17.2直角三角形 同步练习（含答案）冀教版数学八年级上册

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17.2直角三角形
一、单选题
1．如图，，平分，P为上任意一点，交于点E，于点F，若，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
2．两个直角三角形如图放置，则与的度数之和等于（　　）
A． B． C． D．
3．在直角三角形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（　　）
A．2.5cm B．5cm C．7cm D．7.5cm
5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD．若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为（　　）
A．3 B． C．4 D．
7．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．15° C．10° D．20°
10．如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
11．如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接AD，BE，当点B，D，E在同一条直线上时，则下列结论：①AD＝BE；②BD⊥AD；③BD平分∠ABC；④S△ABD＝S△ABC﹣S△DCE，其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②④
12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝3，则DF＝（　　）
A．7 B． C．6 D．
二、填空题
13．如图，将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边上的点D处，连接，已知．
（1）旋转角　 　°．
（2）　 　°．
14．如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，则的长为　 　．
15．如图，是一个的正方形网格，则　 　．
16．如图，是斜边上的中线，与关于直线对称．连接，若，则　 　．
17．等腰三角形有一内角的度数为40°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为　 　．
三、解答题
18．如图，在中，是高，是角平分线，交于点F，，求的度数．
19．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转至的位置，点B的对应点为点，点C的对应点恰好落在边上．设旋转角为．
（1）的度数为 °；
（2）求的周长．
20．如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上．
（1）求B处离灯塔C的距离：
（2）轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向．
21．已知：四边形中，，、分别是对角线、的中点，、交于，当，，时，求的长．
22．在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段的长；
（2）连结，当时，求t的值；
（3）若在线段上存在一点D，且．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当为等腰三角形时，直接写出t的值．
23．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点．
（1）求证：；
（2）当，，时，求的长．
24．如图，射线上有一点，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转一周．
（1）当第一次转至与垂直时， ；（用含的代数式表示）
（2）当三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求的值；
（3）如图2，当射线绕点旋转到时，点到达射线上的点处． 此时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度一同旋转，旋转一周停止运动，再经过 秒，与所在直线垂直．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
11．D
12．C
13．；
14．8
15．
16．70
17．50°或
18．
19．（1）
（2）
20．（1）B处离灯塔C的距离为40海里
（2）再过1时灯塔C正好在船的正东方向
21．
22．（1）
（2）
（3）当为等腰三角形时，或
23．（1）解：证明：如图，连接．
，点M、点N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵N是的中点，
∴是的垂直平分线，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
∴cm，
答：的长是．
24．（1）
（2）或4
（3）或或
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