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分课时学案
课题 4.3一次函数的图象第2课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解一次函数y=kx+b图象是直线，掌握其与y=kx图象的平行关系及 “两点法” 作图. 2.明确k决定增减性与倾斜度、b是与y轴交点的意义，能分析参数对图象的影响. 3.经历探究过程，提升观察归纳能力，深化数形结合思维，发展直观想象素养. 4.体会数学严谨性，激发探究兴趣，增强合作学习与知识应用的信心.
重点 1.一次函数图象的特征：平行于y=kx的直线及 “两点法” 作图. 2.理解k（增减性、倾斜程度）和b（与y轴交点）对图象的影响.
难点 理解一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx图象 “平行” 的本质，及k值如何决定这种平行关系和倾斜程度.
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.什么是函数图象？ 2.画函数图象的步骤是什么？ 3.正比例函数的图象与性质是什么？
新知讲解 探究活动一： 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢？与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响？ 请你先猜想一下，并带着这个猜想继续一次函数图象的学习. 探究活动二： 操作思考： （1）用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. （2）一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗？ （3）一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？ （4）一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？ 总结归纳： 探究活动三： 尝试思考： 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中， （1）哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ （2）随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ （3）哪两个函数的图象相互平行？ （4）图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ （5）画出这四个函数的图象，验证你的结论. 探究活动四： 思考交流： 对于一次函数y=kx+b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流. 总结归纳：
课堂练习 巩固训练 1.关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是( ) A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限 C.图象经过点 D.图象与y轴的交点是 2.已知点，都在直线上，则，大小关系是( ) A. B. C. D.不能比较 3.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，，为该图象上不重合的两点，则下列结论中： ①； ②若，则； ③当时，. 正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.点、在一次函数的图像上，则___________（用“<”、“=”或“>”填空）. 5.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B. （1）若，两点在该函数图象上，且，则______； （2）求的长； （3）求点O到直线的距离.
作业布置 基础达标： 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-6的图象经过点 ( ) A.(-4，1) B.(-4，2) C.(-4，-1) D.(-4，-2) 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的图象是 ( ) A B C D 3.直线y=3x+1向下平移2个单位长度，所得直线的表达式是 ( ) A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1 4.已知点(-3，y1)，(1，y2)，(-1，y3)都在直线y=3x-b上，则y1，y2，y3的大小关系为 ( ) A.y1时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 6.一次函数y=kx-1的函数值y随着x值的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，若点A(-1，y1)，B(1，y2)都在一次函数y=kx-2的图象上，则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1y2 D.y1≤y2 8.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为 . 9.已知一次函数y=(m+2)x+(m-4). (1)当m为何值时，y的值随着x值的增大而减小 (2)当m为何值时，函数图象经过原点 (3)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方 拓展迁移： 10.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫作此一次函数的坐标三角形. (1)求函数y=x+4的坐标三角形的三边长； (2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24，求此三角形的面积. 11.如图，直线l的表达式为y=-x+4，它与坐标轴分别交于A，B两点. (1)求出点A的坐标； (2)动点C从y轴上的点(0，12)出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求点C的运动时间t为多少时，使得△ABC为等腰三角形.
参考答案：
例题精讲：
例6：
巩固训练：
1.答案：D
2.答案：A
3.答案：C
4.答案：<
5.解析：（1），
y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为：>；
（2）当时，，即，；
当时，，即，；
，
的长为；
（3）设点O到直线的距离为h，
，
，
解得，，
点O到直线的距离为.
作业设计：
1.B 2.D 3.D 4.B
5.A 解析:A.当x=0时，y=-1，则它的图象与y轴交于点(0，-1)，故本选项符合题意；B.y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C.当x>时，y>0，故本选项不符合题意；D.它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意.故选A.
6.D 解析:因为一次函数y=kx-1中，y的值随x值的增大而减小，所以k<0.A.当x=2，y=2时，k=，不符合题意；B.当x=2，y=1时，k=1，不符合题意；C.当x=2，y=-1时，k=0，不符合题意；D.当x=2，y=-2时，k=-，符合题意.故选D.
7.C 解析:因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k<0.所以y=kx-2中，y的值随x值的增大而减小.因为-1<1，所以y1>y2.故选C.
8.y=2x+3 解析:根据题意，得将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为y=2x+3.
9.解:(1)由题意，得m+2<0.解得m<-2.
所以当m<-2时，y的值随着x值的增大而减小.
(2)由题意，得m-4=0.解得m=4.
所以当m=4时，函数图象经过原点.
(3)由题意，得m-4<0，且m+2≠0.
解得m<4且m≠-2.
所以当m<4且m≠-2时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方.
10.解:(1)因为函数y=x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(-3，0)，(0，4)，
所以函数y=x+4的坐标三角形的三边长分别为3，4，=5.
(2)因为函数y=x+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为，(0，b)，
所以函数y=x+b的坐标三角形的三边长分别为，|b|，.
当b>0时，b+b+b=24，
解得b=8，此时坐标三角形的面积为×6×8=24；
当b<0时，-b+(-b)+=24，
解得b=-8，此时坐标三角形的面积为×6×8=24.
综上所述，函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的面积为24.
11.解:(1)令y=0，即-x+4=0，解得x=3.
所以点A的坐标为(3，0).
(2)令x=0，则y=4，则点B的坐标为(0，4)，AB==5.
△ABC为等腰三角形分三种情况:
①BA=BC，t=(12-4-5)÷1=3(s)或t=(12-4+5)÷1=13(s)；
②CB=CA，设CB=CA=a，则OC=4-a.
在Rt△ACO中，32+(4-a)2=a2，
解得a=.所以t=÷1=11(s)；
③AB=AC，t=(12+4)÷1=16(s).
综上所述，当点C的运动时间t为3 s或13 s或11 s或16 s时，△ABC为等腰三角形.
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4.3一次函数的图象第2课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 4.3一次函数的图象第2课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生理解一次函数y=kx+b图象的几何特征，掌握其与正比例函数图象的关系，明确k和b对图象的影响.通过探究与作图，发展直观想象和数学抽象素养，能运用图象分析函数性质，培养从形到数的推理能力，增强用数形结合思想解决问题的意识，提升合作探究与归纳能力.
教材分析 本课时是一次函数图象的深化，教材通过对比y=2x+1与y=2x的图象，引导学生发现一次函数图象是平行于正比例函数图象的直线，进而探究k(增减性、倾斜度)和b(与y轴交点)的作用.内容承接正比例函数图象，为后续函数应用奠基，通过 “操作—猜想—验证” 流程，渗透数形结合思想，注重学生自主建构知识.
学情分析 学生已掌握正比例函数图象特征，但对一次函数中b的作用及 “平行” 关系理解困难.八年级学生能动手作图，却难将k、b的代数意义与图象几何特征关联，易混淆k对倾斜度和b对位置的影响，需通过对比作图和动态演示突破抽象关联难点.
教学目标 1.理解一次函数y=kx+b图象是直线，掌握其与y=kx图象的平行关系及 “两点法” 作图. 2.明确k决定增减性与倾斜度、b是与y轴交点的意义，能分析参数对图象的影响. 3.经历探究过程，提升观察归纳能力，深化数形结合思维，发展直观想象素养. 4.体会数学严谨性，激发探究兴趣，增强合作学习与知识应用的信心.
教学重点 1.一次函数图象的特征：平行于y=kx的直线及 “两点法” 作图. 2.理解k(增减性、倾斜程度)和b(与y轴交点)对图象的影响.
教学难点 理解一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx图象 “平行” 的本质，及k值如何决定这种平行关系和倾斜程度.
教法与学法分析 教法采用对比探究法，通过问题链引导分析k、b的影响；学法以动手操作为主，学生分组作图、对比观察，归纳图象规律，主动建构知识.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.什么是函数图象？ 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象(graph). 2.画函数图象的步骤是什么？ 列表，描点，连线 3.正比例函数的图象与性质是什么？ 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线；当k>0时，图象经过一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，图象经过二、四象限y的值随着x值的增大而减小； |k|的绝对值越大，图象离y轴越近，图象越陡. 通过复习回顾，引发学生的学习兴趣 积极思考问题 复习旧知，引导学生进一步探究一次函数的图象与性质.
探究活动一： 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢？与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响？ 请你先猜想一下，并带着这个猜想继续一次函数图象的学习. 提问一次函数图象形状及 b 对图象的影响，引导学生结合正比例函数图象特征进行猜想. 对比正比例函数与一次函数表达式差异，猜想图象形状及 b 的作用. 通过关联旧知引发认知冲突，以猜想驱动探究，建立一次函数与正比例函数的联系.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 操作思考： (1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象. 解:列表如下， x…-2-1012…y…531-1-3…
描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点. 连线:把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线. (2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗？ 是的 (3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？ 互相平行，将y=2x向上平移1个单位可得到y=2x+1. (4)一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？ 因为k相同，所以图象上互相平行，可以通过上下平移使两个一次函数重合. 总结归纳：一次函数y=kr+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 平移规律：将y=kx向上平移了b(b>0)个单位得到y=kx+b;向下平移b(b>0)个单位得到y=kx-b； 指导绘制y=2x+1图象，引导对比其与y=2x的位置关系，总结平移规律与平行特征. 动手作图后观察对比，发现两直线平行及平移关系，归纳一次函数图象的直线特征. 通过操作验证猜想，明确一次函数图象与正比例函数图象的平行关系，掌握平移规律.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 尝试思考： 在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中， (1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ 一次函数y=3x+1，y=3x-2，y=4x-3中y随着x值的增大而增大，一次函数y=-x+1中y随着x值的增大而减小. (2)随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ y=4x-3，k决定了变化率，|k|越大，y变化越快. (3)哪两个函数的图象相互平行？ 一次函数y=3x+1与 y=3x-2图象互相平行，k值相同的两个一次函数互相平行. (4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ 一次函数y=3x+1，y=-x+1与y轴相交于(0，1)，b值决定了与y轴交点的坐标，与y轴交点的坐标为(0，b). (5)画出这四个函数的图象，验证你的结论. 探究活动四： 思考交流： 对于一次函数y=kx+b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流. 解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b)，与函数y=x的图象平行。在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。 总结归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.它经过(0，b)和两个点，再过这两个点画直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 平移规律：将y=kx向上平移了b(b>0)个单位得到y=kx+b;向下平移b(b>0)个单位得到y=kx-b； 图象与性质： k，b符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象经过象限一，二，三一，三，四一，三一，二，四三，三，四一，三性质从左往右呈上升趋势 y随x的增大而增大从左往右呈下降趋势 y随x的增大而减小
给出四个一次函数，引导分析增减性、平行关系、y 轴交点等特征，关联 k 和 b 的取值. 组织梳理图象性质，引导归纳 k 对增减性、倾斜度及 b 对位置的影响，明确象限分布规律. 分组讨论函数图象特征，结合表达式分析 k 对增减性、b 对 y 轴交点的影响，验证平行条件. 结合实例总结性质，讨论 k、b 符号与图象象限的关系，形成系统性认知. 通过多例对比，建立 k、b 的代数意义与图象几何特征的关联，突破参数影响的难点. 通过归纳提升知识结构化程度，深化数形结合思想，强化从形到数的推理能力.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是( ) A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限 C.图象经过点 D.图象与y轴的交点是 2.已知点，都在直线上，则，大小关系是( ) A. B. C. D.不能比较 3.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，，为该图象上不重合的两点，则下列结论中： ①； ②若，则； ③当时，. 正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.点、在一次函数的图像上，则___________(用“<”、“=”或“>”填空). 5.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B. (1)若，两点在该函数图象上，且，则______； (2)求的长； (3)求点O到直线的距离. 1.答案：D 2.答案：A 3.答案：C 4.答案：< 5.答案：(1)> (2) (3) 解析：(1)， y随着x的增大而减小， ， ， 故答案为：>； (2)当时，，即，； 当时，，即，； ， 的长为； (3)设点O到直线的距离为h， ， ， 解得，， 点O到直线的距离为. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答. 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： 一次函数y=kr+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.它经过(0，b)和两个点，再过这两个点画直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 平移规律：将y=kx向上平移了b(b>0)个单位得到y=kx+b;向下平移b(b>0)个单位得到y=kx-b； 图象与性质： k，b符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象经过象限一，二，三一，三，四一，三一，二，四三，三，四一，三性质从左往右呈上升趋势 y随x的增大而增大从左往右呈下降趋势 y随x的增大而减小
2.方法：自主探究法，小组合作法，观察归纳法； 3.思想：数形结合思想，从特殊到一般思想 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.
板书设计 4.3一次函数的图象第2课时 一次函数y=kr+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.它经过(0，b)和两个点，再过这两个点画直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 平移规律： 图象与性质： k，b符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象经过象限一，二，三一，三，四一，三一，二，四三，三，四一，三性质从左往右呈上升趋势 y随x的增大而增大从左往右呈下降趋势 y随x的增大而减小
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.
作业设计 基础达标： 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-6的图象经过点 ( ) A.(-4，1) B.(-4，2) C.(-4，-1) D.(-4，-2) 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的图象是 ( ) A B C D 3.直线y=3x+1向下平移2个单位长度，所得直线的表达式是 ( ) A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1 4.已知点(-3，y1)，(1，y2)，(-1，y3)都在直线y=3x-b上，则y1，y2，y3的大小关系为 ( ) A.y1时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 6.一次函数y=kx-1的函数值y随着x值的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，若点A(-1，y1)，B(1，y2)都在一次函数y=kx-2的图象上，则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1y2 D.y1≤y2 8.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为 . 9.已知一次函数y=(m+2)x+(m-4). (1)当m为何值时，y的值随着x值的增大而减小？ (2)当m为何值时，函数图象经过原点？ (3)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ 拓展迁移： 10.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫作此一次函数的坐标三角形. (1)求函数y=x+4的坐标三角形的三边长; (2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24，求此三角形的面积. 11.如图，直线l的表达式为y=-x+4，它与坐标轴分别交于A，B两点. (1)求出点A的坐标; (2)动点C从y轴上的点(0，12)出发，以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动，求点C的运动时间t为多少时，使得△ABC为等腰三角形.
教学反思 本节课通过对比作图，学生基本掌握一次函数图象特征，但对k决定平行关系理解仍浅.后续需增加k值不变、b变化的动态演示，强化直观认知；设计分层练习，帮助学困生区分k与b的作用，提升数形结合应用能力.
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第四章 一次函数
4.3一次函数的图象第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解一次函数y=kx+b图象是直线，掌握其与y=kx图象的平行关系及 “两点法” 作图.
01
明确k决定增减性与倾斜度、b是与y轴交点的意义，能分析参数对图象的影响.
02
经历探究过程，提升观察归纳能力，深化数形结合思维，发展直观想象素养.
03
体会数学严谨性，激发探究兴趣，增强合作学习与知识应用的信心.
04
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是函数图象？
2.画函数图象的步骤是什么？
列表，描点，连线
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象(graph).
02
新知导入
3.正比例函数的图象与性质是什么？
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线；
当k>0时，图象经过一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限y的值随着x值的增大而减小；
|k|的绝对值越大，图象离y轴越近，图象越陡.
03
新知探究
正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢？与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响？
请你先猜想一下，并带着这个猜想继续一次函数图象的学习.
03
新知探究
解:列表如下,
(1)用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -1 1 3 5 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出对应的点.
连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象,它是一条直线.
03
新知探究
(2)一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗？
(3)一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？
(2)一次函数y=2x+1的图象是一条经过(0,1)和的直线.
(3)互相平行，将y=2x向上平移1个单位可得到y=2x+1.
03
新知探究
(4)一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？
(4)因为k相同，所以图象上互相平行，可以通过上下平移使两个一次函数重合.
03
新知探究
一次函数y=kr+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行.
因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
概括
平移规律：将y=kx向上平移了b(b>0)个单位得到y=kx+b;向下平移b(b>0)个单位得到y=kx-b；
03
新知探究
解:(1)一次函数y=3x+1，y=3x-2，y=4x-3中y随着x值的增大而增大，
一次函数y=-x+1中y随着x值的增大而减小;
(2) y=4x-3,k决定了变化率，|k|越大，y变化越快.
在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中，
(1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？
(2)随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？
03
新知探究
解:(3)一次函数y=3x+1与 y=3x-2图象互相平行,k值相同的两个一次函数互相平行.
(4)一次函数y=3x+1，y=-x+1与y轴相交于(0,1)，b值决定了与y轴交点的坐标，与y轴交点的坐标为(0,b).
在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中，
(3)哪两个函数的图象相互平行？
(4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？
03
新知探究
解:将一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3画在同一坐标系中如右图.
在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中，
(5)画出这四个函数的图象，验证你的结论.
03
新知探究
解:一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b),与函数y=x的图象平行。
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。
对于一次函数y=kx+b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流.
03
新知探究
一次函数图象与性质：
概括
k,b符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
图象
经过象限 一,二,三 一,三,四 一,三 一,二,四 三,三,四 一,三
性质 从左往右呈上升趋势 y随x的增大而增大 从左往右呈下降趋势 y随x的增大而减小
05
巩固训练
1.关于一次函数的图象和性质,下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限
C.图象经过点 D.图象与y轴的交点是
D
2.已知点都在直线上,则大小关系是( )
A. B. C. D.不能比较
A
3.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，，为该图象上不重合的两点，则下列结论中：
①；
②若，则；
③当时，.
正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
05
课堂练习
C
4.点、在一次函数的图像上，则___(用“<”、“=”或“>”填空).
05
课堂练习
<
5.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B.
(1)若，两点在该函数图象上，且，则______；
(2)求的长；
(3)求点O到直线的距离.
05
课堂练习
解： (1)，
y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为：>；
(2)当时，，即，；
当时，，即，；
，
的长为；
05
课堂练习
解:(3)设点O到直线的距离为h，
，
，
解得，，
点O到直线的距离为.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x-6的图象经过点 ( )
A.(-4,1) B.(-4,2) C.(-4,-1) D.(-4,-2)
06
作业设计
基础达标：
B
D
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-3的图象是 ( )
3.直线y=3x+1向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是 ( )
A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1
06
作业设计
D
基础达标：
4.已知点(-3,y1),(1,y2),(-1,y3)都在直线y=3x-b上,则y1,y2,y3的大小关系为 ( )
A.y1C.y2B
5.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 ( )
A.它的图象与y轴交于点(0,-1) B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限
06
作业设计
能力提升：
6.一次函数y=kx-1的函数值y随着x值的增大而减小,当x=2时,y的值可以是( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
A
D
06
作业设计
能力提升：
7.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,若点A(-1,y1),B(1,y2)都在一次函数y=kx-2的图象上,则y1与y2的大小关系是 ( )
A.y1y2 D.y1≤y2
B
8.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为 .
y=2x+3
06
作业设计
能力提升：
9.已知一次函数y=(m+2)x+(m-4).
(1)当m为何值时,y的值随着x值的增大而减小
(2)当m为何值时,函数图象经过原点
(3)当m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方
解:(1)由题意,得m+2<0.解得m<-2.
所以当m<-2时,y的值随着x值的增大而减小.
(2)由题意,得m-4=0.解得m=4.
所以当m=4时,函数图象经过原点.
(3)由题意,得m-4<0,且m+2≠0.
解得m<4且m≠-2.
所以当m<4且m≠-2时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方.
06
作业设计
迁移拓展：
10.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫作此一次函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+4的坐标三角形的三边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24,求此三角形的面积.
解:(1)因为函数y=x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(-3,0),(0,4),
所以函数y=x+4的坐标三角形的三边长分别为3,4,=5.
06
作业设计
迁移拓展：
(2)因为函数y=x+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为,(0,b),
所以函数y=x+b的坐标三角形的三边长分别为,|b|,.
当b>0时,b+b+b=24,
解得b=8,此时坐标三角形的面积为×6×8=24;
当b<0时,-b+(-b)+=24,
解得b=-8,此时坐标三角形的面积为×6×8=24.
综上所述,函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形的面积为24.
06
作业设计
迁移拓展：
11.如图,直线l的表达式为y=-x+4,它与坐标轴分别交于A,B两点.
(1)求出点A的坐标;
(2)动点C从y轴上的点(0,12)出发,以每秒1个单位长度的速度向y轴负半轴运动,求点C的运动时间t为多少时,使得△ABC为等腰三角形.
06
作业设计
迁移拓展：
解(1)解:(1)令y=0,即-x+4=0,解得x=3.
所以点A的坐标为(3,0).
(2)令x=0,则y=4,则点B的坐标为(0,4),AB==5.
△ABC为等腰三角形分三种情况:
①BA=BC,t=(12-4-5)÷1=3(s)或t=(12-4+5)÷1=13(s);
06
作业设计
迁移拓展：
②CB=CA,设CB=CA=a,则OC=4-a.
在Rt△ACO中,32+(4-a)2=a2,
解得a=.所以t=÷1=11(s);
③AB=AC,t=(12+4)÷1=16(s).
综上所述,当点C的运动时间t为3 s或13 s或11 s或16 s时,△ABC为等腰三角形.
Thanks!
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