河南省2025-2026年度上学期高一上学期第一次联考数学试卷（图片版，含解析）

所以S=(10+x)(6+9)=120+6x+60(x>0).
…8分
(方法二)根据相似的性质可得职-器则，千0一品
…3分
得AD=6(x+10)
…4分
x
所以S=AB·AD-6Cx+10)(r>0).
8分
(2)由1)得S=120+6r+500
600
120+2/6x·
=240,…
12分
x
当且仅当6x=2即x=10时，等号成立，
…14分
故矩形ABCD面积的最小值为2M0.…15分
18.（1)证明：由题可知Φ[2，一1]=(2-1)(4m十)=0.则1=一4m,…1分
关于.x的方程x2一mx十n=0即为x2一mx一4m一0，则x1十x2=m,x1x2=一4m,…
…2分
所以土是-十2三n二一为g值.……3分
(2)解：由△=（一m)2十16m>0,解得m>0或m<-16.…5分
由x月+.x号=9，得(x1+x2)2-2x1x2=m2+8m=9.解得m=1或m=-9.…7分
因为>0或m<-16,所以=1.…8分
（3)解：因为Φ[x,-m]=(x-m)(2mx十mn)=(x-m)(2mx-1m2)=2m(x-m)(x-
2n),…
…9分
所以(-.2-2nk动-w0且+2n
…10分
x-2m
当0…12分
当号≤m<1时m<分2m,则该不等式的解集为m<<分》，
…13分
当m=1时，m=m<2m,则该不等式的解集为；
…14分
当m>1时，…15分
m
当m<-16时，2m品》.
…17分
19.解：(1)州题意，当6=-4，a=-12时，号=3；当6=4，a=-12时，号=-3…1分
【高一数学·参考答案第3页（共4页）】
当6=4a=-4时，分=-1；当6=12，a=-12时，分=-1
…2分
当6-12，a=-4时，台=-3当6=12a=4时，号=号
…3分
故N--3,-1,-写写.
…4分
(2)设0m1>0,…
5分
m2 m3 mA
则card小(V)≥3.…6分
令=m2=m=,则04<1，%==2，m1=3.
…8分
m2 m3 md
m3 ma
m4
因为0(3)若6>a≥0，则0<号<1若a<01.
…10分
因为N={-2,-1,x,y(-2数为】或2或3.设1<2若m1<0m
所以不符合题意，舍去。…12分
若m11>>0，m1m2m
m3 m13 mA
m311m4
因为-1<一<<0，所以-1-<0=-名<<0，则m,=一m1m1
m3 m3 ma
2m1
1
1
-2m1,m3=-2m2,则m2=2m,所以m1十m2十m3+m4=m1十之m1-1-2m1=
3
27m1=3,14分
解得m1=-2,则M=-2,-1,2,此时N=-1,合一日分2，符合题意。…
…15分
若m11,2>1,1>1，m≠m.因为N中只有元素之大于1，
1m21
m31
m31
13m3
所以不符合题意，舍去.…16分
故M={一2，-1,2,4}.…
…17分
【高一数学·参考答案第4页（共4页）】