增分微课5 求电场强度的其他方法
【应用示例】
例1 AC [解析] 系统达到静电平衡后,因为金属板接地,电势为零,所以电场线分布如图所示,金属板右侧的电场线分布与等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同,故O点场强大小为EO=k+k=,A点场强大小为EA=k+k=,B点场强大小为EB=k-k=,且A、B两点场强方向相反,故A、C正确,B、D错误.
例2 D [解析] 如图所示,B、C两处点电荷在M处产生的电场强度大小E1=E2==,由于M点的电场强度为0,故带电细杆在M点产生的电场强度大小E3=E1cos 60°+E2cos 60°=,B、C两处点电荷在A处产生的电场强度大小E4=E5=,合场强E合'=E4cos 30°+E5cos 30°=,方向向上,由于M点与A点关于带电细杆对称,故细杆在A处产生的电场强度大小E6=E3=,方向向上,因此A点的电场强度大小E=E合'+E6=(+3),D正确.
例3 C [解析] 设原来半径为R的整个均匀带电球体带的电荷量为Q,由于均匀带电,故被挖的球形空腔部分带的电荷量为Q'=Q=Q=Q,以OB为直径在球内挖一球形空腔后,A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在该点产生的电场强度减去被挖的球形在该点产生的电场强度,有EA=-=,EC=-=,则=,故C正确.
例4 B [解析] 圆环的带电荷量q被无限分割,假设每一份的电荷量为Δq=,在P点,根据对称性,可知在垂直x轴方向,n个Ey的矢量和为0,沿着x轴方向,每一份电荷量Δq,在P点形成的沿x轴的场强分量为Ex=cos 37°=cos 37°=,n个Ex的矢量和就是圆环在P处产生的场强,即E=nEx=,故B正确,A、C、D错误.
【题组演练】
1.B [解析] 由于电荷均匀分布,则各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心,设圆环在O点产生的场强大小为E,则A图中O点的场强大小为E,B图中O点的场强大小为E,C图中O点的场强大小为E,D图中O点的场强大小为0,坐标原点O处的电场强度最大的是B选项.
2.B [解析] AB、BC、DF、FA棒所带电荷量均为+q,其分别在P点产生的场强均设为E0,若CD棒所带电荷量也为+q,根据对称性P点的场强应为0,由于CD棒所带电荷量为-2q,可等效为-3q电荷与+q电荷,由题意和点电荷场强公式E=k可知E=3E0,若移走CD棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变,则相当于CD棒所带电荷量为-q,在P点产生的场强,即为E0=,故选B.
3.C [解析] 圆环上的电荷在O点产生的电场强度为0,取走A、B两处电荷后,A、B两点关于O点对称的两点分别为A'、B',产生的电场强度矢量和水平向右,与D点处的点电荷产生的电场在空间叠加后,O点电场强度为0,所以D处的点电荷一定为负电荷,由k=k解得q=Q,A错误,C正确;D处的点电荷一定带负电,故C点电场强度一定向左,B错误;A、B两点电场强度方向不同,D错误.
4.C [解析] 将AB部分补上,使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳,完整球壳带电荷量为Q=+q,为保证电荷量不变,球面AB带负电荷量为-q,则带正电的完整球壳在M点产生的场强为EM==,根据对称性可知,带正电的完整球壳在N点产生的场强大小EN=;球面AB带负电荷量为-q,在N点产生的场强大小为2E,两者方向相反,则N点的场强大小为EN'=,故选C.增分微课5 求电场强度的其他方法
方法1 等效法
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.
例1 (多选)如图所示,在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN,在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷,如果从P点作MN的垂线,则O为垂足,A为O、P连线的中点,B为OP延长线上的一点,PB=d.静电力常量为k,关于各点的电场强度,下列说法正确的是 ( )
A.O点场强大小为
B.A点场强大小为
C.B点场强大小为
D.A、B两点场强大小相等,方向相反
[反思感悟]
方法2 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
例2 [2024·河北卷] 如图所示,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为.已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k.顶点A处的电场强度大小为 ( )
A.
B.(6+)
C.(3+1)
D.(3+)
[反思感悟]
方法3 挖补法
将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想.
例3 (多选)[2024·山西太原模拟] 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R.若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为 ( )
A.9∶25
B.25∶9
C.175∶207
D.207∶175
[反思感悟]
方法4 微元法
将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元产生的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.
例4 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示,真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环,半径为r,带电荷量为q,圆心O在x轴的坐标原点处,圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°,静电力常量为k,sin 37°=、cos 37°=,则整个圆环在P点产生的电场强度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
1.[2024·安徽芜湖模拟] 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,各个圆环大小相同,所带电荷量均为+q,且电荷均匀分布,各个圆环间彼此绝缘.则坐标原点O处的电场强度最大的是 ( )
A
B
C
D
2.[2024·湖南长沙模拟] 用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形ABCDF,P为该五边形的中心.AB、BC、DF、FA棒所带电荷量均为+q,CD棒所带电荷量为-2q,此时P处电场强度的大小为E.若移走CD棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变,则P处电场强度的大小为 ( )
A. B.
C. D.
3.[2024·江苏常州模拟] 如图所示,半径为R的带电荷量为+Q的绝缘圆环,圆心为O,电荷量均匀分布.A、B、C为圆环的三等分点,OD=2R.现将A、B两处长为Δl的电荷取走,D点放置一电荷量为q的点电荷,O处电场强度恰好为0,则 ( )
A.D处的点电荷一定带正电
B.C点电场强度为零
C.q=Q
D.A、B两点电场强度相同
4.[2024·云南昆明模拟] 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场.如图所示,在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷,总电荷量为+q;在剩余球面AB上均匀分布负电荷,总电荷量是-q.球半径为R,球心为O,CD为球面AA1B1B的对称轴,在轴线上有M、N两点,且OM=ON=2R,A1A=B1B,A1A∥B1B∥CD.已知球面A1B1在M点的场强大小为E,静电力常量为k,则N点的场强大小为 ( )
A.E B.2E
C. D.+E(共29张PPT)
增分微课5 求电场强度的其他方法
应用示例
题组演练
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备用习题
方法1 等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场
情景.
例1 (多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板
，在右侧与其相距处的点放置一电荷量为 的正点电荷，如果
从点作的垂线，则为垂足，为、连线的中点，为 延长线上
的一点，.静电力常量为 ，关于各点的电场强度，下列说法正确的
是( )
A.点场强大小为
B.点场强大小为
C.点场强大小为
D.、 两点场强大小相等，方向相反
√
√
[解析] 系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布如图所示，金属板右侧的电场线分布与等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同，故 点场强大小为， 点场强大小为， 点场强大小为
，且
、 两点场强方向相反，故
A、C正确，B、D错误.
方法2 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的
叠加计算问题大为简化.
例2 [2024·河北卷] 如图所示，真空中有两个电荷量
均为的点电荷，分别固定在正三角形 的
顶点、为三角形的中心，沿 的中垂线对
称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为
.已知正三角形的边长为, 点的电场强度为0，
静电力常量为.顶点 处的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 如图所示,、两处点电荷在 处产生的电场
强度大小，由于 点的电场强
度为0，故带电细杆在 点产生的电场强度大小
,、 两处点电荷在
处产生的电场强度大小 ,合场强
,方向向上，由于点与点关于带电细
杆对称，故细杆在 处产生的电场强度大小,方向向上，因此
点的电场强度大小 ,D正确.
方法3 挖补法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对
称的特点进行分析，有时还要用到微元思想.
例3 (多选)[2024·山西太原模拟] 已知均匀带电球体在球的外部产生的电
场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，
半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、 三
个点，，.若以 为直径在球内挖一球形空腔，球
的体积公式为，则、 两点的电场强度大小之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设原来半径为的整个均匀带电球体带的电荷量为 ，由于均匀带
电，故被挖的球形空腔部分带的电荷量为 ，以
为直径在球内挖一球形空腔后，、 两点的电场强度等于整个均匀带
电球体在该点产生的电场强度减去被挖的球形在该点产生的电场强度，有
，，则 ，故C
正确.
方法4 微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出
每个电荷元产生的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.
例4 [2024·湖北武汉模拟] 如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电
圆环，半径为，带电荷量为，圆心在轴的坐标原点处，圆环的边缘
点与轴上点的连线与轴的夹角为 ，静电力常量为， 、
，则整个圆环在 点产生的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 圆环的带电荷量被无限分割，假设每一份的电荷量为 ，在
点，根据对称性，可知在垂直轴方向，个的矢量和为0，沿着 轴方
向，每一份电荷量，在点形成的沿 轴的场强分量为
，个的矢量和就是圆环在
处产生的场强，即 ，
故B正确，A、C、D错误.
1.[2024·安徽芜湖模拟] 如图所示，在平面直角坐标系中，各个 圆环
大小相同，所带电荷量均为，且电荷均匀分布，各个 圆环间彼此绝缘.
则坐标原点 处的电场强度最大的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由于电荷均匀分布，则各圆环上的电荷等效集中于 圆环的中心，
设圆环在点产生的场强大小为，则A图中点的场强大小为 ，B图中
点的场强大小为，C图中点的场强大小为，D图中 点的场强大小
为0，坐标原点 处的电场强度最大的是B选项.
2.[2024·湖南长沙模拟] 用五根完全相同的均匀带电
绝缘棒围成正五边形， 为该五边形的中心.
、、、棒所带电荷量均为， 棒所带
电荷量为，此时处电场强度的大小为 .若移走
棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变，则 处
电场强度的大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 、、、棒所带电荷量均为 ，
其分别在点产生的场强均设为，若 棒所带电
荷量也为，根据对称性点的场强应为0，由于
棒所带电荷量为，可等效为电荷与 电荷，
由题意和点电荷场强公式可知 ，若
移走 棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变，则
相当于棒所带电荷量为，在 点产生的场强，
即为 ，故选B.
3.[2024·江苏常州模拟] 如图所示，半径为 的
带电荷量为的绝缘圆环，圆心为 ，电荷量
均匀分布.、、 为圆环的三等分点，
.现将、两处长为的电荷取走，
点放置一电荷量为的点电荷， 处电场强度恰
好为0，则( )
A.处的点电荷一定带正电 B. 点电场强度为零
C. D.、 两点电场强度相同
√
[解析] 圆环上的电荷在 点产生的电场强度为
0，取走、两处电荷后，、两点关于 点
对称的两点分别为、 ，产生的电场强度矢
量和水平向右，与 点处的点电荷产生的电场
在空间叠加后， 点电场强度为0，所
以 处的点电荷一定为负电荷，由解得 ，A错误，C
正确；处的点电荷一定带负电，故 点电场强度一定向左，B错误；
、 两点电场强度方向不同，D错误.
4.[2024·云南昆明模拟] 均匀带电的球壳在球
外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处
的点电荷产生的电场.如图所示，在绝缘球
A. B. C. D.
球面上均匀分布正电荷，总电荷量为；在剩余球面 上均匀
分布负电荷，总电荷量是.球半径为，球心为，为球面
的对称轴，在轴线上有、两点，且, ，
.已知球面在点的场强大小为，静电力常量为 ，
则 点的场强大小为( )
√
[解析] 将 部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为，为保证电荷量不变，球面 带负电荷量为 ，则带正电的完整球壳在 点产生的场强为 ，根据对称性可知，带正电的完整球壳在 点产生的场强大小；球面带负电荷量为，在 点产生的场强大小为，
两者方向相反，则 点的场强大小为
，故选C.
1.如图所示，在点电荷 的电场中放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分
布的绝缘矩形薄板，为其对称轴，点为其几何中心，点电荷 与
、、之间的距离分别为、、.已知图中 点的电场强度为零，静
电力常量为，则带电薄板在图中 点处产生的电场强度为( )
A.，水平向右 B. ，水平向左
C.，水平向右 D. ，水平向右
√
[解析] 已知 点的电场强度为零，由
电场的叠加原理可知，矩形薄板在
点处产生的场强与点电荷在 点处
产生的场强等大反向，即场强大小为 ，方向水平向左；由对称性可
知，矩形薄板在点产生处产生的场强大小也为 ，方向水平向右，
故A正确.
2.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为，半径为，圆心为， 为垂
直于圆环平面中心轴上的一点，，试求 点的场强.
[答案]
[解析] 设想将圆环看成由个小段组成，当 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量 ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在 点处产生的场强为 ，如图所示，由对称性知，各小段带电体在点处产生的场强沿垂直于中心轴的分量 相互抵消，而其沿轴向的分量之和即为带电圆环在 点处产生
的场强， .
3.如图甲所示,半径为均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为 ,其轴线上
任意一点坐标为 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理
求出,方向沿轴.现考虑单位面积带电荷量为 的无
限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为 的圆板,如图乙所示.则圆孔轴线
上任意一点坐标为 的电场强度为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 将挖去的圆板补上,复原无限大均匀带电平板,设无限大均匀带电平板在 点的场强为,补回来的半径为的圆板在 点的场强为,待求的场强为 ,由电场叠加原理得, ,由
得,当 无限大时, ,解得
,故选B.
应用示例
方法1 例1.AC
方法2 例2.D
方法3 例3.C
方法4 例4.B
题组演练
1.B 2.B 3.C 4.C
