27.1反比例函数 同步练习（含解析）冀教版数学九年级上册

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27.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各问题中的两个变量成反比例关系的是（　　）
A．圆的面积与其周长的关系
B．王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系
C．一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系
D．一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系
3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系
B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系
C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系
D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系
5．下列说法不成立的是（ ）．
A．在中，与x成正比 B．在中，与x成反比
C．若，则x，y成正比 D．若，则x，y成反比
6．若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如表所示，则表中的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若为关于的反比例函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．下列各式中，y是x的反比例函数的是（）
A． B． C． D．
9．如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（ ）
A．减少它的 B．减少它的 C．增加它的 D．增加它的
10．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．反比例函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
12．下面几组量不成反比例的是（　　）
A．路程一定，时间和速度
B．长方形面积一定，长和宽
C．圆周长一定，圆的直径和圆周率
D．比的前项一定，比的后项和比值
二、填空题
13．若函数是y关于x的反比例函数，则 ．
14．某段视频的完整时长为40分钟，当以x倍速播放时，实际播放时间t（分钟）与x的函数关系为.若该视频以8倍速播放，则实际播放时间为 分钟．
15．如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为 ．
16．已知函数是y关于x的反比例函数，则 ．
17．是关于的反比例函数关系式，则 ，自变量的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知函数，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
19．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式．
20．测量质量都是的金、铜、铁、铝四种金属块的体积，获得数据如表所示．表中表示金属块的密度．已知锌的密度是，金的密度是，请完成表．V与有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝
5.18 11.21 12.82 35.84
19.30 7.14
21．已知，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？
22．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
23．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？
24．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式．
《27.1反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D D C C A B B
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本题考查了反比例函数，根据反比例函数的定义：一般地，形如或（是常数，）的函数叫做是的反比例函数，逐项判断即可得．熟记定义是解题关键．
【详解】解：A、是正比例函数，则此项不符题意；
B、叫做是的反比例函数，则此项不符题意；
C、是正比例函数，则此项不符题意；
D、是反比例函数，则此项符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如的形式的函数叫反比例函数逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，不是反比例关系，故A不符合题意，
，即，是反比例函数关系，故B符合题意，
，即，不是反比例关系，故C不符合题意，
，不是反比例关系，故D不符合题意，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的一般形式是解题的关键．
反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式，逐项进行判定即可．
【详解】解：A．变形为，不符合反比例函数的定义，故该选项不符合题意；
B．，分母是非，不符合反比例函数的定义，故该选项不符合题意；
C．，分母是非，不符合反比例函数的定义，故该选项不符合题意；
D．，符合（ ），符合反比例函数的定义，故该选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案．
【详解】解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意；
B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意；
C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意；
D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意；
故选：D
5．D
【分析】根据成正比和成反比的意义进行判断即可．
【详解】解：A．由得到，则与x成正比，故选项不符合题意；
B．由得到，即与x成反比，故选项不符合题意；
C．由由得到，即x，y成正比，故选项不符合题意；
D．若，则x，y不成反比，故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了正比和反比，熟练掌握正比和反比的意义是解题关键．
6．C
【分析】本题考查了反比例的定义，有理数的乘法与除法，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为定值的两个数成反比例关系，和成反比例关系，可得，进而得出答案．
【详解】解：和成反比例关系，
，
．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查反比例函数的定义和解一元一次方程，形如的函数，叫反比例函数．根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵为关于的反比例函数，
∴，
解得，
故选C．
8．A
【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或为常数，．根据反比例函数的形式为：或，逐项判定即可．
【详解】解：A．，
一定是的反比例函数，故此选项符合题意；
B．，
是的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C．
是的正比例函数不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D．
不是的反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据y是x的反比例函数，得出，根据当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，得出，求出，得出答案．
【详解】解：∵y是x的反比例函数，
∴，
当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，则：
，
∴，
∴y将减少它的，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫做反比例函数，据此即可求解
【详解】解：A．是的一次函数，故该选项不符合题意；
B．是的反比例函数，故该选项符合题意；
C．是的正比例函数，故该选项不符合题意；
D．是的二次函数，故该选项不符合题意；
故选：B．
11．C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：∵反比例函数，
∴，
A、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：C．
12．C
【分析】根据两个变量之积为定值时，两个变量成反比例，进行判断即可．
【详解】A、路程等于速度乘以时间，路程一定，时间和速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
B、长方形面积一定，长和宽成反比例关系，故此选项不符合题意；
C、圆的周长，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项符合题意；
D、比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查判断两个变量是否成反比例．熟练掌握两个变量之积为定值时，两个变量成反比例，是解题的关键．
13．5
【分析】本题主要考查反比例函数的定义，根据定义列出且，求出的值即可．
【详解】解：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴且，
解得，．
故答案为：5．
14．5
【分析】本题考查求反比例函数的函数值，将代入计算即可．
【详解】解：当时，（分钟），
故答案为：5．
15．6
【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
【详解】解：设反比例函数的表达式为，
∵点在同一个反比例函数的图象上，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
16．
【分析】根据反比例函数的定义可得且，由此求的值即可．
【详解】解：∵函数y是y关于x的反比例函数，
∴
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是，也可以写成或．解题的关键是牢记反比例函数的定义．
17．
【分析】根据反比例函数，其一般形式为(为常数，)．在本题中是反比例函数，由此来确定的值，再根据反比例函数自变量的要求确定的取值范围．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴，
解得：；
对于反比例函数，分母不能为，
∴在(此时，函数为)中，
自变量的取值范围；
故答案为：，．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，关键是根据反比例函数的一般形式确定函数表达式中参数的值，并明确自变量的取值范围，即可解答．
18．(1)且
(2)
(3)
【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值．
【详解】（1）解：当函数是一次函数时，，且，
解得：且；
（2）当函数是正比例函数时，，
解得：．
（3）当函数是反比例函数时，，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式．
19．
【分析】设，求出的值，化简即可．
【详解】解：由题意得：设
∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只
∴
解得：
∴
即：
【点睛】本题考查反比例关系．根据题意正确设出关系式即可．
20．表格见详解；V与符合的函数关系
【分析】根据公式可分别进行求解．
【详解】解：根据公式且它们的质量都为，
∴铜的密度为；铁的密度为；锌的体积为；铝的密度为；
∴补全表格如下：
金属种类相关量 金 铜 铁 锌 铝
5.18 11.21 12.82 14.01 35.84
19.30 8.92 7.80 7.14 2.79
∴V与符合的函数关系．
【点睛】本题主要考查反比例函数定义，熟练掌握是解题的关键．
21．当时，y为x的正比例函数；当或时，y为x的反比例函数
【分析】根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案；
【详解】解：当y为x的正比例函数时，
，
解得：．
所以：当时，y为x的正比例函数．
当y为x的反比例函数时，
，
解得：或．
所以：当或时，y为x的反比例函数．
【点睛】本题主要考查正比例函数、反比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数，反比例函数的定义条件．
22．(1)是反比例函数，比例系数为
(2)不是反比例函数
(3)是反比例函数，比例系数为
(4)不是反比例函数
【分析】（1）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；
（2）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；
（3）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；
（4）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可．
【详解】（1）解：，是反比例函数，比例系数为；
（2）解：，是一次函数，不是反比例函数；
（3）解：，是反比例函数，比例系数为；
（4）解：，的指数为，不是反比例函数．
【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键．
23．x是y的反比例函数
【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，解答即可 ．
【详解】解：如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．理由如下：
若y是x的反比例函数，则，
可得：，
所以x也是y的反比例函数．
24．
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例数函数与正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数和反比例函数的定义，设函数关系式，再把当时；当时，，代入，即可求解．
【详解】解：∵与成反比例，与成正比列，
∴设，，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴，
即．
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