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12.2.2 边角边 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.2.2 边角边 课时 1课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》对 “图形与几何” 领域的要求，学生需通过动手操作、观察推理，探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，能运用该定理证明两个三角形全等；在探究过程中，体会 “从具体到抽象”“从直观到逻辑” 的思维转化，发展逻辑推理能力与直观想象能力；能运用全等三角形的判定解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，培养严谨的数学思维习惯。
教材分析 从教材编排来看，上一课时学生已明确 “1 个、2 个条件不能判定三角形全等”，并初步感知 “3 个条件可能有效”，本节课聚焦 “3 个条件中的‘2 组边 + 1 组角’组合”，通过 “动手实验 — 归纳定理 — 应用定理” 的流程，引导学生发现 “当角是两组边的夹角时，两个三角形全等”（SAS），同时明确 “当角是两组边的对角时（SSA），不能判定全等”。这种 “先探究有效情况，再排除无效情况” 的设计，既符合学生的认知规律，又能让学生深刻理解 “边角边” 定理的本质条件 ——“角为夹角”，避免后续使用时混淆条件。此外，教材通过例题示范 “边角边” 定理的应用，强调证明的规范书写，为后续复杂几何证明奠定基础。
学情分析 本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握全等三角形的定义、性质，在上一课时通过 “逐步减少条件” 的探究，明确了 “3 个条件可能判定全等”，并对 “2 组边 + 1 组角” 的组合有初步认知；同时，学生已具备基本的动手操作能力（测量、画图、裁剪）和初步的逻辑推理能力，这些都为 “边角边” 定理的探究提供了前提。
核心素养目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
教学重点 1.探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，理解 “夹角” 是定理的关键条件。 2.能运用 “边角边” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
教学难点 1.区分 “SAS”（夹角）与 “SSA”（对角），理解 “SSA 不能判定全等” 的原因。 2.在复杂图形或实际问题中，准确找出 “两组对应边及夹角”，建立全等关系。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将三角形的六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现：①两边一角分别相等；②两角一边分别相等；③三角分别相等；④三边分别相等.你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？ 明确本节课的探究目标：验证 “2 组边及夹角对应相等” 能否判定三角形全等。 通过回顾旧知，衔接上一课时的探究思路，让学生明确本节课的探究方向；通过生活化情境，让学生体会 “边角边” 定理的实际应用价值，激发探究动机，同时为后续定理应用埋下伏笔。
二、探究 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角（边角边），另一种情况是角不夹在两边的中间， 为一组相等边的对角， 形成两边一对角（边边角）.边角边边边角【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b.作法：(1)作线段 AB，使AB=c ；(2) 作∠BAM = ∠α ；(3)在射线 AM 上截取 AC =b；(4)连结BC.与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知 AB=A'B'， ∠A= ∠A'，AC=A'C'.由于AB=A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合.因为∠A= ∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与LA'的边A'C'重叠在一起，而AC=A'C'，因此点C与点C'重合.于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等.由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.用符号语言表达为：在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'， ∠A= ∠A'， AC=A'C'∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SAS）.【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE.求证：△ABE≌△DCE.证明 在△ABE 和△DCE 中，∵ AE =DE(已知)，∠AEB = ∠DEC(对顶角相等)，BE =CE(已知)，∴△ABE≌△DCE (SAS).【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗？已知：AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB.求证：DE =AB.证明：在△DCE 和△ACB 中，∵CD = CA(已知)， ∠2 = ∠1(对顶角相等)， CE = CB(已知)，△DCE ≌△ACB(SAS).∴DE =AB(全等三角形的对应边相等).如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？为此我们以已知的两条线段和一个角为三角形的两边及其中一边的对角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.【动手操作】如图 ，已知线段a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此，“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等. 按步骤完成测量、画图、裁剪、叠合操作，认真观察叠合结果，如 “我画的△DEF 和△ABC 完全重合，没有缝隙”。在探究记录表中准确记录条件和结果，小组内交流操作感受，认同 “2 组边及夹角对应相等，三角形全等” 的结论。跟随教师朗读定理内容，在笔记本上记录定理的文字表述和符号表示（SAS）。 标记定理中的关键词 “两边及其夹角”，明确 “夹角” 是关键条件，避免后续使用错误。跟随教师分析例题的已知条件，找出 “两组对应边及夹角”，确认满足 SAS 条件。 通过动手操作，让学生直观感受 “SAS” 的有效性，培养动手能力和观察能力；通过小组交流和全班展示，确保结论的普遍性，为后续归纳定理奠定基础。通过规范表述和符号简化，让学生准确掌握定理内容；通过强调注意事项，帮助学生规避常见错误，强化定理的严谨性。通过例题解析，让学生掌握 “边角边” 定理的应用方法和规范书写格式；通过回归情境，将定理与实际问题结合，让学生感受数学的实用性，同时巩固定理的应用。
三、尝试 尝试练习，巩固提高1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( B ).A. BC=BDB. AC = ADC. ∠C=∠DD. ∠ABC =∠ABD2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( D )A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB. AB =EF，AC=DF，∠A =∠DC. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠ED. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是( D ).A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm. 则A，B间的距离为( B ）.A.3 cm B.4 cmC.5 cm D.6 cm5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( B ).A. 20 cmB. 10 cmC. 30 cmD. 25 cm6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF； ②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( D ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.(1)求证：AE =CD；证明：∵OA=OD，AC = DE，∴ OC= OE.又 ∵ ∠AOE= ∠DOC，OA=OD,∴ △A0E≌△DOC ( SAS )，∴ AE=CD(2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为∠2=∠1+∠C 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.2.2 边角边1.两边夹一角判定三角形全等2.两边一对角判定三角形全等3.例题讲解 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.下列与图中三角形全等的是( D ).A.①② B.②③ C.①③ D.只有①2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是_____OA=OB______.3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB.证明： 在△ADE和△CFE中，∵DE =FE，∠AED = ∠CEF，AE = CE，∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠A= ∠FCE，∴FC∥ AB.4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是___1____cm.5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF，请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？并说明理由.解: 石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.理由如下：∵AB∥ CD，∴∠B = ∠C.∵M为BC的中点，∴BM =MC.在△BEM和△CFM中，∵BE=CF，∠B =∠C，BM=CM，∴△BEM≌△CFM(SAS)，∴ME=MF，即石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.
教学反思 本次课程以 “边角边” 判定定理为核心，通过生活实例引入、动手操作验证和典型例题训练，帮助学生构建知识体系。在实施过程中，发现小组合作探究环节学生参与度较高，但部分学生在复杂图形中识别边角边条件时仍存在困难，后续需增加变式训练，强化图形分析能力。此外，定理推导环节时间把控不够精准，导致拓展练习时间紧张。在未来教学中，将进一步优化教学设计，预留弹性时间，并尝试利用动态几何软件辅助教学，突破抽象概念的理解难点，提升课堂效率与学生的几何思维能力。
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第十二章 全等三角形
12.2.2 边角边
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过动手画图、裁剪、叠合三角形，直观感受 “2 组边及夹角对应相等” 与 “三角形全等” 的关系，发展图形感知能力，理解 “夹角” 的关键作用。
01
在探究 “边角边” 定理的过程中，能通过观察、实验归纳定理，再运用定理证明两个三角形全等，培养演绎推理能力。
02
能准确运用数学语言描述 “边角边” 定理的内容，规范书写全等证明的步骤，提高数学语言表达能力。
03
02
新知导入
上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.
【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢
02
新知导入
为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将三角形的六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
①两边一角分别相等；
②两角一边分别相等；
③三角分别相等；
④三边分别相等.
你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗
03
新知探究
探究
两边一角判定三角形全等
如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？
一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角（边角边），另一种情况是角不夹在两边的中间， 为一组相等边的对角， 形成两边一对角（边边角）.
边角边
边边角
03
新知探究
探究
两边夹一角判定三角形全等
【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b.
03
新知探究
探究
两边夹一角判定三角形全等
作法：
(1)作线段 AB，使AB=c ;
(2) 作∠BAM = ∠α ;
(3)在射线 AM 上截取 AC =b；
(4)连结BC.
与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗
03
新知探究
探究
两边夹一角判定三角形全等
如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知 AB=A'B'， ∠A= ∠A'，AC=A'C'.
由于AB=A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合.
因为∠A= ∠A'，所以可以使∠A的另一边AC与LA'的边A'C'重叠在一起，而AC=A'C'，因此点C与点C'重合.
于是△ABC与△A'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等.
知识要点
由此可得判定三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“SAS”.
用符号语言表达为：
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
∠A= ∠A'，
AC=A'C'
∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SAS）.
03
新知探究
【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE.
求证：△ABE≌△DCE.
证明 在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE =DE(已知)，
∠AEB = ∠DEC(对顶角相等)，
BE =CE(已知)，
∴△ABE≌△DCE (SAS).
03
新知探究
【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗
03
新知探究
已知：AD与BE相交于点C，CD=CA，CE=CB.
求证：DE =AB.
证明：在△DCE 和△ACB 中，
∵CD = CA(已知)，
∠2 = ∠1(对顶角相等)，
CE = CB(已知)，
△DCE ≌△ACB(SAS).
∴DE =AB(全等三角形的对应边相等).
03
新知探究
探究
两边一对角判定三角形全等
如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗 为此我们以已知的两条线段和一个角为三角形的两边及其中一边的对角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.
【动手操作】如图 ，已知线段
a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.
03
新知探究
探究
两边一对角判定三角形全等
如图①，我们可以发现，此时符合条件的三角形可以有如图②③两种，因此，“边边角”分别相等的两个三角形不一定全等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( ).
A. BC=BD
B. AC = AD
C. ∠C=∠D
D. ∠ABC =∠ABD
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( )
A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠D
B. AB =EF，AC=DF，∠A =∠D
C. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠E
D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，
∠B = 35°，则∠BDC的度数是( ).
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒
AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm.
则A，B间的距离为( ）.
A.3 cm B.4 cm
C.5 cm D.6 cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( ).
A. 20 cm
B. 10 cm
C. 30 cm
D. 25 cm
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF;
②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.
其中正确的有( ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.
(1)求证：AE =CD；
证明：∵OA=OD，AC = DE，
∴ OC= OE.
又 ∵ ∠AOE= ∠DOC，OA=OD,
∴ △A0E≌△DOC ( SAS )，
∴ AE=CD
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE.
(2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为______________.
∠2=∠1+∠C
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.
2.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列与图中三角形全等的是( ).
A.①②
B.②③
C.①③
D.只有①
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是___________.
OA=OB
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，
DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB.
证明： 在△ADE和△CFE中，
∵DE =FE，∠AED = ∠CEF，AE = CE，
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠A= ∠FCE，
∴FC∥ AB.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是_______cm.
1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E，
M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF，
请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等 并说明理由.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解: 石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.
理由如下：∵AB∥ CD，∴∠B = ∠C.
∵M为BC的中点，∴BM =MC.
在△BEM和△CFM中，∵BE=CF，∠B =∠C，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM(SAS)，∴ME=MF，
即石凳M到石凳E，F的距离ME，MF相等.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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