实验八 验证动量守恒定律
例1 (1)> (2)maxP=maxM+mbxN 小球飞出后做平抛运动,由于下落高度一定,故下落时间一定,而小球在水平方向上做匀速直线运动,所以小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
[解析] (1)为了保证小球碰撞为对心正碰,且碰后不反弹,要求两球半径相同且ma>mb.
(2)如果碰撞过程中系统动量守恒,则满足关系式mav0=mava+mbvb,上式两边同时乘下落时间t,有mav0t=mavat+mbvbt,可得maxP=maxM+mbxN.小球飞出后做平抛运动,由于下落高度一定,故下落时间一定,而小球在水平方向上做匀速直线运动,所以小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比,可以用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,从而验证动量守恒定律.
例2 (1)1.0 (2)0.20 (3)B
[解析] (1)x t图像的斜率表示速度,由题图乙和题图丙可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即发生了碰撞.
(2)x t图像斜率的绝对值表示速度大小,由题图丙可知,碰撞前瞬间B的速度大小v= cm/s=0.20 m/s.
(3)由题图乙可知,碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小vA'≈0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后B的速度大小v'=0.50 m/s,对A和B碰撞过程,由动量守恒定律有mAvA+mBv=mAvA'+mBv',解得≈2,所以质量为200.0 g的滑块是B.
例3 (1)> (2)C (3)m1LD=m1LC+m2LE
[解析] (1)为了防止入射球碰后反弹,则小球1与2的质量关系满足m1>m2.
(2)小球1与2发生碰撞后,小球1的速度减小,因此碰撞后小球1的落点应低于未碰撞时小球1的落点,故碰撞后小球1的落点只能是C点或D点.若碰撞后小球1的落点是D点,则碰撞前小球1的落点是E点,则C点是碰撞后小球2的落点,这与碰撞后小球1在小球2的后面、小球1的速度小于小球2的速度的实际情况不符,故碰撞后小球1的落点应是图中的C点;
(3)设落点所对应的水平速度分别为vC、vD、vE,若碰撞过程中动量守恒,则m1vD=m1vC+m2vE,设斜面与水平面的夹角为θ,则小球下落到C点的下落高度为hC=(L-LC)sin θ,小球下落到C点的所用时间为tC==,小球下落到C点的水平位移为xC=LCcos θ,故vC==LCcos θ·,同理可得vD=LDcos θ·、vE=LEcos θ·,代入动量守恒公式可得m1LD=m1LC+m2LE,满足上式则说明碰撞中动量是守恒的.
例4 (1)5.00 (2)m1=m1+m2 (3)3 (4)D
[解析] (1)刻度尺估读到0.1 mm,甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐,测出甲车总长度(含弹簧)L为5.00 cm.
(2)小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力,即Ff=kmg,根据牛顿第二定律,可得a==kg,根据甲车停止后车尾对应刻度,求出其平均值x0,则甲的初速度为v0==,由挡板位置静止释放甲车,记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度,多次重复实验求出其对应平均值x1和x2,则碰后的速度为v1==,v2==,若碰撞过程满足动量守恒,则有m1v0=m1v1+m2v2,可得m1=m1+m2.
(3)两辆相同规格的小车,即质量相同,而甲车上装上砝码后与乙车碰撞,为了防止反弹,需要甲的总质量大于乙的质量,则最多能够转移2个砝码,算上最开始4个砝码在甲车上的一组数据,共可以获得3组碰撞数据.
(4)碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大,则碰撞过程有外力作用,碰撞过程中阻力对两小车有冲量,即碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零,故选D.
例5 (2)
(3)①
x
②mAv0=-mAvA+mBvB
[解析] (2)单摆的周期为T==,根据单摆的周期公式T=2π,解得g=.
(3)①根据机械能守恒定律有
mAgL=mA,解得v0=;根据机械能守恒定律有mAgL=mA,解得vA=;根据平抛运动公式有h=gt2、x=vBt,解得vB=x.
②根据动量守恒定律有mAv0=-mAvA+mBvB,若满足关系式mAv0=-mAvA+mBvB,则A、B两球碰撞过程中动量守恒.实验八 验证动量守恒定律
1.(1)AC
(2)①用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点
②m1OP=m1OM+m2ON
(3)见解析
[解析] (1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比,需要确保小球做平抛运动,即实验前,调节装置,使斜槽末端水平,故A正确;为使两小球发生的碰撞为对心正碰,两小球半径需相同,故B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,故C正确.
(2)①用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点;②碰撞前、后小球均做平抛运动,由h=gt2可知,小球的运动时间相同,所以水平位移与平抛初速度成正比,所以若m1OP=m1OM+m2ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒.
(3)设轻绳长为L,小球从偏角θ处静止摆下,摆到最低点时的速度为v,小球经过圆弧对应的弦长为l,则由动能定理有
mgL(1-cos θ)=mv2
由数学知识可知sin =
联立两式解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒,则有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1,v2=l2,v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3
2.(1)AB (2)0.60 (3)0.240 0.232 (4)在一定误差范围内,碰撞过程满足动量守恒
[解析] (1)实验目的是验证动量守恒定律,需要使系统所受外力的合力为0,可知长木板右端垫上垫块是为了补偿阻力,保证小车碰撞前后做匀速直线运动,故A正确;碰撞前A的速度较大,碰撞后A、B粘合在一起速度较小,由图示的纸带及其数据来看,纸带的右端连接小车A,故B正确;小车碰撞前后均在做匀速直线运动,碰撞前A的速度较大,纸带上点迹分布较稀疏,碰撞后A、B粘合在一起速度较小,纸带上点迹分布较密集,可知,在打下D点和E点之间的时间内,A、B发生碰撞,故C错误;小车A在与B碰撞前做匀速运动,动能不变,重力势能减小,故机械能不守恒,故D错误.
(2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来,则相邻计数点间的时间间隔为T=5× s=0.1 s,则碰撞前小车A的速度大小是v1== m/s=0.60 m/s.
(3)结合上述碰撞前小车A的动量是p1=mAv1=0.60×0.40 kg·m/s=0.240 kg· m/s,碰撞后小车A、B的速度v2== m/s=0.29 m/s,碰撞后小车A、B的总动量是p2=v2=0.80×0.29 kg·m/s=0.232 kg·m/s.
(4)在误差允许的范围内有p1≈p2,则通过计算可以得出的结论是在一定误差范围内,碰撞过程满足动量守恒.
3.(1)①相等 ②8.65 ⑥m1= (2)系统受到空气阻力,合外力不为0
[解析] (1)①气垫导轨安装时应保持水平状态,滑块在导轨上应做匀速直线运动,故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等;
②由游标卡尺读数规则可得d=8 mm+13×0.05 mm=8.65 mm;由于挡光片的宽度比较小,故挡光片通过光电门的时间比较短,因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度,故滑块通过光电门的速度可表示为v=;
⑥滑块a碰前通过光电门1的瞬时速度为v1=,碰后两滑块粘在一起通过光电门2的瞬时速度为v2=,根据动量守恒定律可得m1=(m1+m2).
(2)若系统在两滑块相互作用后的总动量略小于碰撞前的总动量,其可能的原因是系统受到空气阻力,合外力不为0.
4.(1)BC (2)m1x2=m1x1+m2x3 (3)m1=m1+m2 (4)m1=m1+m2
[解析] (1)碰撞后为防止入射球反弹,入射球的质量应大于靶球的质量,故A错误;为保证碰撞的初速度相同,每次入射球必须从同一高度由静止释放,故B正确;要保证碰撞后两个球做平抛运动,故斜槽轨道末端的切线必须水平,故C正确;轨道是否光滑对实验的结果没有影响,不需要控制轨道光滑,故D错误.
(2)小球做平抛运动的高度相同,则小球在空中运动时间相同;设小球在空中运动的时间为t,若满足动量守恒定律有m1=m1+m2,整理得m1x2=m1x1+m2x3.
(3)设圆弧半径为R,由几何关系有x'=Rcos α,h'=Rsin α,由平抛运动的规律有x'=v0't',h'=gt'2,联立可得v0'=cos α,则做平抛运动的水平速度分别为v1'=cos α1、v2'=cos α2、v3'=cos α3,代入动量守恒定律的表达式m1v2'=m1v1'+m2v3',化简可得m1=m1+m2.
(4)设斜面与水平面的夹角为θ,由几何关系有x″=Lcos θ、h″=Lsin θ,由平抛运动的规律有x″=v0″t″,h″=gt″2,联立可得v0″=cos θ,则做平抛运动的水平速度分别为v1″=cos θ,v2″=cos θ,v3″=cos θ,代入动量守恒定律的表达式m1v2″=m1v1″+m2v3″,化简可得m1=m1+m2.实验八 验证动量守恒定律
一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律.
二、实验原理
在一维碰撞中,测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1'、v2',算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前、后动量是否相等.
三、实验方案
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出滑块质量.
2.安装:正确安装好气垫导轨,如图所示.
3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量;②改变滑块的初速度大小和方向).
4.验证:一维碰撞中的动量守恒.
5.数据处理
(1)滑块速度:v=,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
(2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.
方案二 利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出两小车的质量.
2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示.
3.实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一个整体运动.
4.改变条件:改变碰撞条件,重复实验.
5.数据处理
(1)速度的测量:v=,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出.
(2)表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'.
方案三 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.
2.安装:安装实验装置,如图甲所示.调整固定斜槽使斜槽底端水平.
3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O.
4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽固定高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示.
6.验证:连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立.
四、注意事项
1.若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平.
2.若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力.
3.若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平;
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;
(3)选质量较大的小球作为入射小球;
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
例1 [2024·新课标卷] 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律.将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸.实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP.将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN.
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma (选填“>”或“<”)mb.
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式 ,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律.实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是
.
【技法点拨】
1.入射小球A和被碰小球B的大小应完全相同,且m1>m2.2.入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下.3.斜槽末端切线方向必须水平,被碰小球放在斜槽末端边缘处.4.两球碰撞时,球心应在同一水平线上.
例2 [2024·山东卷] 在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验.受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离xA,b测量滑块B与它的距离xB.部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制xA、xB随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示.
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞.
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s(保留2位有效数字).
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 (选填“A”或“B”).
[反思感悟]
验证动量守恒定律的方法很多,可以用气垫导轨还可以用等长悬线悬挂等大的小球完成,用斜槽验证动量守恒定律是本实验主要的考查方式.随着该部分由选考改为必考,相应出现了一些创新性实验.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理的 创新 1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度 2.利用对比性实验,体现了实验的多样性和创新性
实验过程 的创新 1.根据牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求速度 2.利用两车转移砝码获取三组数据
实验器材 的创新 1.利用单摆求得重力加速度 2.再利用机械能守恒定律求速度 3.利用平抛运动求速度
考向一 实验原理的创新
例3 [2024·重庆渝北区模拟] 为了验证碰撞中的动量守恒,某同学选取两个体积相同、质量不等的小球,记为小球1和小球2﹐按下述步骤做实验:
①按照如图所示,安装好实验装置,将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端点B的切线水平,将一长为L的斜面固定在斜槽右侧,O点在B点正下方,P点与B点等高;
②用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2;
③先不放小球2,让小球1从斜槽顶端A点处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置;
④将小球2放在斜槽末端点B处,让小球1从斜槽顶端A点处由静止滚下,使它们发生碰撞,记下小球1和小球2在斜面上的落点位置;
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到O点的距离,图中C、D、E点是该同学记下的小球在斜面上的落点位置,到O点的距离分别为LC、LD、LE.
(1)小球的质量关系应为m1 (选填“>”“=”或“<”)m2.
(2)小球1与2发生碰撞后,小球1的落点应是图中的 点.
(3)用测得的物理量来表示,只要满足关系式 ,则说明碰撞中动量是守恒的.
[反思感悟]
考向二 实验过程的创新
例4 [2024·辽宁大连模拟] 如图1所示,某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律.已知小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力,验证动量守恒定律实验步骤如下:
①在小车上适当放置砝码,甲车与弹簧相连,乙车与弹簧不相连,分别测量甲车(包括弹簧)总质量m1和乙车总质量m2;
②将卷尺固定在水平轨道侧面,零刻度线与水平轨道左端对齐.先不放乙车,让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放,记录甲车停止后车尾对应刻度,求出其平均值x0;
③将乙车静止放在轨道上,设定每次开始碰撞位置如图2所示,此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐,测出甲车总长度L(含弹簧).在挡板位置由静止释放甲车,记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度,多次重复实验求出其对应平均值x1和x2;
④改变小车上砝码个数,重复①、②、③步骤.
(1)由图2得L= (选填“5”“5.0”或“5.00”)cm;
(2)若本实验所测的物理量符合关系式 (用所测物理量的字母m1、m2、x0、x1、x2、L表示),则验证了小车碰撞前后动量守恒;
(3)某同学先把4个50 g的砝码全部放在甲车上,然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验,若每组质量只采集一组位置数据,且碰撞后甲车不反向运动,则该同学最多能采集 组有效数据;
(4)实验小组通过分析实验数据发现,碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大,原因是
A.两车间相互作用力冲量大小不等
B.水平轨道没有调平,右侧略微偏低
C.碰撞过程中弹簧上有机械能损失
D.碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零
[反思感悟]
考向三 实验器材的创新
例5 [2024·湖北襄阳模拟] 某物理学习小组设计了如图所示的实验装置,测定重力加速度,验证动量守恒定律.
(1)将小球A静止悬挂,使其轻触桌面与桌面无作用力,测量悬点到球心的距离为L.
(2)桌上不放B球,用手将A球拉开一个小角度后释放,小球过最低点开始计时并计数为0,直到小球第n次通过最低点测得所用时间为t,则单摆的周期T= ,利用单摆的周期公式求得重力加速度g= .(用L、n、t表示)
(3)用天平测出A、B两球的质量mA、mB,将小球B放在水平桌面边缘,把A球向左拉开角度θ后释放,碰撞后A向左摆起的最大角度为α.小球B落在水平地面P点,测出桌面边缘离地的高度为h,OP=x.计算出A球碰前的速度大小为v0,碰后的速度大小为vA,B球碰后的速度大小为vB,则:
①v0= 、vA= 、vB= ;(用g、x、h、L、θ、α表示)
②若满足关系式 (用mA、mB、v0、vA、vB表示),则A、B两球碰撞过程中动量守恒.
[反思感悟]
实验八 验证动量守恒定律 (限时40分钟)
1.[2024·北京卷] 如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.
(1)关于本实验,下列做法正确的是 (填选项前的字母).
A.实验前,调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次.然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放两球相碰,重复多次.分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点).
①图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点:
.
②分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON.在误差允许范围内,若关系式 成立,即可验证碰撞前后动量守恒.
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案.如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径.将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰.碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D.测得小球1和2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3.推导说明,m、M、l1、l2、l3满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒.
2.[2024·安徽合肥模拟] 某同学设计用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律.打点计时器打点频率为50 Hz.
操作步骤如下:
步骤一:用垫块垫起长木板的右端,使之具有一定的倾角,调节倾角,使得轻推一下小车A(前端粘有橡皮泥,后端连接纸带)和小车B之后它们均能在长木板上做匀速直线运动.
步骤二:把B放在长木板合适的位置,A靠近打点计时器,接通打点计时器的电源,轻推一下A,A向下运动与B发生碰撞并粘在一起.
步骤三:一段时间后关闭打点计时器的电源,取下纸带.更换纸带后重复第二步操作.
步骤四:选取点迹清晰的纸带,标出若干计数点O、A、B、…、I,测量各计数点到O点的距离.其中一条纸带的数据如图乙所示.
(1)下列说法正确的是 .
A.长木板右端垫上垫块是为了补偿阻力,保证小车碰撞前后做匀速直线运动
B.上述纸带的右端与小车相连
C.根据纸带判断两个小车可能是打下D点时相碰的
D.小车A在与B碰撞前机械能是守恒的
(2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来,碰撞前小车A的速度大小是 m/s.(结果保留两位小数)
(3)测得小车A、B的质量均为0.40 kg,碰撞前小车A的动量是 kg·m/s.碰撞后小车A、B的总动量是 kg·m/s.(结果均保留三位小数)
(4)通过计算可以得出的结论是 .
3.[2024·湖南长沙模拟] 某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”,在气垫导轨右端固定一弹簧,滑块b的右端有粘性强的物质.用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为m1,滑块b的质量为m2.
(1)实验及分析过程如下:
①打开气泵,调节气垫导轨,轻推滑块,当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间 时,可认为气垫导轨水平.
②用游标卡尺测得挡光片宽度d如图乙所示,则d= mm.设挡光片通过光电门的时间为Δt,挡光片的宽度为d,则滑块通过光电门的速度v= (用d,Δt表示).
③将滑块b置于两光电门之间,将滑块a置于光电门1的右侧,然后推动滑块a水平压缩弹簧,撤去外力后,滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去,通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞.
④两滑块碰撞后粘合在一起向左运动,并通过光电门2.
⑤实验后,分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1和两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2.
⑥实验中若等式 (用m1、m2、t1、t2和d表示)成立,即可验证动量守恒定律.
(2)若两滑块碰撞后的总动量略小于碰撞前的总动量,其可能的原因是 .(写出一种即可)
4.[2024·湖北荆州模拟] 如图甲所示为某实验小组验证碰撞中动量守恒的实验装置.安装好实验装置后,在地上铺一张记录纸,记下重垂线所指的位置O,先不放靶球,让入射球从斜槽上由静止滚下,并落在地面上,重复多次,测量落地点的平均位置P离O点的距离为x2,再将靶球放在斜槽前端边缘位置,让入射球从斜槽上滚下,使它们碰撞,重复多次,分别测量两个落地点的平均位置M、N离O点的距离x1、x3.
(1)下列关于本实验中正确的说法是 (选填正确选项前面的字母);
A.入射球比靶球质量大或小均可,但两球的直径必须相同
B.在同一组实验的不同碰撞中,每次入射球必须从同一高度由静止释放
C.安装轨道时斜槽的末端必须水平
D.本实验中由于斜槽轨道不光滑会造成误差,所造成的误差属于系统误差
(2)若入射球和靶球的质量分别为m1和m2,本实验中需要验证两球碰撞中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的符号表示);
(3)完成上述实验后,实验小组的成员对上述装置进行了改造,小红改造后的装置如图乙所示.使入射球仍从斜槽上由静止滚下,重复实验步骤中的操作,使两球落在以斜槽末端为圆心的圆弧上,平均落点为M'、P'、N'.测得圆心到M'、P'、N'三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3.则小红需要验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的符号表示);
(4)小青改造后的装置如图丙所示.使入射球仍从斜槽上由静止滚下,重复实验步骤中的操作,使两球落在以斜槽末端为最高点的斜面上,平均落点为M″、P″、N″.测得M″、P″、N″到斜槽末端距离分别为L1、L2、L3,则小青需要验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 (用所测物理量的符号表示). (共91张PPT)
实验八 验证动量守恒定律
作业手册
教材原型实验
拓展创新实验
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律.
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量、 和碰撞前、后物体的速
度、、、，算出碰撞前的动量 及碰撞后的动量
，看碰撞前、后动量是否相等.
三、实验方案
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.测质量：用天平测出滑块质量.
2.安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.
3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞
前后的速度改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向 .
4.验证：一维碰撞中的动量守恒.
5.数据处理
(1)滑块速度：，式中 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，
也可直接测量)， 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
(2)表达式： .
方案二 利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1.测质量：用天平测出两小车的质量.
2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，
连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示.
3.实验：接通电源，让小车运动，小车 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮
泥中，把两小车连接成一个整体运动.
4.改变条件：改变碰撞条件，重复实验.
5.数据处理
(1)速度的测量：，式中 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺
测量，为小车经过 的时间，可由打点间隔算出.
(2)表达式： .
方案三 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1.测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.
2.安装：安装实验装置，如图甲所示.调整固定斜槽使斜槽底端水平.
3.铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位
置 .
4.放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由
滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心 就
是小球落点的平均位置.
5.碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末
端，每次让入射小球从斜槽固定高度
自由滚下，使它们发生碰撞，重复实
验10次.用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 和被撞小球
落点的平均位置 .如图乙所示.
6.验证：连接，测量线段、、 的长度.将测量数据填入表中.最
后代入 ，看在误差允许的范围内是否成立.
四、注意事项
1.若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导
轨水平.
2.若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力.
3.若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
例1 新课标卷］ 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律.将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 ，木板上叠放着白纸和复写纸.实验时先将小球从斜槽轨道上处由静止释放， 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置与 点的距离.将与半径相等的小球置于轨道右侧端点，再将小球从 处由静止释放，两球碰撞后均落
在木板上；重复多次，分别测出、 两球落点
的平均位置、与点的距离、 .
(1) 记、两球的质量分别为、，实验中须满足条件 ___
(选填“ ”或“ ”) .
[解析] 为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求两球半径相
同且 .
完成下列填空：
(2) 如果测得的、、、和 在实验误差范围内满足关系式
_____________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律.实
验中，用小球落点与 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是
________________________________________________________________
________________________________________________________________
___________________.
小球飞出后做平抛运动，由于下落高度一定，故下落时间一定，而小
球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球水平飞出时的速度与平抛运动
的水平位移成正比
[解析] 如果碰撞过程中系统动量守恒，则满足关系式
，上式两边同时乘下落时间 ,有
,可得 .
小球飞出后做平抛运动，由于下落高度一定，故下落
时间一定，而小球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球水平飞出时的
速度与平抛运动的水平位移成正比，可以用小球落点与 点的距离来代替
小球水平飞出时的速度，从而验证动量守恒定律.
技法点拨
1.入射小球和被碰小球的大小应完全相同，且 .
2.入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下.
3.斜槽末端切线方向必须水平，被碰小球放在斜槽末端边缘处.
4.两球碰撞时，球心应在同一水平线上.
例2 [2024·山东卷] 在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验.
受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端
分别安装、两个位移传感器，测量滑块与它的距离，测量滑块
与它的距离 .部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为和 ；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使、 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制、 随时
间变化的图像，分别如图乙、图丙所示.
回答以下问题：
(1) 从图像可知两滑块在____ 时发生碰撞.
1.0
[解析] 图像的斜率表示速度，由题图乙和题图丙可知，两滑块的速
度在 时发生突变，即发生了碰撞.
(2) 滑块碰撞前的速度大小_____ (保留2位有效数字).
0.20
[解析] 图像斜率的绝对值表示速度大小，由题图丙可知，碰撞前瞬
间的速度大小 .
(3) 通过分析，得出质量为的滑块是___(选填“”或“ ”).
[解析] 由题图乙可知，碰撞前的速度大小，碰撞后 的速
度大小，由题图丙可知，碰撞后的速度大小 ，
对和碰撞过程，由动量守恒定律有 ，解得
,所以质量为的滑块是 .
验证动量守恒定律的方法很多，可以用气垫导轨还可以用等长悬线悬挂等
大的小球完成，用斜槽验证动量守恒定律是本实验主要的考查方式.随着
该部分由选考改为必考，相应出现了一些创新性实验.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理 的创新 __________________________________________________ 1.利用斜面上的平抛运动获
得两球碰后的速度
2.利用对比性实验，体现了
实验的多样性和创新性
创新角度 实验装置图 创新解读
实验过程 的创新 ______________________________________________________________________ 1.根据牛顿第二定律和匀变
速直线运动公式求速度
2.利用两车转移砝码获取三
组数据
续表
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 _____________________________________________________________________ 1.利用单摆求得重力加速度
2.再利用机械能守恒定律求
速度
3.利用平抛运动求速度
续表
考向一 实验原理的创新
例3 [2024·重庆渝北区模拟] 为了验证碰撞中的动量
守恒，某同学选取两个体积相同、质量不等的小球，
记为小球1和小球2，按下述步骤做实验：
①按照如图所示，安装好实验装置，将斜槽 固定
在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一长为 的
斜面固定在斜槽右侧，点在点正下方，点与 点等高；
②用天平测出两个小球的质量分别为和 ；
③先不放小球2，让小球1从斜槽顶端 点处由
静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④将小球2放在斜槽末端点处，让小球1从斜槽
顶端 点处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球1和小球2在斜面上的
落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到点的距离，图中、、 点是该同
学记下的小球在斜面上的落点位置，到点的距离分别为、、 .
(1) 小球的质量关系应为___(选填“ ”“ ”或“
”) .
[解析] 为了防止入射球碰后反弹，则小球1与2的质
量关系满足 .
(2) 小球1与2发生碰撞后，小球1的落点应是图中的
___点.
[解析] 小球1与2发生碰撞后，小球1的速度减小，因
此碰撞后小球1的落点应低于未碰撞时小球1的落点，
故碰撞后小球1的落点只能是点或 点.若碰撞后小
球1的落点是点，则碰撞前小球1的落点是点，则 点是碰撞后小球2的
落点，这与碰撞后小球1在小球2的后面、小球1的速度小于小球2的速度的
实际情况不符，故碰撞后小球1的落点应是图中的 点；
(3) 用测得的物理量来表示，只要满足关系式
_ ____________________________________，则说明碰撞中动量是守恒的.
[解析] 设落点所对应的水平速度分别为、、 ，
若碰撞过程中动量守恒，则 ，设
斜面与水平面的夹角为 ，则小球下落到 点的下落
高度为 ，小球下落到 点的所用时
间为，小球下落到 点的水平
位移为 ，
、
，代入动量守恒公式可得
，满足上式则
说明碰撞中动量是守恒的.
考向二 实验过程的创新
例4 [2024·辽宁大连模拟] 如图1所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格
的小车验证动量守恒定律.已知小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小
车重力，验证动量守恒定律实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，甲车与弹簧相连，乙车与弹簧不相连，分别测
量甲车(包括弹簧)总质量和乙车总质量 ；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度线与水平轨道左端对齐.先不放乙
车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾
对应刻度，求出其平均值 ；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图2所示，此时甲车
车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度 (含弹簧).在挡板位置由
静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出
其对应平均值和 ；
④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤.
(1) 由图2得_____(选填“5”“5.0”或“5.00”) ；
5.00
[解析] 刻度尺估读到 ，甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出
甲车总长度(含弹簧)为 .
(2) 若本实验所测的物理量符合关系式____________________________
(用所测物理量的字母、、、、、 表示)，则验证了小车碰撞
前后动量守恒；
[解析] 小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，即 ，
根据牛顿第二定律，可得 ，根据甲车停止后车尾对应刻度，求
出其平均值，则甲的初速度为 ，由挡板位置静止
释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对
应平均值和，则碰后的速度为 ，
，若碰撞过程满足动量守恒，则有
，可得
.
(3) 某同学先把4个 的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移
一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数
据，且碰撞后甲车不反向运动，则该同学最多能采集___组有效数据；
3
[解析] 两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上装上砝码后与乙车碰
撞，为了防止反弹，需要甲的总质量大于乙的质量，则最多能够转移2个砝
码，算上最开始4个砝码在甲车上的一组数据，共可以获得3组碰撞数据.
(4) 实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞
后瞬间两车的总动量略大，原因是___
A.两车间相互作用力冲量大小不等
B.水平轨道没有调平，右侧略微偏低
C.碰撞过程中弹簧上有机械能损失
D.碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零
√
[解析] 碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，则
碰撞过程有外力作用，碰撞过程中阻力对两小车有冲量，即碰撞过程中阻
力对两小车总冲量不为零，故选D.
考向三 实验器材的创新
例5 [2024·湖北襄阳模拟] 某物理学习小组设计
了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证
动量守恒定律.
(1)将小球 静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作
用力，测量悬点到球心的距离为 .
(2) 桌上不放球，用手将 球拉开一个小角度
后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直
到小球第次通过最低点测得所用时间为 ，则
单摆的周期 ___，利用单摆的周期公式求得
重力加速度_ _____.(用、、 表示)
[解析] 单摆的周期为，根据单摆的周期公式 ，解得
.
(3) 用天平测出、两球的质量、 ，将小球
放在水平桌面边缘，把球向左拉开角度 后释
放，碰撞后向左摆起的最大角度为 .小球 落在
水平地面点，测出桌面边缘离地的高度为 ，
.计算出球碰前的速度大小为，碰后的速度大小为， 球碰后
的速度大小为 ，则：
① ________________、 ________________、_ _____； (用、、 、、 、 表示)
[解析] 根据机械能守恒定律有
，解得
；根据机械能守恒定律有
，解得 ；
根据平抛运动公式有、 ，解得 .
② 若满足关系式______________________ (用、、、、 表
示)，则、 两球碰撞过程中动量守恒.
[解析] 根据动量守恒定律有
，若满足关系式
，则、 两球碰撞过程中
动量守恒.
(1)调节导轨水平.
(2) 测得两滑块的质量分别为和 .要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________的滑块作为 .
1.利用如图所示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为的滑块 与
质量为的静止滑块 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后和的速度大小和 ，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
[解析] 用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向可能相反，
故选的滑块作为 .
(3)调节的位置，使得与接触时，的左端到左边挡板的距离与 的
右端到右边挡板的距离 相等.
(4)使以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与碰撞，分别用传感器记录
和从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和 .
(5)将放回到碰撞前的位置.改变 的初速度大小，重复步骤(4).多次测量
的结果如下表所示.
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
(6) 表中的 _____(保留2位有效
数字).
0.31
[解析] 由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
.
(7) 的平均值为_____(保留2位有效数字).
0.32
[解析] 平均值为 .
[解析] 弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
， ，联立解得
，代入数据可得 .
(8) 理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断.若
两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用和 表示)，
本实验中其值为_____(保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在
允许范围内，则可认为滑块与滑块 在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
0.34
2.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞
是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量
不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量(分别为和 ，且
).
②按照如图所示的那样，安装好实验装置.将斜槽固定在桌上，使槽的末
端处的切线水平，将一斜面 连接在斜槽末端.
③先不放质量为的小球，让质量为的小球从斜槽顶端 处由静止开
始滚下，记下小球在斜面上的落点位置.
④将质量为 的小球放在斜槽末端边缘处，让质量为
的小球从斜槽顶端 处由静止开始滚下，使它们发生
碰撞，记下两小球在斜面上的落点位置.
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点 的
距离，图中、、 点是该同学记下的小球在斜面上
的几个落点位置，到点的距离分别为、、 .
(1) 两小球发生碰撞后，质量为的小球落点是图中的___点，质量为
的小球落点是图中的____点.
(2) 用测得的物理量来表示，只要满足关系式_________________________
______，则说明碰撞中动量守恒.
(3) 用测得的物理量来表示，只要再满足关系式
_____________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.
[解析] 由题意可知，碰撞后，质量为的小球落点
是图中的 点，质量为的小球落点是图中的点.
设斜面的倾角为 ，小球从斜面顶端平抛落到斜
面上，抛出点和落点距离为 ，由平抛运动的知识可知，
，，可得 ，由
于、 都是恒量，所以， ，所以动量守恒的表达式可以化
简为 ，机械能守恒的表达式可以化简为
.
3.如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入
摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度.
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量和摆块的质量 ；
②将实验装置水平放在桌子上，调节细线的长度，使弹丸恰好能射入摆块
内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块
和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角 ；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表.
挡位 低速挡 中速挡 高速挡
15.7 19.1
0.270 0.270 0.270
5.03 6.11 7.15
完成下列填空：
(1) 现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整
_____________________ .
均可
[解析] 分度值为 ，故读数为 .
(2) 用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度 ___________________.
(已知重力加速度为 )
[解析] 弹丸射入摆块内，由系统动量守恒有 ，摆块向上
摆动，由机械能守恒定律得 ，联立
解得 .
(3) 为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度
处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应
预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角.请写出这样做的一个理由：
________________________________________.
较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
[解析] 较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在
推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较
多”等，只要合理即可).
作业手册
1.[2024·北京卷] 如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守
恒定律.
(1) 关于本实验，下列做法正确的是____(填选项前的字母).
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
[解析] 实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正
比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，
故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B
错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞
质量小的小球，故C正确.
√
√
(2) 图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 的
小球从斜槽上的 位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次.然后，
把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从 位置由静
止释放两球相碰，重复多次.分别确定平均落点，记为、和
为单独滑落时的平均落点 .
① 图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：
________________________________________________________________
__________.
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
[解析] 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心
位置代表平均落点；
② 分别测出点到平均落点的距离，记为、和 .在误差允许范围内，
若关系式_______________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒.
[解析] 碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时
间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
成立,即可验证碰撞前后动量守恒.
(3) 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方
案.如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等
的匀质小球悬挂于等高的点和 点，两点间距等于小球的直径.将质量较
小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于 点的小球2发
生正碰.碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点 .测得小
球1和2的质量分别为和，弦长、、
.推导说明，、、、、 满足什么关系
即可验证碰撞前后动量守恒.
[答案] 见解析
[解析] 设轻绳长为，小球从偏角 处静止摆下，摆到最低点时的速度为
，小球经过圆弧对应的弦长为 ，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
又有，，
整理可得
2.[2024·安徽合肥模拟] 某同学设计用
如图甲所示的装置来验证动量守恒定律.
打点计时器打点频率为 .
操作步骤如下：
步骤一：用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使
得轻推一下小车(前端粘有橡皮泥，后端连接纸带)和小车 之后它们均能
在长木板上做匀速直线运动.
步骤二：把 放在长木板合适的位置，
靠近打点计时器，接通打点计时器的
电源，轻推一下，向下运动与 发生
碰撞并粘在一起.
步骤三：一段时间后关闭打点计时器的
电源，取下纸带.更换纸带后重复第二
步操作.
步骤四：选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点、、、…、 ，测量
各计数点到 点的距离.其中一条纸带的数据如图乙所示.
(1) 下列说法正确的是____.
A.长木板右端垫上垫块是为了补偿阻力，保证小车碰撞前后做匀速直线运动
B.上述纸带的右端与小车相连
C.根据纸带判断两个小车可能是打下 点时相碰的
D.小车在与 碰撞前机械能是守恒的
√
√
[解析] 实验目的是验证动量守恒定律，需要使系统所受外力的合力为0，可
知长木板右端垫上垫块是为了补偿阻力，保证小车碰撞前后做匀速直线运
动，故A正确；碰撞前的速度较大，碰撞后、 粘合在一起速度较小，由
图示的纸带及其数据来看，纸带的右端连接小车 ，故B正确；小车碰撞前
后均在做匀速直线运动，碰撞前 的速度较大，纸带上点迹分布较稀疏，碰
撞后、粘合在一起速度较小，纸带上点迹分布较密集，可知，在打下
点和点之间的时间内，、发生碰撞，故C错误；小车在与 碰撞前做
匀速运动，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故D错误.
(2) 相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前小车 的速度大小
是_____ .(结果保留两位小数)
0.60
[解析] 相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，则相邻计数点间的时
间间隔为，则碰撞前小车 的速度大小是
.
(3) 测得小车、的质量均为，碰撞前小车 的动量是______
.碰撞后小车、的总动量是______ .(结果均保留三位小数)
0.240
0.232
[解析] 结合上述碰撞前小车 的动量是
，碰撞后小车、 的
速度，碰撞后小车、 的总动量是
.
(4) 通过计算可以得出的结论是____________________________________
_____.
在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒
[解析] 在误差允许的范围内有 ，则通过计算可以得出的结论是在
一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒.
3.[2024·湖南长沙模拟] 某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，
在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块 的右端有粘性强的物质.用天平测出图
中滑块和挡光片的总质量为，滑块的质量为 .
(1) 实验及分析过程如下：
① 打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光
电门的遮光时间______时，可认为气垫导轨水平.
相等
[解析] 气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在导轨上应做匀速直线运
动，故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等；
② 用游标卡尺测得挡光片宽度如图乙所示，则_____ .设挡光片通
过光电门的时间为，挡光片的宽度为，则滑块通过光电门的速度
___(用， 表示).
8.65
[解析] 由游标卡尺读数规则可得 ；
由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将
挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通
过光电门的速度可表示为 ；
③将滑块置于两光电门之间，将滑块 置于光电门1的右侧，然后推动滑
块水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块 在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，
通过光电门1后继续向左滑动并与滑块 发生碰撞.
④两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2.
⑤实验后，分别记录下滑块的挡光片通过光电门1的时间 和两滑块一起
运动时挡光片通过光电门2的时间 .
⑥ 实验中若等式_ __________________(用、、、和 表示)成立，
即可验证动量守恒定律.
[解析] 滑块碰前通过光电门1的瞬时速度为 ，碰后两滑块粘在一
起通过光电门2的瞬时速度为 ，根据动量守恒定律可得
.
(2) 若两滑块碰撞后的总动量略小于碰撞前的总动量，其可能的原因是
_______________________________.(写出一种即可)
系统受到空气阻力，合外力不为0
[解析] 若系统在两滑块相互作用后的总动量略小于碰撞前的总动量，其
可能的原因是系统受到空气阻力，合外力不为0.
4.[2024·湖北荆州模拟] 如图甲所示为某实验小组验证碰撞中动量守恒的
实验装置.安装好实验装置后，在地上铺一张记录纸，记下重垂线所指的
位置 ，先不放靶球，让入射球从斜槽上由静止滚下，并落在地面上，重
复多次，测量落地点的平均位置离点的距离为 ,再将靶球放在斜槽前
端边缘位置，让入射球从斜槽上滚下，使
它们碰撞，重复多次，分别测量
两个落地点的平均位置、离
点的距离、 .
(1) 下列关于本实验中正确的说法是____(选填正确选项前面的字母)；
A.入射球比靶球质量大或小均可，但两球的直径必须相同
B.在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
C.安装轨道时斜槽的末端必须水平
D.本实验中由于斜槽轨道不光滑会造成误差，所造成的误差属于系统误差
[解析] 碰撞后为防止入射球反弹，入射球的质量应大于靶球的质量，故A
错误；为保证碰撞的初速度相同，每次入射球必须从同一高度由静止释放，
故B正确；要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须
水平，故C正确；轨道是否光滑对实验的结果没有影响，不需要控制轨道
光滑，故D错误.
√
√
(2) 若入射球和靶球的质量分别为和 ，本实验中需要验证两球碰撞
中动量守恒的表达式为____________________(用所测物理量的符号表示)；
[解析] 小球做平抛运动的高度相同，则小球在空中运动时间相同；设小
球在空中运动的时间为，若满足动量守恒定律有 ，
整理得 .
(3) 完成上述实验后，实验小组的成员对上述装置进行了改造，小红改造
后的装置如图乙所示.使入射球仍从斜槽上由静止滚下，重复实验步骤中
的操作，使两球落在以斜槽末端为圆心的圆弧上，平均落点为、、 .
测得圆心到、、三点的连线与水平方向的夹角分别为、、 .
则小红需要验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为
_ _____________________________________(用所
测物理量的符号表示)；
[解析] 设圆弧半径为，由几何关系有 ， ，由平
抛运动的规律有，，联立可得 ，则
做平抛运动的水平速度分别为、 、
，代入动量守恒定律的表达式
，
化简可得 .
(4) 小青改造后的装置如图丙所示.使入射球仍从斜槽上由静止滚下，重复
实验步骤中的操作，使两球落在以斜槽末端为最高点的斜面上，平均落点
为、、.测得、、到斜槽末端距离分别为、、 ，则
小青需要验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________
_______(用所测物理量的符号表示).
[解析] 设斜面与水平面的夹角为 ，由几何关系有 、
，由平抛运动的规律有， ，联立可得
，则做平抛运动的水平速度分别为 ，
， ，
代入动量守恒定律的表达式，
化简可得 .
教材原型实验 例1.（1） （2）,小球飞出后做平抛运动，由于下落高度一定，故下落时间一定，而小球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
例2.（1）1.0 （2）0.20 （3） 拓展创新实验 考向一 例3.（1） （2） （3）
考向二 例4.（1）5.00 （2） （3）3 （4）D 考向三 例5.（2）, （3）①,, ②
1.（1） （2）①用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，
这个圆的圆心位置代表平均落点 ② （3）见
解析 2.（1） （2）0.60 （3）0.240,0.232 （4）在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒 3.（1）①相等 ②8.65, ⑥ （2）系统受到空气阻力，合外力不为0 4.（1） （2） （3）
（4）
