初中数学人教版九年级上册23.1图形的旋转 教案(表格式)

23.1图形的旋转
教学内容 23.1图形的旋转 课时 1
指导思想 坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育。以深化义务教育课程改革为导向，全面落实《义务教育数学课程标准(2022年版)》的理念和要求，立足学生核心素养发展，依据人教版新教材编排特点，注重知识衔接与认知规律，通过创设真实情境、开展探究活动，夯实代数与几何基础，培养数学抽象、逻辑推理能力。着重强化“数与代数”和“图形与几何”两大核心领域教学，构建学生数学思维体系，渗透数学建模思想，激发学习兴趣，培养良好学习习惯。
课标分析 课标要求： 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 1.学生学什么：本节课学生学习的主要内容是图形旋转的定义和图形旋转的三个性质；图形旋转的定义主要包括图形旋转的三个要素；旋转的三个性质，主要研究旋转的对应线段、对应角和旋转前后两个图形的大小、位置关系。 2.学生学到什么程度：课程标准中明确指出，要让学生认识平面图形关于旋转中心的旋转，这里的认识是学生能结合生活中的旋转现象，自主归纳出图形旋转的三个要素，并用自己的语言描述出旋转的定义，同时能够体会类比研究过程以及图形运动中的变与不变性。 3.学生怎么学：通过具体实例认识平面图形，关于旋转中心的旋转，是要结合生活中的旋转现象，发现图形旋转的定义和旋转的三个要素。探索旋转的性质就是要让学生再转一转，画一画说一说，等活动中通过观察分析讨论，旋转前后两个图形的变化，归纳出图形旋转的三个性质，自主完成对旋转这一图形变化从直观到抽象，从感性到理性的认知转变。
内容分析 旋转是在学生学习了轴对称和平移的概念的性质的基础上，学习的又一种全等变换。通过全等的学习，学生将更加系统的认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会的更加深入。本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础，也是全章的核心。由于圆具有旋转的对称性，因此旋转的学习也是后续学习圆的重要基础。 因为前面已经有了学习平移和轴对称的学习经验，所以可以通过类比的方法来研究旋转及其性质，使学生在自主探究过程中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变性，通过学生经历学习的过程，获得空间观念、推理能力和应用意识的核心素养的提升。 利用旋转的相关理念引导学生在遇到困难时换个角度看问题，培养学生积极的人生观和世界观。
学习者分析 学生已经学过轴对称，平移这两种全等变换，有了一定的变换思想，对研究图形的变化方法也有了初步的了解，具有一定的观察、抽象和分析能力。他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，且旋转的运动方式与轴对称平移不同。
学习目标 1.通过具体实例认识图形的旋转，理解图形的旋转概念，会找出旋转中心、旋转方向、旋转角这三要素。 2.类比轴对称平移的研究方法，自主探究出图形旋转的基本特征，并学会简单应用。 3.经历操作、观察、猜想、验证、归纳、应用的数学活动过程，初步体验，类比、分类及化归思想方法，进一步发展空间观念。
学习重点 图形旋转的基本性质的探究
学习难点 旋转角的识别 2.对应点到旋转中心夹角相等的性质的发现
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 一、创设情境，导入新知 在学习之前，同学们一起来欣赏一个视频，视频中的事物都与我们的生产生活息息相关，思考它们都与数学中的什么知识相关呢？ 观看图片 问题.这些图形的运动有哪些共同的特点？ 教师追问：大家能通过上述观察，给图形的旋转下个定义吗？ 二、小组合作，探究概念和性质 活动一、 请利用三角板在纸上画出直角三角形，直角顶点记为C,其余两个顶点分别记为A、B。转一转，并完成以下问题： 问题1：让三角板绕其直角顶点C，旋转90°，画一画，可以得到几个位置不同的图形？ 问题2：让三角板绕其直角顶点C，顺时针方向旋转，画一画，能得到多少个位置不同的图形？ 问题3：让三角板分别绕其两个顶点A、C，逆时针方向旋转90°，画一画，能得到几个位置不同的图形？ 问题4：给定怎样的条件才能使旋转后的图形唯一确定？ 教师追问：影响旋转后图形位置的要素有几个？分别是什么？ 题组一： 线段AB绕点 ,按 方向旋转 度,到线段A'B'. 2.如图，Rt△DEC是由Rt△ABC 按逆时针方向旋转一定的角度而成的图中的旋转中心是______ ，点A的对应点是______ ，CB的对应线段是______ ，∠ACB的对应角是______ ，旋转角是______。 活动二 问题1.我们回忆下：平移有何性质 轴对称呢 教师追问:平移和轴对称的性质都反映了它们哪些方面的特性 教师追问:由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗 动手操作 请在彩色卡纸上，剪下一个三角形图案（△ABC），利用剪裁后的彩色卡纸，或者剪下的三角形，任意选取一点O作为旋转中心，在一张白纸上画出旋转中心O和旋转前（△ABC），后（△A'B'C'）的三角形。 思考并回答以下问题 1.△ABC和△A'B'C'有什么关系？ 2.线段OA和OA'有什么关系？∠AOA'和∠BOB'有什么关系？ 3.你还能发现哪些具有类似关系的线段和角？ 4.你能把你的发现用文字表述出来吗？ 归纳旋转的性质： 旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 三、当堂练习，巩固所学 题组二： 如图，△ A'OB'是△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度得到的，已知∠AOB=24°，∠A'OB=26°，AB=2，OA=5，则 A'B'=___, OA'=___,旋转角度=______。 2.如图,△ABC是直角三角形,△ABC逆时针旋转后能与△ADE重合.(1)旋转中心是点_____,线段AB的对应线段是_____,旋转度数是_______。 (2)若连接BD,则△ABD是_____ 三角形。 3.如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点,把三角形ADE绕点A顺时针旋转90°到三角形ABF的位置，若四边形AECF的面积为25,DE=2，则AE的长为_____。 4.如图10，P为正方形ABCD内一点，，将绕点B顺时针旋转得到△CP’B，连接PP’，求的度数． 设计意图：用实际生活中的视频导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：通过活动，帮助学生巩固对旋转概念的认识，初步训练学生从具体实例中识别“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”的能力，在题组中，教师都设计了让学生去找旋转角，用这种层层递进的方法分解了本节课的第一个难点，如何找旋转角。 设计意图：通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变化需研究的一般内容有： 先整体，即研究图形变化前后的形状、大小之间的关系;后局部，即研究对应点连线间的数量和位置关系。由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究，从而提高学生发现问题、分析问题的能力。 让学生经历动手操作，观察视频，画图观察，小组讨论，分享结果，利用几何画板验证结果，这样的过程引导学生自主突破本节课的难点，探究图形旋转的性质 通过练习让学生体会旋转的性质在证明线段相等和角相等中的作用，加深对性质的理解，进而熟练应用。
板书设计 23.1图形的旋转 旋转定义 例题 旋转的性质
课后小结
作业设计 基础性作业 下列事件中，属于旋转运动的是（ ） A.小明向北走了4米. B.小朋友们在荡秋千时做的运动. C.电梯从 1 楼上升到 12 楼. D.一物体从高空坠下. 2.剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是旋转对称图形的是（ ） 3.如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到入△COD的位置，则旋转的角度为________。 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=， ∠B=60°，则CD的长为_______. 拓展作业 5.如图，点E是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE’C为多少度(提醒:可连接EE’)。