4.2.1 对数的运算性质 课件（共26张PPT）-高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(共26张PPT)
4.2.1 对数的运算性质
学习目标
1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明，体现逻辑推理能力（重点）
2.了解对数在简化运算中的作用，体现数学抽象能力（难点）
新课导入
复习一下：对数式与指数式的互化
底数
底数
指数
对数
新课学习
复习一下：指数幂的性质有什么？
任意的a,b为正实数,α,β为实数
aα+β=aα·aβ
(aα)β=aαβ
(a·b)α=aα·bα
思考一下：对数的运算性质有什么？
新课学习
思考一下：证明：当a>0，且a≠1，M>0，N>0时等式loga(M·N)=logaM
+logaN
取α=logaM，β=logaN，则M=aα，N=aβ;
由指数幂的运算性质，可知：M·N=aα·aβ=aα+β．
两边取对数，得：loga(M·N)=α+β，
所以
loga(M·N)=logaM+logaN
新课学习
思考一下：证明：当a>0，且a≠1，M >0，N>0时等式
设a>0，b∈R，且a≠1，M>0，N>0，取α=logaM，β=logaN
则M=aα，N=aβ;
即
=logaaα-β=α-β
设a>0，b∈R，且a≠1，M>0，N>0，取α=logaM，β=logaN
新课学习
思考一下：证明：当a>0，且a≠1，M>0，N>0时等式logaMb=blogaM.
设a>0，b∈R，且a≠1，M>0，取α=logaM，则M=aα．
由指数幂的运算性质可得：(aα)b=aαb，
等式两边同时取对数，得
logaMb=ba
所以
logaMb=blogaM
新课学习
对数的运算性质
1.loga(M·N)=logaM+logaN，即积的对数等于对数的和.
3.logaMb=blogaM，即指数幂的对数等于该幂的底数的对数的指数倍.
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例1：计算：
(1)log2(64×512);
log2(64×512)=log264×log2512=log264+log2512=6+9=15
(2)lg0.0001;
lg0.0001=lg10-4=-4lg10=-4
(3)
新课学习
例2：已知log23=a，log25=b，用a，b表示下列各数：
(1)log230;
log230=log2(2×3×5)=log22+log23+log25=1+a+b
=log25-log29=log25-log232=log25-2log23=b-2a
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例2：已知log23=a，log25=b，用a，b表示下列各数：
新课学习
思考交流：当a>0,且a≠1，M>0，N>1，loga(M+N)=logaM+logaN，loga(M-N)=logaM-logaN成立吗？如果不成立，请举一个反例.
不成立
反例:
．
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思考交流：对数的运算性质有什么特点？显示什么优势？
特点：只有式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立.如：log2[(－3)·(－5)]是存在的，但log2(－3)与log2(－5)均不存在，故不能写成log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)+log2(－5)
优势：把复杂的运算变成简单的计算:把复杂的乘法运算变成简单的加法计算;把复杂的乘方运算变成简单的乘法计算．
课堂巩固
D
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D
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A
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B
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A
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0
课堂总结
对数的运算性质：
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