6.2.1 简单随机抽样 课件（共30张PPT）-高一上学期数学 北师大版 必修第一册

(共30张PPT)
6.2.1 简单随机抽样
学习目标
1.理解简单随机抽样的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.会用抽签法和随机数法从总体中抽取样本，体现逻辑推理能力（重点）
3.对于具体的实际问题，能合理地从总体中抽取样本，体现数学计算能力（难点）
新课导入
在统计过程中，我们首先要从实际问题中明确统计的对象，即总体，并将总体量化成某个数值后，我们就可以收集样本的数据，进行整理和分析数据，对总体进行估计.
在获取数据时候，我们首先应关注样本如何更好的代表总体
下面举个例子：
在调查学校学生的身高时，按照每个学生被抽到的可能性相同的方法抽取，那么如果当身高在190cm及以上的学生占全体学生的0.1%时，抽取到身高在190cm及以上的学生的可能性就是0.1%；
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当身高在160 cm~170 cm的学生占40%时，抽取到160 cm~170 cm的学生的可能性也是40%，这样，样本的分布能近似于总体的分布．
此外，样本的容量越大，其近似程度越好.
在抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性均相等的抽样方法叫做随机抽样.
随机抽样有多种不同的方法，每种方法都有各自的优缺陷和局限性，下面我们先讨论一种典型的抽样方法:简单随机抽样.
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分析下面的实例：
某班有40名学生，从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试，应该怎样抽样
因为每名学生都有学号，因此对于这个问题，总体可以看作全班学生的学号.
把全班学生的学号(01、02、03……39、40)依次分别写在40张同样大小的纸条上，以同样的方式折叠后放进同一个不透明的容器中，搅拌均匀，然后逐张不放回地从中抽取3张．
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简单随机抽样的概念
一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N) 个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样．
简单随机抽样是一种最基本的抽样方法.对于不知道某些特别信息的总体，往往采用简单随机抽样.
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思考一下：在解决实际问题中，如何实施简单随机抽样？
通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数)
抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量.
抽签法的具体步骤：(1)给总体中的每个个体编号； (2)抽签．
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思考交流：抽签法有哪些优点和缺点？当个体很多的时候，还方便使用抽签法吗？
优点：简单易行，当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
缺点：仅适用于个体数较小的总体，当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.
当个体很多的时候，不方便使用抽签法
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思考一下：在解决实际问题中，如何实施简单随机抽样？
随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0、1、2、… N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0、1、2、…N －1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．
产生随机数的两种方法：(1)转盘：利用转盘产生随机数是比较简单的，就是先将转盘分成N(N为正整数)等份，分别标上整数 0，1，2，···，N－1,再转动转盘，指针指向几就取第几号个体.(重复数字不计)
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思考一下：在解决实际问题中，如何实施简单随机抽样？
产生随机数的两种方法：(2)摸球:利用摸球产生随机数也是一样，就是先将 N(N 为正整数个形状大小质地完全相同的球分别标上整数0，1，2，· · ·，N－1，再放入一个不透明的容器中进行摸球，摸到几号球，就抽取相应标号的个体，然后将余下的球搅拌均匀，准备下一次摸球.
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产生随机数是一个常用的方法——随机数表法
在上面的试验中，取N=10，并改用有放回的方式进行摸球．每摸出一个球，就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表.
历史上，第一个这样的随机数表示由英国统计学家梯培特制作的，并于1927年出版.下表呈现的是它的一部分.
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第一个随机数表
拓展：随机数表产生的原因：
随机数表是计算机随机排出来的数字组合，没有规律，这些数字的出现完全是等概率的.随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等.作为银行来说，银行的ID和密码也非常脆弱.如果有随机数表，就可以防备此类事件.随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户.
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思考一下：由于随机数表中的每个数字都是随机产生的，因此可以利用随机数表来产生随机数.利用随机数表进行抽样的具体步骤是什么？
(1)给总体中的每个个体编号；
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；
(3)依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止.
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随机数表的使用
如果总体的编号是一位数，想随机选取 7个个体，那么应该首先从随机数表中随机抽取一行一列的某一个数值，如上表中第2行第5列的数字9，作为抽样的起始数字；然后横向依次读取一位数：9，2，4，3，4，9，3，5，8，2，0，……，其中4，9，3，2被重复抽取.因此，最终抽取的样本编号为：9，2，4，3，5，8，0.
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如果总体中个体的编号是两位数，那么先从随机数表中随机抽取某一行某一列的数字，作为抽样的起始数字；然后依次读取两位数，读取的规则既可以横向自左向右读取数字，也可以纵向自上向下读取数字.抽到给定范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止.
随机数表的使用
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例1:在由 80个个体组成的总体中，利用随机数表随机地选取 10个个体组成样本.
具体做法如下：
(1)将总体中的每个个体进行编号：00，01，02，···，79；
(2)在随机数表(如上表)中随机抽取某一行某一列如从第3行第5列开始横向依次读取两个数字；
(3)根据上述原则，得到34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，22，83，03 . . .，其中，41，24，13重复出现，85，93，83 超过 79.这样选出的10个样本编号为：34，13，28，41，42，24，19，23，22，03.
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课堂总结
1.简单随机抽样的概念
2.实施简单随机抽样的两种方法：抽样法和随机数法
3.产生随机数的两种方法
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