17.4 直角三角形全等的判定 同步练习（含答案） 冀教版数学八年级上册

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17.4直角三角形全等的判定
一、单选题
1．在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，能直接用“”判定的条件是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列结论不正确的是（　　）
A．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题
B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C．在直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半
D．三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到该三角形的三个顶点的距离相等
4．如图，中，，是的角平分线，，于E，点F在边上，连接．下列说法中正确的是：（　　）
①；②；③ 若，则；④ 若面积为4，，则面积为14．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①②④
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的三角形是等边三角形
B．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
6．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线，如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点，则射线是的平分线，小旭这样画的理论依据是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则的长度为（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，AD是的平分线，BD=CD，过D点作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③=④=， 其中正确结论的序号有（　　）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
11．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交AB的延长线于点E，于点F，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（　　）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④
12．如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．
14．如果三角形一条边上的中点到另外两边的距离相等，那么这个三角形是　 　三角形
15．如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点，过点作于点，若，则的周长等于　 　．
16．如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝　 　，△ABC与△APQ全等．
17．如图，中，，角平分线，交于点F，若，则　 　度．
三、解答题
18．如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系？请说明理由．
19．如图，已知，要使≌，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明．
20．如图，C是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， 并同时到达D， E 两地， 且 DA⊥AB， EB⊥AB.D，E到路段AB 的距离相等吗 为什么
21．如图，在中，是的角平分线，，垂足为点．
（1）求的度数．
（2）如果，求的面积．
22． 已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA＝DB，DM⊥BP于点M.
（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面积；
（2）求证：AC＝BM+CM．
23．如图，在和中，，，，延长，交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，，求的长．
24．在中，是过点的直线，于于点.
（1）若B，C在DE的同侧（如图1）且AD=CE.求证：.
（2）若B，C在DE的两侧（如图2），AD，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗 若是，请给出证明；若不是，请说明理由.
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．D
11．C
12．B
13．AB=DC
14．等腰
15．8
16．8或
17．
18．
19．解：，，
可以添加或利用判定≌；
添加或利用判定≌．
证明：，
在与中
，
≌．
20．解：由题意可得：
AC=BC，DC=CE
∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL）
∴AD=BE
即D，E到路段AB 的距离相等
21．（1）解：且，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
（2）解：是的角平分线，，
，
在与中，
，
，
，
，
．
22．（1）解：如图作DN⊥AC于N．
∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，
∴DM＝DN＝2，
∴S△ADC＝AC DN＝；
（2）证明：∵CD＝CD，DM＝DN，
∴Rt△CDM≌Rt△CDN（HL），
∴CN＝CM，
∵AD＝BD，DN＝DM，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN＝BM，
∴AC＝AN+CN＝BM+CM.
23．（1）证明：如图，连接，
在和中，，，，
≌，
，
，，
平分，
点在的平分线上；
（2）解：，
，
，
，
设，
，
在中，，
，
．
．
24．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
.
在Rt和Rt中，
Rt（HL）；
（2）解：AB⊥AC，理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.
即
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