华师大八上12.2.2 边角边 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.2.2 边角边 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 11:04:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 12.2.2边角边 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
重点 1.探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，理解 “夹角” 是定理的关键条件。 2.能运用 “边角边” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
难点 1.区分 “SAS”（夹角）与 “SSA”（对角），理解 “SSA 不能判定全等” 的原因。 2.在复杂图形或实际问题中，准确找出 “两组对应边及夹角”，建立全等关系。
教学过程
导入新课 上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的. 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？
新知讲解 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？ 【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b. 与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ .将你得到的结论用文字或数学语言描述： 【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE. 求证：△ABE≌△DCE. 【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗？ 如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 【动手操作】如图 ，已知线段 a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. .将你得到的结论用文字或数学语言描述：
巩固训练 1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( ). A. BC=BD B. AC = AD C. ∠C=∠D D. ∠ABC =∠ABD 2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( ) A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠D B. AB =EF，AC=DF，∠A =∠D C. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠E D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F 3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是( ). A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm. 则A，B间的距离为( ）. A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( ). A. 20 cm B. 10 cm C. 30 cm D. 25 cm 6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF； ②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有( ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE. (1)求证：AE =CD； (2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为_____________
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列与图中三角形全等的是( ). A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是___________. 3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E， DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB. 4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是_______cm. 5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E， M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF， 请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？并说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
分课时学案
课题 12.2.2边角边 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
重点 1.探索并掌握 “边角边”（SAS）判定定理，理解 “夹角” 是定理的关键条件。 2.能运用 “边角边” 定理证明两个三角形全等，规范书写证明过程。
难点 1.区分 “SAS”（夹角）与 “SSA”（对角），理解 “SSA 不能判定全等” 的原因。 2.在复杂图形或实际问题中，准确找出 “两组对应边及夹角”，建立全等关系。
教学过程
导入新课 上节课通过探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的. 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 为了探索三角形全等的条件， 现在我们考虑两个三角形有三组分别相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？
新知讲解 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，有几种情况？ 【动手操作】如图 ，已知线段b、c和∠α，试作△ABC，使AB = c，∠A=∠α，AC=b. 与其他同学作的三角形进行比较，或剪下三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ .将你得到的结论用文字或数学语言描述： 【例1】如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE =CE. 求证：△ABE≌△DCE. 【例2】如图，有一池塘. 要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE=CB. 连结DE，那么DE 的长就是A、B间的距离。你知道其中的道理吗？ 如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 【动手操作】如图 ，已知线段 a、b(b>a)和∠α，试作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a. .将你得到的结论用文字或数学语言描述：
巩固训练 1.如图，已知∠1= ∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，还需要的条件是( ). A. BC=BD B. AC = AD C. ∠C=∠D D. ∠ABC =∠ABD 2.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是( ) A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠D B. AB =EF，AC=DF，∠A =∠D C. AB =BC，DE=EF，∠B= ∠E D. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F 3.如图，D，E分别在AB，AC上，若AB =AC，AD =AE，∠A=60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是( ). A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面直径”的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，其中AD=BC=10cm，CD =4 cm. 则A，B间的距离为( ）. A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是20cm，当小明从水平位置CD上升10cm时，小敏离地面的高度是( ). A. 20 cm B. 10 cm C. 30 cm D. 25 cm 6.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE. 有下列结论：①CE =BF； ②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有( ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，C，A，O，B四点在同一条直线上，点D在线段OE上，且OA=0D，AC=DE，连结CD，AE. (1)求证：AE =CD； (2)∠1，∠2和∠C三者间的数量关系为_____________
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列与图中三角形全等的是( ). A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 2. 如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是___________. 3.如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E， DE =FE，AE=CE，连结FC，求证: FC∥AB. 4.在测量一个小圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB =OC，测得AB=3cm，EF=5cm，则圆形容器的壁厚是_______cm. 5.如图，公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E， M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，连结EM，MF， 请问石凳M到石凳E，F的距离ME，MF是否相等？并说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)