实验七 验证机械能守恒定律
1.(1)AB (2)1.75 1.72 (3)D
(4)19.6
[解析] (1)打点计时器工作需要使用交流电源,需要使用刻度尺测量计时点间距离,故A、B正确;实验要验证mgh=mv2,因重锤质量被约去,可以直接验证gh=v2,重锤质量可以不用测量,天平不是必需的器材,故C错误;打点计时器就是计时仪器,不需要停表,故D错误.
(2)当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp=mghOB=1×9.8×17.86×10-2 J=1.75 J;相邻两个计数点间的时间间隔T=0.04 s,打到B点时速度v== m/s=1.855 m/s,此时重锤的动能比开始下落时增加了ΔEk=mv2=1.72 J.
(3)空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力,会导致重力势能部分转化为内能,则重力势能的减小量会略大于动能的增加量,故A错误;验证机械能守恒,即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等,重锤质量大小会影响空气阻力的大小,不会使得重力势能的减少量小于动能的增加量,故B错误;若交流电的频率小于50 Hz,由于速度值仍按频率为50 Hz计算,频率的计算值比实际值偏大,周期值偏小,算得的速度值偏大,动能值也就偏大,则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量,同理,交流电源的频率大于50 Hz,则频率的计算值比实际值偏小,周期值偏大,算得的速度值偏小,动能值也就偏小,则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量,故C错误,D正确.
(4)实验要验证mgh=mv2,整理可得v2=2gh,则k=2g=19.6 m/s2.
2.(1)0.02 (2)A (3)摩擦力和空气阻力 (4)2g
[解析] (1)若电动机的转速为3000 r/min,则有T= s=0.02 s.
(2)先打开电源使电动机转动,待电动机转速稳定后再烧断细线使钢柱自由下落,这样会在钢柱上画出较多的痕迹,即会在钢柱上得到更多的数据,减小实验误差,A正确;先烧断细线使钢柱自由下落,后打开电源使电动机转动,由于钢柱下落较快,会使钢柱上画出很少的痕迹,即钢柱上会得到很少的数据,产生较大实验误差,B错误.
(3)本实验中主要系统误差是:软笔尖在钢柱表面画痕迹时有摩擦力产生和空气阻力作用.
(4)在钢柱的下落过程中,若有mv2=mgh,可得v2=2gh,可知v2-h图像接近一条倾斜的直线,若该直线的斜率近似等于2g,则可认为钢柱下落过程中机械能守恒.
3.(1)9.30 (2) (3)
[解析] (1)根据游标卡尺的读数规则可得d=9 mm+6×0.05 mm=9.30 mm.
(2)测得遮光条通过光电门的遮光时间为Δt,利用该段时间内的平均速度代替瞬时速度可得v=.
(3)A和B速度大小相等,若机械能守恒可得mAgh=v2+mBgh,即v2=h,故可得k=.
4.(1)③60.00 (2)① ②(M+m)()2 (M+m)()2 ③mgs (3)Ek2-Ek1
[解析] (1)③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离为s=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小,所以可认为滑块经过光电门的速度等于挡光过程的平均速度,则滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=,v2=.
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=(M+m)=(M+m)()2,Ek2=(M+m)=(M+m),③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量为ΔEp=mgs.
(3)在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统动能增加量为ΔEk=Ek2-Ek1,则如果ΔEp=ΔEk=Ek2-Ek1,则可认为验证了机械能守恒定律.
5.(1)不需要 (2)B (3)x
(4)小铁块的飞离速度小于重锤中心在最低点的速度
[解析] (1)在验证机械能守恒时,验证重力势能减小量ΔEp=mgh和重锤的动能增加量ΔEk=mv2是否相等,左右两侧的质量可约去,不需要测量重锤的质量.
(2)测量重锤的下降高度时,测量重锤中心到悬点O的距离L和释放时轻绳与竖直方向的夹角θ,重锤下降高度为h=L(1-cos θ),但θ角不容易测量,测量精确度不高,故A不是最佳方案;测量重锤中心在释放位置的高度h1和在最低点时的高度h2,重锤下降高度h=h1-h2,高度容易测量,该测量方案最佳,故选B.
(3)根据平抛运动规律,竖直方向有h=gt2,水平方向有x=vt,联立解得v=x.
(4)小铁块和重锤的角速度相等,但重锤中心运动的半径大,则小铁块的飞离速度小于重锤中心在最低点的速度,在实验中用小铁块的平抛初速度代替重锤的速度是有误差的.
6.(1)刻度尺 (2)A
(3)2-2 (4)在误差允许的范围内,滑块下滑过程中机械能守恒 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用
[解析] (1)该实验还必须使用的实验器材为刻度尺,用来测量A、B点到水平桌面的高度.
(2)滑块下滑过程中机械能守恒,减少的重力势能转化为动能,有mg(h1-h2)=m-m,整理得g(h1-h2)=-,可知必要测量的物理量为滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2以及A、B点到水平桌面的高度h1、h2,不必要测量的物理量是A、B之间的距离l,故选A.
(3)根据上面分析可得h1-h2=2-2.
(4)依题意,有mg(h-h2)=m,即=2g(h-h2),可知图线的斜率满足2g=k= m/s2,解得g=9.6 m/s2,实验结论是在误差允许的范围内,滑块下滑过程中机械能守恒,实验方案中产生误差的主要原因是滑块在下滑过程中受到空气阻力作用.实验七 验证机械能守恒定律 (限时40分钟)
1.[2024·四川眉山模拟] 甲、乙、丙三个学习小组利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验.所用电源的频率为50 Hz,重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)从下列选项中选出实验所必需的器材 .(填选项前的字母)
A.刻度尺 B.交流电源
C.天平 D.停表
(2)甲小组完成实验后,选择了一条理想的纸带,用刻度尺测得各计数点到O点的距离(如图2所示),图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C分别是3个相邻计数点(每打两个点取一个计数点).若重锤的质量为1.00 kg,当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J,此时重锤的动能比开始下落时增加了 J.(计算结果均保留三位有效数字)
(3)乙小组完成实验后,在分析实验得出的结果时,发现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量.下列对造成该实验结果的原因分析正确的是 .
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.该小组交流电源的实际频率大于50 Hz
D.该小组交流电源的实际频率小于50 Hz
(4)丙小组完成实验后,选择了一条理想的纸带,将纸带上所打的第一个点记为O点,每隔五个点取一个计数点,测量各计数点到O点的距离h,并计算各计数点对应的速度v,以v2为纵轴,以h为横轴,作出v2-h图像.在误差允许的范围内,若v2-h图像是一条过原点且斜率为 (选填“19.6”“9.80”或“4.90”)m/s2的直线,则验证了机械能守恒定律.
2.[2024·陕西榆林中学模拟] 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律.用细线把钢制的圆柱挂在架子上,架子下部固定一个小电动机,电动机轴上装一支软笔.电动机转动时,软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T).如图乙所示,在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E,测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE.已知当地重力加速度为g.
(1)若电动机的转速为3000 r/min,则T= s.
(2)实验操作时,应该 .(填正确答案前字母)
A.先打开电源使电动机转动,后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落,后打开电源使电动机转动
(3)本实验中主要系统误差是 .
(4)设各条痕迹到O的距离为h,对应钢柱的下落速度为v,画出v2-h图像,发现图线接近一条倾斜的直线,若该直线的斜率近似等于 ,则可认为钢柱下落过程中机械能守恒.
3.[2024·贵州贵阳一中模拟] 某实验小组设计了如图甲所示的装置来验证系统机械能守恒,用不可伸长的轻绳绕过定滑轮连接金属块A和B,A上固定有遮光条,A、B质量分别为mA和mB(mA包含遮光条的质量,且mA>mB),不计滑轮的质量,实验步骤如下:
(1)利用游标卡尺测出遮光条的宽度d如图乙所示,则d= mm;
(2)在遮光条正下方固定一光电门,现将A 由静止释放下落h,测得遮光条通过光电门的遮光时间为Δt,遮光条通过光电门的速度v= (v用d 、Δt表示),v可视为A下降h时的瞬时速度;
(3)多次改变A由静止释放的高度h,重复(2)中的实验步骤,计算出对应的速度v,作出v2-h图像为一条过原点的直线,直线的斜率为k,当地的重力加速度为g,若在实验误差允许的范围内满足k= (k用mA、mB、g表示),则说明A和B组成的系统机械能守恒.
4.[2024·河南安阳一中模拟] 利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示.
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1 m,将导轨调至水平;
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l=9.30 mm;
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s= cm;
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止不动时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2;
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2;
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用直接测得量的字母写出下列所示物理量的表达式:
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1= 和v2= .
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1= 和Ek2= .
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔEp= (重力加速度为g).
(3)如果ΔEp= ,则可认为验证了机械能守恒定律.
5.[2024·江苏扬州一中模拟] 某同学用如图所示的装置来验证机械能守恒定律.轻绳一端固定在O点,另一端连接圆柱形重锤A,在A上放一个质量很小的小铁块,将重锤拉起由静止释放,当它到达最低位置时受到竖直挡板P的阻挡,小铁块飞离重锤落在水平地面上.通过测量并计算重锤在下摆过程中的势能减少量ΔEp和动能增加量ΔEk,就能验证机械能是否守恒.
(1)本实验中 (选填“需要”或“不需要”)测出重锤的质量.
(2)关于重锤下落高度的测量,该同学打算测量重锤中心在释放位置和在最低点时的竖直距离,下列两个方案,你认为最佳测量方案是 .
A.测量重锤中心到悬点O的距离L和释放时轻绳与竖直方向的夹角θ
B.测量重锤中心在释放位置的高度h1和在最低点时的高度h2
(3)为了测量重锤到达最低点的速度大小,该同学测量了铁块下落的高度h以及铁块的水平射程x,已知当地重力加速度为g,则铁块飞离的速度v= .
(4)通过测量和计算,该同学发现ΔEp略大于ΔEk,分析此误差产生的原因,除存在空气阻力外,主要原因是 .
6.[2024·山西太原模拟] 为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒,某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字计时器)进行实验,在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ,并连接数字计时器,遮光条的宽度d已知.
(1)该实验还必须使用的实验器材有 .
(2)该实验过程中,不必要测量的物理量是 .(填选项前的字母)
A.A、B之间的距离l
B.滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2
C.A、B点到水平桌面的高度h1、h2
(3)在误差允许范围内,若滑块下滑过程中机械能守恒,则h1-h2= (用上述必要测量物理量的符号表示,已知重力加速度为g).
(4)若实验过程中光电门Ⅰ发生故障,该同学继续使用该装置完成实验:让滑块由静止释放,记录释放点到桌面的高度h、滑块通过光电门Ⅱ的时间Δt2,改变滑块释放位置获得多组数据,作出如图乙所示的-h图像,由该图像可以得出的实验结论是 ;该实验方案中产生误差的主要原因是 .(已知重力加速度g取9.8 m/s2) 实验七 验证机械能守恒定律
例1 (1)A (2)3.34 (3)不能 B
[解析] (1)为了减小阻力对实验的影响,且获得最多的数据,应手捏纸带上端将纸带拉直处于竖直方向,重物从靠近打点计时器处释放,A正确,B、C错误.
(2)由f=知,T=0.02 s,则打点“13”时重锤的速度v13== m/s=3.34 m/s.
(3)计算重力势能时应用当地的重力加速度计算,用纸带的数据求出的重力加速度实际上是用逐差法求出的纸带运动的加速度a,说明已将纸带的运动视为匀变速直线运动,则肯定满足-=2a(x13-x1),由此得出的变形式m-m=ma(x13-x1)无需验证,即不能验证机械能守恒定律,A错误,B正确.
变式 (1)AD (2) mgh2 (3)mg-k
[解析] (1)打点计时器使用交流电源,不使用直流电源,A是必备的,B是不需要的;打点计时器就是计时的,不使用停表计时,所以不需要停表;使用刻度尺测量计数点之间的距离,所以需要刻度尺,C是不需要的,D是必备的.
(2)B点的速度为vB=、T=,解得vB=;从打下O点到B点的过程中重力势能的减少量为ΔEp=mgh2,动能的增加量为ΔEk=m=.
(3)根据动能定理得mgh-F阻h=Ek,解得Ek=h,则mg-F阻=k,解得F阻=mg-k.
例2 (1) (2)m1gl (m1+m2) (3)
[解析] (1)小车通过光电门时的速度为v=;
(2)小车从释放到经过光电门这一过程中,系统重力势能的减少量为ΔEp=m1gl;系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2);
(3)改变l,做多组实验,作出如题图乙以l为横轴、以为纵轴的图像,若系统机械能守恒,则有m1gl=(m1+m2),整理得=·l,则图像斜率k=.
例3 (1) (2)
[解析] (1)根据光电门的测速原理,1号横杆经过光电门时的速度为v1=.
(2)结合上述可知,第n号横杆距离光电门的高度Hn=h+L,第n号横杆到达光电门的速度vn=,根据速度与位移的关系式有=2gHn,解得=+,结合图像可知,图像的斜率k=.
例4 (1) (2)同一水平面(或同一高度) (3)0.005 9 0.050 3 (4)D (5)测量B点的高度偏大或在B点固定光电门时比B点偏低
[解析] (1)利用光电门测速,实际是用平均速度代替瞬时速度,则可知摆球的速度为v=.
(2)机械能损失很小,摆球摆到左(右)侧的最高位置与释放点基本在同一水平面(或同一高度).
(3)根据D点数据可知,高度为零时势能为零,结合A、B点数据可知Ep=mgh=0.295h,则高度为0.02 m时Ep=0.005 9 J,则机械能为E=0.005 9 J+0.044 4 J=0.050 3 J.
(4)若在下降过程中机械能守恒,则应满足mg=mv2,整理得=-,故选D.
(5)此明显是偶然误差导致,可能是测量B点的高度偏大或在B点固定光电门时比B点偏低.实验七 验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律.
二、实验原理
通过实验,求出做自由落体运动的物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量,若二者相等,说明机械能守恒,从而验证机械能守恒定律.
三、实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物(带夹子)、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线.
四、实验步骤
1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与电源相连.
2.打纸带
用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)纸带.
3.选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带.
4.进行数据处理并验证.
五、数据处理
1.求瞬时速度
由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、….
2.验证守恒
方案一:利用起始点和第n点计算
代入mghn和m,如果在实验误差允许的范围内,mghn和m相等,则验证了机械能守恒定律.
注意:应选取最初第1、2两点间距离不大于2 mm的纸带(电源频率为50 Hz).
方案二:任取两点计算
①任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB.
②算出m-m的值.
③在实验误差允许的范围内,若mghAB=m-m,则验证了机械能守恒定律.
方案三:图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2 h图像.若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律.
六、注意事项
1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力.
2.重物应选用质量大、体积小、密度大的.
3.应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落.
4.测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算.
5.此实验中不需要测量重物的质量.
例1 [2024·浙江6月选考] 在“验证机械能守恒定律”的实验中:
(1)下列操作正确的是 .
A
B
C
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示.已知打点的频率为 50 Hz,则打点“13”时,重物下落的速度大小为 m/s(保留三位有效数字).
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重物的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果 (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是 .
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
[反思感悟]
变式 [2024·河北唐山模拟] 某同学采用重物自由下落的方法验证机械能守恒定律,装置如图甲所示.
(1)为了完成实验,下列器材中必备的是 ;
A.交流电源 B.直流电源
C.停表 D.刻度尺
(2)重物由静止释放,O是打下的第一个点.按实验要求正确地选出纸带,用刻度尺测量连续三点A、B、C到O点的距离分别为h1,h2,h3,如图乙所示.已知重物的质量为m,打点频率为f,当地重力加速度为g.B点的速度vB= ,从打下O点到B点的过程中重力势能的减少量ΔEp= ,动能的增加量ΔEk= (用题中已知量和测量量表达).
(3)用h代表重物下落的距离,重物的动能Ek随着h变化的图线如图丙所示,如果重物所受阻力恒定,已知图线的斜率为k,那么重物受到的阻力大小为 (用题中给出的字母表示).
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 (1)利用气垫导轨减小摩擦力,光电门测速度 (2)以 l图像间接验证机械能守恒
实验原理 的创新 (1)利用光电门进行测速 (2)利用“目字形”的金属框架和光电门验证机械能守恒定律 (3)利用 n图像间接验证机械能守恒
实验过程 的创新 (1)用摆球验证机械能守恒定律 (2)光电门测各点时的速度 (3)过程中可观察机械能守恒
考向一 实验器材的创新
例2 [2023·天津卷] 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒,接通气垫导轨气源,释放托盘与砝码,已知重力加速度为g,并测得:
a.遮光片的宽度d;
b.遮光片到光电门的距离l;
c.遮光片通过光电门的时间Δt;
d.托盘与砝码质量m1,小车与遮光片质量m2.
(1)小车通过光电门时的速度v= ;
(2)小车从释放到经过光电门的过程,系统重力势能减少量为 ,动能的增加量为 ;
(3)改变l,做多组实验,作出如图乙以l为横轴、以为纵轴的图像,若系统机械能守恒,则图像斜率k= .
乙
[反思感悟]
考向二 实验原理的创新
例3 [2024·河南安阳模拟] 物理实验小组同学利用“目字形”的金属框架和光电门验证机械能守恒定律.已知“目字形”的金属框架各横杆完全相同、间距均匀且与边框垂直,光电门具有多组计时功能,当地重力加速度为g,横杆宽度为d,相邻横杆中心的距离为L,L远大于d,实验装置如图:
(1)将光电门固定在铁架台上并伸出桌面,将金属框架竖直放在光电门正上方,横杆保持水平;由静止释放金属框架,下落过程中横杆始终保持水平,依次记录1~n号横杆经过光电门时的挡光时间.若1号横杆经过光电门的挡光时间为t1,则1号横杆经过光电门时的速度为 .
(2)若图乙中 n图像的斜率k= (用g,d,L表示),则说明金属框架下落过程中机械能守恒.
考向三 实验过程的创新
例4 [2024·四川成都模拟] 一兴趣小组用DIS研究机械能守恒定律的实验装置如图所示.实验时,将一光电门先后分别固定在竖直板上的D、C、B、A四点,最低点D作为零势能点.现将摆球从某固定位置释放,就可以计算出摆球经过A、B、C、D各点时的速度.再用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度h.运用所得数据,可以验证摆球的机械能是否守恒.测出部分数据如下表:
位置 A B C D
高度h/m 0.06 0.04 0.02 0
势能Ep/J 0.017 7 0.011 8 ① 0.000 0
动能Ek/J 0.032 8 0.039 5 0.044 4 0.050 1
机械能E/J 0.050 5 0.051 3 ② 0.050 1
(1)当摆球经过光电门时,光电门自动记录遮光时间.若摆球的直径为d,挡光时间为Δt,则摆球经过光电门时的速度大小为 ;
(2)操作时,从右(左)侧某一高度由静止释放摆球,可以观察到摆球摆到左(右)侧的最高位置与释放点基本在 ;
(3)表中①处数据应为 ,表中②处数据应为 ;
(4)另一小组记录了每次光电门所在的高度h及其相应的挡光时间Δt后,绘制了 h和 h四幅图像.若机械能守恒,则下列图像中正确的是 .
A
B
C
D
(5)实验测得摆球在B点的机械能明显比在A、C和D的机械能大,其原因可能是 (写出一条即可).
[反思感悟]
(共85张PPT)
实验七 验证机械能守恒定律
作业手册
教材原型实验
拓展创新实验
◆
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答案核查【作】
备用习题
一、实验目的
验证机械能守恒定律.
二、实验原理
通过实验，求出做自由落体运动的物体重力势能的减少
量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能
守恒，从而验证机械能守恒定律.
三、实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物(带夹子)、刻度尺、铁架台
(带铁夹)、导线.
四、实验步骤
1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源
相连．
2.打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再
松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取
下纸带，换上新的纸带重打几条( 条)纸带．
3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
4.进行数据处理并验证.
五、数据处理
1.求瞬时速度
由公式可以计算出重物下落、、、…的高度时对应
的瞬时速度、、、….
2.验证守恒
方案一：利用起始点和第点计算
代入和，如果在实验误差允许的范围内，和相等，
则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离不大于的纸带(电源频率为
)．
方案二：任取两点计算
①任取两点、，测出，算出 .
②算出 的值．
③在实验误差允许的范围内，若 ，则验证了机械
能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度，并计算对应速度，然后以 为
纵轴，以为横轴，根据实验数据作出 图像．若在误差允许的范围
内图像是一条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒定律.
六、注意事项
1.打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同
一竖直线上，以减小摩擦阻力.
2.重物应选用质量大、体积小、密度大的.
3.应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落.
4.测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 ，不能用
或 来计算.
5.此实验中不需要测量重物的质量.
例1 [2024·浙江6月选考] 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1) 下列操作正确的是___.
A. B. C.
[解析] 为了减小阻力对实验的影响，且获得最多的数据，应手捏纸带上
端将纸带拉直处于竖直方向，重物从靠近打点计时器处释放，A正确，B、
C错误.
√
(2) 实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示.已知打
点的频率为，则打点“13”时，重物下落的速度大小为_____
(保留三位有效数字).
3.34
[解析] 由知， ，则打点“13”时重锤的速度
.
(3) 某同学用纸带的数据求出重力加速度，并用此 值计算
得出打点“1”到“13”过程重物的重力势能减小值为 ，另计算得动能增
加值为为重锤质量 ，则该结果______(选填“能”或“不能”)验证机
械能守恒，理由是___.
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度
不能
√
[解析] 计算重力势能时应用当地的重力加速度计算，用纸带的数据求出
的重力加速度实际上是用逐差法求出的纸带运动的加速度 ，说明已将纸
带的运动视为匀变速直线运动，则肯定满足 ，由
此得出的变形式 无需验证，即不能验证机
械能守恒定律，A错误，B正确.
变式 [2024·河北唐山模拟] 某同学采用重物自由下落的方法验证机械能守恒定律，装置如图甲所示.
(1) 为了完成实验，下列器材中必备的是_____；
A.交流电源 B.直流电源
C.停表 D.刻度尺
[解析] 打点计时器使用交流电源，不使用直流电源，A是必备的，B是不
需要的；打点计时器就是计时的，不使用停表计时，所以不需要停表；使
用刻度尺测量计数点之间的距离，所以需要刻度尺，C是不需要的，D是
必备的.
√
√
(2) 重物由静止释放， 是打下的第一个点.按实验要求正确地选出纸带，
用刻度尺测量连续三点、、到点的距离分别为，， ，如图乙
所示.已知重物的质量为，打点频率为，当地重力加速度为 点的速
度________，从打下点到点的过程中重力势能的减少量
______，动能的增加量 _ __________(用题中已知量和测量量表达).
[解析] 点的速度为、，解得；从打下 点
到点的过程中重力势能的减少量为 ，动能的增加量为
.
(3) 用代表重物下落的距离，重物的动能随着 变化的图线如图丙所示，
如果重物所受阻力恒定，已知图线的斜率为 ，那么重物受到的阻力大小
为________(用题中给出的字母表示).
[解析] 根据动能定理得，解得 ，则
，解得 .
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 _______________________________________________________________________
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理 的创新 ______________________________________________________________
续表
创新角度 实验装置图 创新解读
实验过程 的创新 _____________________________________________ (1)用摆球验证机械能守恒定律
(2)光电门测各点时的速度
(3)过程中可观察机械能守恒
续表
考向一 实验器材的创新
例2 [2023·天津卷] 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒，接通气
垫导轨气源，释放托盘与砝码，已知重力加速度为 ，并测得：
.遮光片的宽度 ；
.遮光片到光电门的距离 ；
.遮光片通过光电门的时间 ；
.托盘与砝码质量 ，小车与遮光片质量 .
(1) 小车通过光电门时的速度 _ __；
[解析] 小车通过光电门时的速度为 ;
(2) 小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能减少量为______，动
能的增加量为________________；
[解析] 小车从释放到经过光电门这一过程中，系统重力势能的减少量为
；系统动能的增加量为 ;
乙
(3) 改变，做多组实验，作出如图乙以 为横轴、
以 为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图
像斜率 _ ______.
[解析] 改变，做多组实验，作出如题图乙以 为横轴、以 为纵轴的图
像，若系统机械能守恒，则有 ,整理得
，则图像斜率 .
考向二 实验原理的创新
例3 [2024·河南安阳模拟] 物理实验小组同学利用“目字形”的金属框架和
光电门验证机械能守恒定律.已知“目字形”的金属框架各横杆完全相同、间
距均匀且与边框垂直，光电门具有多组计时功能，
当地重力加速度为 ，横杆宽度为，相邻横杆
中心的距离为，远大于 ，实验装置如图：
(1) 将光电门固定在铁架台上并伸出桌面，将金属框架竖直放在光电门正
上方，横杆保持水平；由静止释放金属框架，下落过程中横杆始终保持水
平，依次记录 号横杆经过光电门时的挡光时间.若1号横杆经过光电
门的挡光时间为 ，则1号横杆经过光电门时的速度为_ __.
[解析] 根据光电门的测速原理，1号横杆经过光电门时的速度为 .
(2) 若图乙中图像的斜率____(用，， 表示)，则说明金属框
架下落过程中机械能守恒.
[解析] 结合上述可知，第号横杆距离光电门的高度 ，
第号横杆到达光电门的速度 ，根据速度与位移的关系式有
，解得，结合图像可知，图像的斜率 .
考向三 实验过程的创新
例4 [2024·四川成都模拟] 一兴趣小组用 研究机械能守恒定律的实验装
置如图所示.实验时，将一光电门先后分别固定在竖直板上的、、、
四点，最低点 作为零势能点.现将摆球从某固定位置释放，就可以计算出
摆球经过、、、各点时的速度.再用刻度尺分别测
出、、 各点相对点的高度 .运用所得数据，可以
验证摆球的机械能是否守恒.测出部分数据如下表：
位置
0.06 0.04 0.02 0
①
②
(1) 当摆球经过光电门时，光电门自动记录遮光时间.若摆
球的直径为，挡光时间为 ，则摆球经过光电门时的速
度大小为___；
[解析] 利用光电门测速，实际是用平均速度代替瞬时速度，
则可知摆球的速度为 .
(2) 操作时，从右(左)侧某一高度由静止释放摆球，可以
观察到摆球摆到左(右)侧的最高位置与释放点基本在
_______________________；
同一水平面(或同一高度)
[解析] 机械能损失很小，摆球摆到左(右)侧的最高位置
与释放点基本在同一水平面(或同一高度).
(3) 表中①处数据应为________，表中②处数据应为
________；
[解析] 根据 点数据可知，高度为零时势能为零，结合
、点数据可知，则高度为
时 ，则机械能为
.
(4) 另一小组记录了每次光电门所在的高度 及其相应
的挡光时间后，绘制了和 四幅图像.若
机械能守恒，则下列图像中正确的是___.
A. B. C. D.
[解析] 若在下降过程中机械能守恒，则应满足，
整理得 ，故选D.
√
(5) 实验测得摆球在点的机械能明显比在、和 的
机械能大，其原因可能是________________________
_________________________(写出一条即可).
测量点的高度偏大或在点固定光电门时比点偏低
[解析] 此明显是偶然误差导致，可能是测量 点的高
度偏大或在点固定光电门时比 点偏低.
1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、
电磁打点计时器、纸带、重锤(带夹子)、天平、毫米刻度尺、 交流电
源.回答下列问题：
(1) 用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各
步骤的先后顺序合理的是_______.
A.释放纸带 B.接通电源 C.取下纸带 D.切断电源
BADC
[解析] 为尽可能地多打点，应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带，
结束后，为不产生无用的点，应先关闭电源，再取出纸带，故正确顺序为
.
(2) 如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是____
(填“甲”“乙”“丙”或“丁”).
丙
[解析] 释放纸带前，应使重锤尽量靠近打点计时器，且纸带沿竖直方向，
故丙图中操作合理.
(3) 某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点 ，隔一段
距离，取连续点为计数点、、、、、 ，如图戊所示.已知重锤的
质量为，则打点计时器打下点时，重锤减少的重力势能
_______，重锤增加的动能_____，重锤增加的动能 与减少的重
力势能的大小关系为______(选填“大于”“小于”或“等于”) .
(重力加速度取 ，计算结果保均留2位有效数字)
0.33
小于
[解析] 读图可知下落位移 ，有 ，读图可知 ，打点周期 ，有 ，重锤下落过程中，重力势能转化为动能和克服阻力做功，所以重锤增加的动能小于减小的重力势能.
(4) 若测出纸带上各点到点之间的距离，根据纸带算出各点的速度 及重
锤下落的高度，则以为纵轴、 为横轴画出的图像是图中的___.
A. B. C. D.
[解析] 由机械能守恒定律可知，解得，可知与
成正比，图像为过原点的倾斜直线，故A、B、D错误，C正确.
√
2.[2022·河北卷] 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示.弹簧的劲度系数为，原长为，钩码的质量为 .已知弹簧的弹性势能表达式为,其中为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为 .
(1) 在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为 .
接通打点计时器电源.从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰
的纸带.钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间
的时间间隔均为(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出 点).从
打出点到打出 点时间内，弹簧的
弹性势能减少量为
____________________，钩码的动能
增加量为_________，钩码的重力势能
增加量为______.
[解析] 从打出点到打出 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
,整理有
;打点时钩码的速度为 ,由于在误
差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出 点，则钩码动能的增加量为
;钩码的重力势能增加量为 .
(2) 利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩
码的机械能增加量分别与钩码上升高度 的关系，如图丙所示.由图丙可知，
随着 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_____________
__________________________________.
纸带和打点计时器之间的阻力和空气阻力在做负功
[解析] 由图像可以看出，对应同一个 值，弹簧弹性势能减少量大于钩码的机械能增加量，这是纸带和打点计时器之间的阻力及空气阻力做功导致的，随着 增加，阻力一直做负功，所以两条曲线在纵向的间隔逐渐变大.
作业手册
1.[2024·四川眉山模拟] 甲、乙、丙三个学习小组利用如图1所示的装置做
“验证机械能守恒定律”的实验.所用电源的频率为，重力加速度 取
9. .
(1) 从下列选项中选出实验所必需的器材_____.(填选项前的字母)
A.刻度尺 B.交流电源 C.天平 D.停表
√
√
[解析] 打点计时器工作需要使用交流电源，需要使用刻度尺测量计时点
间距离，故A、B正确；实验要验证 ，因重锤质量被约去，
可以直接验证 ，重锤质量可以不用测量，天平不是必需的器材，
故C错误；打点计时器就是计时仪器，不需要停表，故D错误.
(2) 甲小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到
点的距离(如图2所示)，图中点是打点计时器打出的第一个点，、、
分别是3个相邻计数点(每打两个点取一个计数点).若重锤的质量为1. ，
当打点计时器打到点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_____ ，此时
重锤的动能比开始下落时增加了_____ .(计算结果均保留三位有效数字)
1.75
[解析] 当打点计时器打到 点时重锤的重力势能比开始下落时减少了
；相邻两个计数点间的
时间间隔，打到 点时速度
，此时重锤的动能比开始下
落时增加了 .
(3) 乙小组完成实验后，在分析实验得出的结果时，发现重锤重力势能的
减少量小于动能的增加量.下列对造成该实验结果的原因分析正确的是___.
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.该小组交流电源的实际频率大于
D.该小组交流电源的实际频率小于
√
[解析] 空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部
分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误；
验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，重
锤质量大小会影响空气阻力的大小，不会使得重力势能的减少量小于动能
的增加量，故B错误；若交流电的频率小于 ，由于速度值仍按频率为
计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，
动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，
同理，交流电源的频率大于 ，则频率的计算值比实际值偏小，周期值
偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量
会略大于动能的增加量，故C错误，D正确.
(4) 丙小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，将纸带上所打的第一个
点记为点，每隔五个点取一个计数点，测量各计数点到点的距离 ，并
计算各计数点对应的速度，以为纵轴，以为横轴，作出 图像.
在误差允许的范围内，若 图像是一条过原点且斜率为_____
(选填“19.6”“9.80”或“4.90”) 的直线，则验证了机械能守恒定律.
19.6
[解析] 实验要验证，整理可得 ，则
.
2.[2024·陕西榆林中学模拟] 某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律.用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔.电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为).如图乙所示，在钢柱上从痕迹 开始选取5条连续的痕迹、、、、，测得它们到痕迹的距离分别为、、 、、.已知当地重力加速度为 .
(1) 若电动机的转速为，则_____ .
0.02
[解析] 若电动机的转速为，则有 .
(2) 实验操作时，应该___.(填正确答案前字母)
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
√
[解析] 先打开电源使电动机转动，待电动机转速稳定后再烧断细线使钢
柱自由下落，这样会在钢柱上画出较多的痕迹，即会在钢柱上得到更多的
数据，减小实验误差，A正确；先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源
使电动机转动，由于钢柱下落较快，会使钢柱上画出很少的痕迹，即钢柱
上会得到很少的数据，产生较大实验误差，B错误.
(3) 本实验中主要系统误差是__________________.
摩擦力和空气阻力
[解析] 本实验中主要系统误差是：软笔尖在钢柱表面画痕迹时有摩擦力
产生和空气阻力作用.
(4) 设各条痕迹到的距离为，对应钢柱的下落速度为，画出 图
像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于____，则可
认为钢柱下落过程中机械能守恒.
[解析] 在钢柱的下落过程中，若有，可得 ，可知
图像接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于 ，则可认为
钢柱下落过程中机械能守恒.
3.[2024·贵州贵阳一中模拟] 某实验小组设计了如图甲所示的装置来验证系统机械能守恒，用不可伸长的轻绳绕过定滑轮连接金属块和， 上固定有遮光条，、质量分别为和 包含遮光条的质量，且 ，不计滑轮的质量，实验步骤如下：
(1) 利用游标卡尺测出遮光条的宽度如图乙所示，则_____ ；
9.30
[解析] 根据游标卡尺的读数规则可得
.
(2) 在遮光条正下方固定一光电门，现将由静止释放下落 ，测得遮光条
通过光电门的遮光时间为，遮光条通过光电门的速度 ___
(用、表示)，可视为下降 时的瞬时速度；
[解析] 测得遮光条通过光电门的遮光时间为 ，利用该段时间内的平均速度代替瞬时速度可得 .
(3) 多次改变由静止释放的高度 ，重复(2)中的实验步骤，计算出对应的
速度，作出图像为一条过原点的直线，直线的斜率为 ，当地的重
力加速度为，若在实验误差允许的范围内满足 _ _________
(用、、表示)，则说明和 组成的系统机械能守恒.
[解析] 和 速度大小相等，若机械能守恒可得
，即 ，故可得
.
4.[2024·河南安阳一中模拟] 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装
置示意图如图所示.
(1) 实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 ，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度 ；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离______ ；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，
释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通
过光电门1和光电门2所用的时间和 ；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总
质量，再称出托盘和砝码的
总质量 .
[解析] ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离为
.
(2) 用直接测得量的字母写出下列所示物理量的表达式：
① 滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为_ ___和 ____.
[解析] 由于挡光条宽度很小，所以可认为滑块经过光电门的速度等于挡
光过程的平均速度，则滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为
， .
② 当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝
码)的总动能分别为_ _______________和 _______________.
[解析] 当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘
和砝码)的总动能分别为 ，
,
③ 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量
_____(重力加速度为 ).
[解析] 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量为
.
(3) 如果 __________，则可认为验证了机械能守恒定律.
[解析] 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统动能增加量为
，则如果 ，则可认为验证了机械能
守恒定律.
5.[2024·江苏扬州一中模拟] 某同学用如图所示的装
置来验证机械能守恒定律.轻绳一端固定在 点，另
一端连接圆柱形重锤，在 上放一个质量很小的小
铁块，将重锤拉起由静止释放，当它到达最低位置
时受到竖直挡板 的阻挡，小铁块飞离重锤落在水平
地面上.通过测量并计算重锤在下摆过程中的势能减
少量和动能增加量 ，就能验证机械能是否守恒.
(1) 本实验中________(选填“需要”或“不需要”)
测出重锤的质量.
不需要
[解析] 在验证机械能守恒时，验证重力势能
减小量 和重锤的动能增加量
是否相等，左右两侧的质量可约
去，不需要测量重锤的质量.
(2) 关于重锤下落高度的测量，该同学打算测
量重锤中心在释放位置和在最低点时的竖直
距离，下列两个方案，你认为最佳测量方案
是___.
A.测量重锤中心到悬点的距离 和释放时轻
绳与竖直方向的夹角
B.测量重锤中心在释放位置的高度 和在最低
点时的高度
√
[解析] 测量重锤的下降高度时，测量重锤中
心到悬点的距离 和释放时轻绳与竖直方向
的夹角 ，重锤下降高度为 ，
但 角不容易测量，测量精确度不高，故A不
是最佳方案；测量重锤中心在释放位置的高
度和在最低点时的高度 ，重锤下降高度
，高度容易测量，该测量方案最
佳,故选B.
(3) 为了测量重锤到达最低点的速度大小，该
同学测量了铁块下落的高度 以及铁块的水平
射程，已知当地重力加速度为 ，则铁块飞
离的速度 _ _____.
[解析] 根据平抛运动规律，竖直方向有
，水平方向有 ，联立解得
.
(4) 通过测量和计算，该同学发现 略大于
，分析此误差产生的原因，除存在空气阻
力外，主要原因是_______________________
_____________________.
小铁块的飞离速度小于重锤中心在最低点的速度
[解析] 小铁块和重锤的角速度相等，但重锤
中心运动的半径大，则小铁块的飞离速度小
于重锤中心在最低点的速度，在实验中用小
铁块的平抛初速度代替重锤的速度是有误差的.
6.[2024·山西太原模拟] 为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守
恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、
滑块、遮光条、数字计时器)进行实验，在导轨上选择两个适当的位置 、
安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器，遮光条的宽度 已知.
(1) 该实验还必须使用的实验器材有________.
刻度尺
[解析] 该实验还必须使用的实验器材为刻度尺，用来测量、 点到水平
桌面的高度.
(2) 该实验过程中，不必要测量的物理量是___.(填选项前的字母)
A.、之间的距离
B.滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、
C.、点到水平桌面的高度、
√
[解析] 滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
，整理得
，
可知必要测量的物理量为滑块通过
光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、以及、
点到水平桌面的高度、 ，不必要测量
的物理量是、之间的距离 ,故选A.
(3) 在误差允许范围内，若滑块下滑过程中机械能守恒，则
_________________(用上述必要测量物理量的符号表示，已知重力加速度
为 ).
[解析] 根据上面分析可得 .
(4) 若实验过程中光电门Ⅰ发生故障，该同学继续使用该装置完成实验：让
滑块由静止释放，记录释放点到桌面的高度 、滑块通过光电门Ⅱ的时间
，改变滑块释放位置获得多组数据，作出如图乙所示的 图像，
由该图像可以得出的实验结论是____________________________________
___________；该实验方案中产生误差的主要原因是___________________
_______________.(已知重力加速度取9. )
在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒
滑块在下滑过程中受到空气阻力作用
[解析] 依题意，有，即 ，可知
图线的斜率满足，解得 ，实验结论是在
误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒，实验方案中产生误差的
主要原因是滑块在下滑过程中受到空气阻力作用.
教材原型实验 例1.（1）A （2）3.34 （3）不能,B
变式.（1）AD （2）,, （3）
拓展创新实验 考向一 例2.（1） （2）, （3） 考向二 例3.（1） （2） 考向三 例4.（1）
（2）同一水平面（或同一高度） （3）, （4）D
（5）测量点的高度偏大或在点固定光电门时比点偏低
1.（1）AB （2）1.75, （3）D （4）19.6 2.（1）0.02 （2）A
（3）摩擦力和空气阻力 （4） 3.（1）9.30 （2） （3）
4.（1） （2）①, ②, ③ （3） 5.（1）不需要 （2）B （3） （4）小铁块的飞离速度小于重锤中心在最低点的速度 6.（1）刻度尺 （2）A
（3） （4）在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒;滑块在下滑过程中受到空气阻力作用
