17.1等腰三角形 同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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17.1等腰三角形
一、单选题
1．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
2．将一把直尺和一个含45°角的一个直角三角板如图放置，若，则的度数是（　　）
A．45° B．73° C．62° D．75°
3．如图，直线，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且，，，则的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合
D．有两个角为的三角形一定是等边三角形
5．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．如果，那么
B．对顶角相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于
6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的有：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形顶角的邻补角是底角的二倍；④等腰三角形两腰上的高线长相等．其中正确的共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，，，、交于点，则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．
C． D．是等腰三角形
9．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ADC＝∠AEB B．
C．DE＝GE D．CD＝BE
10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角。如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动。若∠BDE=75°，则∠CDE的度数为（　　）
A．60° B．65° C．75° D．80°
11．在下图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点． 已知 是两格点， 如果 也是图中的格点， 且使得 为等腰三角形， 则点 的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，在射线上分别截取，连接，在、上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则　 　．
14．等腰三角形的周长是，一边长为6，它的底边长为．
15．如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O'B平行α，则∠θ的度数为　 　度．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 　 　
17．如图，在中，点D，E，F分别在，，上，且，．若，，，则　 　．
三、解答题
18．如图，，，，，，求的度数．
19．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
20．如图，在中，l是的垂直平分线，交于点D，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．已知，，是的三边．且，．
（1）求第三边的取值范围；
（2）若第三边为奇数，判断的形状．
22．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、．
（1）若，求的度数；
（2）若，的长为5，求的周长．
23．如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． 分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，
（1）求为何值时，为等腰三角形？
（2）是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？
（3）点在运动的过程中，是否存在某时刻， 直线把的周长分为两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由．
24．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）
例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
（1）变式中∠B的度数为　 　.
（2）解答完（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．C
7．C
8．B
9．C
10．D
11．D
12．C
13．
14．1或6
15．60
16．
17．
18．
19．（1）15°；（2）5
20．（1）；
（2）．
21．（1）
（2）等腰三角形
22．（1）解：，，
，
又垂直平分，
，
，
（2）解：垂直平分，
，
，
又，，
周长为12．
23．（1）2；（2）存在，；（3）存在，
24．（1）或或
（2）解：分两种情况：
当时，只能为顶角，
的度数只有一个；
当时，
若为顶角，则；
若为底角，为顶角，则，
若为底角，为底角，则.
当且且，
即时，有三个不同的度数.
的上所述，可知当且时，有三个不同的度数.
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