第七单元 动量
第18讲 动量定理及其应用
例1 C [解析] 物体的质量一定,做匀速圆周运动时,动能不变,但动量变化,故A、B、D错误;动量变化量为零,则速度的大小和方向不变,所以动能变化量一定为零,故C正确.
例2 D [解析] 重力对滑块的冲量大小为IG=mgt,故A错误;摩擦力对滑块的冲量大小为If=μmgcos θ·t,故B错误;合外力对滑块的冲量大小为I合=F合t=(mgsin θ+μmgcos θ)t,故C错误,D正确.
例3 D [解析] 由图可知,物体在0~2 s内所受合力逐渐增大,则物体做加速度增大的加速运动,物体速度不是均匀增大,则动量不是均匀增加,在2~4 s内物体所受合力先正向减小再反向增大,则物体先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,则在2~4 s内动量不是均匀减小,故A错误;根据图像的性质可知,图像与时间轴所围成的面积表示冲量,则0~2 s内力F的冲量大小为I=×2×2 N·s=2 N·s,故B错误;根据图像的性质及动量定理可知,t=3 s时,物体具有正向的最大速度,最大速度为v1= m/s=3 m/s,t=8 s时,物体具有反向的最大速度,最大速度为v2= m/s=-2 m/s,可知t=3 s时,物体的速度最大,故C错误,D正确.
例4 B [解析] 每次测试汽车速度相同,碰撞后速度均减小为0,可知安全气囊未打开与打开,模拟乘员的动量变化量大小Δp相同,故A错误;根据动量定理有FΔt=Δp,解得F=,安全气囊打开时,模拟乘员与气囊作用的时间Δt大一些,可知安全气囊打开时,模拟乘员受到的撞击力小,故B正确;根据冲量的定义式有I=FΔt,结合上述解得I=Δp,可知安全气囊未打开与打开,模拟乘员受到撞击力的冲量大小相同,故C错误;结合上述可知,安全气囊未打开与打开,模拟乘员的动量变化量大小Δp相同,而打开后的作用时间长一些,则安全气囊打开时,模拟乘员的动量变化慢,故D错误.
例5 (1)1 s 2 m/s2 (2)13.5 N·s (3)8 kg·m/s
[解析] (1)物块所受最大静摩擦力Ffm=μmg
可得Ffm=1 N
由图可知,t0=1 s时F1=1 N,物块开始运动,3 s时F2=3 N,对物块有F2-μmg=ma
解得a=2 m/s2
(2)由图像可知IF=t1+F2t2解得IF=13.5 N·s
(3)0~6 s内摩擦力的冲量为If=-t0+μmg
对物块有IF+If=p-0
解得p=8 kg·m/s
例6 B [解析] 黄豆落在秤盘上的速度大小为v==5 m/s,设持续倾倒黄豆的时间为t,则单位时间落在秤盘上的黄豆数量为n=,由动量定理得FΔt=2nm0v,方程两侧根据时间累计求和可得Ft=2m总v,又F=0.8 N,则代入数据可得t=2.5 s,故选B.
变式1 A [解析] 设激光器单位时间内发射出的光子数为N,则有NE=P0,在Δt时间内,射到面积为S的墙面的光子有80%的光子照射到墙面时原速率返回,有20%的光子照射到墙面时速度变为零,根据动量定理可得FΔt=I光压SΔt=80%·NΔt+20%·NΔt,其中p=,联立解得该激光束在墙面上产生的光压为I光压== Pa=12 Pa,故A正确.
例7 D [解析] 设该水枪喷嘴横截面积的最大值为S,水柱对车的平均冲击力为F,则由动量定理有Ft=m0v,而m0=ρV=ρSvt,根据压强公式有p=,联立解得S=,故D正确.
变式2 B [解析] 设以极短时间Δt内落至芭蕉叶上的雨滴的质量为Δm,雨滴与芭蕉叶作用的有效面积为S,根据动量定理有F1Δt=Δmv-,由于圆柱形量筒置于雨中,测得时间t内筒中水面上升的高度为h,则单位面积单位时间内下落的雨水质量为m0==,则以极短时间Δt内落至芭蕉叶上的雨滴的质量Δm=m0SΔt=,根据牛顿第三定律有F2=F1,雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p=,解得p=(v0+v),故选B.第18讲 动量定理及其应用
1.C [解析] 小球上升过程中受到向下的空气阻力,下落过程中受到向上的空气阻力,由牛顿第二定律可知上升过程所受合力(加速度)总大于下落过程所受合力(加速度),D错误;小球运动的整个过程中,空气阻力做负功,由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度,所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小,由动量定理可知,上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量,C正确;上升与下落经过同一位置时的速度,上升时更大,所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度,所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间,A错误;经同一位置,上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力,由功能关系可知,上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失,B错误.
2.B [解析] 重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2),A错误;支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)cos θ,B正确;整个过程中滑块的动量发生了改变,故合外力的总冲量不为0,C错误;上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反,故若以沿斜面向上为正方向,摩擦力的总冲量为Ff(t2-t1),D错误.
3.D [解析] 手机到达人眼时的速度为v0== m/s=2 m/s,手机砸到眼睛后手机未反弹,手机的末速度为0,取向上为正,手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为Δp=0-=0.1×2 kg·m/s=0.2 kg·m/s,故A错误;根据IF=Ft可知,手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力F方向相同,竖直向下,故B错误;手机与眼睛作用过程中,以手机为对象,根据动量定理可得IF-mgt=Δp,解得眼睛对手机的冲量大小为IF=Δp+mgt=0.2 N·s+0.1×10×0.2 N·s=0.4 N·s,则手机对眼睛的冲量大小为0.4 N·s;手机对眼睛的平均作用力大小为F== N=2 N,故C错误,D正确.
4.B [解析] 根据动能定理有W1=m(4v)2-m(2v)2=6mv2、W2=m(7v)2-m(5v)2=12mv2,可得W1=W2,由于速度和动量是矢量,具有方向,当初、末速度方向相同时,动量变化量最小,方向相反时,动量变化量最大,可知动量变化的大小范围是2mv≤Δp1≤6mv、2mv≤Δp2≤12mv,可得Δp2≤Δp1≤3Δp2,故选B.
5.C [解析] 在0~4 s内,重力对物块的冲量大小为IG=mgt,代入得IG=80 N·s,故A错误;在0~4 s内,拉力F对物块的冲量大小为IF=t,代入得IF=40 N·s,故B错误;物块受到的最大静摩擦力为Ff=μmg=10 N,可知0~2 s内,物块处于静止状态,受到静摩擦力作用,2~4 s内,物块受到滑动摩擦力作用,则在0~4 s内,摩擦力对物块的冲量大小为If=×2 N·s+10×2 N·s=30 N·s,故C正确;水平方向由动量定理可知IF-If=mv,代入得,t=4 s时刻,物块的速度大小为v=5 m/s,故D错误.
6.A [解析] 根据冲量的计算公式,可得重力对小球的冲量大小为I=Ft=mgt,故A正确;小球从A点运动到B点的过程中,支持力不为零,且方向沿右上方,所以支持力的冲量不为零,故B错误;根据动量定理作出矢量三角形,可得轨道对小球作用力的冲量大小为IF==m,C、D错误.
7.B [解析] 高压水枪单位时间喷出的水的质量为m0==ρvπD2,规定水柱冲击汽车后的速度方向为正方向,由动量定理得FΔt=0.2mv-(-mv),而m=m0Δt,解得F=0.3ρv2πD2,故A错误,B正确;根据F=0.3ρv2πD2,出水速度变为原来2倍时,水柱对汽车的平均冲力增大为4倍,故C错误;水柱对汽车的压强为p==1.2ρv2,高压水枪喷出水柱直径D减半时,水柱对汽车的压强不变,故D错误.
8.BD [解析] 根据题图可知,t=0.15 s时,运动员对蹦床的作用力最大,蹦床的形变量最大,此时运动员处于最低点,运动员的重力势能最小,故A错误;根据题图可知,运动员从t=0.30 s离开蹦床到t=2.30 s再次落到蹦床上经历的时间为t空=2 s,根据竖直上抛运动的对称性可知,运动员上升时间为t上=t空=1 s,则在t=1.3 s时,运动员恰好运动到最大高度处,t=0.30 s时运动员的速度大小v=gt上=10 m/s,故B正确,C错误;同理,运动员落到蹦床时的速度大小也为v=10 m/s,以竖直向上为正方向,根据动量定理得Δt-mgΔt=mv-(-mv),其中Δt=0.3 s,解得=4600 N,根据牛顿第三定律可知,运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为'==4600 N,故D正确.
9.(1)540 N (2)7560 N·s
(3)7740 N
[解析] (1)根据牛顿第二定律得mg月-F=ma
解得F=540 N
(2)设匀加速下落时间为t,由运动学公式得h=at2
反推发动机推力的冲量大小为I=Ft
可得I=7560 N·s
(3)设“缓冲腿”接触月面前瞬间,探测器速度大小为v,由运动学公式得v2=2ah
从“缓冲腿”接触月面到探测器速度减为0的过程中,以竖直向下为正方向,根据动量定理有
mg月Δt-Δt=0-mv
解得=7740 N
10.AD [解析] 对Δt时间内吹向游客的气体分析,设气体质量为Δm,由动量定理可得FΔt=Δmv,由于游客处于静止状态,故满足F=mg,另外Δm=ρ·vΔt·S,联立可得v=,故A正确;单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为V=vπ,联立解得V=,故B错误;若风速变为原来的,设风力为F',由动量定理可得F'Δt=Δm',另外Δm'=ρ·Δt·S=,联立可得F'==,由牛顿第二定律可得mg-F'=ma,解得a=,故C错误;设风洞单位时间流出的气体质量为M,M=ρV=,单位时间内风机做的功为W=Mv2=,故D正确.
11.(1)12 m/s 35 m (2)12 m
[解析] (1)根据题意可知两物块一起所受的最大静摩擦力
Ffm=μg=6 N
根据图乙可知,t=2 s时外力F=6 N,此后两物块开始运动;t=9 s时两物块的速度达到最大,从t=2 s到t=9 s对两物块由动量定理有IF1-μg=vm
又F-t图像与横轴围成的面积表示冲量大小,可知IF1=+F4
其中F2=6 N,F4=12 N,t0=4 s,t1=9 s
联立解得两物块的最大速度为vm=12 m/s
同理有IF0-μ(ma+mb)g(t0-2 s)=(ma+mb)v0
IF0=
可解得4 s时两物块的速度为v0=2 m/s
4~9 s内,根据动能定理有-=x
解得x=35 m
(2)9~11 s内两物块一起做减速运动,t=11 s时,外力F反向,两物块分离,物块b向右做匀减速直线运动,物块a在外力和摩擦力作用下做加速度减小的减速运动,假设a在16 s之前停止运动,根据动量定理有-IF2-μmag=0-mav1
v1=vm-μgt3
其中t3=2 s,IF2=
解得t2=13 s(t2=27 s不符合题意,舍去)
t2=13 s时外力F的大小小于a所受的最大静摩擦力,假设成立;即从两物块分离到物块a静止,物块b运动的时间为Δt=2 s
则有xb=v1Δt-μg(Δt)2
解得xb=12 m第18讲 动量定理及其应用
1.动量
(1)定义:物体的 和 的乘积.
(2)表达式:p= .
(3)单位: kg·m/s.
(4)方向:动量是 ,与 的方向相同.
2.动量的变化
(1)动量是矢量,动量的变化量Δp也是 ,其方向与 的方向相同.
(2)动量的变化量Δp,用末动量p'减去初动量p进行矢量运算,也称为动量的增量.即Δp= .
3.冲量
(1)定义: 与 的乘积叫作力的冲量.
(2)公式: .
(3)单位: .
(4)方向:冲量是 ,其方向与 相同.
4.动量定理
(1)内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 .
(2)公式: 或 .
【辨别明理】
1.一个物体的运动状态变化时,它的动量一定改变. ( )
2.合力的冲量是物体动量发生变化的原因. ( )
3.动量具有瞬时性. ( )
4.物体动量的变化等于某个力的冲量. ( )
5.作用力和反作用力的冲量一定等大、反向. ( )
6.物体的动量发生改变,则合力一定对物体做了功. ( )
动量和冲量
考向一 动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 标量
大小关系 p= Ek=
变化量 Δp=Ft ΔEk=Fl
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
联系 (1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化
例1 关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是 ( )
A.动能不变,则动量一定不变
B.动量变化,则动能一定变化
C.动量变化量为零,则动能变化量一定为零
D.动能变化量为零,则动量变化量一定为零
[反思感悟]
考向二 恒力冲量的计算
例2 [2024·四川遂宁模拟] 如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t速度为零,滑块和斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则在上滑过程中 ( )
A.重力对滑块的冲量大小为mgtsin θ
B.摩擦力对滑块的冲量大小为μmgt
C.合外力对滑块的冲量为0
D.合外力对滑块的冲量大小为(mgsin θ+μmgcos θ)t
[反思感悟]
考向三 利用F t图像求冲量
例3 [2024·吉林白城模拟] 质量为m=1 kg的物体从静止开始做直线运动,物体所受合外力F随时间t变化的图像如图所示,在0~8 s内,下列说法中正确的是 ( )
A.物体在0~2 s内动量均匀增加,在2~4 s内动量均匀减小
B.0~2 s内力F的冲量大小为4 N·s
C.2 s末物体的速度最大
D.3 s末物体速度为3 m/s,在8 s末速度为-2 m/s
[反思感悟]
【技法点拨】
冲量的计算方法
公式法 I=FΔt,此方法仅适用于求恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态
图像法 F t图像与t轴围成的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量
平均 值法 若方向不变的变力大小随时间均匀变化,即力为时间的一次函数,则力F在某段时间t内的冲量I=t
动量 定理法 根据物体动量的变化量,由I=Δp求冲量,多用于求变力的冲量
动量定理的理解与应用
考向一 对动量定理的理解
(1)Ft=p'-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.
(2)Ft=p'-p除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因.
(3)由Ft=p'-p,得F==,即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.
(4)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理.
例4 [2024·天津滨海新区模拟] 安全气囊是汽车安全保障的重要设施,若某次汽车安全测试中,汽车发生剧烈碰撞时,安全气囊未打开,与安全气囊顺利打开相比,下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同) ( )
A.安全气囊未打开时,模拟乘员的动量变化量大
B.安全气囊打开时,模拟乘员受到的撞击力小
C.安全气囊未打开时,模拟乘员受到撞击力的冲量大
D.安全气囊打开时,模拟乘员的动量变化快
[反思感悟]
考向二 动量定理的有关计算
例5 [2024·福建厦门模拟] 如图甲所示,质量m=1 kg的物块静止在水平面上,t=0时,对其施加水平向右的推力F,推力F的大小随时间变化的规律如图乙所示.已知物块与水平面的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块开始运动的时刻及3 s末物块加速度的大小;
(2)0~6 s内推力对物块冲量的大小;
(3)6 s末物块动量的大小.
【技法点拨】利用动量定理解题的基本思路
素养提升 动量定理与微元法的综合应用
考向一 微粒类问题
微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,特点是质量具有独立性,题目中通常给出单位体积内粒子数n作为已知条件
分析步骤 1 建立“柱体”模型,沿运动速度v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S
2 用微元法研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt,对应的体积为ΔV=SvΔt,则微元内的粒子数N=nvSΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N进行计算.
例6 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示,将总质量为200 g的2000粒黄豆从距秤盘125 cm高处连续均匀地倒在秤盘上,观察到指针指在刻度为80 g的位置附近.若每粒黄豆与秤盘在极短时间内垂直碰撞一次,且碰撞前后速率不变,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力和黄豆重力,则持续倾倒黄豆的时间约为 ( )
A.1.5 s B.2.5 s C.3.0 s D.5.0 s
变式1 光子既具有能量也有动量,当光照射到物体表面时,会对物体产生压力,光对物体单位面积的压力叫“光压”.若每个光子的平均能量为E,则光子的动量为(光速c=3×108 m/s).某激光器能发出功率P0=1000 W、横截面积S=0.5 mm2的激光束,该激光束垂直射到某固定的平整墙面,墙面对此激光的反光率为80%,即有80%的光子照射到墙面时原速率返回,有20%的光子照射到墙面时速度变为零,则该激光束在墙面上产生的光压为 ( )
A.12 Pa B.10.7 Pa
C.1.2×10-5 Pa D.24 Pa
考向二 流体类问题
流体及 其特点 通常液体、气体等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度ρ作为已知条件
分析 步骤 1 建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S
2 用微元法研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt,对应的质量为Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt
3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体
例7 [2024·山东青岛模拟] 如图所示,洗车店经常利用高压水枪进行车辆清洗.已知水柱从枪口匀速率喷出,时间t内喷出水的质量为m0,密度为ρ.假设高速水流垂直打在汽车表面后,立即沿汽车表面散开没有反弹,可近似认为速度减小为零.已知水对汽车垂直于表面方向的压强为p时,可以完成有效清洗.忽略水柱在空中的形状变化与速度变化,为了完成有效清洗,该水枪喷嘴横截面积最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]
变式2 [2024·海南海口模拟] 雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象,为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p,小明将一圆柱形量筒置于雨中,测得时间t内筒中水面上升的高度为h,设雨滴下落的速度为v0,雨滴竖直下落到水平芭蕉叶上后以速率v竖直反弹,雨水的密度为ρ,不计雨滴重力.压强p为 ( )
A.(v0-v) B.(v0+v)
C.ρ(-v2) D.ρ(+v2)
1.(1)质量 速度 (2)mv (4)矢量 速度
2.(1)矢量 速度的改变量Δv (2)p'-p
3.(1)力 力的作用时间 (2)I=FΔt
(3)N·s (4)矢量 力的方向 4.(1)动量变化量
(2)Ft=mv'-mv I=p'-p
【辨别明理】
1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.×第七单元 动量
第18讲 动量定理及其应用 (限时40分钟)
1.[2024·北京卷] 将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大小与速度大小成正比,则下列说法正确的是 ( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2.如图所示,质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零并又开始下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g.在整个运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ
B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)cos θ
C.合外力的冲量为0
D.摩擦力的总冲量大小为Ff(t1+t2)
3.[2024·黑龙江哈尔滨一中模拟] 人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手机,经常出现手机砸伤眼睛的情况,若手机质量为100 g,从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s,g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.4 kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
C.手机对眼睛的冲量大小约为0.2 N·s
D.手机对眼睛的平均作用力大小约为2 N
4.[2024·湖北武汉模拟] 中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高,规模最大的汽车赛事之一,其赛道有很多弯道.某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v,随后一段赛道内速度大小由5v变为7v,前后两段赛道内,合外力对赛车做的功分别为W1和W2,赛车的动量变化的大小分别为Δp1和Δp2,下列关系式可能成立的是 ( )
A.W1=W2,Δp1=Δp2 B.W1=W2,Δp1=Δp2
C.W1=W1,Δp1=4Δp2 D.W1=W2,Δp1=4Δp2
5.[2024·辽宁大连模拟] 如图甲所示,质量为2 kg的物块静止放置在水平地面上,物块与地面之间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现对物块施加一水平方向的拉力F,拉力大小随时间变化关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.在0~4 s内,重力对物块的冲量大小为0
B.在0~4 s内,拉力F对物块的冲量大小为80 N·s
C.在0~4 s内,摩擦力对物块的冲量大小为30 N·s
D.在t=4 s时,物块的速度大小为4 m/s
6.[2024·河南郑州一中模拟] 如图所示,半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道圆心为O,半径为R.将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放,经过时间t,小球运动到轨道的最低点B,已知小球通过最低点B时的速度大小为v,重力加速度为g,则小球从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.重力对小球的冲量大小为mgt
B.轨道支持力对小球的冲量大小为0
C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv+mgt
D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv-mgt
7.[2024·湖北荆州模拟] 用高压水枪清洗汽车的照片如图所示,设水枪喷出的水柱截面为圆形,直径为D,水流速度为v,水柱垂直汽车表面,不考虑水柱的扩散,水柱冲击汽车后反方向的速度为0.2v,高压水枪的质量为M,手持高压水枪操作,已知水的密度为ρ.下列说法正确的是( )
A.水柱对汽车的平均冲力为0.2ρv2πD2
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρvπD2
C.当高压水枪喷口的出水速度变为原来2倍时,水柱对汽车的平均冲力加倍
D.高压水枪喷出水柱直径D减半时,水柱对汽车的压强变小
8.(多选)[2024·全国甲卷] 蹦床运动中,体重为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示.假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平.忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2.下列说法正确的是 ( )
A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600 N
9.[2024·福建莆田一中模拟] 2024年6月2日,“嫦娥六号”探测器在月球背面艾特肯盆地着陆.如图甲、乙所示,假设探测器在反推发动机作用下距月面h=98 m处悬停,选定着陆点后,开始以加速度a=1 m/s2竖直下降,当四条“缓冲腿”接触月面时,反推发动机立即停止工作,探测器经Δt=2 s速度减为0,探测器质量m=900 kg,月球表面重力加速度g月取1.6 m/s2.求:
(1)探测器竖直下降过程中反推发动机推力的大小F;
(2)探测器竖直下降过程中反推发动机推力的冲量大小I;
(3)接触月球的过程中月面对探测器的平均作用力大小.
甲
乙
10.(多选)[2024·山东济宁模拟] “娱乐风洞”是一项新型娱乐项目,在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来,使人产生在天空翱翔的感觉.其简化模型如图所示,一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内,已知气流密度为ρ,游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定,重力加速度为g.假设气流吹到人身上后速度变为零,则下列说法正确的是 ( )
A.气流速度大小为
B.单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为
C.若风速变为原来的,游客开始运动时的加速度大小为g
D.单位时间内风机做的功为
11.[2024·河北保定模拟] 如图甲所示,物块a、b紧贴着静置在粗糙水平面上,t=0时刻对a施加水平方向的外力,外力随时间的变化规律如图乙所示,规定向右为正方向.已知物块a、b的质量分别为ma=2 kg、mb=1 kg,与粗糙水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)两物块的最大速度和4~9 s内运动的距离;
(2)从两物块分离到a静止的过程b运动的距离.(共88张PPT)
第18讲 动量定理及其应用
必备知识自查
核心考点探究
素养提升
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
1.动量
(1) 定义：物体的______和______的乘积.
(2) 表达式： ____.
质量
速度
(3)单位： .
(4) 方向：动量是______，与______的方向相同.
矢量
速度
2.动量的变化
(1) 动量是矢量，动量的变化量 也是______，其方向与______________
___的方向相同.
(2) 动量的变化量，用末动量减去初动量 进行矢量运算，也称为动
量的增量.即 _______.
矢量
速度的改变量
3.冲量
(1) 定义：____与______________的乘积叫作力的冲量.
(2) 公式：________.
(3) 单位：_____.
(4) 方向：冲量是______，其方向与__________相同.
力
力的作用时间
矢量
力的方向
4.动量定理
(1) 内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的
_____________.
(2) 公式：_______________或__________.
动量变化量
【辨别明理】
1.一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变.( )
√
2.合力的冲量是物体动量发生变化的原因.( )
√
3.动量具有瞬时性.( )
√
4.物体动量的变化等于某个力的冲量.( )
×
5.作用力和反作用力的冲量一定等大、反向.( )
√
6.物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功.( )
×
考点一 动量和冲量
考向一 动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式
标矢性 矢量 标量
动量 动能
大小关系
变化量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量 发生变化时动能不一定发生变化 续表
例1 关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A.动能不变，则动量一定不变
B.动量变化，则动能一定变化
C.动量变化量为零，则动能变化量一定为零
D.动能变化量为零，则动量变化量一定为零
[解析] 物体的质量一定，做匀速圆周运动时，动能不变，但动量变化，
故A、B、D错误;动量变化量为零，则速度的大小和方向不变，所以动能
变化量一定为零，故C正确.
√
考向二 恒力冲量的计算
例2 [2024·四川遂宁模拟] 如图所示，质量为的小滑块沿倾角为 的固
定斜面向上滑动，经过时间速度为零，滑块和斜面间的动摩擦因数为 ，
重力加速度为 ，则在上滑过程中 ( )
A.重力对滑块的冲量大小为
B.摩擦力对滑块的冲量大小为
C.合外力对滑块的冲量为0
D.合外力对滑块的冲量大小为
√
[解析] 重力对滑块的冲量大小为 ，故A
错误；摩擦力对滑块的冲量大小为
，故B错误；合外力对滑块的冲
量大小为 ，故
C错误，D正确.
考向三 利用 图像求冲量
例3 [2024·吉林白城模拟] 质量为 的物体从静止开始做直线运动，
物体所受合外力随时间变化的图像如图所示，在 内，下列说法中
正确的是( )
A.物体在 内动量均匀增加，在
内动量均匀减小
B.内力的冲量大小为
C. 末物体的速度最大
D.末物体速度为，在 末速度为
√
[解析] 由图可知，物体在 内所受合力逐渐增大，则物体做加速度增大的加速运动，物体速度不是均匀增大，则动量不是均匀增加，在 内物体所受合力先正向减小再反向增大，则物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则在 内动量不是均匀减小，故A错误；根据图像的性质可知，图像与时间轴所围成的面积表示冲量，则内力 的冲量大小为
，故B错误；
根据图像的性质及动量定理可知， 时，物体具有正向的最大速度，
最大速度为, 时，物体具有反向的最大速度，最大速度为，可知 时，物体的速度最大，故C错误，D正确.
[技法点拨]
冲量的计算方法
公式法
图像法
平均值法
动量定理法
考点二 动量定理的理解与应用
考向一 对动量定理的理解
(1)是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中 是物
体所受的合外力的冲量.
(2) 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，
即合外力的冲量是动量变化的原因.
(3)由，得 ，即物体所受的合外力等于物体动量的
变化率.
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以
全过程应用动量定理.
例4 [2024·天津滨海新区模拟] 安全气囊是汽车安全保障的重要设施，若
某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气
囊顺利打开相比，下列说法正确的是(设每次测试汽车速度相同)( )
A.安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大
B.安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小
C.安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大
D.安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化快
√
[解析] 每次测试汽车速度相同，碰撞后速度均减小为
0，可知安全气囊未打开与打开，模拟乘员的动量变
化量大小 相同，故A错误；根据动量定理有
，解得 ，安全气囊打开时，模拟乘员
与气囊作用的时间 大一些，可知安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击
力小，故B正确；
根据冲量的定义式有 ，结合上述解得 ，
可知安全气囊未打开与打开，模拟乘员受到撞击力的
冲量大小相同，故C错误；结合上述可知，安全气囊
未打开与打开，模拟乘员的动量变化量大小 相同，
而打开后的作用时间长一些，则安全气囊打开时，模
拟乘员的动量变化慢，故D错误.
考向二 动量定理的有关计算
例5 [2024·福建厦门模拟] 如图甲所示，质量 的物块静止在水平
面上，时，对其施加水平向右的推力，推力 的大小随时间变化的
规律如图乙所示.已知物块与水平面的动摩擦因数 ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，求：
(1) 物块开始运动的时刻及 末物块加速度的大小；
[答案] ;
[解析] 物块所受最大静摩擦力
可得
由图可知，时，物块开始运动，时 ，对物块有
解得
例5 [2024·福建厦门模拟] 如图甲所示，质量 的物块静止在水平
面上，时，对其施加水平向右的推力，推力 的大小随时间变化的
规律如图乙所示.已知物块与水平面的动摩擦因数 ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，求：
(2) 内推力对物块冲量的大小；
[答案]
[解析] 由图像可知解得
例5 [2024·福建厦门模拟] 如图甲所示，质量 的物块静止在水平
面上，时，对其施加水平向右的推力，推力 的大小随时间变化的
规律如图乙所示.已知物块与水平面的动摩擦因数 ，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度取 ，求：
(3) 末物块动量的大小.
[答案]
[解析] 内摩擦力的冲量为
对物块有
解得
[技法点拨]
利用动量定理解题的基本思路
素养提升 动量定理与微元法的综合应用
考向一 微粒类问题
微粒及其特点 分析 步骤 1
2
3
例6 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示，将总质量为 的
2000粒黄豆从距秤盘 高处连续均匀地倒在秤盘上，观察
到指针指在刻度为 的位置附近.若每粒黄豆与秤盘在极短时
间内垂直碰撞一次，且碰撞前后速率不变，重力加速度 取
A. B. C. D.
[解析] 黄豆落在秤盘上的速度大小为 ，设持续倾倒黄
豆的时间为，则单位时间落在秤盘上的黄豆数量为 ，由动量定理
得，方程两侧根据时间累计求和可得 ，又
，则代入数据可得 ，故选B.
，不计空气阻力和黄豆重力，则持续倾倒黄豆的时间约为( )
√
变式1 光子既具有能量也有动量，当光照射到物体表面时，会对物体产生
压力，光对物体单位面积的压力叫“光压”.若每个光子的平均能量为 ，则
光子的动量为光速.某激光器能发出功率 、
横截面积 的激光束，该激光束垂直射到某固定的平整墙面，
墙面对此激光的反光率为，即有 的光子照射到墙面时原速率返回，
有 的光子照射到墙面时速度变为零，则该激光束在墙面上产生的光压
为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设激光器单位时间内发射出的光子数为，则有，在 时
间内，射到面积为的墙面的光子有 的光子照射到墙面时原速率返回，
有 的光子照射到墙面时速度变为零，根据动量定理可得
，其中
，联立解得该激光束在墙面上产生的光压为
，故A正确.
考向二 流体类问题
流体及其特点
分析 步骤 1
2
3 建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体
例7 [2024·山东青岛模拟] 如图所示，洗车店经常利
用高压水枪进行车辆清洗.已知水柱从枪口匀速率喷出，
时间内喷出水的质量为，密度为 .假设高速水流
垂直打在汽车表面后，立即沿汽车表面散开没有反弹，
可近似认为速度减小为零.已知水对汽车垂直于表面方
A. B. C. D.
向的压强为 时，可以完成有效清洗.忽略水柱在空中的形状变化与速度变
化，为了完成有效清洗，该水枪喷嘴横截面积最大值为( )
√
[解析] 设该水枪喷嘴横截面积的最大值为 ，水柱对
车的平均冲击力为，则由动量定理有 ，而
，根据压强公式有 ，
联立解得 ，故D正确.
变式2 [2024·海南海口模拟] 雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，
为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强 ，小明将一圆柱形量筒置于雨中，
测得时间内筒中水面上升的高度为，设雨滴下落的速度为 ，雨滴竖直
下落到水平芭蕉叶上后以速率竖直反弹，雨水的密度为 ，不计雨滴重
力.压强 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设以极短时间内落至芭蕉叶上的雨滴的质量为 ，雨滴与芭蕉
叶作用的有效面积为，根据动量定理有 ，由于圆
柱形量筒置于雨中，测得时间内筒中水面上升的高度为 ，则单位面积单
位时间内下落的雨水质量为，则以极短时间 内落至芭蕉
叶上的雨滴的质量，根据牛顿第三定律有 ，
雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强，解得 ，故选B.
动量和冲量
1.下列“物理观念”中说法正确的是( )
A.做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变
B.合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零
C.做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的
D.做圆周运动的物体，经过一周，合力的冲量一定为零
√
[解析] 根据动量定理知，动量的变化率即为合力的大小，则做匀速圆周
运动的物体，动量的变化率恒定，A错误；合力对物体做功为零，而合力
可能不为零，例如合力可能作用了一段时间，物体初、末速度大小相等，
但方向不同，故合力的冲量不一定为零，B错误；做匀变速运动的物体所
受的合力恒定，动量变化量的方向与合力同向，保持不变，C正确；做变
速圆周运动的物体，经过一周，动量的变化量不一定为零，由动量定理知
合力的冲量不一定为零，D错误.
2.快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行
包裹，下列说法正确的是( )
A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
D.物品对充气袋的冲量等于充气袋对物品的冲量
√
[解析] 颠簸过程中物品动量的变化量等于物品末状态的动量与初动量之
差，根据动量定理可知物品动量的变化量也是物品所受合力的冲量，这是
由具体颠簸情形决定的，与是否有充气袋无关，故A、B错误；利用充气
袋可以适当延长作用时间，根据动量定理可知，当在某次颠簸过程中动量
变化一定时，物品与周围物体的相互作用力会减小，起到保护作用，故C
正确；物品对充气袋的冲量与充气袋对物品的冲量大小相等方向相反，两
者不相等，因为方向相反，故D错误.
3.(多选)[2022·全国乙卷] 质量为的物块在水平力 的作用下由静止开
始在水平地面上做直线运动，与时间 的关系如图所示.已知物块与地面
间的动摩擦因数为，重力加速度大小取 .则( )
A. 时物块的动能为零
B. 时物块回到初始位置
C.时物块的动量为
D.时间内对物块所做的功为
√
√
[解析] 物块与地面间的摩擦力为 ，对物块,内由动量定理可知， 时物块的动量为，设后经过时间 物块的速度减为0，由动量定理可得 ，解得，所以物块在 时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
设 内物块发生的位移为，由动能定理可得 ，得
， 过程中，对物块，由动能定理可得
，得， 物块开始反向运动，物块的加速度大小为
，发生的位移为，即 时物
块没有回到初始位置，故B错误；物块在 时的速度
大小为，内力 所做的功为
，故D正确.
动量定理的理解与应用
4.体操运动员在落地时总要屈腿，这样做可以( )
A.减小地面对于腿的冲量 B.减小人的动能变化量
C.减小人的动量变化量 D.减小地面对腿的冲击力
[解析] 落地时屈腿，这样可以增加脚与地接触的时间，根据动量定理得
，则 ，当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，
动能的变化量也不变；动量的变化率减小，即地面对脚的作用力减小.
√
5.“打水漂”是很多同学体验过的游戏.如图所示，
某同学在岸边离水面高度 处，将一质
量的小石片以初速度 水平
(1) 小石片第1次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离；
[答案]
抛出.若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为 ，接触水
面后弹起，弹起时竖直方向的速度大小是刚接触水面时竖直速度的 .
重力加速度取 ，不计空气阻力.求：
[解析] 小石片抛出过程有，
解得
则第一次反弹后竖直方向的分速度大小
第一次接触水面水平方向有，
解得
令小石片第1次离开水面后到再次碰到水面经历时间为，
则有，
解得
5.“打水漂”是很多同学体验过的游戏.如图所示，
某同学在岸边离水面高度 处，将一质
量的小石片以初速度 水平抛
(2) 第1次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小.
[答案]
出.若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为 ，接触水面
后弹起，弹起时竖直方向的速度大小是刚接触水面时竖直速度的 . 重
力加速度取 ，不计空气阻力.求：
[解析] 第1次与水面接触过程竖直方向有
解得
则水面对小石片的作用力大小
解得
素养提升 动量定理与微元法的综合应用
6.一宇宙飞船的横截面积为，以 的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃
的区域时，设在该区域，单位体积内有颗尘埃，每颗尘埃的质量为 ，
若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，
为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 时间内粘在飞船上的尘埃质量为 ，对粘在飞船上
的尘埃，由动量定理得 ，解得飞船对这些尘埃的作用力为
；根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持飞船匀速航行，
飞船发动机的牵引力，牵引力的功率为 ，故C正
确，A、B、D错误.
7.鼓浪屿原名“圆沙洲”，因岛西南有一海蚀岩洞受浪潮冲击时声如擂鼓，
故自明朝起雅化为今称的“鼓浪屿”，现为中国第52项世界遗产项目.某次涨
潮中，海浪以 的速度垂直撞击到一平直礁石上，之后沿礁石两侧流
走，已知礁石受冲击的面积为，的密度为 ，则
海浪对礁石的冲击力约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 时间内与墙壁碰撞的水的质量为 ，取水的运动方向
为正方向，在碰撞过程中，对 时间内的水，在水平方向根据动量定理有
，联立解得
，根据牛顿第三定律可
知海浪对礁石的冲击力约为 .
8.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理.如图所示，
从距秤盘 高处把1000颗豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作
用时间为 ，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半.若每颗
豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短
A. B. C. D.
时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000颗豆粒的总质量为
,则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为( )
√
[解析] 设豆粒从高处落至秤盘时速度为，有 ，
则 ，取向上为正方向，
根据动量定理得，其中 ，则
，由牛顿第三定律得
,选项B正确.
作业手册
1.[2024·北京卷] 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，
若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
√
[解析] 小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空
气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力(加速度)总大于下落过程
所受合力(加速度)，D错误；小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，
由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程
中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，
上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确；上升与下落经过
同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程
中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误；
经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关
系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误.
2.如图所示，质量为的滑块沿倾角为 的固定斜面向上滑动，经过时间
，速度为零并又开始下滑，经过时间 回到斜面底端，滑块在运动过程
中受到的摩擦力大小始终为，重力加速度为 .在整个运动过程中，下列
说法正确的是( )
A.重力对滑块的总冲量大小为
B.支持力对滑块的总冲量大小为
C.合外力的冲量为0
D.摩擦力的总冲量大小为
√
[解析] 重力对滑块的总冲量大小为 ，A错误；
支持力对滑块的总冲量大小为 ，B正
确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总
冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向
相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为
，D错误.
3.[2024·黑龙江哈尔滨一中模拟] 人们对手机的依赖性越来越强，有些人
喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为 ，
从离人眼约 的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受
到手机的冲击时间约为，取 ，不计空气阻力，下列说法正确
的是( )
A.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为
B.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
C.手机对眼睛的冲量大小约为
D.手机对眼睛的平均作用力大小约为
√
[解析] 手机到达人眼时的速度为 ，
手机砸到眼睛后手机未反弹，手机的末速度为0，取向上为正,手机与眼睛
作用过程中手机动量变化约为
，故A错误；根据可知，手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力 方向相同，竖直向下，故B错误；手机与眼睛作用过程中，以手机为对象，根据动量定理可得 ，解得眼睛对手机的冲量大小为 ，则手机对眼睛的冲量大小为 ；手机对眼睛的平均作用力大小为 ，故C错误，D正确.
4.[2024·湖北武汉模拟] 中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大
的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道.某辆赛车在一段赛道内速度大小由
变为，随后一段赛道内速度大小由变为 ，前后两段赛道内，合
外力对赛车做的功分别为和，赛车的动量变化的大小分别为 和
，下列关系式可能成立的是( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 根据动能定理有 、
，可得 ，由于速度和动量
是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相
反时，动量变化量最大，可知动量变化的大小范围是 、
，可得 ，故选B.
5.[2024·辽宁大连模拟] 如图甲所示，质量为 的物块静止放置在水平地
面上，物块与地面之间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力.现对物块施加一水平方向的拉力 ，拉力大小随时间变化关系如图乙所
示，重力加速度取 ，则下列说法正确的是( )
A.在 内，重力对物块的冲量大小为0
B.在内，拉力对物块的冲量大小为
C.在内，摩擦力对物块的冲量大小为
D.在时，物块的速度大小为
√
[解析] 在内，重力对物块的冲量大小为 ，
代入得，故A错误；在内，拉力对物块的冲量大小为 ，代入得 ，故B错误；物块受到的最大静摩擦力为
，可知 内，物块处于静止状态，受到静摩擦力作
用,内，物块受到滑动摩擦力作用，则在 内，摩擦力对物块的
冲量大小为 ，
故C正确；水平方向由动量定理可知，代入得，
时刻，物块的速度大小为 ，故D错误.
6.[2024·河南郑州一中模拟] 如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直
平面内，轨道圆心为，半径为.将质量为的小球在轨道上与等高的
点由静止释放，经过时间，小球运动到轨道的最低点 ，已知小球通过最
低点时的速度大小为，重力加速度为，则小球从点运动到 点的过
程中，下列说法正确的是( )
A.重力对小球的冲量大小为
B.轨道支持力对小球的冲量大小为0
C.轨道对小球作用力的冲量大小为
D.轨道对小球作用力的冲量大小为
√
[解析] 根据冲量的计算公式，可得重力对小
球的冲量大小为 ，故A正确；小
球从点运动到 点的过程中，支持力不为零，
且方向沿右上方，所以支持力的冲量不为零，
故B错误；根据动量定理作出矢量三角形，可
得轨道对小球作用力的冲量大小为
，C、D错误.
7.[2024·湖北荆州模拟] 用高压水枪清洗汽车的照片如图所示，设水枪喷
出的水柱截面为圆形，直径为，水流速度为 ，水柱垂直汽车表面，不
考虑水柱的扩散，水柱冲击汽车后反方向的速度为 ，高压水枪的质量
为，手持高压水枪操作，已知水的密度为 .下列说法正确的是( )
A.水柱对汽车的平均冲力为
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为
C.当高压水枪喷口的出水速度变为原来2倍时，
水柱对汽车的平均冲力加倍
D.高压水枪喷出水柱直径 减半时，水柱对汽车
的压强变小
√
[解析] 高压水枪单位时间喷出的水的质量为
，规定水柱冲击汽车后的
速度方向为正方向，由动量定理得
，而 ，解得
，故A错误,B正确；根据 ，出水速度变为原
来2倍时，水柱对汽车的平均冲力增大为4倍，故C错误；水柱对汽车的压
强为 ，高压水枪喷出水柱直径 减半时，水柱对汽车的压
强不变，故D错误.
8.(多选)[2024·全国甲卷] 蹦床运动中，体重为
的运动员在 时刚好落到蹦床上，对
蹦床作用力大小与时间 的关系如图所示.假设
A. 时，运动员的重力势能最大
B.时，运动员的速度大小为
C. 时，运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平.忽
略空气阻力，重力加速度大小取 .下列说法正确的是 ( )
√
√
[解析] 根据题图可知， 时，运动员对
蹦床的作用力最大，蹦床的形变量最大，此时
运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，
故A错误；根据题图可知，运动员从 离开蹦床到 再次落
到蹦床上经历的时间为 ，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员
上升时间为 ，则在 时，运动员恰好运动到最大高度
处， 时运动员的速度大小 ，故B正确，C错误；
同理，运动员落到蹦床时的速度大小也为
，以竖直向上为正方向，根据动量
定理得，其中
，解得 ，根据牛顿第三定
律可知，运动员每次与蹦床接触到离开过程中
对蹦床的平均作用力大小为 ，故D正确.
9.[2024·福建莆田一中模拟] 2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器在月球背面
艾特肯盆地着陆.如图甲、乙所示，假设探测器在反推发动机作用下距月
面处悬停，选定着陆点后，开始以加速度 竖直下降，
当四条“缓冲腿”接触月面时，反推发动机立即停止工作，探测器经
速度减为0，探测器质量，月球表面重力加速度 取
.求：
(1) 探测器竖直下降过程中反推发动机推力的大小 ；
[答案]
[解析] 根据牛顿第二定律得
解得
(2) 探测器竖直下降过程中反推发动机推力的冲量大小 ；
[答案]
[解析] 设匀加速下落时间为，由运动学公式得
反推发动机推力的冲量大小为
可得
(3) 接触月球的过程中月面对探测器的平均作用力大小 .
[答案]
[解析] 设“缓冲腿”接触月面前瞬间，探测器速度大小为 ，由运动学公式
得
从“缓冲腿”接触月面到探测器速度减为
0的过程中，以竖直向下为正方向，
根据动量定理有
解得
10.(多选)[2024·山东济宁模拟] “娱乐风洞”是一项新型娱乐项
目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，
使人产生在天空翱翔的感觉.其简化模型如图所示，一质量为
的游客恰好静止在直径为 的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度
为 ，游客受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)为 ，风
洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为
.假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是( )
A.气流速度大小为
B.单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为
C.若风速变为原来的，游客开始运动时的加速度大小为
D.单位时间内风机做的功为
√
√
[解析] 对时间内吹向游客的气体分析，设气体质量为 ，
由动量定理可得 ,由于游客处于静止状态，故满足
，另外，联立可得 ，故A正
确；单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为，
联立解得 ，故B错误；
若风速变为原来的，设风力为，由动量定理可得 ，另外，联立可得 ，由牛顿第二定律可得,解得 ，故C错误；设风洞单位时间流出的气体质量为， ，单位时间内风机做的功为 ，故D正确.
11.[2024·河北保定模拟] 如图甲所示，物块、 紧贴着静置在粗糙水平面
上，时刻对 施加水平方向的外力，外力随时间的变化规律如图乙所
示，规定向右为正方向.已知物块、的质量分别为 、
，与粗糙水平面间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度取 .求：
(1) 两物块的最大速度和 内运动的距离；
[答案] ;
[解析] 根据题意可知两物块一起所受的最大静摩擦力
根据图乙可知,时外力，此后两
物块开始运动； 时两物块的速度达到最大，从到 对
两物块由动量定理有
又 图像与横轴围成的面积表示冲量大小，可知
其中，，
，
联立解得两物块的最大速度为
同理有
可解得时两物块的速度为
内，根据动能定理有
解得
11.[2024·河北保定模拟] 如图甲所示，物块、 紧贴着静置在粗糙水平面
上，时刻对 施加水平方向的外力，外力随时间的变化规律如图乙所
示，规定向右为正方向.已知物块、的质量分别为 、
，与粗糙水平面间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度取 .求：
(2) 从两物块分离到静止的过程 运动的距离.
[答案]
[解析] 内两物块一起做减速运动，时，外力 反向，两物
块分离，物块向右做匀减速直线运动，物块 在外力和摩擦力作用下做加
速度减小的减速运动，假设在 之前停止运动,根据动量定理有
其中，
解得( 不符合题意，舍去)
时外力的大小小于 所受的最大静摩擦力，假设成立；即从两物
块分离到物块静止，物块运动的时间为
则有
解得
必备知识自查 1.（1）质量,速度 （2） （4）矢量,速度 2.（1）矢量,速度的改变量 （2） 3.（1）力,力的作用时间 （2） （3） （4）矢量,力的方向 4.（1）动量变化量 （2）, 【辨别明理】 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.×
核心考点探究 考点一 考向一 例1.C 考向二 例2.D 考向三 例3.D
考点二 考向一 例4.B 考向二 例5.（1）, （2） （3）
素养提升 考向一 例6.B 变式1.A 考向二 例7.D 变式2.B
基础巩固练
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C
综合提升练
6.A 7.B 8.BD 9.（1） （2） （3）
拓展挑战练
10.AD 11.（1）, （2）
