第九单元 静电场
第22讲 静电场中力的性质
例1 B [解析] 设A、B原来所带电荷量分别为+Q、-Q,则A、B间的静电力大小F=,将不带电的同样的金属球C先与A接触,再与B接触后,则A所带电荷量变为+,B所带电荷量变为-,再将A、B间距离增大为原来的2倍,则A、B间的静电力大小F'=k=,故F'=F,B正确.
例2 D [解析] 电荷D对电荷A的静电力大小F1=k,电荷B和电荷C对电荷A的静电力大小F2=F3=k,三个静电力的方向如图所示,根据力的合成法则可知,电荷A所受的静电力大小F===,故D正确.
例3 B [解析] 设Q和P两球之间的库仑力为F,细绳对Q、P的拉力分别为FT1、FT2,Q、P的质量分别为m1、m2,两细绳与竖直方向的夹角均为θ,对于小球Q有q1E+FT1sin θ=F,FT1cos θ=m1g,对于小球P有q2E+F=FT2sin θ,FT2cos θ=m2g,联立有q1E=F-FT1sin θ>0,q2E=FT2sin θ-F>0,可得FT2>FT1,且=,可知m2>m1,即P的质量一定大于Q的质量,A错误,B正确;两小球的电荷量大小关系无法判断,C、D错误.
例4 C [解析] 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异,近小远大”的条件,所以q1与q3是同种电荷,q1、q3与q2是异种电荷,故A、B正确;根据库仑定律和矢量合成,则有==,解得q1∶q2∶q3=36∶4∶9,故C错误,D正确.
例5 C [解析] x轴上0.1 m处电场强度为Ex==9 N/C,距离坐标原点r处的电场强度E=k,则Ex=k=9 N/C,Eb=k=1 N/C,联立解得rb=0.3 m,故A、B、D错误,C正确.
例6 D [解析] P点的电场强度为零,说明P点的试探电荷受到带电荷量为Q1、Q2、Q3的三个点电荷的库仑力的合力为零,由于三个库仑力的方向分别在三个点电荷与试探电荷连线上,所以三个库仑力的方向只有两种可能,一种可能如图所示,另一种可能是三个力与图中方向均相反,即电荷量Q1、Q3电性相同,电荷量Q1、Q2电性相反,选项A、B错误;设P点的试探电荷带的电荷量为Q,P点到电荷量为Q3的点电荷的距离为L,则P点到电荷量为Q1的点电荷的距离为L·sin 30°=L,P点到电荷量为Q2的点电荷的距离为=L,根据平衡条件可知-cos 60°=·cos 30°,-sin 60°=·sin 30°+,联立解得=-,=-,选项C错误,D正确.
例7 C [解析] 根据点电荷场强公式可得,三个点电荷在O点处产生的场强大小相等,均为E=k=k=3k,两个正点电荷在O点处产生的场强方向夹角为120°,根据场强叠加原理以及几何知识可得,两个正点电荷在O点处产生的合场强也为3k,方向与负电荷在O点产生的场强方向相同,因此O点的电场强度大小为EO=3k+3k=6k,故C正确.
例8 C [解析] 图甲中A、B两点电场强度大小相同,但是方向不同,选项A错误;图乙中O点的电场强度为零,而图丙中O点的电场强度大小不为零,选项B错误;图乙中C点的电场强度EC=k+k=,图丙中D点的电场强度ED=k-k=,图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度,选项C正确;图乙中从O点沿虚线向上的电场强度先变大后变小,而图丙中变小,选项D错误.
例9 A [解析] 根据等量异种点电荷的电场线分布可知b点的电场强度水平向右,故A正确;由对称性可知,a、c两点的电场强度大小相同、方向不同,故B错误;b点的电场强度小于两点电荷连线中点处的电场强度,而两点电荷连线中点处的电场强度小于d点的电场强度,则b点的电场强度小于d点的电场强度,故C错误;套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后,由于竖直方向只受重力,静电力垂直细杆方向,则小环将做初速度不为零的匀加速直线运动,故D错误.
例10 B [解析] 处于静电平衡状态的导体内部的合场强处处为零.感应电荷在导体内某点产生的场强大小应等于点电荷在这一点产生的场强大小,方向应相反;由于点电荷Q在a、b、c三点产生的场强大小是c点最大、a点最小,所以感应电荷产生的电场也是在c点场强最大,在a点场强最小,故B正确.
例11 D [解析] 气体分子被电离成正离子和电子的过程中电荷守恒,故A错误;元电荷e=1.6×10-19 C,任何带电体带电荷量只能是元电荷的整数倍,粉尘带的电荷量大小不可能为2.0×10-19 C,故B错误;根据题意,由电子向着A运动可知,板状收集器A连接的是高压电源的正极,线状电离器B连接的是高压电源的负极,故C错误,D正确.第九单元 静电场
第22讲 静电场中力的性质
1.A [解析] 电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质,A正确;如果正电荷的速度方向与电场力方向的夹角大于90°,则电场力做负功,等于90°,则电场力不做功,小于90°,则电场力做正功,B错误;电场线是为了形象地描述电场而人为引入的一簇曲线,该曲线的疏密程度反映电场强度的大小,实际上并不存在,C错误;静电场的电场线在空间上与等势面垂直,且沿电场线的方向电势降低,即由电势高的等势面指向电势低的等势面,D错误.
2.B [解析] 电场强度由电场本身决定,与放不放试探电荷无关,故A错误;公式E=k是真空中点电荷电场强度的决定式,则点电荷周围某点电场强度的大小,与该点到场源电荷距离r的二次方成反比,在r减半的位置上,电场强度变为原来的4倍,故B正确;公式E=是电场强度的定义式,电场强度由电场本身决定,电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关,故C错误;电荷在电场中所受电场力F=qE,电荷在电场中所受电场力与q、E有关,匀强电场中的电场强度处处相同,电荷的电荷量q不同,电荷在其中受力不同,故D错误.
3.B [解析] 两金属球相距较近且开始时带异种电荷,电荷因吸引靠近,则原来两球间库仑力大小F>k;两球接触后,两球均带正电,电荷量均为Q,电荷因排斥远离,所以接触后两球间的库仑力大小F'4.D [解析] 根据E=可知F-q图像的斜率表示电场强度,由题图可知Ea>Eb,但根据题意无法得出Ea和2Eb的大小关系,故D正确.
5.C [解析] 从电场线的分布情况可知,b处的电场线比c处的密集,所以c点的电场强度小于b点的电场强度,故A错误;正电荷所受电场力方向沿电场线切线方向,若将一试探电荷+q由a点释放,电荷将离开原电场线,不可能沿电场线运动到b点,故B错误;由电场线的分布可知,b点的电场线比d点的电场线密集,即b点的电场强度大于d点的电场强度,故C正确;由电场线的分布可知,a点与b点位于同一条曲线上,切线的方向不同,所以a点和b点的电场强度的方向不相同,故D错误.
6.C [解析] 根据库仑定律,当C在A的左侧时,C受到A、B库仑力的合力才可能为0,则C在A的左边;为使A受到B、C的库仑力的合力为0,C应带负电;设C在A左侧距A为x处,由于C处于平衡状态,所以k=k,解得x=0.2 m,C正确.
7.B [解析] 均匀带电球壳在壳外某点产生的场强,可以看作集中在球壳中心的点电荷在球外某点产生的场强,由E0=可得Q=,故A、C、D错误,B正确.
8.D [解析] 对固定的小球c受到的库仑力进行分析,要使c球受到的库仑力合力与a、b的连线平行,则竖直方向小球c受到的库仑力合力为零,则a、b的电荷必须异号,受力分析如图所示,则有k·sin α=k·sin β,故===,D正确.
9.C [解析] 直线上各点中a点的场强最大,则点电荷到直线的垂线的垂足为a点,如图所示,设垂线段长为d,则有k=×k,解得x=2d,则a、b两点的场强方向的夹角为60°,故选C.
10.D [解析] 据点电荷的场强公式E=k可知,B、C处所放正电荷在A处的场强大小相等,设为E1,两电荷的合场强方向竖直向上,由于A点的场强刚好为零,故匀强电场方向竖直向下,满足2E1cos 30°=E,若把B点的正电荷换成等量的负点电荷,则两电荷的合场强大小等于E1,方向水平向左,与匀强电场叠加后,A点的场强大小为E'=,联立可解得E'=E.
11.B [解析] 由题意可知,在圆心O产生的电场强度大小为E,则正、负点电荷在O处产生的电场强度大小均为,方向水平向右,当正点电荷移至c点时,两点电荷在O点产生的电场强度方向夹角为120°,则O点的合电场强度大小为,方向沿Oe方向,故A错误;当正点电荷移至e点时,两点电荷在O点产生的电场强度方向夹角为120°,则O点的合电场强度大小为,方向沿Oc方向,故B正确;当正点电荷移至b点时,两点电荷在O点产生的电场强度方向夹角为60°,则O点的合电场强度大小为2×cos 30°=,方向沿Od与Oe所夹角的角平分线向上,故C错误;当正点电荷移至f点时,两点电荷在O点产生的电场强度方向夹角为60°,则O点的合电场强度大小为2×cos 30°=,方向沿Od与Oc所夹角的角平分线向下,故D错误.
12.C [解析] A处点电荷在C点产生的电场强度沿CA方向,大小为E1=k=k,B处点电荷在C点产生的电场强度沿BC方向,大小为E2=k=E1,A、B两处点电荷分别在C点产生的电场强度方向夹角为120°,大小相等,所以合电场强度大小为E=k,方向与BC方向夹角为60°;由于静电平衡,所以金属球壳内部电场强度处处为零,感应电荷在球心C处产生的电场强度大小为EC=k,方向与CB方向夹角为60°.故选C.
13.BCD [解析] 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直方向的夹角为θ,则根据场强的叠加原理可知,A点的合场强为E=ksin2 θcos θ,根据均值不等式可知当cos θ=时E有最大值,且最大值为Em=,此时A点到O点的距离为y=r,故A错误,B正确;在M点放入一电子,从静止释放,由于r>y=r,可知电子向上运动的过程中所受电场力一直减小,则电子的加速度一直减小,故C正确;根据等量同种电荷的电场线分布可知,电子运动过程中,O点为平衡位置,可知当发生的位移为x时,粒子受到的电场力为F=keq·,由于x r,整理后有F=·x,在N点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为以O点为平衡位置的简谐运动,故D正确.第22讲 静电场中力的性质
一、点电荷和元电荷
1.点电荷:当带电体本身的形状和大小对研究的问题的影响可以忽略时,可将其视为点电荷.
2.元电荷e= C,所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍.
二、电荷守恒定律
1.内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体 到另一个物体,或者从物体的一部分 到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变.另一表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变.
2.起电方法:摩擦起电、 、接触起电.
3.带电实质: .
三、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的 成正比,与它们的距离的 成反比,作用力的方向在它们的连线上.
2.表达式:F= ,式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量.
3.适用条件:(1)真空中;(2)静止的 .
四、电场强度
1.定义:放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的 之比.
2.定义式:E= .单位:N/C或V/m.
3.点电荷的电场强度:E= .
4.方向:规定正电荷在电场中某点所受的 的方向为该点的电场强度方向.
5.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和,遵从 定则.
五、电场线
1.定义:为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ,在电场中画出一些曲线,曲线上每一点的 都跟该点的电场强度方向一致,曲线的 表示电场强度的大小.
2.电场线的特点
(1)电场线起始于 (或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),静电场的电场线不闭合.
(2)电场中的电场线不相交.
(3)同一电场中,电场线密的地方 大.
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的 方向.
(5)沿电场线方向电势 .
(6)电场线和等势面在相交处 .
六、静电平衡、静电的防止与利用
1.将导体放置于电场中会发生 现象,感应电荷在导体内部产生的感应电场与原电场发生 ,当导体内部的电场强度E=0时,导体内自由电子不再发生定向移动,此时导体达到 状态.
2.静电平衡的本质:分布在 的电荷在导体内部产生的电场与外加电场的合电场强度为0,即E0=-E'.
3.尖端放电:导体尖端周围的强电场使空气电离,电离出的所带电荷与导体尖端电荷符号相反的粒子由于被吸引而奔向尖端,与尖端的电荷中和,相当于导体从尖端失去电荷.
4.静电屏蔽:处于电场中的封闭金属壳,由于内部电场强度处处为 ,从而外电场对壳内仪器不会产生影响.
【辨别明理】
1.物体带电的实质是电子的转移. ( )
2.任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍. ( )
3.电场和电场线都是客观存在的. ( )
4.相互作用的两个点电荷,电荷量大的受到的库仑力也大. ( )
5.根据F=k,当r→0时,F→∞. ( )
电荷守恒定律与库仑定律
考向一 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)分别固定在两处,两球间的静电力大小为F.现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,再将A、B间距离增大为原来的2倍,则A、B间的静电力大小为 ( )
A. B. C. D.
[反思感悟]
考向二 库仑力的叠加
例2 在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷,点电荷的正负如图所示.静电力常量为k.如果保持它们的位置不变,则电荷A受到其他三个电荷的静电力的合力大小是 ( )
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]
考向三 库仑力作用下的平衡问题
例3 [2024·新课标卷] 如图所示,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q,小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等,则 ( )
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
[反思感悟]
例4 如图所示,同一直线上的三个自由点电荷q1、q2、q3恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力.已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍.下列说法错误的是 ( )
A.若q1、q3为正电荷,则q2为负电荷
B.若q1、q3为负电荷,则q2为正电荷
C.q1∶q2∶q3=9∶4∶36
D.q1∶q2∶q3=36∶4∶9
[反思感悟]
【技法点拨】
1.对于两个均匀带电的绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离.2.对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布.3.不能根据公式错误地推出:当r→0时,F→∞.实际上,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看成点电荷了.4.三个自由点电荷的平衡:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置.满足如下关系:
电场强度的理解和计算
电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E= 任何电场 某点的电场强度为确定值,其大小及方向与q无关
决定式 E=k 真空中点电荷的电场 某点的电场强度E由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r决定
关系式 E= 匀强电场 d是沿电场方向的距离
例5 在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷,x轴上0.1 m处放一试探电荷,其受力与电荷量的关系如图所示,y轴上有一点b,其电场强度为1 N/C,则b点的坐标为
( )
A.(0,0.1 m)
B.(0,0.2 m)
C.(0,0.3 m)
D.(0,0.4 m)
[反思感悟]
电场强度的叠加
1.叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场为各个电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.
2.运算法则:平行四边形定则.
3.一般方法(如图所示)
例6 [2023·湖南卷] 如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为 ( )
A.Q1=q,Q2=q,Q3=q
B.Q1=-q,Q2=-q,Q3=-4q
C.Q1=-q,Q2=q,Q3=-q
D.Q1=q,Q2=-q,Q3=4q
[反思感悟]
例7 [2024·四川成都模拟] 如图所示,在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上各固定一个电荷量大小为Q的点电荷,其中A、B处的点电荷均带正电,C处的点电荷带负电,O点为三角形中心,已知静电力常量为k,则O点的电场强度大小为
( )
A. B.
C. D.
电场线的理解与应用
两种等量点电荷的电场线
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线 上的电 场强度 O点电场强度最大,向外逐渐减小;O点两侧电场强度方向相同 O点电场强度为零,向外先变大后变小;O点两侧电场强度方向相反
连线上 的电场 强度 沿连线先变小后变大,中点O处电场强度最小,不为零;电场强度方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处电场强度为零;O点两侧电场强度方向相反
例8 [2024·江苏泰州模拟] 在如图所示的电场中,各点电荷带电荷量大小都是q,甲图中的A、B为对称点,乙、丙两图的点电荷间距离都为L,虚线是两侧点电荷连线的中垂线,两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是L,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中A、B两点电场强度相同
B.图乙和图丙中,O点的电场强度大小相等
C.图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度
D.图乙中从O点沿虚线向上的电场强度变大,而图丙中变小
[反思感悟]
例9 [2024·湖南师大附中模拟] 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为一根光滑绝缘细杆,放在两电荷连线的中垂线上,a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线,且a与c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是 ( )
A.b点的电场强度方向水平向右
B.a点的电场强度与c点的电场强度相同
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后,将做匀速直线运动
[反思感悟]
静电平衡、静电的防止与利用
常见情景
(1)实心导体:导体内部无电荷,电荷只分布在导体外表面上.
(2)空腔导体:空腔内无电荷时,电荷分布在外表面上(内表面无电荷);空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等量的异号电荷,外表面有感应电荷.
例10 如图所示是一个金属杆,原来不带电.现在沿着杆的轴线方向放置一个点电荷Q,金属杆上感应电荷产生的电场在轴线上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比 ( )
A.Ea>Eb>Ec B.EaC.EbEa>Ec
[反思感悟]
例11 [2024·吉林通化模拟] 静电除尘器由板状收集器A和线状电离器B组成,其原理图如图所示.B附近的气体分子被电离成正离子和电子,其中电子在向着A运动的过程中附着在粉尘上.粉尘在静电力的作用下被吸附到A上,最后在重力作用下落入下面的漏斗(未画出)中,达到除尘的目的.下列说法正确的是 ( )
A.气体分子被电离成正离子和电子的过程中电荷不守恒
B.粉尘带的电荷量大小可能为2.0×10-19 C
C.板状收集器A连接的是高压电源的负极
D.线状电离器B连接的是高压电源的负极
[反思感悟]
一、2.1.60×10-19 整数
二、1.转移 转移 2.感应起电 3.电荷的转移
三、1.乘积 二次方 2.k 3.(2)点电荷
四、1.电荷量q 2. 3.k 4.静电力
5.矢量 平行四边形
五、1.大小 方向 切线方向 疏密
2.(1)正电荷 (3)电场强度 (4)电场强度
(5)降低 (6)垂直
六、1.静电感应 叠加 静电平衡 2.导体外表面 4.0
【辨别明理】
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×第九单元 静电场
第22讲 静电场中力的性质 (限时40分钟)
1.关于电场,下列说法正确的是 ( )
A.电场是物质存在的一种形式
B.电场力一定对正电荷做正功
C.电场线是实际存在的线,反映电场强度的大小和方向
D.静电场的电场线总是与等势面垂直,且从电势低的等势面指向电势高的等势面
2.[2024·江西南昌模拟] 关于电场强度,下列说法正确的是 ( )
A.若在电场中的某点不放试探电荷,则该点的电场强度为0
B.真空中点电荷的电场强度公式E=k表明,点电荷周围某点电场强度的大小,与该点到场源电荷距离r的二次方成反比,在r减半的位置上,电场强度变为原来的4倍
C.电场强度公式E=表明,电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比,若q减半,则该处的电场强度变为原来的2倍
D.匀强电场中电场强度处处相同,所以任何电荷在其中受力都相同
3.[2024·山东济南模拟] 两个半径均为r的相同金属球,球心相距3r,分别带有电荷量-2Q和+4Q,它们之间库仑力的大小为F,现将两球接触后再放回原处,两小球间距离保持不变,则两小球间库仑力的大小 ( )
A.等于F B.小于F
C.大于F D.无法确定与F的大小关系
4.[2024·江苏卷] 在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,则a、b两点的场强大小关系是 ( )
A.Ea=Eb
B.Ea=2Eb
C.EaD.Ea>Eb
5.[2024·湖南岳阳模拟] 某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点静止释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
6.[2024·贵州贵阳模拟] 如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A的电荷量为+Q,B的电荷量为-9Q.现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为 ( )
A.正,B的右边0.4 m处
B.正,B的左边0.2 m处
C.负,A的左边0.2 m处
D.负,A的右边0.2 m处
7.[2024·湖北黄石模拟] 当空气中的电场强度超过E0时,空气会被击穿.给半径为R的孤立导体球壳充电,球壳所带电荷量的最大值为Q,已知静电力常量为k,则Q为 ( )
A. B. C. D.
8.[2024·广东肇庆模拟] 如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
9.[2024·广西南宁模拟] 在某正点电荷形成的电场中有一条直线,直线上各点中a点的场强最大,直线上另一点b的场强大小为a点的.则下列说法正确的是 ( )
A.a、b两点的场强方向相同
B.a、b两点的场强方向的夹角为30°
C.a、b两点的场强方向的夹角为60°
D.a、b两点的场强方向的夹角为120°
10.[2024·山西临汾模拟] 在场强大小为E的匀强电场中,A、B、C三个点构成等边三角形.在B、C两点各放一个等量的正点电荷,A点的场强刚好为零.若把B点的正电荷换成等量的负点电荷,则A点的场强大小为 ( )
A.E
B.E
C.E
D.E
11.如图所示,以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f,等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时,在圆心O产生的电场强度大小为E.现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上,使O点的电场强度改变,则下列说法正确的是 ( )
A.移至c点时,O点的电场强度大小为E,沿Oe方向
B.移至e点时,O点的电场强度大小为,沿Oc方向
C.移至b点时,O点的电场强度大小为,沿Oc方向
D.移至f点时,O点的电场强度大小为,沿Oe方向
12.[2024·广东佛山模拟] 如图所示,在直角三角形ABC中,∠A=30°,BC=R.A、B两点各固定有点电荷,带电荷量分别为-4Q、+Q,以C点为球心固定有不带电的金属球壳,球壳半径为R.已知静电力常量为k,球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度 ( )
A.为零
B.大小为k,方向沿BA方向
C.大小为k,方向与CB方向夹角为60°
D.大小为2k,方向沿∠ACB平分线
13.(多选)[2024·海南卷] 真空中有两个点电荷,电荷量均为-q(q≥0),固定于相距为2r的P1、P2两点,O是P1P2连线的中点,M点在P1P2连线的中垂线上,距离O点为r,N点在P1P2连线上,距离O点为x(x r),已知静电力常量为k,则下列说法正确的是 ( )
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C.在M点放入一电子,从静止释放,电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为简谐运动(共85张PPT)
第22讲 静电场中力的性质
必备知识自查
核心考点探究
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、点电荷和元电荷
1.点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题的影响可以忽略时，
可将其视为点电荷.
2.元电荷 _____________C，所有带电体的电荷量都是元电荷的______倍.
整数
二、电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体______到另一
个物体，或者从物体的一部分______到另一部分，在转移过程中，电荷的
总量保持不变.另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数
和保持不变.
转移
转移
2.起电方法：摩擦起电、__________、接触起电.
3.带电实质：____________.
感应起电
电荷的转移
三、库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的
______成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在它们的连
线上.
乘积
二次方
2.表达式：_ _____，式中 ，叫作静电力常量.
3.适用条件：(1)真空中；(2)静止的________.
点电荷
四、电场强度
1.定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力 与它的_________之比.
2.定义式：_ _.单位：或 .
3.点电荷的电场强度： _ ____.
4.方向：规定正电荷在电场中某点所受的________的方向为该点的电场强
度方向.
5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生
的电场强度的______和，遵从____________定则.
电荷量
静电力
矢量
平行四边形
五、电场线
1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的______及______，在电场
中画出一些曲线，曲线上每一点的__________都跟该点的电场强度方向一
致，曲线的______表示电场强度的大小.
大小
方向
切线方向
疏密
2.电场线的特点
(1)电场线起始于________(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),静电场
的电场线不闭合.
(2)电场中的电场线不相交.
(3)同一电场中，电场线密的地方__________大.
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的__________方向.
(5)沿电场线方向电势______.
(6)电场线和等势面在相交处______.
正电荷
电场强度
电场强度
降低
垂直
六、静电平衡、静电的防止与利用
1.将导体放置于电场中会发生__________现象，感应电荷在导体内部产生
的感应电场与原电场发生______，当导体内部的电场强度 时，导体
内自由电子不再发生定向移动，此时导体达到__________状态.
静电感应
叠加
静电平衡
2.静电平衡的本质：分布在____________的电荷在导体内部产生的电场与
外加电场的合电场强度为0，即 .
导体外表面
3.尖端放电：导体尖端周围的强电场使空气电离，电离出的所带电荷与导
体尖端电荷符号相反的粒子由于被吸引而奔向尖端，与尖端的电荷中和，
相当于导体从尖端失去电荷.
4.静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为___，
从而外电场对壳内仪器不会产生影响.
0
【辨别明理】
1.物体带电的实质是电子的转移.( )
√
2.任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.( )
√
3.电场和电场线都是客观存在的.( )
×
4.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大.( )
×
5.根据，当时， .( )
×
考点一 电荷守恒定律与库仑定律
考向一 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球和 (均可看作点电荷)
分别固定在两处，两球间的静电力大小为 .现用一个不带电的同样的金属
小球先与接触，再与接触，然后移开，再将、 间距离增大为原来
的2倍，则、 间的静电力大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设、原来所带电荷量分别为、，则、 间的静电力大小
，将不带电的同样的金属球先与接触，再与接触后，则 所带
电荷量变为，所带电荷量变为，再将、 间距离增大为原来的2
倍，则、间的静电力大小，故 ，B正确.
考向二 库仑力的叠加
例2 在边长为 的正方形的每一顶点都放置一个电荷量
大小为 的点电荷，点电荷的正负如图所示.静电力常量
为.如果保持它们的位置不变，则电荷 受到其他三个
电荷的静电力的合力大小是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 电荷对电荷的静电力大小 ，
电荷和电荷对电荷 的静电力大小
，三个静电力的方向如图所示，根
据力的合成法则可知，电荷 所受的静电力大小 ，故D正确.
考向三 库仑力作用下的平衡问题
例3 新课标卷］ 如图所示，两根不可伸长的
等长绝缘细绳的上端均系在天花板的 点上，下端分
别系有均带正电荷的小球、 ，小球处在某一方向
水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的
夹角大小相等，则( )
A.两绳中的张力大小一定相等 B.的质量一定大于 的质量
C.的电荷量一定小于的电荷量 D.的电荷量一定大于 的电荷量
√
[解析] 设和两球之间的库仑力为，细绳对、
的拉力分别为、，、的质量分别为、 ，
两细绳与竖直方向的夹角均为 ，对于小球 有
，，对于小球 有
， ，联立有
，，可得，且
，可知 ，即的质量一定大于 的质量，A错误，B正确
两小球的电荷量大小关系无法判断，C、D错误.
例4 如图所示，同一直线上的三个自由点电荷、、 恰好都处在平衡
状态，除相互作用的静电力外不受其他外力.已知、间的距离是 、
间距离的2倍.下列说法错误的是( )
A.若、为正电荷，则 为负电荷
B.若、为负电荷，则 为正电荷
C.
D.
√
[解析] 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，
近小远大”的条件，所以与是同种电荷，、与 是异种电荷，故A、
B正确；根据库仑定律和矢量合成，则有 ，解得
，故C错误，D正确.
[技法点拨]
1.对于两个均匀带电的绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电
荷， 为两球心之间的距离.
2.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布.
3.不能根据公式错误地推出：当时， .实际上，在这样的条件
下，两个带电体已经不能再看成点电荷了.
4.三个自由点电荷的平衡：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每
个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置.满足如下关系：
考点二 电场强度的理解和计算
电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 任何电场
决定式 真空中点电 荷的电场
关系式 匀强电场
例5 在一正交直角坐标系的坐标原点 处有一带正电的
点电荷，轴上 处放一试探电荷，其受力与电荷量
的关系如图所示，轴上有一点，其电场强度为 ，
则 点的坐标为( )
A. B. C. D.
[解析] 轴上处电场强度为，距离坐标原点 处的电
场强度，则， ，联立解得
，故A、B、D错误，C正确.
√
考点三 电场强度的叠加
1.叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场为各个电荷在该处所产生的电
场强度的矢量和.
2.运算法则:平行四边形定则.
3.一般方法(如图所示)
例6 [2023·湖南卷] 如图，真空中有三个点电荷固
定在同一直线上，电荷量分别为、和, 点
和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分
别为 、 和 .若 点处的电场强度为零，
,则三个点电荷的电荷量可能为( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
√
[解析] 点的电场强度为零，说明 点的试探
电荷受到带电荷量为、、 的三个点电荷
的库仑力的合力为零,由于三个库仑力的方向分
别在三个点电荷与试探电荷连线上,所以三个库
仑力的方向只有两种可能,一种可能如图所示,
另一种可能是三个力与图中方向均相反,即电荷
量、电性相同，电荷量、电性相反，选项A、B错误；设 点的
试探电荷带的电荷量为，点到电荷量为的点电荷的距离为，则 点
到电荷量为 的点电荷的距离为
,点到电荷量为 的点电荷的
距离为 ，根据平衡条件可知
,
，联立解得, ,选项
C错误，D正确.
例7 [2024·四川成都模拟] 如图所示，在边长为 的等
边三角形的三个顶点、、 上各固定一个电荷量大
小为的点电荷，其中、处的点电荷均带正电，
处的点电荷带负电， 点为三角形中心，已知静电力
常量为，则 点的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据点电荷场强公式可得，三个点电荷在 点
处产生的场强大小相等，均为 ，
两个正点电荷在 点处产生的场强方向夹角为 ，
根据场强叠加原理以及几何知识可得，两个正点电荷
在点处产生的合场强也为 ，方向与负电荷在点产生的场强方向
相同，因此 点的电场强度大小为 ，故C正确.
考点四 电场线的理解与应用
两种等量点电荷的电场线
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布 _____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
等量异种点电荷 等量同种点电荷
中垂线上的 电场强度
连线上的电 场强度
续表
例8 [2024·江苏泰州模拟] 在如图所示的电场中，各点电荷带电荷量大小
都是，甲图中的、为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为 ，虚
线是两侧点电荷连线的中垂线，两点电荷连线上的、和、 间距离也
是 ，下列说法正确的是( )
A.图甲中、 两点电场强度相同
B.图乙和图丙中， 点的电场强度大小相等
C.图乙中点的电场强度大于图丙中 点的电场强度
D.图乙中从 点沿虚线向上的电场强度变大，而图丙中变小
√
[解析] 图甲中、 两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；图乙中点的电场强度为零，而图丙中 点的电场强度大小不为零，选项B错误；
图乙中点的电场强度，图丙中 点的电场强度，图乙中点的电场强度大于图丙中 点的电场强度，选项C正确；图乙中从 点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而图丙中变小，选项D错误.
例9 [2024·湖南师大附中模拟] 如图所示，在两等量异种点电荷的电场
中，为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，、、 三
点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且与关于对称， 点位于
上， 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( )
A. 点的电场强度方向水平向右
B.点的电场强度与 点的电场强度相同
C.点的电场强度大于 点的电场强度
D.套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释
放后，将做匀速直线运动
√
[解析] 根据等量异种点电荷的电场线分布可知 点
的电场强度水平向右，故A正确；由对称性可知，
、 两点的电场强度大小相同、方向不同，故B错
误； 点的电场强度小于两点电荷连线中点处的电
场强度，而两点电荷连线中点处的电场强度小于点的电场强度，则 点
的电场强度小于 点的电场强度，故C错误；套在细杆上的带电小环以某
一竖直向下的初速度释放后，由于竖直方向只受重力，静电力垂直细杆方
向，则小环将做初速度不为零的匀加速直线运动，故D错误.
考点五 静电平衡、静电的防止与利用
常见情景
(1)实心导体:导体内部无电荷,电荷只分布在导体外表面上.
(2)空腔导体:空腔内无电荷时,电荷分布在外表面上(内表面无电荷);空腔内
有电荷时,内表面因静电感应出现等量的异号电荷,外表面有感应电荷.
例10 如图所示是一个金属杆，原来不带电.现在沿着杆的轴线方向放置一
个点电荷,金属杆上感应电荷产生的电场在轴线上、、 三点的场强大
小分别为、、 ，三者相比( )
A. B. C. D.
[解析] 处于静电平衡状态的导体内部的合场强处处为零.感应电荷在导体
内某点产生的场强大小应等于点电荷在这一点产生的场强大小，方向应相
反；由于点电荷在、、三点产生的场强大小是点最大、 点最小，
所以感应电荷产生的电场也是在点场强最大，在 点场强最小，故B正确.
√
例11 [2024·吉林通化模拟] 静电除尘器由板状收集器和线状电离器 组
成，其原理图如图所示. 附近的气体分子被电离成正离子和电子，其中电
子在向着运动的过程中附着在粉尘上.粉尘在静电力的作用下被吸附到
上，最后在重力作用下落入下面的漏斗(未画出)中，达到除尘的目的.下列
说法正确的是( )
A.气体分子被电离成正离子和电子的过程中电荷不守恒
B.粉尘带的电荷量大小可能为
C.板状收集器 连接的是高压电源的负极
D.线状电离器 连接的是高压电源的负极
√
[解析] 气体分子被电离成正离子和电子的过程中电荷守
恒，故A错误；元电荷 ，任何带电体带
电荷量只能是元电荷的整数倍，粉尘带的电荷量大小不
可能为 ，故B错误；根据题意，由电子向着
运动可知，板状收集器 连接的是高压电源的正极，线
状电离器 连接的是高压电源的负极，故C错误，D正确.
电荷守恒定律与库仑定律
1.在轴上固定有两个正、负点电荷，一个带电荷量为 、一个带电荷量
为、，用表示在轴上产生的电场强度大小，
表示在轴上产生的电场强度大小.当时， 的点有两个，
分别为点和点，、两点距的距离分别为和，如图所示.则当
的比值增大时( )
A.、都减小 B.、 都增大
C.减小，增大 D.增大， 减小
√
[解析] 设、两点电荷之间的距离为， 轴上、 两点的电场强度大
小相等，则有， ，解得 ，
，当的比值增大时，、 都减小，故A正确，B、C、D错误.
2.如图所示,用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的
小球悬挂在一点,两球的质量相等, 球所带的电荷量大
于 球所带的电荷量.两球静止时,悬挂小球的细绳与竖
直方向的夹角分别为 和 ,则( )
A. B. C. D.无法确定
√
[解析] 两个小球均受重力、库仑力和绳的
拉力,在不知 与 大小关系情况下，暂且
画出受力图如图所示,两球静止,均受力平衡,
根据力的三角形与几何三角形相似,有
, ,因为两球的质量相等,
两球之间的库仑力是一对作用力和反作用力,大小相等、方向相反,即
, ,则,又知,所以 ,
,故B正确.
电场强度的理解和计算
3.(多选)下列关于电场强度的两个表达式和 的叙述中正确的是
( )
A.是电场强度的定义式,是放入电场中的电荷所受的静电力, 是产生
电场的电荷的电荷量
B.是电场强度的定义式,是放入电场中的电荷所受的静电力, 是放入
电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场
√
C.是点电荷电场强度的计算式, 是产生电场的电荷的电荷量,它不适
用于匀强电场
D.从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律的表达式, 是点电
荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小,而是点电荷 产生的电
场在点电荷 的处电场强度大小
√
√
[解析] 公式是电场强度的定义式,适用于任何电场,其中 是放入电场
中的电荷的电荷量. 是点电荷电场强度的计算公式,只适用于点电荷
的电场,不适用于匀强电场.由点电荷电场强度的计算式分析库仑定律公式
,是在处产生的电场强度的大小,是在 处产生的电
场强度的大小.
4.如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷 (未画出)，坐标
轴上、两点的坐标分别为和.在 点放一个带正电的试探电荷，
在点放一个带负电的试探电荷，、 两点的试探电荷受到静电力的方向
都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷的电荷量 的关系分别如
图乙中直线、所示.忽略、 间的作用力.下列说法正确的是( )
A.点的电场强度大小为
B.点的电场强度方向沿 轴负方向
C.点电荷的位置坐标为
D.点电荷 是正电荷
√
[解析] 由处试探电荷的 图像可得，该处的场强
大小为，方向沿轴正方向，同理
可得， 处的场强大小为，方向沿
轴负方向，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷应为
负电荷，且在、之间，设到点的距离为 ，由点电荷的
场强公式可得 ，，联立解得，故点电荷 的位置坐标为 ，C正确，D错误.
电场强度的叠加
5.如图所示，在边长为的等边三角形的三个顶点 、
、上各固定一个电荷量大小为的点电荷，其中 、
处的点电荷均带正电，处的点电荷带负电， 点为
三角形中心，已知静电力常量为，则 点的电场强度
大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据点电荷场强公式可得，三个点电荷在 点处产生的场强大小相
等，均为，两个正点电荷在 点处产生的场强方
向夹角为 ，根据场强叠加原理以及几何知识可得，两个正点电荷在
点处产生的合场强也为 ，方向与负电荷在点
产生的场强方向相同，因此 点的电场强度大小为
，故C正确.
6.(多选)如图所示，、为两个等量同号正电荷，在其连线的中垂线上任意一点 自由释放一个带负电的点电荷，不计重力影响，
下列关于点电荷 的运动的说法正确的是 ( )
A.从到 的过程中，加速度可能越来越大，速度也越来越大
B.从到 的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大
C.点电荷运动到 点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷越过 点后，速度越来越小，而加速度可能越来越大，直到速度为零
电场线的理解与应用
√
√
√
[解析] 点电荷在从到 的过程中，所受的电场力方向
由指向 ，做加速运动，所以速度越来越大，因为从
点沿中垂线到无穷远，电场强度先增大后减小，所以
从到 的过程中，电场强度可能越来越小，也可能先
增大后减小，加速度的变化也是如此，而速度一定越来越大，故A错误，
B正确；点电荷运动到 点时，所受的电场力为零，加速度为零，越过
点后做减速运动，所以在 点的速度达到最大值，故C正确；根据电场线
的对称性可知，越过 点后，点电荷做减速运动，加速度可能越来越大，
也可能先增大后减小，而速度一定一直减小，直到为零，故D正确.
7.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，、 是电场线上的两点，下
列判断正确的是( )
A.、 两点的电场强度大小不等，方向相同
B.、 两点的电场强度大小相等，方向不同
C.右边点电荷带正电，左边点电荷带负电
D.两点电荷所带电荷量相等
√
[解析] 电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线
越密，则电场强度越强，电场强度方向为电场线的
切线方向，故从图可以看出、 两点电场强度的
大小和方向均不同，A、B错误；电场线方向从正
电荷指向负电荷，故右边点电荷带正电，左边点电荷带负电，C正确；右边
点电荷周围的电场线比较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误.
静电平衡、静电的防止与利用
8.[2021·浙江6月选考] 如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高
塔，高塔的功能最有可能的是( )
A.探测发射台周围风力的大小
B.发射与航天器联系的电磁波
C.预防雷电击中待发射的火箭
D.测量火箭发射过程的速度和加速度
√
[解析] 发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，形成一
个稀疏的金属屏蔽网，类似高压输电线上方的两条
导线与大地构成的屏蔽网，这四座高塔能将火箭发
射塔屏蔽起来，避免雷电击中待发射的火箭，选项
C正确，选项A、B、D错误.
作业手册
1.关于电场，下列说法正确的是( )
A.电场是物质存在的一种形式
B.电场力一定对正电荷做正功
C.电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D.静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势低的等势面指向电势高的
等势面
√
[解析] 电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；如果正电荷
的速度方向与电场力方向的夹角大于 ，则电场力做负功，等于 ，
则电场力不做功，小于 ，则电场力做正功，B错误；电场线是为了形
象地描述电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映电场强度的
大小，实际上并不存在，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，
且沿电场线的方向电势降低，即由电势高的等势面指向电势低的等势面，
D错误.
2.[2024·江西南昌模拟] 关于电场强度，下列说法正确的是( )
A.若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0
B.真空中点电荷的电场强度公式 表明，点电荷周围某点电场强度
的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在 减半的位置上，电
场强度变为原来的4倍
C.电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量 成反比，
若 减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D.匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
√
[解析] 电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，故A错误；公
式 是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强
度的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在 减半的位置上，
电场强度变为原来的4倍，故B正确；公式 是电场强度的定义式，电
场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的
电荷量大小无关，故C错误；电荷在电场中所受电场力 ，电荷在电
场中所受电场力与、 有关，匀强电场中的电场强度处处相同，电荷的
电荷量 不同，电荷在其中受力不同，故D错误.
3.[2024·山东济南模拟] 两个半径均为的相同金属球，球心相距 ，分别
带有电荷量和，它们之间库仑力的大小为 ，现将两球接触后再
放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小( )
A.等于 B.小于
C.大于 D.无法确定与 的大小关系
[解析] 两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，则原
来两球间库仑力大小 ；两球接触后，两球均带正电，电荷量均
为，电荷因排斥远离，所以接触后两球间的库仑力大小 ，
故B正确，A、C、D错误.
√
4.[2024·江苏卷] 在静电场中有、 两点，试探电荷在
两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，则 、
两点的场强大小关系是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据可知 图像的斜率表示电场强度，由题图可知
，但根据题意无法得出和 的大小关系，故D正确.
√
5.[2024·湖南岳阳模拟] 某电场的电场线分
布如图所示，下列说法正确的是( )
A.点的电场强度大于 点的电场强度
B.若将一试探电荷由 点静止释放，它将
沿电场线运动到 点
C.点的电场强度大于 点的电场强度
D.点和 点的电场强度的方向相同
√
[解析] 从电场线的分布情况可知， 处的电场线比
处的密集，所以 点的电场强度小于 点的电场
强度，故A错误；正电荷所受电场力方向沿电场线
切线方向，若将一试探电荷由 点释放，电荷将离开原电场线，不可能沿电场线运动到 点，故B错误；由电场线的分布可知，点的电场线比 点的电场线密集，即点的电场强度大于 点的电场强度，故C正确；由电场线的分布可知，点与 点位于同一条曲线上，切线的方向不同，所以点和 点的电场强度的方向不相同，故D错误.
6.[2024·贵州贵阳模拟] 如图所示，在一条直线上有两个相距 的点电
荷、，的电荷量为，的电荷量为.现引入第三个点电荷 ，恰
好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则 的带电性质及位
置应为( )
A.正，的右边处 B.正，的左边 处
C.负，的左边处 D.负，的右边 处
√
[解析] 根据库仑定律，当在的左侧时，受到、 库仑力的合力才可
能为0，则在的左边；为使受到、的库仑力的合力为0， 应带负电；
设在左侧距为处，由于处于平衡状态，所以 ，解得
，C正确.
7.[2024·湖北黄石模拟] 当空气中的电场强度超过 时，空气会被击穿.给
半径为的孤立导体球壳充电，球壳所带电荷量的最大值为 ，已知静电
力常量为，则 为( )
A. B. C. D.
[解析] 均匀带电球壳在壳外某点产生的场强，可以看作集中在球壳中心
的点电荷在球外某点产生的场强，由可得 ，故A、C、D错
误，B正确.
√
8.[2024·广东肇庆模拟] 如图所示，三个固定的带电小球、和 ，相互间
的距离分别为，，.小球 所受库仑力的合力
的方向平行于、的连线.设小球、所带电荷量的比值的绝对值为 ，则
( )
A.、的电荷同号， B.、的电荷异号，
C.、的电荷同号， D.、的电荷异号，
√
[解析] 对固定的小球 受到的库仑力进行分析，
要使球受到的库仑力合力与、 的连线平行，
则竖直方向小球 受到的库仑力合力为零，则
、 的电荷必须异号，受力分析如图所示，
则有 ，故 ，D正确.
9.[2024·广西南宁模拟] 在某正点电荷形成的电场中有一条直线，直线上
各点中点的场强最大，直线上另一点的场强大小为点的 .则下列说法
正确的是( )
A.、 两点的场强方向相同
B.、两点的场强方向的夹角为
C.、两点的场强方向的夹角为
D.、两点的场强方向的夹角为
√
[解析] 直线上各点中点的场强最大，则点电荷到直线的垂线的垂足为
点，如图所示,设垂线段长为，则有，解得，则、
两点的场强方向的夹角为 ，故选C.
10.[2024·山西临汾模拟] 在场强大小为的匀强电场中，、、 三个点
构成等边三角形.在、两点各放一个等量的正点电荷， 点的场强刚好
为零.若把点的正电荷换成等量的负点电荷，则 点的场强大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 据点电荷的场强公式可知，、处所放正电荷在 处的场
强大小相等，设为，两电荷的合场强方向竖直向上，由于 点的场强刚
好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足，若把 点的正
电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合场强大小等于 ，方向水平向左，
与匀强电场叠加后，点的场强大小为 ，
联立可解得 .
11.如图所示，以点为圆心的圆周上有六个等分点、、、、、 ，
等量正、负点电荷分别放置在、两点时，在圆心 产生的电场强度大小
为.现仅将放于点的正点电荷改放于其他等分点上，使 点的电场强度
改变，则下列说法正确的是( )
A.移至点时，点的电场强度大小为，沿 方向
B.移至点时，点的电场强度大小为，沿 方向
C.移至点时，点的电场强度大小为，沿 方向
D.移至点时，点的电场强度大小为，沿 方向
√
[解析] 由题意可知，在圆心产生的电场强度大小为 ，
则正、负点电荷在处产生的电场强度大小均为 ，方向水
平向右，当正点电荷移至点时，两点电荷在 点产生的电
场强度方向夹角为 ，则点的合电场强度大小为 ，
方向沿方向，故A错误；当正点电荷移至 点时，两点电
荷在点产生的电场强度方向夹角为 ，则 点的合电
场强度大小为，方向沿 方向，故B正确；
当正点电荷移至点时，两点电荷在 点产生的电场
强度方向夹角为 ，则 点的合电场强度大小为
，方向沿与 所夹角的角平分线
向上，故C错误；当正点电荷移至点时，两点电荷在
点产生的电场强度方向夹角为 ，则 点的合电场强度大
小为，方向沿与 所夹角的角平分
线向下，故D错误.
12.[2024·广东佛山模拟] 如图所示，在直角三角形中， ，
、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以 点为
球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为.已知静电力常量为 ，球壳
表面的感应电荷在球心 处产生的电场强度( )
A.为零
B.大小为，方向沿 方向
C.大小为，方向与方向夹角为
D.大小为，方向沿 平分线
√
[解析] 处点电荷在点产生的电场强度沿 方向，大
小为，处点电荷在 点产生的电场强
度沿 方向，大小为，、两处点电荷
分别在 点产生的电场强度方向夹角为 ，大小相等，
所以合电场强度大小为，方向与方向夹角为 ；
由于静电平衡，所以金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心
处产生的电场强度大小为，方向与方向夹角为 . 故选C.
13.(多选)[2024·海南卷] 真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的、两点， 是连线的中点，点在连线的中垂线上，距离 点为，点在连线上，距离点为，已知静电力常量为 ，则下列说法正确的是( )
A.中垂线上电场强度最大的点到点的距离为
B.中垂线上电场强度的最大值为
C.在 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
√
√
√
[解析] 设处的点电荷在中垂线上某点 处产生的场强与竖直方向的夹角为 ，则根据场强的叠加原理可知， 点的
合场强为 ，根据均值不等式
可知当 时 有最大值，且最大值为
，此时点到点的距离为 ，故A错误,B正确；在点放入一电子，从静止释放，由于 ，可知电子向上运动的 过程中所受电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中， 点为平衡位置，可知当发生的位移为 时，粒子受到的电场力为 ，由于，整理后有，在 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为以 点为平衡位置的简谐
运动，故D正确.
必备知识自查 一、2.,整数 二、1.转移,转移 2.感应起电
3.电荷的转移 三、1.乘积,二次方 2. 3.点电荷 四、1.电荷量 2. 3. 4.静电力 5.矢量,平行四边形 五、1.大小,方向,切线方向,疏密
2.正电荷,电场强度,电场强度,降低,垂直 六、1.静电感应,叠加,静电平衡
2.导体外表面 4.0 【辨别明理】 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×
核心考点探究 考点一 考向一 例1.B 考向二 例2.D 考向三 例3.B 例4.C 考点二 例5.C 考点三 例6.D 例7.C 考点四 例8.C 例9.A 考点五 例10.B 例11.D
基础巩固练
1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C
综合提升练
7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C
拓展挑战练
13.BCD
