3.2 指数幂的运算性质 课件（共27张PPT） 高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(共27张PPT)
3.2 指数幂的运算性质
学习目标
2.能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值，体现数学计算能力（重难点）
1.掌握指数幂的运算性质，体现数学抽象能力（重点）
新课导入
我们知道，整数指数幂有下面的运算性质：
am an=am+n,(am)n=amn,(ab)m=ambm
其中a,b是正数，m,n是正整数.
思考一下：对于任意实数指数幂都具有这样的性质吗？
都具有这样的性质
让我们开始这节课的学习吧.
新课学习
指数幂的运算性质
有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质：
(1)aα aβ=aα+β;
(2)(aα)β=aαβ;
(3)(ab)α=aαbα.
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思考一下：明确了无理数指数幂的意义以后，指数幂ax中指数x的取值范围就从有理数拓展到了实数.那么有理数指数幂的运算性质对于实数指数幂是否还适用？为什么？
适用
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拓展：指数幂运算的常用技巧
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；
2.负指数幂化为正指数幂的倒数；
3.底数是小数，先要化成分数;底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
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拓展：解决条件求值的思路：
1.在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值．
2.在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用.
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例1：计算：
=2-1×2-1=2-2=
=2-2+3=2
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例1：计算：
(3)
=3-1+2-1-1
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例2：计算：
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例3：化简（式中的字母均为正实数）：
(1)
(2)
(3)
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例4：已知10α=3，10β=4，求10α+β，10α-β，10-2α，的值.
10α+β=10α×10β=3×4=12;
10-2α=(10α)-2=3-2= ;
10α-β=10α×10-β= ;
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例5：已知实数α,a,b，且a>0，b>0，求证：
根据指数幂的定义和运算性质，有
=(ab-1)α=aα(b-1)α=aαb-α=aα(bα)-1=
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练一练：
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C
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课堂总结
指数幂的运算性质：(1)aα aβ=aα+β;(2)aα aβ=aα+β;(3)(ab)α=aαbα.
THANK YOU