第十七章 特殊三角形同步练习（含答案） 冀教版数学八年级上册

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第十七章特殊三角形
一、单选题
1．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（　　）
A．4 B．7 C．25 D．7或25
2．如图，已知，点Р在边OA上，，点M，N在边OB上，．若，则OM的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边为1画第二个，再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第三个；……，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M在数轴上对应的数为（　　）
A．2 B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC.若∠B=70°，则∠C的度数为(　　).
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．如图，中，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（　　）
A．5 B．10 C．13 D．26
8．如图，在中，，点在斜边AB上，且，则下列结论中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，为的中点，于点，若，，则为（　　）．
A． B． C． D．
10．如图，是等腰直角三角形，是中点，．下列选项中正确的有：（　　）
①；②；③若平分，则；④若是中点，则．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
11．如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（　　）
A．8 B． C． D．6
12．如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个透明的圆柱形的玻璃杯，测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一根长度为12cm的细吸管斜放在杯子中，则吸管露出杯口外的长度最少为　 　.
14．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则　 　．
15．如图，在数轴上，点为原点，点在数2位置上，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，则点表示的数为　 　．
16．如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为　 　．
17．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为　 　．

三、解答题
18．如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
19．如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，且相交于点O，已知．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
20．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
（1）求这块四边形空地的面积；
（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
21．如图，在中，垂直平分，交于点F，于点D，，连接．
（1）若平分，求的度数；
（2）若的周长为，，求的长．
22．如图，已知AC平分于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
23．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP．直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F．
（1）当点P在BD上时（如图①），求证：CF=BE+EF；
（2）当点P在DC上时（如图②），CF=BE+EF还成立吗？若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系（不需要证明）．
（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M（如图③），找出图中与CP相等的线段，并加以证明．
24．如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长．
（2）当点落在的边上时，求的值．
（3）当与重叠部分为三角形时，设其面积为．用含的代数式表示．
（4）与的直角边交于点．当点恰为线段的中点时，直接写出的值．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．A
12．A
13．2cm
14．
15．
16．
17．
18．12
19．（1）
（2）
20．（1）36平方米；（2）7200元
21．（1）解：∵，且，垂直平分，
∴，
∴，，
设，则，，
又∵平分，
∴，
∵
即，解得，
∴的度数为36°；
（2）解：∵的周长为，，
∴cm，
∴cm，
∵，，
∴cm，
即cm，
∴cm
22．（1）证明：平分，于点E，于点F，
，
和，和都是直角三角形．
在和中，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
．
由（1）知，，
．
23．（1）证明：如图①，
∵AF⊥AP，BE⊥AP，
∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
而∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ACF=∠BAE，在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE（AAS），
∴AF=BE，CF=AE，而AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF；
（2）解：CF=BE+EF不成立．如图②，
；
CF=BE-EF；
（3）解：CP=AM．理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEM和△CFP中，
，
∴△AEM≌△CFP（ASA），
∴AE=CP．
24．（1）当时，．当时，
（2）或
（3）
（4）1或3
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