4.2.2 换底公式 课件（共29张PPT）高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(共29张PPT)
4.2.2 换底公式
学习目标
1.学习用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，体现逻辑推理能力（重点）
2.了解换底公式在简化运算中的作用，体现数学抽象能力（难点）
新课导入
思考一下：有些计算器上只有常用对数键“LOG”(即“lg”)和自然对数“LN”
(即“ln”)．对一般的底数a>1，且a≠1和b>0，要计算logab ，必须将它转换成常用对数或自然对数．
如何转换呢
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分析下面的例子：
用计算器计算log25.
设log25=x，则
2x=5
在2x=5的两边取常用对数，得
xlg2=lg5
所以
用计算器中的常用对数键“LOG”算出log25的值:
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分析下面的例子：
用计算器计算log25.
因为计算器显示的数位是有限的，所以得到的结果一般是近似值
同理可得
这样就可以用计算器中的自然对数“LN”算出log25的值.
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换底公式的概念
一般地，如果a>0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则
这个结论称为对数的换底公式.
logab=
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注意：运用换底公式需要注意的问题：
1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；
2. 换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.
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思考一下：你能用其他方法证明对数的换底公式吗？
令m=logab，n=logca，则am=b，cn=a，
计算得：
故
b=cnm
等式两边同时取对数：
nm=logcb=logab·logca
所以
logab=
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思考一下：应用换底公式有需要注意的问题吗
1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；
2.换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.
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常见的换底公式：
(1)logab·logba(a>0且a≠1，b>0且b≠1)
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例3：计算
(1)log2781;
根据对数的换底公式，得
(2)；
根据对数的换底公式，得
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例3：计算
(1)logab logba(a>0,b>0,且a≠1,b≠1)
根据对数的换底公式，得
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例4：计算:
根据对数的换底公式，得
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例4：计算:
根据对数的换底公式，得
=2
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D
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课堂总结
1.换底公式的定义
2.换底公式注意的问题
THANK YOU