4.1 对数的概念 课件（共29张PPT）-高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(共29张PPT)
4.1 对数的概念
学习目标
1.理解对数的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.掌握指数式与对数式的互化，体现逻辑推理能力（重点）
3.理解并掌握对数式的基本性质，体现逻辑推理能力（重难点）
新课导入
回顾一下：
我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与年数t满足关系式S=S0 1.057t，其中S0为侵害面积的初始值.
现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得
S0 1.057t=5S0，
即
1.057t=5
思考一下：用什么样的方式表示出t的值呢
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对数的概念
一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作
logaN=b.
其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
举个例子：
42=16
log16=4
102=100
log100=2
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注意：对数需要的注意问题
1.对数的书写格式
2.底数的限制，a>0且a≠1；
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练一练：试着读一读下面的对数：
1.1.1x=2，那么x可以记作
x=log1.12
读作：以1.1为底2的对数
2.2x=3，那么x可以记作
x=log23
读作：以2为底3的对数
3.3x=27，那么x可以记作
x=log327
读作：以3为底27的对数
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指数式和对数式的关系(a>0，且a1)
底数
幂
真数
指数
对数
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对数的性质
1.零和负数没有对数（即：真数大于零）
2.loga1=0(a>0,且a≠1)
3.logaa=1(a>0,且a≠1)
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思考一下：指数运算和对数运算有什么关系？
因为1.057t=5，所以t=log1.0575，所以，给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算.
思考一下：指数运算有什么性质？
由x=logaN，可得ax=N，将x=logaN代入上式，可得
根据对数的定义，有:对数恒等式
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两类特殊的对数—常用对数和自然对数
1.常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并将log10N简记为lgN.
2.自然对数：以e为底的对数叫作自然对数，e是无理数，e=2.71828···，并将N简记为lnN.
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思考交流：对于任意的a>0，且a1，对数loga1,logaa,loga的值有什么特点？
1.由a0=1，及指数式与对数式的关系可知loga1=0，即1的对数等于0.
2.由a1=a，及指数式及对数式的关系可知logaa=1，即底数的对数等于1.
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思考交流：对数logaN中，底数a能不能是0或者负数？a的值为什么不取1？真数N的取值范围是什么？
1.若a<0，则N为某些值时，logaN不存在.如式子(-2)x=8是没有实数解的，所以log(-2)8不存在;
2.若a，①N时，logaN不存在，如log03不存在;②N时，loga0有无数个值，不能确定;
3.若a=1，①N时，logaN不存在，如log13不存在;②N时，loga1有无数个值，不能确定.
因此规定a>0，且a.进而，由N=ab知N>0，即负数和零没有对数.
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例1：将下列指数式写成对数式：
(1)53=125;
由对数的定义，得
log5125=3
由对数的定义，得
由对数的定义，得
由对数的定义，得
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例2：将下列对数式写成指数式：
(1)log264=6;
由对数的定义，得 26=64
由对数的定义，得10-3=0.001
(3)lg0.001=3;
(2) ;
由对数的定义，得3-4=
(4) .
由对数的定义，得
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例3：求下列各式中的x的值：
(1)log3x=4;
由对数的定义，得 x=34=81;
(2)log5 =x;
(3)3x=5;
由对数的定义，得 x=log35;
由对数的定义，得5x= =5-2,所以x=-2 ;
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例3：求下列各式中的x的值：
(4)lnx=-1;
由对数的定义，得 x=e-1= ;
(5)logx64=2;
由对数的定义，得 x2=64，又x>0，所以x=8;
由对数的定义，得 ，所以x=3.
(6) .
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A
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B
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D
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C
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D
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课堂总结
1.对数的概念
2.两类特殊的对数
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