3.4力的合成和分解题型总结人教版（2019）高中物理必修一2025-2026（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.4力的合成和分解题型总结人教版（2019）高中物理必修一2025-2026（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-28 17:58:37 | ||
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文档简介
3.4力的合成和分解题型总结
【考点1 验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc17925#_Toc17925 )
1．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（ ）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（ ）
A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同
B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等
C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同
D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较
3．（多选）用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，A为固定橡皮筋的图钉的位置，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是根据某次实验结果在白纸上画出的图。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．本实验采用的科学方法是等效替代法
B．本实验中，合力一定大于两个分力
C．图乙中，在F与两力中，方向一定沿AO方向的是
D．图乙中，保持O点位置不变，两拉力、的夹角逐渐增大时，、一定都增大
4．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、两个细绳套、刻度尺、铅笔、图钉若干。
(1)请将以下实验操作步骤按正确的顺序排序 （填写选项前对应的字母）。
A．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，平行于纸面互成角度地拉细绳套，使绳套与橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两拉力和的大小并标记方向；
B．选择合适的标度，根据平行四边形定则作出和的合力的图示，并按同一标度作出力F的图示；
C．只用一个弹簧测力计钩住细绳套把结点拉到同一位置O，读出拉力F的大小并标记方向；
D．用图钉将白纸固定在水平木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系上两个细绳套；
(2)上述实验操作中先后两次将结点拉到同一位置O，其目的是 。
(3)比较图中与F的大小和方向，即可验证力的合成是否满足平行四边形定则。图中力与F一定沿AO方向的是 （选填“”或“F”）。
5．某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子系在同一点，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使结点（不与桌面接触）静止。（已知）
(1)若一根绳挂的钩码质量为，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的钩码质量一定不小于 ；
(2)若滑轮下所挂的钩码质量为、滑轮、下所挂的钩码质量分别为、，则当结点静止时，轻绳之间的夹角大小为 。
(3)若保持（2）中滑轮和下所挂的钩码不变，滑轮位置不变，将滑轮下所挂的钩码质量变为，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来看，需要把滑轮 （选填“顺时针”或“逆时针”）移动一定角度；
(4)实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
6．某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中进行了如下操作：
（1）用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00cm，弹簧B的原长为8.00cm；
（2）如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98cm，弹簧B长度为9.96cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，弹簧A的劲度系数为kA＝ N/m。
（3）如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上。将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线。弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，并在每条细线的某一位置标记点P1和P2；
（4）如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90cm，并在细线的某一位置标记点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝ N（计算结果保留三位有效数字）；
（5）根据步骤（3）所测数据，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示 。
然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为 N（结果保留三位有效数字）。
（6）再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示 ，比较F与F′的大小及方向。
7．某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
8．某物理兴趣小组用图（a）所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，段是橡皮筋，和为细绳套。图（b）是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是_____；
A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)关于实验操作，下列措施能减小实验误差的是_____；
A．和两细绳套要长度相等
B．橡皮筋应与和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上
C．弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且尽可能与木板平行
(3)图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。
【考点2 用其他方法验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
9．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（ ）
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
10．（多选）某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g= 9.8 m/s2。 关于实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
11．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N；
(2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”）
12．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题：
(1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（ ）
A．标记结点的位置
B．用刻度尺测量三根绳子的长度
C．记录三根绳子的方向
D．记录三根绳子所挂钩码数量
(2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。
(3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。
13．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为和，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中， （选填F或）大小等于重物的真实重力。
(3)弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计的示数 。（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
【考点3 合力与分力的定义及关系】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
14．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大
B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
C．合力的大小可能小于任何一个分力
D．合力的大小不可能小于分力中最小者
15．下面关于两个力的合力的说法，正确的是（ ）
A．合力一定大于两个力中较大者
B．合力一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者
C．合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者
D．合力一定大于两个力绝对值之差而小于两个力绝对值之和
16．两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（ ）
A．合力比分力和中的任何一个力都大
B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小
C．合力F不可能大于
D．合力不可能小于
17．（多选）下列关于力的说法， 正确的是（ ）
A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
18．（多选）两个力和间的夹角为θ（），两力的合力为F，下列说法错误的是（ ）
A．合力F可以比分力和都小
B．若和大小不变，角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，角不变，分力和至少有一个增大
D．如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F就增大
【考点4 力的平行四边形定则及应用】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
19．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（ ）
A． B． C． D．
20．如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力。初始时，三力两两互成，且均与物体在同一水平面内，分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（ ）
A．仅减小的大小，能使物体沿虚线运动到M口
B．仅增加的大小，能使物体沿虚线运动到P口
C．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口
D．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到N口
21．如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（ ）
A． B． C． D．
22．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（ ）
A．3F B．4F
C．5F D．6F
23．（多选）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为10N。那么当不变，旋转30°时，合力的大小可能为（ ）
A．5N B． C． D．
24．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A．除F5以外的4个力的合力的大小为F
B．这5个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
25．粗糙水平面上的物体受到一个沿正西方向且大小为的水平力作用。现撤去该力，然后同时对该物体施加另外两个水平力和的作用，其中沿正南方向且大小为50N。为了保证与力F单独作用时的效果相同，求：的大小和方向。
【考点5 合力的取值范围】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
26．大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值、最大值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
27．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（ ）
A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N
28．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N B．7N C．5N D．1N
29．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和
30．（多选）下列哪几组共点力同时作用在同一物体上，这个物体受到合力可能为零的是（ ）
A．8N、18N和9N B．4N、30N和28N
C．3N、5N和10N D．20N、20N和20N
31．（多选）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是（ ）
A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为
B．大小分别为、和的三个力合成，其合力大小的范围为
C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将减小
D．若分力中的一个增大，合力不一定增大
【考点6 三角形法则及多边形法则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
32．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（ ）
A． B．C． D．
33．将F=40N的力分解为F 和F ，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当F <20N时，一个F 有一个 F 的值相对应
B．当F =20N时 ，F 的值是
C．当F >40N时，一个F 就有两个F 的值与它相对应
D．当10N34．（多选）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（ ）
A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N
B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N
C．图丙中质点所受的合外力等于0
D．图丁中质点所受的合外力等于3N
【考点7 正交分解法及多解和极值的问题】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
35．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
36．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．40N B． C． D．80N
37．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N
C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行
38．如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
39．（多选）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（ ）
A．另一分力的大小为40N时，有唯一解
B．另一分力的大小为50N时，有唯一解
C．另一分力的大小为60N时，无解
D．另一分力的大小为80N时，有两组解
40．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受N、mg两个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
41．
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
(2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
【考点8 按实际效果分解】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
42．如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为，背宽为，自身重力为现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（ ）
A． B． C． D．
43．如图所示，将一个已知力F分解为、，已知F＝10N，与F的夹角为37°，则的最小值是（，）（ ）
A．6N B．1N C．1.5N D．3N
44．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（）
A． B． C． D．G
45．（多选）图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． B．一定大于F
C． D．F一定时，越小，均越大
46．（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升） 动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力）
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
47．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。
3. 4力的合成和分解题型总结答案
【考点1 验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc17925#_Toc17925 )
1．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（ ）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
【答案】D
【详解】A．实验中，结点O静止时受力平衡，重物M的重力是其中一个“分力”或等效的力。要利用作图法完成力的合成时，必须知道该重物重力的大小，因此需要测量重物M所受的重力。故A正确，不符合题意；
B．弹簧测力计的核心原理是“弹力与伸长量成正比”，若使用前未校零，读数会存在系统误差，导致实验数据错误，因此使用前必须校零。故B正确，不符合题意；
C．实验中，力的方向需通过“细线在木板上的方向”记录。若细线与木板平面不平行，拉力方向会偏离木板平面，导致记录的力的方向存在偏差，无法准确完成力的合成作图。因此细线方向应与木板平面平行。故C正确，不符合题意；
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，每次实验都是独立的，只要结点O静止，即受力平衡即可，不同次实验的O点位置可以不同（因为每次实验的拉力组合不同，平衡时O点位置自然不同）。多次实验的目的是“找普遍规律”，而非强制O点固定。因此“每次都要使O点静止在同一位置”是不必要的。故D错误，符合题意。
故选D。
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（ ）
A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同
B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等
C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同
D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较
【答案】C
【详解】实验中用两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均应使小圆环处于O点，这样操作的目的是使前后两次力的作用效果相同，即使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同。
故选C。
3．（多选）用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，A为固定橡皮筋的图钉的位置，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是根据某次实验结果在白纸上画出的图。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．本实验采用的科学方法是等效替代法
B．本实验中，合力一定大于两个分力
C．图乙中，在F与两力中，方向一定沿AO方向的是
D．图乙中，保持O点位置不变，两拉力、的夹角逐渐增大时，、一定都增大
【答案】AC
【详解】A．本实验中两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故A正确；
B．根据平行四边形定则可知合力不一定大于分力，故B错误；
C．图乙中，在F是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，F的方向不一定沿AO方向；是通过一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，的方向一定沿AO方向，故C正确；
D．当保持结点O位置不变，当两拉力的夹角增大时，其两者的拉力不一定增大，比如，图中先减小后增大，故D错误。
故选AC。
4．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、两个细绳套、刻度尺、铅笔、图钉若干。
(1)请将以下实验操作步骤按正确的顺序排序 （填写选项前对应的字母）。
A．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，平行于纸面互成角度地拉细绳套，使绳套与橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两拉力和的大小并标记方向；
B．选择合适的标度，根据平行四边形定则作出和的合力的图示，并按同一标度作出力F的图示；
C．只用一个弹簧测力计钩住细绳套把结点拉到同一位置O，读出拉力F的大小并标记方向；
D．用图钉将白纸固定在水平木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系上两个细绳套；
(2)上述实验操作中先后两次将结点拉到同一位置O，其目的是 。
(3)比较图中与F的大小和方向，即可验证力的合成是否满足平行四边形定则。图中力与F一定沿AO方向的是 （选填“”或“F”）。
【答案】(1)DACB (2)保证两次力的作用效果相同； 使、共同作用的效果与F单独作用的效果相同，以验证力的合成遵循平行四边形定则。 (3)F
【详解】（1）首先要进行实验的准备工作，用图钉将白纸固定在水平木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系上两个细绳套；接着进行实验操作测量分力，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，平行于纸面互成角度地拉细绳套，使绳套与橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两拉力和的大小并标记方向；然后测量合力，只用一个弹簧测力计钩住细绳套把结点拉到同一位置O，读出拉力F的大小并标记方向；最后进行数据处理和验证，选择合适的标度，根据平行四边形定则作出和的合力的图示，并按同一标度作出力F的图示。
故按正确顺序排序为DACB。
（2）[1][2]先后两次将结点拉到同一位置O，其目的一是保证两次力的作用效果相同。因为橡皮条的形变由力引起，结点拉到同一位置意味着橡皮条的形变相同，即力的作用效果相同；目的二是为了使、共同作用的效果与F单独作用的效果相同，从而可以验证力的合成遵循平行四边形定则。
（3）F是用一个弹簧测力计把结点拉到O点时的拉力，它的方向一定沿着橡皮条即AO方向。而是根据平行四边形定则作出的和的合力，由于实验存在误差等原因，不一定沿AO方向。
5．某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子系在同一点，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使结点（不与桌面接触）静止。（已知）
(1)若一根绳挂的钩码质量为，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的钩码质量一定不小于 ；
(2)若滑轮下所挂的钩码质量为、滑轮、下所挂的钩码质量分别为、，则当结点静止时，轻绳之间的夹角大小为 。
(3)若保持（2）中滑轮和下所挂的钩码不变，滑轮位置不变，将滑轮下所挂的钩码质量变为，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来看，需要把滑轮 （选填“顺时针”或“逆时针”）移动一定角度；
(4)实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
【答案】(1) (2)143° (3)顺时针 (4)无
【详解】（1）若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为，则两绳子的拉力分别为：、，两绳子拉力的合力的范围是
则
三力的合力为零，则第三根绳挂的质量一定不小于。
（2）三力的合力为零，则三力必然为首尾相连的矢量三角形，三根绳的拉力刚好构成首尾相连的直角三角形，可得和之间轻绳的夹角为143°
（3）滑轮下所挂的钩码质量变为后，滑轮和下所挂的钩码质量相等，此时应位于的角平分线的反向延长线上，故需要顺时针移动一定角度。
（4）实验中只需保证点平衡即可，对桌面是否水平无要求。
6．某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中进行了如下操作：
（1）用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00cm，弹簧B的原长为8.00cm；
（2）如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98cm，弹簧B长度为9.96cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，弹簧A的劲度系数为kA＝ N/m。
（3）如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上。将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线。弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，并在每条细线的某一位置标记点P1和P2；
（4）如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90cm，并在细线的某一位置标记点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝ N（计算结果保留三位有效数字）；
（5）根据步骤（3）所测数据，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示 。
然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为 N（结果保留三位有效数字）。
（6）再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示 ，比较F与F′的大小及方向。
【答案】 100 2.95 见解析 2.80（2.70~3.00均正确） 见解析
【详解】（2）[1]根据二力平衡可得
可得弹簧A的劲度系数为
（4）[2]弹簧B的劲度系数为
测得此时弹簧B的长度为13.90cm，此时弹簧B的弹力大小为
（5）[3][4]弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，则有，
则按照给定的标度作出FA、FB的图示, 然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，如图所示
由图可知
（6）[5]在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，如图所示
7．某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
【答案】(1)B (2)C (3)1.80 (4)F
【详解】解析：（1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处是方便调零且较为准确地测量拉力大小，B正确。
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，C正确。
（3）由题图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。
（4）F与两力中，F为合力的实际值，即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值；是利用力的平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。
8．某物理兴趣小组用图（a）所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，段是橡皮筋，和为细绳套。图（b）是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是_____；
A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)关于实验操作，下列措施能减小实验误差的是_____；
A．和两细绳套要长度相等
B．橡皮筋应与和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上
C．弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且尽可能与木板平行
(3)图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。
【答案】(1)C (2)C (3)
【详解】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选C。
（2）A．和两细绳套要尽量长些，但不要求长度相等，选项A错误；
B．橡皮筋应与和两细绳套夹角的角平分线不一定要在一条直线上，选项B错误；
C．弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且尽可能与木板平行，选项C正确。
故选C。
（3）图乙中的是两个力合力的理论值，是两个力合力的实验值，则方向一定沿方向的是。
【考点2 用其他方法验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
9．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（ ）
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
【答案】A
【详解】为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
故选A。
10．（多选）某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g= 9.8 m/s2。 关于实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
【答案】AC
【详解】A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证细绳中的拉力等于钩码所受重力，选项A正确；
B．该装置中结点的位置对实验结果无影响，每次实验不需要保证结点位于点，选项B错误；
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；
D．悬挂于点的钩码受到的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
故选AC。
11．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N；
(2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”）
【答案】(1)
(2) 绳上拉力的方向
【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。
（2）[1]再确定线上拉力的方向。
[2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。
12．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题：
(1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（ ）
A．标记结点的位置
B．用刻度尺测量三根绳子的长度
C．记录三根绳子的方向
D．记录三根绳子所挂钩码数量
(2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。
(3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。
【答案】(1)B (2)不必 (3)逆时针
【详解】（1）为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，即记录三根绳子的方向和三根绳子所挂钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故B错误，符合题意。
故选B。
（2）[1]实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。
（3）[1]三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。
13．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为和，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中， （选填F或）大小等于重物的真实重力。
(3)弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计的示数 。（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
【答案】(1)AB (2) (3)先减小后增大
【详解】（1）A．本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；
B．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；
C．连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；
D．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误；
故选AB。
（2）图乙中，大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
（3）画出力的矢量三角形，如图所示
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
【考点3 合力与分力的定义及关系】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
14．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大
B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
C．合力的大小可能小于任何一个分力
D．合力的大小不可能小于分力中最小者
【答案】C
【详解】A．两个大小不变的共点力合力大小随它们之间的夹角的增大而减小，选项A错误；
B．两个分力的大小同时增加10N，根据平行四边形定则可知合力大小不一定增加10N，选项B错误；
CD．合力的大小可能小于任何一个分力，也可能大于或等于任何一个分力，选项C正确，D错误。
故选C。
15．下面关于两个力的合力的说法，正确的是（ ）
A．合力一定大于两个力中较大者
B．合力一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者
C．合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者
D．合力一定大于两个力绝对值之差而小于两个力绝对值之和
【答案】C
【详解】合力不一定大于两个力中较大者，也不一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者，合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者，合力也不一定大于两个力绝对值之差而小于两个力绝对值之和；例如两个分力4N和3N反向时合力为1N，同向时合力为7N。
故选C。
16．两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（ ）
A．合力比分力和中的任何一个力都大
B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小
C．合力F不可能大于
D．合力不可能小于
【答案】C
【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误；
B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误；
CD．合力大小的变化范围为
则
故C正确，D错误。
故选C。
17．（多选）下列关于力的说法， 正确的是（ ）
A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
【答案】AD
【详解】A． 4N、5N两个力的合力范围1-9N，7N在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可以做匀速直线运动，故A正确；
B． 合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上， 故B错误；
C． 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C错误；
D． 把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。
故选 AD。
18．（多选）两个力和间的夹角为θ（），两力的合力为F，下列说法错误的是（ ）
A．合力F可以比分力和都小
B．若和大小不变，角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，角不变，分力和至少有一个增大
D．如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F就增大
【答案】CD
【详解】A．合力F可以比分力和都小，也可以都大，也可以相等，选项A正确；
B．若和大小不变，角越小，合力F就越大，选项B正确；
C．当两力夹角为钝角保持不变，一力不变另一力减小时，合力增大，选项C错误；
D. 如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F可能会减小，如图，选项D错误。
此题选择错误选项，故选CD。
【考点4 力的平行四边形定则及应用】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
19．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足
联立化简得
因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与F的夹角从0逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。
故选B。
20．如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力。初始时，三力两两互成，且均与物体在同一水平面内，分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（ ）
A．仅减小的大小，能使物体沿虚线运动到M口
B．仅增加的大小，能使物体沿虚线运动到P口
C．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口
D．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到N口
【答案】C
【详解】AB．初始时，三力两两互成，物体静止在O点，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，所以仅减小的大小，则合力与反向，能使物体沿虚线运动到P口，同理仅增加的大小，则合力与同向，能使物体沿虚线运动到N口，故AB错误；
C．和的合力等于，三力的合力一定在和的合力与的角分线上，，所以仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口，故C正确；
D．和的合力等于，三力的合力一定在和的合力与的角分线上，所以仅调整的方向，可以使物体沿虚线运动到P口，故D错误。
故选C。
21．如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。
故选D。
22．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（ ）
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【答案】A
【详解】由图可知，F1、F2大小为F，夹角为120度，根据平行四边形定则可知两个力的合力为F，由几何关系可得
则这三个力的合力为
故选A。
23．（多选）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为10N。那么当不变，旋转30°时，合力的大小可能为（ ）
A．5N B． C． D．
【答案】BD
【详解】设两个相等的共点力大小为
题意知当它们间的夹角为时，合力大小为10N，则由勾股定理得
解得
那么当不变，旋转时，二力夹角可能为或，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者合力大小可能为
或
故选BD 。
24．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A．除F5以外的4个力的合力的大小为F
B．这5个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
【答案】CD
【详解】ABD．根据平行四边形定则得，除F5以外的4个力的合力的大小为
方向与F5方向相反，F5大小为，所以这5个力的合力恰好为方向与F1和F3的合力方向相同，故AB错误，D正确；
C．根据三角形法则，F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反。故C正确。
故选CD。
25．粗糙水平面上的物体受到一个沿正西方向且大小为的水平力作用。现撤去该力，然后同时对该物体施加另外两个水平力和的作用，其中沿正南方向且大小为50N。为了保证与力F单独作用时的效果相同，求：的大小和方向。
【答案】的大小是100N，方向是西偏北
【详解】为了保证效果相同，F是和的合力，作出力的平行四边形如图
由几何关系得的大小为
由
得
故的大小为，方向是西偏北。
【考点5 合力的取值范围】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
26．大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值、最大值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】C
【详解】大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值为
合力的最大值为
故选C。
27．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（ ）
A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N
【答案】D
【详解】A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误；
B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误；
C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误；
D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。
故选 D。
28．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N B．7N C．5N D．1N
【答案】B
【详解】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有
当两个力的夹角为时，有
1N
联立解得
，
当夹角为0时，两共点力的合力最大为
故选B。
29．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和
【答案】A
【详解】A．若仅减小，F的大小可能不变，例如F1=5N，F2=3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，选项A正确；
B．若仅增大，则F不一定增大，例如两分力反向，且F2>F1，则增大F1时，合力F减小，选项B错误；
C．根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误；
D．当两个力同向时F的值等于和的代数和，选项D错误。
故选A。
30．（多选）下列哪几组共点力同时作用在同一物体上，这个物体受到合力可能为零的是（ ）
A．8N、18N和9N B．4N、30N和28N
C．3N、5N和10N D．20N、20N和20N
【答案】BD
【详解】A．8N和18N的合力范围是，9N不在这个范围内，所以合力不可能为0，A错误；
B．4N和30N的合力范围是，28N在这个范围内，所以合力可能为0，B正确；
C．3N和5N的合力范围是，10N不在这个范围内，所以合力不可能为0，C错误；
D．20N和20N的合力范围是，20N在这个范围内，所以合力可能为0，D正确。
故选BD。
31．（多选）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是（ ）
A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为
B．大小分别为、和的三个力合成，其合力大小的范围为
C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将减小
D．若分力中的一个增大，合力不一定增大
【答案】ACD
【详解】A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为一端所受拉力的大小，即为，故A正确；
B．、和的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；
C．长春比广州离赤道远，从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故C正确；
D．若分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
故选ACD。
【考点6 三角形法则及多边形法则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
32．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于；
根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0；
根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于；
根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于；
故这三个力合力最大的是D。
故选D。
33．将F=40N的力分解为F 和F ，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当F <20N时，一个F 有一个 F 的值相对应
B．当F =20N时 ，F 的值是
C．当F >40N时，一个F 就有两个F 的值与它相对应
D．当10N【答案】B
【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示
当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为
当F <20N时，无解，故AD错误；
B．当F =20N时 ，F 的值是
故B正确；
C．根据A选项分析可知，当F >40N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F 只有一个F 的值与它相对应，故C错误。
故选B。
34．（多选）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（ ）
A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N
B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N
C．图丙中质点所受的合外力等于0
D．图丁中质点所受的合外力等于3N
【答案】ACD
【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A错误；
B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5N，故B正确；
C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为，即合力等于6N，故C错误；
D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。
本题选错误的，故选ACD。
【考点7 正交分解法及多解和极值的问题】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
35．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向
根据平行四边形定则，竖直方向上分力
故选B。
36．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．40N B． C． D．80N
【答案】B
【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为
故选B。
37．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N
C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行
【答案】C
【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误;
C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为
故C正确；
D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。
故选C。
38．如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为
所以对质点施加的作用力大小应满足
故ABC错误，D正确；
故选D。
39．（多选）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（ ）
A．另一分力的大小为40N时，有唯一解
B．另一分力的大小为50N时，有唯一解
C．另一分力的大小为60N时，无解
D．另一分力的大小为80N时，有两组解
【答案】BD
【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为
则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确；
CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。
故选BD。
40．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受N、mg两个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】BD
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；
BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误；
D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。
故选BD。
41．
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
(2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
【答案】(1)20N，方向沿方向
(2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方
【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为
方向沿方向。
（2）建立如图所示的坐标轴；
由图可知，沿x轴方向的合力
沿y轴方向的合力
则合力大小为
方向与x轴的夹角满足
解得
即合力方向与夹角为45°斜向右下方
【考点8 按实际效果分解】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
42．如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为，背宽为，自身重力为现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将力分解为、两个分力。
这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，这样，以、为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有
所以
故选A。
43．如图所示，将一个已知力F分解为、，已知F＝10N，与F的夹角为37°，则的最小值是（，）（ ）
A．6N B．1N C．1.5N D．3N
【答案】A
【详解】当与垂直，最小，最小值是
故选A。
44．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（ ）
A． B． C． D．G
【答案】B
【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示
由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为
45．（多选）图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． B．一定大于F
C． D．F一定时，越小，均越大
【答案】BD
【详解】A．对F按效果分解可知，不等于零，故A错误；
B．根据力的合成可知，、和F构成直角三角形，是斜边，一定大于F ，故B正确；
C．根据几何关系，
故C错误；
D．由于，
因此F一定，越小，越大，越大，故D正确。
故选BD。
46．（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升） 动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力）
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
【答案】AC
【详解】A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡，故A正确；
B．如果刀刃越薄，更容易切开食物，所以前部和后部厚薄不匀，跟使用功能有关，故B错误；
C．双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，所以双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力，故C正确；
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向施加一个力，此时有
当较大时，cos较小，F小于F1，即施加的作用力小于钢索拉力，故D错误。
故选AC。
47．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。
【答案】1:1
【详解】“Y”形千斤顶的A点受力分析如图所示
将压力T分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作出平行四边形，可知
对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图所示
根据力的实际作用效果，首先将G分解为两个等大的力F′，有
F′作用在A点，又可以分解为拉螺旋杆F′1和压斜杆F2的两个分力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得
在A处可得
所以
所以图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1:1。
【考点1 验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc17925#_Toc17925 )
1．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（ ）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（ ）
A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同
B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等
C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同
D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较
3．（多选）用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，A为固定橡皮筋的图钉的位置，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是根据某次实验结果在白纸上画出的图。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．本实验采用的科学方法是等效替代法
B．本实验中，合力一定大于两个分力
C．图乙中，在F与两力中，方向一定沿AO方向的是
D．图乙中，保持O点位置不变，两拉力、的夹角逐渐增大时，、一定都增大
4．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、两个细绳套、刻度尺、铅笔、图钉若干。
(1)请将以下实验操作步骤按正确的顺序排序 （填写选项前对应的字母）。
A．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，平行于纸面互成角度地拉细绳套，使绳套与橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两拉力和的大小并标记方向；
B．选择合适的标度，根据平行四边形定则作出和的合力的图示，并按同一标度作出力F的图示；
C．只用一个弹簧测力计钩住细绳套把结点拉到同一位置O，读出拉力F的大小并标记方向；
D．用图钉将白纸固定在水平木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系上两个细绳套；
(2)上述实验操作中先后两次将结点拉到同一位置O，其目的是 。
(3)比较图中与F的大小和方向，即可验证力的合成是否满足平行四边形定则。图中力与F一定沿AO方向的是 （选填“”或“F”）。
5．某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子系在同一点，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使结点（不与桌面接触）静止。（已知）
(1)若一根绳挂的钩码质量为，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的钩码质量一定不小于 ；
(2)若滑轮下所挂的钩码质量为、滑轮、下所挂的钩码质量分别为、，则当结点静止时，轻绳之间的夹角大小为 。
(3)若保持（2）中滑轮和下所挂的钩码不变，滑轮位置不变，将滑轮下所挂的钩码质量变为，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来看，需要把滑轮 （选填“顺时针”或“逆时针”）移动一定角度；
(4)实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
6．某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中进行了如下操作：
（1）用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00cm，弹簧B的原长为8.00cm；
（2）如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98cm，弹簧B长度为9.96cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，弹簧A的劲度系数为kA＝ N/m。
（3）如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上。将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线。弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，并在每条细线的某一位置标记点P1和P2；
（4）如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90cm，并在细线的某一位置标记点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝ N（计算结果保留三位有效数字）；
（5）根据步骤（3）所测数据，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示 。
然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为 N（结果保留三位有效数字）。
（6）再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示 ，比较F与F′的大小及方向。
7．某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
8．某物理兴趣小组用图（a）所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，段是橡皮筋，和为细绳套。图（b）是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是_____；
A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)关于实验操作，下列措施能减小实验误差的是_____；
A．和两细绳套要长度相等
B．橡皮筋应与和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上
C．弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且尽可能与木板平行
(3)图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。
【考点2 用其他方法验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
9．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（ ）
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
10．（多选）某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g= 9.8 m/s2。 关于实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
11．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N；
(2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”）
12．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题：
(1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（ ）
A．标记结点的位置
B．用刻度尺测量三根绳子的长度
C．记录三根绳子的方向
D．记录三根绳子所挂钩码数量
(2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。
(3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。
13．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为和，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中， （选填F或）大小等于重物的真实重力。
(3)弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计的示数 。（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
【考点3 合力与分力的定义及关系】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
14．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大
B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
C．合力的大小可能小于任何一个分力
D．合力的大小不可能小于分力中最小者
15．下面关于两个力的合力的说法，正确的是（ ）
A．合力一定大于两个力中较大者
B．合力一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者
C．合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者
D．合力一定大于两个力绝对值之差而小于两个力绝对值之和
16．两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（ ）
A．合力比分力和中的任何一个力都大
B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小
C．合力F不可能大于
D．合力不可能小于
17．（多选）下列关于力的说法， 正确的是（ ）
A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
18．（多选）两个力和间的夹角为θ（），两力的合力为F，下列说法错误的是（ ）
A．合力F可以比分力和都小
B．若和大小不变，角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，角不变，分力和至少有一个增大
D．如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F就增大
【考点4 力的平行四边形定则及应用】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
19．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（ ）
A． B． C． D．
20．如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力。初始时，三力两两互成，且均与物体在同一水平面内，分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（ ）
A．仅减小的大小，能使物体沿虚线运动到M口
B．仅增加的大小，能使物体沿虚线运动到P口
C．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口
D．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到N口
21．如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（ ）
A． B． C． D．
22．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（ ）
A．3F B．4F
C．5F D．6F
23．（多选）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为10N。那么当不变，旋转30°时，合力的大小可能为（ ）
A．5N B． C． D．
24．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A．除F5以外的4个力的合力的大小为F
B．这5个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
25．粗糙水平面上的物体受到一个沿正西方向且大小为的水平力作用。现撤去该力，然后同时对该物体施加另外两个水平力和的作用，其中沿正南方向且大小为50N。为了保证与力F单独作用时的效果相同，求：的大小和方向。
【考点5 合力的取值范围】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
26．大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值、最大值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
27．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（ ）
A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N
28．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N B．7N C．5N D．1N
29．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和
30．（多选）下列哪几组共点力同时作用在同一物体上，这个物体受到合力可能为零的是（ ）
A．8N、18N和9N B．4N、30N和28N
C．3N、5N和10N D．20N、20N和20N
31．（多选）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是（ ）
A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为
B．大小分别为、和的三个力合成，其合力大小的范围为
C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将减小
D．若分力中的一个增大，合力不一定增大
【考点6 三角形法则及多边形法则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
32．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（ ）
A． B．C． D．
33．将F=40N的力分解为F 和F ，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当F <20N时，一个F 有一个 F 的值相对应
B．当F =20N时 ，F 的值是
C．当F >40N时，一个F 就有两个F 的值与它相对应
D．当10N
A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N
B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N
C．图丙中质点所受的合外力等于0
D．图丁中质点所受的合外力等于3N
【考点7 正交分解法及多解和极值的问题】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
35．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
36．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．40N B． C． D．80N
37．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N
C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行
38．如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
39．（多选）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（ ）
A．另一分力的大小为40N时，有唯一解
B．另一分力的大小为50N时，有唯一解
C．另一分力的大小为60N时，无解
D．另一分力的大小为80N时，有两组解
40．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受N、mg两个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
41．
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
(2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
【考点8 按实际效果分解】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（原卷版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
42．如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为，背宽为，自身重力为现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（ ）
A． B． C． D．
43．如图所示，将一个已知力F分解为、，已知F＝10N，与F的夹角为37°，则的最小值是（，）（ ）
A．6N B．1N C．1.5N D．3N
44．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（）
A． B． C． D．G
45．（多选）图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． B．一定大于F
C． D．F一定时，越小，均越大
46．（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升） 动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力）
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
47．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。
3. 4力的合成和分解题型总结答案
【考点1 验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc17925#_Toc17925 )
1．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（ ）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
【答案】D
【详解】A．实验中，结点O静止时受力平衡，重物M的重力是其中一个“分力”或等效的力。要利用作图法完成力的合成时，必须知道该重物重力的大小，因此需要测量重物M所受的重力。故A正确，不符合题意；
B．弹簧测力计的核心原理是“弹力与伸长量成正比”，若使用前未校零，读数会存在系统误差，导致实验数据错误，因此使用前必须校零。故B正确，不符合题意；
C．实验中，力的方向需通过“细线在木板上的方向”记录。若细线与木板平面不平行，拉力方向会偏离木板平面，导致记录的力的方向存在偏差，无法准确完成力的合成作图。因此细线方向应与木板平面平行。故C正确，不符合题意；
D．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，每次实验都是独立的，只要结点O静止，即受力平衡即可，不同次实验的O点位置可以不同（因为每次实验的拉力组合不同，平衡时O点位置自然不同）。多次实验的目的是“找普遍规律”，而非强制O点固定。因此“每次都要使O点静止在同一位置”是不必要的。故D错误，符合题意。
故选D。
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（ ）
A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同
B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等
C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同
D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较
【答案】C
【详解】实验中用两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均应使小圆环处于O点，这样操作的目的是使前后两次力的作用效果相同，即使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同。
故选C。
3．（多选）用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，A为固定橡皮筋的图钉的位置，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是根据某次实验结果在白纸上画出的图。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．本实验采用的科学方法是等效替代法
B．本实验中，合力一定大于两个分力
C．图乙中，在F与两力中，方向一定沿AO方向的是
D．图乙中，保持O点位置不变，两拉力、的夹角逐渐增大时，、一定都增大
【答案】AC
【详解】A．本实验中两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故A正确；
B．根据平行四边形定则可知合力不一定大于分力，故B错误；
C．图乙中，在F是通过做平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，F的方向不一定沿AO方向；是通过一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，的方向一定沿AO方向，故C正确；
D．当保持结点O位置不变，当两拉力的夹角增大时，其两者的拉力不一定增大，比如，图中先减小后增大，故D错误。
故选AC。
4．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、两个细绳套、刻度尺、铅笔、图钉若干。
(1)请将以下实验操作步骤按正确的顺序排序 （填写选项前对应的字母）。
A．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，平行于纸面互成角度地拉细绳套，使绳套与橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两拉力和的大小并标记方向；
B．选择合适的标度，根据平行四边形定则作出和的合力的图示，并按同一标度作出力F的图示；
C．只用一个弹簧测力计钩住细绳套把结点拉到同一位置O，读出拉力F的大小并标记方向；
D．用图钉将白纸固定在水平木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系上两个细绳套；
(2)上述实验操作中先后两次将结点拉到同一位置O，其目的是 。
(3)比较图中与F的大小和方向，即可验证力的合成是否满足平行四边形定则。图中力与F一定沿AO方向的是 （选填“”或“F”）。
【答案】(1)DACB (2)保证两次力的作用效果相同； 使、共同作用的效果与F单独作用的效果相同，以验证力的合成遵循平行四边形定则。 (3)F
【详解】（1）首先要进行实验的准备工作，用图钉将白纸固定在水平木板上，将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端系上两个细绳套；接着进行实验操作测量分力，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，平行于纸面互成角度地拉细绳套，使绳套与橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两拉力和的大小并标记方向；然后测量合力，只用一个弹簧测力计钩住细绳套把结点拉到同一位置O，读出拉力F的大小并标记方向；最后进行数据处理和验证，选择合适的标度，根据平行四边形定则作出和的合力的图示，并按同一标度作出力F的图示。
故按正确顺序排序为DACB。
（2）[1][2]先后两次将结点拉到同一位置O，其目的一是保证两次力的作用效果相同。因为橡皮条的形变由力引起，结点拉到同一位置意味着橡皮条的形变相同，即力的作用效果相同；目的二是为了使、共同作用的效果与F单独作用的效果相同，从而可以验证力的合成遵循平行四边形定则。
（3）F是用一个弹簧测力计把结点拉到O点时的拉力，它的方向一定沿着橡皮条即AO方向。而是根据平行四边形定则作出的和的合力，由于实验存在误差等原因，不一定沿AO方向。
5．某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子系在同一点，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使结点（不与桌面接触）静止。（已知）
(1)若一根绳挂的钩码质量为，另一根绳挂的钩码质量为，则第三根绳挂的钩码质量一定不小于 ；
(2)若滑轮下所挂的钩码质量为、滑轮、下所挂的钩码质量分别为、，则当结点静止时，轻绳之间的夹角大小为 。
(3)若保持（2）中滑轮和下所挂的钩码不变，滑轮位置不变，将滑轮下所挂的钩码质量变为，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来看，需要把滑轮 （选填“顺时针”或“逆时针”）移动一定角度；
(4)实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响。
【答案】(1) (2)143° (3)顺时针 (4)无
【详解】（1）若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为，则两绳子的拉力分别为：、，两绳子拉力的合力的范围是
则
三力的合力为零，则第三根绳挂的质量一定不小于。
（2）三力的合力为零，则三力必然为首尾相连的矢量三角形，三根绳的拉力刚好构成首尾相连的直角三角形，可得和之间轻绳的夹角为143°
（3）滑轮下所挂的钩码质量变为后，滑轮和下所挂的钩码质量相等，此时应位于的角平分线的反向延长线上，故需要顺时针移动一定角度。
（4）实验中只需保证点平衡即可，对桌面是否水平无要求。
6．某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中进行了如下操作：
（1）用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00cm，弹簧B的原长为8.00cm；
（2）如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98cm，弹簧B长度为9.96cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，弹簧A的劲度系数为kA＝ N/m。
（3）如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上。将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线。弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，并在每条细线的某一位置标记点P1和P2；
（4）如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90cm，并在细线的某一位置标记点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝ N（计算结果保留三位有效数字）；
（5）根据步骤（3）所测数据，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示 。
然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为 N（结果保留三位有效数字）。
（6）再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示 ，比较F与F′的大小及方向。
【答案】 100 2.95 见解析 2.80（2.70~3.00均正确） 见解析
【详解】（2）[1]根据二力平衡可得
可得弹簧A的劲度系数为
（4）[2]弹簧B的劲度系数为
测得此时弹簧B的长度为13.90cm，此时弹簧B的弹力大小为
（5）[3][4]弹簧A、B通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，则有，
则按照给定的标度作出FA、FB的图示, 然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，如图所示
由图可知
（6）[5]在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，如图所示
7．某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2所示），通过实验小黄确定了的方向，如图3所示，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图4所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5所示，F与两力中 （填“F”或“”）为合力的实际值。
【答案】(1)B (2)C (3)1.80 (4)F
【详解】解析：（1）实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，这样做的好处是方便调零且较为准确地测量拉力大小，B正确。
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，C正确。
（3）由题图4可知弹簧测力计最小刻度为0.1N，则读数为1.80N。
（4）F与两力中，F为合力的实际值，即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值；是利用力的平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。
8．某物理兴趣小组用图（a）所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，段是橡皮筋，和为细绳套。图（b）是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是_____；
A．理想模型法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)关于实验操作，下列措施能减小实验误差的是_____；
A．和两细绳套要长度相等
B．橡皮筋应与和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上
C．弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且尽可能与木板平行
(3)图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是 。
【答案】(1)C (2)C (3)
【详解】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选C。
（2）A．和两细绳套要尽量长些，但不要求长度相等，选项A错误；
B．橡皮筋应与和两细绳套夹角的角平分线不一定要在一条直线上，选项B错误；
C．弹簧测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且尽可能与木板平行，选项C正确。
故选C。
（3）图乙中的是两个力合力的理论值，是两个力合力的实验值，则方向一定沿方向的是。
【考点2 用其他方法验证力的平行四边形定则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
9．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（ ）
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
【答案】A
【详解】为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向。
故选A。
10．（多选）某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g= 9.8 m/s2。 关于实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
【答案】AC
【详解】A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证细绳中的拉力等于钩码所受重力，选项A正确；
B．该装置中结点的位置对实验结果无影响，每次实验不需要保证结点位于点，选项B错误；
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；
D．悬挂于点的钩码受到的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。
故选AC。
11．某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。
(1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N；
(2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”）
【答案】(1)
(2) 绳上拉力的方向
【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。
（2）[1]再确定线上拉力的方向。
[2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。
12．某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题：
(1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（ ）
A．标记结点的位置
B．用刻度尺测量三根绳子的长度
C．记录三根绳子的方向
D．记录三根绳子所挂钩码数量
(2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。
(3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。
【答案】(1)B (2)不必 (3)逆时针
【详解】（1）为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，即记录三根绳子的方向和三根绳子所挂钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故B错误，符合题意。
故选B。
（2）[1]实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。
（3）[1]三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。
13．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为和，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．弹簧测力计必须与量角器平行
C．连接结点的三根细绳必须等长
D．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中， （选填F或）大小等于重物的真实重力。
(3)弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计的示数 。（选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）
【答案】(1)AB (2) (3)先减小后增大
【详解】（1）A．本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；
B．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；
C．连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；
D．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误；
故选AB。
（2）图乙中，大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
（3）画出力的矢量三角形，如图所示
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
【考点3 合力与分力的定义及关系】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
14．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小随它们之间的夹角的增大而增大
B．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
C．合力的大小可能小于任何一个分力
D．合力的大小不可能小于分力中最小者
【答案】C
【详解】A．两个大小不变的共点力合力大小随它们之间的夹角的增大而减小，选项A错误；
B．两个分力的大小同时增加10N，根据平行四边形定则可知合力大小不一定增加10N，选项B错误；
CD．合力的大小可能小于任何一个分力，也可能大于或等于任何一个分力，选项C正确，D错误。
故选C。
15．下面关于两个力的合力的说法，正确的是（ ）
A．合力一定大于两个力中较大者
B．合力一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者
C．合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者
D．合力一定大于两个力绝对值之差而小于两个力绝对值之和
【答案】C
【详解】合力不一定大于两个力中较大者，也不一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者，合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者，合力也不一定大于两个力绝对值之差而小于两个力绝对值之和；例如两个分力4N和3N反向时合力为1N，同向时合力为7N。
故选C。
16．两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（ ）
A．合力比分力和中的任何一个力都大
B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小
C．合力F不可能大于
D．合力不可能小于
【答案】C
【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误；
B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误；
CD．合力大小的变化范围为
则
故C正确，D错误。
故选C。
17．（多选）下列关于力的说法， 正确的是（ ）
A．物体在4N、5N、7N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
B．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
C．两个共点力的合力不可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
【答案】AD
【详解】A． 4N、5N两个力的合力范围1-9N，7N在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可以做匀速直线运动，故A正确；
B． 合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上， 故B错误；
C． 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C错误；
D． 把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。
故选 AD。
18．（多选）两个力和间的夹角为θ（），两力的合力为F，下列说法错误的是（ ）
A．合力F可以比分力和都小
B．若和大小不变，角越小，合力F就越大
C．若合力F增大，角不变，分力和至少有一个增大
D．如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F就增大
【答案】CD
【详解】A．合力F可以比分力和都小，也可以都大，也可以相等，选项A正确；
B．若和大小不变，角越小，合力F就越大，选项B正确；
C．当两力夹角为钝角保持不变，一力不变另一力减小时，合力增大，选项C错误；
D. 如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F可能会减小，如图，选项D错误。
此题选择错误选项，故选CD。
【考点4 力的平行四边形定则及应用】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
19．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】若以O点为坐标原点，以F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足
联立化简得
因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与F的夹角从0逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，即B选项符合。
故选B。
20．如图（a）所示，声镊技术可用于精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物：如图（b）所示，在光滑水平面上O点放置一小物体，给物体施加三个力。初始时，三力两两互成，且均与物体在同一水平面内，分别正对M口、N口方向，物体静止在O点。现通过调整力，使物体沿虚线路径运动，下列说法正确的是（ ）
A．仅减小的大小，能使物体沿虚线运动到M口
B．仅增加的大小，能使物体沿虚线运动到P口
C．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口
D．仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到N口
【答案】C
【详解】AB．初始时，三力两两互成，物体静止在O点，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，所以仅减小的大小，则合力与反向，能使物体沿虚线运动到P口，同理仅增加的大小，则合力与同向，能使物体沿虚线运动到N口，故AB错误；
C．和的合力等于，三力的合力一定在和的合力与的角分线上，，所以仅调整的方向，不能使物体沿虚线运动到P口，故C正确；
D．和的合力等于，三力的合力一定在和的合力与的角分线上，所以仅调整的方向，可以使物体沿虚线运动到P口，故D错误。
故选C。
21．如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。
故选D。
22．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（ ）
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【答案】A
【详解】由图可知，F1、F2大小为F，夹角为120度，根据平行四边形定则可知两个力的合力为F，由几何关系可得
则这三个力的合力为
故选A。
23．（多选）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为10N。那么当不变，旋转30°时，合力的大小可能为（ ）
A．5N B． C． D．
【答案】BD
【详解】设两个相等的共点力大小为
题意知当它们间的夹角为时，合力大小为10N，则由勾股定理得
解得
那么当不变，旋转时，二力夹角可能为或，结合平行四边形定则，由几何关系可知二者合力大小可能为
或
故选BD 。
24．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知F1=F2=F3=F4=F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是（ ）
A．除F5以外的4个力的合力的大小为F
B．这5个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
【答案】CD
【详解】ABD．根据平行四边形定则得，除F5以外的4个力的合力的大小为
方向与F5方向相反，F5大小为，所以这5个力的合力恰好为方向与F1和F3的合力方向相同，故AB错误，D正确；
C．根据三角形法则，F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反。故C正确。
故选CD。
25．粗糙水平面上的物体受到一个沿正西方向且大小为的水平力作用。现撤去该力，然后同时对该物体施加另外两个水平力和的作用，其中沿正南方向且大小为50N。为了保证与力F单独作用时的效果相同，求：的大小和方向。
【答案】的大小是100N，方向是西偏北
【详解】为了保证效果相同，F是和的合力，作出力的平行四边形如图
由几何关系得的大小为
由
得
故的大小为，方向是西偏北。
【考点5 合力的取值范围】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
26．大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值、最大值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】C
【详解】大小分别为、的两个共点力，它们合力的最小值为
合力的最大值为
故选C。
27．三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（ ）
A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N
【答案】D
【详解】A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误；
B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误；
C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误；
D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。
故选 D。
28．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N B．7N C．5N D．1N
【答案】B
【详解】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有
当两个力的夹角为时，有
1N
联立解得
，
当夹角为0时，两共点力的合力最大为
故选B。
29．两个共点力、的夹角为，合力为F，则下列说法正确的是（ ）
A．若仅减小，F的大小可能不变 B．若仅增大，则F一定增大
C．若仅增大，则F可能增大 D．F一定小于和的代数和
【答案】A
【详解】A．若仅减小，F的大小可能不变，例如F1=5N，F2=3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，选项A正确；
B．若仅增大，则F不一定增大，例如两分力反向，且F2>F1，则增大F1时，合力F减小，选项B错误；
C．根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误；
D．当两个力同向时F的值等于和的代数和，选项D错误。
故选A。
30．（多选）下列哪几组共点力同时作用在同一物体上，这个物体受到合力可能为零的是（ ）
A．8N、18N和9N B．4N、30N和28N
C．3N、5N和10N D．20N、20N和20N
【答案】BD
【详解】A．8N和18N的合力范围是，9N不在这个范围内，所以合力不可能为0，A错误；
B．4N和30N的合力范围是，28N在这个范围内，所以合力可能为0，B正确；
C．3N和5N的合力范围是，10N不在这个范围内，所以合力不可能为0，C错误；
D．20N和20N的合力范围是，20N在这个范围内，所以合力可能为0，D正确。
故选BD。
31．（多选）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是（ ）
A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为
B．大小分别为、和的三个力合成，其合力大小的范围为
C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将减小
D．若分力中的一个增大，合力不一定增大
【答案】ACD
【详解】A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为一端所受拉力的大小，即为，故A正确；
B．、和的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0，故B错误；
C．长春比广州离赤道远，从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故C正确；
D．若分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故D正确。
故选ACD。
【考点6 三角形法则及多边形法则】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
32．如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于；
根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0；
根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于；
根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于；
故这三个力合力最大的是D。
故选D。
33．将F=40N的力分解为F 和F ，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当F <20N时，一个F 有一个 F 的值相对应
B．当F =20N时 ，F 的值是
C．当F >40N时，一个F 就有两个F 的值与它相对应
D．当10N
【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示
当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为
当F <20N时，无解，故AD错误；
B．当F =20N时 ，F 的值是
故B正确；
C．根据A选项分析可知，当F >40N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F 只有一个F 的值与它相对应，故C错误。
故选B。
34．（多选）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（ ）
A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N
B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N
C．图丙中质点所受的合外力等于0
D．图丁中质点所受的合外力等于3N
【答案】ACD
【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A错误；
B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5N，故B正确；
C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为，即合力等于6N，故C错误；
D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。
本题选错误的，故选ACD。
【考点7 正交分解法及多解和极值的问题】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
35．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向
根据平行四边形定则，竖直方向上分力
故选B。
36．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．40N B． C． D．80N
【答案】B
【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为
故选B。
37．将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（ ）
A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N
C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行
【答案】C
【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误;
C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为
故C正确；
D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。
故选C。
38．如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为
所以对质点施加的作用力大小应满足
故ABC错误，D正确；
故选D。
39．（多选）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（ ）
A．另一分力的大小为40N时，有唯一解
B．另一分力的大小为50N时，有唯一解
C．另一分力的大小为60N时，无解
D．另一分力的大小为80N时，有两组解
【答案】BD
【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为
则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确；
CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。
故选BD。
40．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受N、mg两个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
【答案】BD
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；
BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误；
D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。
故选BD。
41．
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向；
(2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
【答案】(1)20N，方向沿方向
(2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方
【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为
方向沿方向。
（2）建立如图所示的坐标轴；
由图可知，沿x轴方向的合力
沿y轴方向的合力
则合力大小为
方向与x轴的夹角满足
解得
即合力方向与夹角为45°斜向右下方
【考点8 按实际效果分解】 ( file: / / / C:\\Users\\sz\\Desktop\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版必修第一册）\\3.4力的合成和分解（专题训练）【八大题型】（解析版）.docx" \l "_Toc11237#_Toc11237 )
42．如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为，背宽为，自身重力为现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将力分解为、两个分力。
这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，这样，以、为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有
所以
故选A。
43．如图所示，将一个已知力F分解为、，已知F＝10N，与F的夹角为37°，则的最小值是（，）（ ）
A．6N B．1N C．1.5N D．3N
【答案】A
【详解】当与垂直，最小，最小值是
故选A。
44．将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（ ）
A． B． C． D．G
【答案】B
【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示
由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为
45．（多选）图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A． B．一定大于F
C． D．F一定时，越小，均越大
【答案】BD
【详解】A．对F按效果分解可知，不等于零，故A错误；
B．根据力的合成可知，、和F构成直角三角形，是斜边，一定大于F ，故B正确；
C．根据几何关系，
故C错误；
D．由于，
因此F一定，越小，越大，越大，故D正确。
故选BD。
46．（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡
B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
C．运动员做引体向上（缓慢上升） 动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力）
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出
【答案】AC
【详解】A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，有利于汽车爬坡，故A正确；
B．如果刀刃越薄，更容易切开食物，所以前部和后部厚薄不匀，跟使用功能有关，故B错误；
C．双臂张开很大的角度时与双臂竖直平行时比较，合力不变，随着夹角越大，其分力越大，所以双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力，故C正确；
D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向施加一个力，此时有
当较大时，cos较小，F小于F1，即施加的作用力小于钢索拉力，故D错误。
故选AC。
47．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。
【答案】1:1
【详解】“Y”形千斤顶的A点受力分析如图所示
将压力T分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作出平行四边形，可知
对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图所示
根据力的实际作用效果，首先将G分解为两个等大的力F′，有
F′作用在A点，又可以分解为拉螺旋杆F′1和压斜杆F2的两个分力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得
在A处可得
所以
所以图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1:1。