．（8分）阅读下列解题过程：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为，
所以原式．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【分析】仿照例题计算原式的倒数，即可得到答案．
【解答】解：由题意得：
＝﹣7+20﹣18+21
＝13﹣18+21
＝﹣5+21
＝16，
∴．
22．（10分）定义一种新运算“ ”，即m n＝（m+2）×3﹣n，例如2 3＝（2+2）×3﹣3＝9．根据规定解答下列问题：
（1）求6 （﹣3）的值；
（2）通过计算说明6 （﹣3）与（﹣3） 6的值相等吗？
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．
【解答】解：（1）6 （﹣3）＝（6+2）×3﹣（﹣3）
＝24+3
＝27；
（2）（﹣3） 6＝（﹣3+2）×3﹣6
＝﹣3﹣6
＝﹣9，
所以6 （﹣3）与（﹣3） 6的值不相等．
23．（10分）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数．
（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）将增减数额加上280，求得结果即可；
（3）按照实际生产量乘以5加上超额完成部分乘以10即可．
【解答】解：（1）（+16）﹣（﹣10）＝16+10＝26（个），
∴该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．
（2）5﹣6+5+15﹣10+16﹣8+280＝297（个）
∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为297个．
（3）297×5+（297﹣280）×10
＝1485+17×10
＝1485+170
＝1655（元）
∴该工人在这一周实际获得的工资总额为1655元．
24．（12分）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，当x＞0时，，当x＜0时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＝﹣2，b＝3时， 　0　 ；
（2）已知ab＜0，求的值；
（3）已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0且，则的值．
【分析】（1）先计算a、b的绝对值，再计算除法，最后计算加法即可；
（2））根据ab＜0，得出a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，然后根据绝对值的意义化简绝对值即可；
（3）先求出a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），再根据|abc|＝﹣abc得到abc＜0，则a、b、c中一负两正，再讨论a、b、c的符号，化简绝对值并计算求解即可．
【解答】解：（1）由条件可知：，
故答案为：0；
（2）∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
当a＞0，b＜0时，则，
当a＜0，b＞0时，则，
∴当ab＜0时，；
（3）∵a+b+c＝0，
∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），
∵，
∴|abc|＝﹣abc，
∴abc＜0，
∴a、b、c中一负两正，
当a为负，b、c为正时，则原式＝3，
当b为负，a、c为正时，则原式＝﹣1，
当c为负，a、b为正时，则原式＝﹣1，
综上所述，的值为3或﹣1．
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