第24讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动 实验:观察电容器的充、放电现象
例1 C [解析] 充电过程中,随着电容器带电荷量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电荷量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误.
例2 B [解析] 根据题图甲可知,若降低溶液浓度,则不导电溶液的相对介电常数εr增大,根据电容的决定式C=可知电容器的电容增大,故A错误;溶液不导电,没有形成闭合回路,故电容器两极板之间的电势差U不变,由于电容器的电容C增大,根据Q=CU可知电容器所带的电荷量增大,故B正确,C错误;由于电容器所带的电荷量增大,则电容器正在充电,电路中电流方向为N→M,故D错误.
例3 AB [解析] 当S保持接通时,将M板下移一小段距离,则两板间距减小,根据C=可知,电容增大,因电压不变,根据Q=CU可知,M板带的电荷量增加,根据E=可知,场强增大,由于UNP=EdNP,N与P点之间的距离不变,所以N与P点之间的电势差增大,又因为N板接地,所以N板电势为0,则P点的电势升高,故A、B正确;将S接通后再断开,则电荷量Q不变,若将N板向下移动,则两板间距增大,根据E==可知,场强不变,由于UNP=EdNP,N与P点之间的距离变大,所以N与P点之间的电势差增大,P点的电势升高,根据Ep=qφ可知,负点电荷在P点的电势能减小,故C、D错误.
例4 (1)B (2)a→b 5.2
[解析] (1)电容器充电过程中,当电路刚接通后,电流表示数从0增大至某一最大值,后随着电容器的不断充电,电路中的充电电流在减小,当充电结束电路稳定后,此时电路相当于断路,电流为0,故选B.
(2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电,将S1接2,电容器放电,此时通过定值电阻R的电流方向为a→b;t=2 s时,I=1.10 mA,可知此时电容器两端的电压为U2=IR,电容器开始放电前两端电压为12.3 V,根据I t图像与横轴围成的面积表示放电荷量可得,0~2 s的放电荷量为Q1=ΔU·C=(12.3-1.10×10-3·R)C,2 s后到放电结束放电荷量为Q2=ΔU'·C=1.10×10-3·RC,根据题意=,解得R≈5.2 kΩ.
变式 (1) (2)15.0 (3)2
(4)4.7×103 5.2
[解析] (1)采样周期为T== s.
(2)由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA.
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压,根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=·R2=2 V.
(4)充电结束后电容器两端电压为UC'=E=6 V,故可得ΔQ=C=0.018 8 C,解得C=4.7×103 μF;设t=1 s时电容器两极板间电压为UC″,得C=0.003 8 C,代入数值解得UC″≈5.2 V.
例5 C [解析] 电子由O点到A点的过程,只有电场力做功,根据动能定理得-eEh=0-mv2,两板间的电场强度E=,联立解得两金属板间的电势差U=,故C正确.
例6 B [解析] 带电小球静止时的受力分析如图所示,由平衡条件可得qEcos 60°=Fcos 60°,qEsin 60°+Fsin 60°=mg,联立解得E=×105 N/C,选项C错误;剪断细线后,重力与电场力的合力和F方向相反,由几何关系得=tan 30°,因此MC=10 cm,选项A错误;电阻R在电路中并不能影响两平行板之间的电势差,即减小电阻R,不会改变MC的距离,选项D错误;剪断细线,电场力对小球做负功,小球的电势能增加,ΔEp=-W=Eq(d-lsin 30°)= ×10-4 J,选项B正确.
例7 AC [解析] 由于两金属板充电后与电源断开,故极板所带电荷量Q不变,若仅将a板向上平移一小段距离,则板间距离d增大,根据E===,可知板间场强E不变,由牛顿第二定律有mg-qE=ma,可知带电液滴在板间的加速度不变,故A正确,B错误;带电液滴由静止释放后恰能运动到D孔,根据动能定理有mgH-qEd=0,当仅将a板向上平移一小段距离,此时板间距离d'>d,假设带电液滴能从D孔穿过两板,且穿出时的动能为Ek,则有mgH-qEd'=Ek-0,因为d'>d,所以Ek<0,因此假设不成立,即带电液滴到不了D孔,故C正确,D错误.
例8 AD [解析] 设电子在0~T时间内的加速度大小为a1,T时刻的速度为v1,T~3T时间内的加速度大小为a2,3T时刻的速度为v2,画出电子在0~3T时间内的v t图像,如图所示,设电子在0~T时间内的位移为x1,在T~3T时间内的位移为x2,有x1+x2=0,x1=a1T2,v1=a1T,x2=v1·2T-a2(2T)2,v2=v1-a2·2T,联立解得=,=-,由于加速度大小a=∝E,故=,在匀强电场中E=,U1=φ1-0,U2=0-(-φ2)=φ2,故=,故A正确,B错误;电势能Ep=-eφ,原来在P点时,P点电势大于0,电子电势能为负值,回到P点后,P点电势小于0,电子电势能为正值,故电子从P点出发至返回P点,电子电势能增加,由=-可知,电子从P点出发至返回P点,动能增加,故C错误,D正确.
例9 C [解析] 由于金属圆筒处于静电平衡状态,圆筒内部场强为零,则电子在金属圆筒中做匀速直线运动,故A错误;电子离开圆筒1时,由动能定理得eU=mv2,所以电子离开圆筒1瞬间速度为v=,故B错误;电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动,在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半,即,电子在圆筒中做匀速直线运动,所以第n个圆筒长度为Ln=vn·==T,故C正确;由C项分析可知,保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调小交变电压的周期,故D错误.第24讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动 实验:观察电容器的充、放电现象
1.BC [解析] 电容是电容器本身的性质,一个确定的电容器的电容是不变的,与所带的电荷量和两板间的电压无关,故A、D错误;根据Q=CU,对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确;根据电容的定义式C=可知,电容器所带的电荷量与电压的比值是电容,故C正确.
2.D [解析] 电容器充电后所带的电荷量为Q=CU=15×10-6×5000 C=0.075 C,A错误;电容器的电容由电容器本身的性质决定,与电容器是否带电无关,故电容器充电过程中电容保持不变,B错误;电容器放电过程中,放电电流逐渐减小,C错误;电容器放电过程中的平均电流为== A=25 A,D正确.
3.D [解析] 油滴恰好能做直线运动,则油滴所受合外力方向与速度方向在同一直线上,油滴受到竖直向下重力、水平方向的电场力,受力不平衡,可知油滴不可能做匀速直线运动,要使油滴所受合外力方向与速度方向在同一直线上,油滴受到的电场力水平向左,则油滴做匀减速直线运动,故A、B错误;油滴在向上运动的过程中,电场力做负功,机械能减小,电势能一定增加,故C错误,D正确.
4.D [解析] 静电计指针张角增大,说明极板间电势差增大,A错误;由C=可知,当极板间距增大时,电容器的电容减小,B错误;极板间电场强度E===,与Q有关,但与d无关,由于电荷量不变,则极板间电场强度不变,C错误;移动极板的过程中需要克服电场力做功,电容器储存的能量增大,D正确.
5.C [解析] 膜片与极板距离d减小,根据电容决定式C=,可知膜片与极板间的电容增大,膜片与极板间的电压不变,由C=可知极板所带电荷量增大,A、B错误;根据电场强度公式E=,可知膜片与极板间的电场强度增大,C正确;极板所带电荷量增大,电源给极板充电,充电电流向下通过电阻R,D错误.
6.D [解析] 根据题意,两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ,由于极板面积较大,且θ较小,正对面积的变化忽略不计,两极板间的距离d减小,根据电容的决定式和定义式C=、C=可知,d减小,C增大,故A错误;根据公式E===可知,两板间电场强度不变,故B错误;由图可知,P与B板间的距离减小,由于电容器内部电场强度不变,所以P与B板间的电势差减小,B板接地,其电势为零,所以P点电势降低,故C错误,D正确.
7.D [解析] 保持极板A不动,将极板B稍向下平移,板间距离d增大,根据电容的决定式C=知,电容C减小;电容器的电压不变时,电容器所带电荷量将要减小,由于二极管具有单向导电性,电荷不能流回电源,所以电容器的电荷量Q保持不变;由于电容C减小,由电容的定义式C=,可知两极板间电压U变大;根据C=,C=,E=,可得E=,板间电场强度E不变,P点与B板间电势差UPB=EdPB,UPB增大,根据UPB=φP-φB可知P点的电势增大,根据平衡条件可知带电油滴带负电,由Ep=qφ可知油滴在P点的电势能Ep减小,A、B、C错误,D正确.
8.CD [解析] 设第1 s内粒子的加速度为a1,第2 s内的加速度为a2,由a=,可知a2=2a1,所以粒子第1 s内向负方向运动,1.5 s末粒子的速度减小为零,然后向正方向运动,至3 s 末回到原出发点,粒子的速度又减小为零,v-t图像如图所示,由动能定理可知,0~3 s内电场力做的总功为零,选项A、B错误,C、D正确.
9.C [解析] 微粒仅受电场力和重力,电场力方向垂直于极板,重力的方向竖直向下,微粒做直线运动,则合力方向沿水平方向,所以电场力方向垂直于极板斜向左上方,合力方向水平向左,微粒做减速运动,微粒到达B点时动能小于m,选项A错误;根据qEsin θ=ma,qEcos θ=mg,解得加速度a=gtan θ,选项B错误;两极板间的电势差UMN=Ed=,选项C正确;微粒从A点到B点的过程中,电场力做负功,电势能增加,电势能增加量为qUMN=,选项D错误.
10.(1)4×10-3 (2)初始放电时的电流较小(或放电时间延长)
[解析] (1)图像与坐标轴所围面积表示电荷量,格数约60,每个格子表示电荷量q0=0.2×10-3×5 C=1×10-3 C,该电容器的电容C== F=4×10-3 F.
(2)因为电路中电阻变大,则初始放电时的电流较小,放电时间延长,但总电荷量不变,所以图像与坐标轴所围面积不变.
11.C [解析] 将B板稍向下移,则两板间距增大,根据C=可知,C1减小,而M、N板不动,则C2不变,故D错误;假设两板带的电荷量均不变,根据U=可知,A、B板间电压将增大,大于M、N间的电压,所以左侧电容器将放电,右侧电容器将充电,因此Q1减小,Q2增大,故C正确;充放电完成,稳定后,M、N间电压增大,则A、B间电压相对变化前也增大,故B错误;A、B板间电场强度E1===,由于左侧电容器所带电荷量减少,则A、B板间电场强度减小,P所受电场力减小,电场力小于重力,所以P向下运动,根据E=,由于M、N间电压增大,则M、N板间电场强度增大,Q所受电场力增大,电场力大于重力,所以Q向上运动,故A错误.
12.ACD [解析] 若细杆带负电,则细杆将受到竖直向下的电场力,所以细杆会一直加速,根据题意细杆应先向下加速后向下减速,故细杆带正电,故A正确;设进入电场的细杆长度为x,则mg-qE=ma,所以随着细杆下落,进入电场的长度x不断增大,加速度应先向下减小后向上增大,故B错误;从静止释放到下落至最低点的过程中,细杆增加的电势能等于减小的重力势能,为mgL,故C正确;由动能定理得mg·L-·L=0,由于细杆所受电场力为F=qE,即细杆进入电场所受电场力与进入电场的细杆的长度成正比,所以=,解得E=,故D正确.
13.D [解析] 由于加上电压时,经过一段时间,发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速运动,说明油滴受到的电场力方向向上,所以油滴带负电,故A错误;设油滴P所带电荷量的值为q,没有加电压时,根据平衡条件可得mg=kv1r,施加电压后匀速向上运动时,根据平衡条件可得q=mg+kv2r,联立解得q=,故B错误;从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中,根据牛顿第二定律可得qE+kvr-mg=ma,解得加速度大小为a=+,随着速度的减小,加速度逐渐减小,向上加速运动的过程中,根据牛顿第二定律可得qE-kvr-mg=ma',解得加速度大小为a'=-,随着速度的增大,加速度逐渐减小,综上所述,从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中,油滴的加速度一直减小,故C错误;油滴经过M点向下运动到速度为零过程中,取向上为正方向,根据动量定理可得qt1+krt1-mgt1=0-(-mv1),油滴从速度为零到再次经过M点的过程中,根据动量定理可得qt2-krt2-mgt2=mv2,其中q=,t1=t2,mg=kv1r,联立解得油滴先后两次经过M点经历的时间为t=t1+t2=,故D正确.第24讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动 实验:观察电容器的充、放电现象
一、电容器及电容
1.电容器
(1)组成:由两个彼此 又相距很近的导体组成.
(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的 .
(3)电容器的充、放电
①充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的 ,电容器中储存电场能.
②放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 转化为其他形式的能.
2.电容
(1)定义:电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比.
(2)定义式:C=.
(3)单位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F= μF= pF.
(4)意义:表征电容器 本领的高低.
(5)决定因素:由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定,与电容器是否带电及电压 .
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素: 、 、 .
(2)决定式:C= .
二 、带电粒子在电场中的直线运动
1.条件
(1)如果带电粒子所受合力为零,粒子将做 运动或 .
(2)如果带电粒子所受合力为非零的定值,且合力方向与初速度方向在同一条直线上,粒子将做 运动或 运动.
2.解决方法
(1)在匀强电场中,W=qEd=qU=mv2-m.
(2)在非匀强电场中,W=qU=mv2-m.
【辨别明理】
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和. ( )
2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比. ( )
3.放电后的电容器电荷量为零,电容也为零. ( )
4.电容器充电后两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能. ( )
5.使电容器带电的过程,正电荷由正极板移动到负极板并与负电荷中和. ( )
电容器及平行板电容器的动态分析
分析比较的思路
(1)先确定是Q不变还是U不变:若电容器保持与电源连接,则U不变;若电容器充电后与电源断开,则Q不变.
(2)用决定式C=确定电容器电容的变化.
(3)用定义式C=判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化.
(4)电压不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化;电荷量不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化.
例1 [2024·甘肃卷] 一平行板电容器充放电电路如图所示.开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电.下列说法正确的是 ( )
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
[反思感悟]
例2 [2024·辽宁卷] 某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图甲所示.将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路.闭合开关S后,若降低溶液浓度,则 ( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
[反思感悟]
例3 (多选)[2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示,两平行金属板M、N与电源相连,N板接地,在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷.下列说法正确的是 ( )
A.若保持S接通,将M板下移一小段距离,则M板带的电荷量增加
B.若保持S接通,将M板下移一小段距离,则P点的电势升高
C.若将S接通后再断开,将N板下移一小段距离,则两板间场强增大
D.若将S接通后再断开,将N板下移一小段距离,则点电荷在P点的电势能保持不变
[反思感悟]
实验:观察电容器的充、放电现象
1.实验目的:观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况,观察充电、放电过程中电容器两极板的电压情况,以形成对充电、放电过程的正确认识.
2.实验原理:电流和电压是无法用肉眼直接看到的,本实验借助于电流表和电压表.根据电流表的读数,判断充电、放电过程电路中电流的方向和大小变化情况;根据
电压表的读数,判断电容器两极板电势差在充电、放电过程中的变化情况.电路原理图如图所示.
例4 [2024·海南卷] 用如图甲所示的电路观察电容器的充放电现象,实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干.
(1)闭合开关S2,将S1接1,电压表示数增大,最后稳定在12.3 V.在此过程中,电流表的示数 .(填选项标号)
A.一直稳定在某一数值
B.先增大,后逐渐减小为零
C.先增大,后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1,将电流表更换成电流传感器,再将S1接2,此时通过定值电阻R的电流方向为 (选填“a→b”或“b→a”),通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I t图像,如图乙,t=2 s时I=1.10 mA,图中M、N区域面积比为8∶7,可求出R= kΩ(保留2位有效数字).
[反思感悟]
变式 [2024·广西卷] 某同学为探究电容器充、放电过程,设计了图甲实验电路.器材如下:电容器,电源E(电动势6 V,内阻不计),电阻R1=400.0 Ω,电阻R2=200.0 Ω,电流传感器,开关S1、S2,导线若干.实验步骤如下:
(1)断开S1、S2,将电流传感器正极与a节点相连,其数据采样频率为5000 Hz,则采样周期为 s;
(2)闭合S1,电容器开始充电,直至充电结束,得到充电过程的I t曲线如图乙,由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA(结果保留3位有效数字);
(3)保持S1闭合,再闭合S2,电容器开始放电,直至放电结束,则放电结束后电容器两极板间电压为 V;
(4)实验得到放电过程的I t曲线如图丙,I t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C,则电容器的电容C为 μF.图丙中I t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C,则t=1 s时电容器两极板间电压为 V(结果保留2位有效数字).
带电粒子在电场中的直线运动
考向一 不考虑重力的情况
例5 如图所示,两平行金属板间的距离为d,电势差U未知,一个电子从O点沿垂直于极板的方向以速度v射出,最远到达A点,然后返回.已知O、A两点间的距离为h,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力,则两金属板间的电势差U为 ( )
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]
考向二 考虑重力的情况
例6 [2023·浙江6月选考] AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示.两板间距为10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点.闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),g取10 m/s2,则 ( )
A.MC 距离为5 cm
B.电势能增加了×10-4 J
C.电场强度大小为×104 N/C
D.减小R的阻值,MC的距离将变大
[反思感悟]
例7 (多选)如图所示,两平行金属板a、b水平放置,两板上正对位置开有小孔C、D,两金属板充电后与电源断开.一带电的液滴在C孔正上方某一高处由静止释放,恰好能运动到D孔.若其他条件不变,仅将a板向上平移一小段距离,不考虑板外电场的影响,带电液滴从原处释放后,与a板移动前相比,带电液滴 ( )
A.在板间的加速度不变
B.在板间的加速度变大
C.不能从D孔穿出两板
D.能从D孔穿出两板
[反思感悟]
考向三 带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动.
(2)粒子做往复运动.
3.解题技巧
(1)按周期性分段研究.
(2)将电学图像转换成力学图像和运动学图像.
a t图像v t图像
例8 (多选)[2024·山东济南一中模拟] 如图甲所示,真空中两平行金属板A、B水平放置,间距为d,P点在A、B间,A板接地,B板的电势φB随时间t的变化情况如图乙所示,已知φ1<φ2.t=0时,在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子,到t=3T时刻,电子回到P点.若电子在上述过程中始终未与极板相碰,电子重力不计,则下列说法正确的是 ( )
A.φ1∶φ2=4∶5
B.φ1∶φ2=3∶4
C.电子从P点出发至返回P点,动能增加,电势能减少
D.电子从P点出发至返回P点,动能和电势能都增加
[反思感悟]
例9 [2024·浙江温州模拟] 如图甲所示为粒子直线加速器原理图,它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成,序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连,交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时,奇数圆筒比偶数圆筒电势高,此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速.若电子的质量为m,电荷量为e,交变电源的电压为u,周期为T.不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒间隙的时间.下列说法正确的是 ( )
A.电子在圆筒中也做加速直线运动
B.电子离开圆筒1时的速度为2
C.第n个圆筒的长度应满足Ln=T
D.保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调大交变电压的周期
[反思感悟]
一、1.(1)绝缘 (2)绝对值 (3)①异种电荷 ②电场能 2.(1)电荷量 电势差 (3)106 1012
(4)容纳电荷 (5)无关 3.(1)正对面积 相对介电常数 两板间的距离 (2)
二、1.(1)匀速直线 静止 (2)匀加速直线 匀减速直线
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×第24讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动 实验:观察电容器的充、放电现象
(限时40分钟)
1.(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是 ( )
A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.某一电容器上的电压变化时(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍
2.心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗.如图所示,某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15 μF的电容器,某次使用过程中,该电容器在10 s内充电至5000 V电压,之后在3 ms时间内完成放电,则 ( )
A.电容器充电后所带的电荷量为75 C
B.电容器充电过程中电容一直增大
C.电容器放电过程中放电电流一直增大
D.电容器放电过程中平均电流为25 A
3.[2024·广东汕尾模拟] 如图所示,一个带电油滴以初速度v0从P点斜向上进入水平向右的匀强电场中,若油滴恰好能做直线运动,则油滴在向上运动的过程中 ( )
A.可能做匀速直线运动
B.一定做匀加速直线运动
C.机械能可能不变
D.电势能一定增加
4.[2024·浙江6月选考] 如图所示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验,保持电荷量不变,当极板间距增大时,静电计指针张角增大,则 ( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
5.[2024·山东济南模拟] 如图所示为某电容传声器结构示意图,当人对着传声器讲话时,膜片会振动.若某次膜片振动时,膜片与极板距离减小,则在此过程中 ( )
A.膜片与极板间的电容减小
B.极板所带电荷量减小
C.膜片与极板间的电场强度增大
D.电阻R中有向上的电流
6.如图所示,一面积较大的平行板电容器AB水平放置,A板带正电荷,B板接地,P为电容器中心,再使A、B分别以中心点O、O'为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ,下列结论正确的是 ( )
A.电容器AB的电容不变
B.两板间电场强度变大
C.两板间的P点电势增大
D.两板间的P点电势降低
7.[2024·安徽合肥模拟] 如图所示,D是一只理想二极管,电流只能从a流向b,而不能从b流向a.平行板电容器的A、B两极板间有一带电油滴,电荷量为q(电荷量很小不会影响两板间电场的分布),带电油滴在P点处于静止状态.以Q表示电容器储存的电荷量,U表示两极板间电压,φP表示P点的电势,Ep表示带电油滴在P点的电势能.若保持极板A不动,将极板B稍向下平移,则下列说法中正确的是 ( )
A.Q减小
B.U减小
C.φP减小
D.Ep减小
8.(多选)[2024·浙江温州模拟] 匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示.当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法正确的是 ( )
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.2 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度为零
D.0~3 s内,电场力做的总功为零
9.如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ,两极板间的距离为d.带负电的微粒质量为m,带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,重力加速度为g,则 ( )
A.微粒到达B点时动能为m
B.微粒的加速度大小等于gsin θ
C.两极板间的电势差UMN=
D.微粒从A点到B点的过程中,电势能减少
10.小明利用图甲中的装置做“电容器充、放电”的实验.
已知电源输出电压为15 V,电阻箱接入的电阻R=5000 Ω,电流表内阻可忽略不计,电容器选用电容较大的电解电容器.先将开关S与“1”端闭合,对电容器进行充电;稍后再将开关与“2”端闭合,并将此时记为t=0时刻.电容器通过电阻箱放电,每隔5 s记录电流表的读数,电流表读数I随放电时间t变化的曲线如图乙所示.
(1)该电容器的电容约为 F(结果保留1位有效数字).
(2)若仅将电阻箱接入的电阻R调到7500 Ω,重新完成该实验操作,则电容器放电的I t图像与图乙相比,不同点是
(回答一条即可).
11.[2024·河南郑州模拟] 如图所示的两个平行板电容器水平放置,A板用导线与M板相连,B板和N板都接地.让A板带电后,在两个电容器间分别有P、Q两个带电油滴都处于静止状态.AB电容器的电容为C1,电压为U1,带电荷量为Q1;MN电容器的电容为C2,电压为U2,带电荷量为Q2.若将B板稍向下移,则下列说法正确的是 ( )
A.P向下运动,Q向下运动
B.U1减小,U2增大
C.Q1减小,Q2增大
D.C1减小,C2增大
12.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示,水平放置的平行板电容器间存在着竖直向上的匀强电场,电容器外无电场,上极板中心有一小孔.现将一长度为L的均匀带电绝缘细杆的下端对齐小孔,然后由静止释放,细杆下落的最大距离为L(未到达下极板).已知绝缘细杆的质量为m、总带电荷量为q,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.细杆带正电
B.细杆下降过程中的加速度先增大后减小
C.从静止释放到下落至最低点的过程中,细杆的电势能增加了mgL
D.平行板电容器间的电场强度大小为
13.[2024·福建福州模拟] 1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量,因此获得1923年诺贝尔物理学奖,实验装置如图.两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接,从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量.两金属板间未加电压时,通过显微镜观察到某带电油滴P以速率v1竖直向下匀速运动;当油滴P经过板间M点(图中未标出)时,给金属板加上电压U,经过一段时间,发现油滴P恰以速率v2竖直向上匀速经过M点.已知油滴运动时所受空气阻力大小为Ff=kvr,其中k为比例系数,v为油滴运动速率,r为油滴的半径,不计空气浮力,重力加速度为g.下列说法正确的是 ( )
A.油滴P带正电
B.油滴P所带电荷量的值为
C.从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中,油滴的加速度先增大后减小
D.油滴先后两次经过M点经历的时间为(共100张PPT)
第24讲 电容器 带电粒子在电场中的直
线运动 实验:观察电容器的充、放电现象
作业手册
必备知识自查
核心考点探究
◆
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答案核查【作】
备用习题
一、电容器及电容
1.电容器
(1) 组成：由两个彼此______又相距很近的导体组成.
(2) 带电荷量：一个极板所带电荷量的________.
绝缘
绝对值
(3) 电容器的充、放电
① 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_______
___，电容器中储存电场能.
② 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化
为其他形式的能.
异种电荷
电场能
2.电容
(1) 定义：电容器所带的________与电容器两极板之间的________之比.
电荷量
电势差
(2)定义式： .
(3) 单位：法拉、微法、皮法__________ .
(4) 意义：表征电容器__________本领的高低.
(5) 决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介
质)决定，与电容器是否带电及电压______.
容纳电荷
无关
3.平行板电容器的电容
(1) 决定因素：__________、______________、______________.
(2) 决定式： _ ____.
正对面积
相对介电常数
两板间的距离
二 、带电粒子在电场中的直线运动
1.条件
(1) 如果带电粒子所受合力为零,粒子将做__________运动或______.
(2) 如果带电粒子所受合力为非零的定值,且合力方向与初速度方向在同一
条直线上,粒子将做____________运动或____________运动.
匀速直线
静止
匀加速直线
匀减速直线
2.解决方法
(1)在匀强电场中,.
(2)在非匀强电场中,.
【辨别明理】
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和.( )
×
2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比.( )
×
3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零.( )
×
4.电容器充电后两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.( )
√
5.使电容器带电的过程，正电荷由正极板移动到负极板并与负电荷中和.
( )
×
考点一 电容器及平行板电容器的动态分析
分析比较的思路
(1)先确定是不变还是不变：若电容器保持与电源连接，则不变；若
电容器充电后与电源断开，则不变.
(2)用决定式确定电容器电容的变化.
(3)用定义式判定电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.
(4)电压不变时，用分析电容器极板间电场强度的变化；电荷量不变
时，用分析电容器极板间电场强度的变化.
例1 [2024·甘肃卷] 一平行板电容器充放电电路如图
所示.开关 接1，电源给电容器充电；开关接2，
电容器对电阻 放电.下列说法正确的是( )
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻 的电流由点流向
点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻 的电流由点流
向 点
√
[解析] 充电过程中，随着电容器带电荷量的增加，电容器两极板间电势差
增加，充电电流在减小，故A错误；根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻 的电流由点流向 点，故B错误；放电过程中，随着电容器带电荷量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确；根据电路图可知，放电
过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻
的电流由点流向 点，故D错误.
例2 [2024·辽宁卷] 某种不导电溶液的相对介电常数与浓度 的关系曲
线如图甲所示.将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中,并与恒压电源、
电流表等构成如图乙所示的电路.闭合开关 后，若降低溶液浓度,则( )
A.电容器的电容减小
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板之间的电势差增大
D.溶液浓度降低过程中电流方向为
√
[解析] 根据题图甲可知，若降低溶液浓度，则不导电溶液的相对介电常
数增大，根据电容的决定式 可知电容器的电容增大，故A错误；
溶液不导电，没有形成闭合回路，故电容器两极板之间的电势差 不变，
由于电容器的电容增大，根据 可知电容器所带的电荷量增大，故
B正确，C错误；由于电容器所带的电荷量增大，则电容器正在充电，电
路中电流方向为 ，故D错误.
例3 (多选)[2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示，
两平行金属板、与电源相连， 板接地，在距
两板等距离的 点固定一个带负电的点电荷.下列
说法正确的是( )
A.若保持接通，将板下移一小段距离，则 板带的电荷量增加
B.若保持接通，将板下移一小段距离，则 点的电势升高
C.若将接通后再断开，将 板下移一小段距离，则两板间场强增大
D.若将接通后再断开，将板下移一小段距离，则点电荷在 点的电势能
保持不变
√
√
[解析] 当保持接通时，将 板下移一小段距离，
则两板间距减小，根据 可知，电容增大，
因电压不变，根据可知， 板带的电荷量
增加，根据 可知，场强增大，由于
，与点之间的距离不变，所以 与
点之间的电势差增大，又因为板接地，所以
板电势为0，则 点的电势升高，故A、B正确；
将接通后再断开，则电荷量 不变，若将 板
向下移动，则两板间距增大，根据
可知，场强不变，由于，与 点
之间的距离变大，所以与点之间的电势差
增大， 点的电势升高，根据 可知，
负点电荷在 点的电势能减小，故C、D错误.
考点二 实验:观察电容器的充、放电现象
1.实验目的：观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况，观察充电、放
电过程中电容器两极板的电压情况，以形成对充电、放电过程的正确认识.
2.实验原理：电流和电压是无法用肉眼直
接看到的，本实验借助于电流表和电压表.
根据电流表的读数，判断充电、放电过程
电路中电流的方向和大小变化情况；根据
电压表的读数，判断电容器两极板电势差在充电、放电过程中的变化情况.
电路原理图如图所示.
例4 [2024·海南卷] 用如图甲所示的电路观察电容器的充放电现象，实验
器材有电源、电容器 、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值
电阻、单刀双掷开关、开关 、导线若干.
(1) 闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在 .在此过程
中，电流表的示数___.(填选项标号)
A.一直稳定在某一数值
B.先增大，后逐渐减小为零
C.先增大，后稳定在某一非零数值
√
[解析] 电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大至某一
最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结
束电路稳定后，此时电路相当于断路，电流为0，故选B.
(2) 先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将 接2，此时
通过定值电阻的电流方向为_______(选填“”或“ ”)，通过传感
器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的 图像，如图乙，
时，图中、区域面积比为，可求出____
(保留2位有效数字).
5.2
[解析] 根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将 接2，电容器放电，此时通过定值电阻的电流方向为； 时，，可知此时电容器两端的电压为 ，电容器开始放电前两端电压为，根据 图像与横轴围成的面积表示放电荷量可得，的放电荷量为, 后到放电结束放电荷量为，根据题意 ，解得.
变式 [2024·广西卷] 某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实
验电路.器材如下：电容器，电源(电动势 ，内阻不计)，电阻
，电阻 ，电流传感器，开关、 ，导线若
干.实验步骤如下：
(1) 断开、，将电流传感器正极与 节点相连，其数据采样频率为
，则采样周期为_____ ；
[解析] 采样周期为 .
(2) 闭合，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的 曲线
如图乙，由图乙可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为_____
(结果保留3位有效数字)；
[解析] 由图乙可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为 .
15.0
(3) 保持闭合，再闭合 ，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结
束后电容器两极板间电压为___ ；
2
[解析] 放电结束后电容器两极板间电压等于 两端电压，根据闭合电路
欧姆定律得电容器两极板间电压为 .
(4) 实验得到放电过程的曲线如图丙， 曲线与坐标轴所围面积对应
电容器释放的电荷量为，则电容器的电容为__________ .图丙中
曲线与横坐标、直线 所围面积对应电容器释放的电荷量为
，则时电容器两极板间电压为____ (结果保留2位有效数字).
[解析] 充电结束后电容器两端电压为 ，故可得
，解得;设 时电容器
两极板间电压为，得 ,代入数值解得
.
考点三 带电粒子在电场中的直线运动
考向一 不考虑重力的情况
例5 如图所示，两平行金属板间的距离为 ，电势
差未知，一个电子从 点沿垂直于极板的方向以
速度射出，最远到达点，然后返回.已知、 两
点间的距离为，电子的质量为，电荷量为 ，不
计电子重力,则两金属板间的电势差 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 电子由点到 点的过程，只有电场力做功，
根据动能定理得 ，两板间的电场
强度 ，联立解得两金属板间的电势差
，故C正确.
考向二 考虑重力的情况
例6 [2023·浙江6月选考] 、 两块正对的平行金
属板与水平面成 角固定，竖直截面如图所示.两
板间距为，电荷量为 、质量为
的小球用长为的绝缘细线悬挂于
A.距离为 B.电势能增加了
C.电场强度大小为 D.减小的阻值， 的距离将变大
点.闭合开关，小球静止时，细线与板夹角为 ；剪断细线，小球运
动到板上的点(未标出),取 ，则( )
√
[解析] 带电小球静止时的受力分析如图所示，由平衡条件可得
, ，联立
解得 ，选项C错误；剪断细线后，重力与
电场力的合力和 方向相反，由几何关系得 ，
因此，选项A错误；电阻 在电路中并不能
影响两平行板之间的电势差，即减小电阻，不会改变 的距离，选项D
错误；剪断细线，电场力对小球做负功,小球的电势能增加,
，选项B正确.
例7 (多选)如图所示，两平行金属板、 水平放置，
两板上正对位置开有小孔、 ，两金属板充电后与
电源断开.一带电的液滴在 孔正上方某一高处由静
止释放，恰好能运动到孔.若其他条件不变，仅将
A.在板间的加速度不变 B.在板间的加速度变大
C.不能从孔穿出两板 D.能从 孔穿出两板
板向上平移一小段距离，不考虑板外电场的影响，带电液滴从原处释放后，
与 板移动前相比，带电液滴( )
√
√
[解析] 由于两金属板充电后与电源断开，故极板所
带电荷量 不变，若仅将板向上平移一小段距离，
则板间距离 增大，根据 ，
可知板间场强 不变，由牛顿第二定律有
，可知带电液滴在板间的加速度不变，
故A正确，B错误；
带电液滴由静止释放后恰能运动到孔，根据动能定
理有，当仅将 板向上平移一小段距
离，此时板间距离 ，假设带电液滴能从孔穿
过两板,且穿出时的动能为 ,则有
,因为,所以 ,因此假设不成立,即
带电液滴到不了 孔，故C正确，D错误.
考向三 带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动.
(2)粒子做往复运动.
3.解题技巧
(1)按周期性分段研究.
(2)将电学图像转换成力学图像和运动学图像.
例8 (多选)[2024·山东济南一中模拟] 如图甲所示，真空中两平行金属板、 水平放置，间距为，点在、间，板接地，板的电势随时间 的变化情况如图乙所示，已知时，在点由静止释放一质量为、电荷量为 的电子，到时刻，电子回到 点.若电子在上述过程中始终未与极板相碰，电子重力不计，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.电子从点出发至返回 点，动能增加，电势能减少
D.电子从点出发至返回 点，动能和电势能都增加
√
√
[解析] 设电子在时间内的加速度大小为 ，
时刻的速度为， 时间内的加速度大小为
，时刻的速度为，画出电子在 时间内
的图像，如图所示，设电子在 时间内的
位移为，在时间内的位移为，有， ，
，， ，联立
解得，，由于加速度大小 ，
故，在匀强电场中， ，
，故 ，故A正确，B错
误；电势能 ，原来在点时， 点电势大
于0，电子电势能为负值，回到点后， 点电势小
于0，电子电势能为正值，故电子从 点出发至返回
点，电子电势能增加，由可知，电子从
点出发至返回 点，动能增加，故C错误，D正确.
例9 [2024·浙江温州模拟] 如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多
个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶
数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图
乙所示.在 时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的
金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速.
若电子的质量为，电荷量为，交变电源的电压为，周期为 .不考虑电
子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间.下列说法正确的
是( )
A.电子在圆筒中也做加速直线运动
B.电子离开圆筒1时的速度为
C.第个圆筒的长度应满足
D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的
周期
√
[解析] 由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在
金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；
电子离开圆筒1时，由动能定理得，所以电子离开圆筒1瞬间速度为 ，故B错误；
电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第 个圆筒长度为 ，故C正确；
由C项分析可知，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误.
电容器及平行板电容器的动态分析
1.心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，
对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤
患者的心脏，使之恢复正常跳动.如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，
该心脏除颤器的电容器电容为，充电至
的电压，某次电容器在 时间内完成
放电，放电结束时电容器两极板间的电势差
减为零.下列说法正确的是( )
A.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为
B.这次放电有 的电荷量通过人体组织
C.若充电至，则该电容器的电容为
D.人体起到绝缘电介质的作用
[解析] 该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，根据 可知电压
也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；充电至 时电容器带
的电荷量为，故这次放电过程中有 的电荷量通过人
体组织，故B正确；电容器充电过程中，电容器的电容 不随电压而改变，
仍然为 ，故C错误；人体为导体，故D错误.
√
2.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极
板接地，两板间的点固定一个带正电的试探电荷.用
表示电容器的电容， 表示两板间的电场强度的大小，
表示点的电势，表示正电荷在 点的电势能.若正
极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离 ，
则上述各物理量与负极板移动距离 的关系图
像正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当负极板右移时，两板间的距离减小，由可知， 变
大，但与 的图像不是一次函数图像，A错误；由于 ，
则，即与无关，图像是平行于 轴的水平直线，B
错误；因负极板接地，设点开始与负极板的距离是 ，则
负极板右移后点的电势, 图像是斜率为
负值的倾斜直线，C正确；正电荷在 点的电势能
，所以 图像是
斜率为负值的倾斜直线，D错误.
3.(多选)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地， 为两
板间的一固定点.静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地.若保
持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则( )
A.电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B.电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C.两板间的电场强度不变， 点的电势降低
D.两板间的电场强度减小， 点的电势升高
√
√
[解析] 根据题意可知，电容器两极板间距离变大，由
可知，电容减小，而电容器带的电荷量不变，
由 可知，电容器两极板之间的电势差增大，即静电计指针的偏角
增大，A正确，B错误；电场强度 ，联立得 ，由于电容器
带的电荷量不变，故两板间的电场强度不变，设点到左极板距离为，
有 ，而，解得 ，正极板缓慢向
左平移一小段距离，则增大，所以 点的电势降低，C正确，D错误.
实验:观察电容器的充、放电现象
4.小陈同学用如图甲所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验.
(1) 他所用的学生电源如图乙所示，在连接时应接____(选填“”或“ ”)接线柱.
[解析] 因为要观察电容器的充、放电现象，所以只能选择直流电源；若
选择交流电源，电流表将一直有示数，故在连接时应接 接线柱.
(2) 接好电路，学生电源电压调节为“ ”，然后给电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器放电电流随时间 的变化曲线如图丙所示，根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下图中的___(填选项字母).
B
提示：在本题中 图像中图线与横、纵坐标轴所围的面积表示通过电路的电荷量.
[解析] 图像中图线与横、纵坐标轴所围的面积表示通过电容器的电荷量，由图像可算出电容器所带电荷量
，则该电容器的电容 ，对比各图中电容器上所标的电容，他所选用的电容器最可能是B.
5.在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为 的电阻、电源、单刀双掷开关 按如图甲所示的电路图进行连接.先使开关 与1相连，电源给电容器充电，充电完毕后把开关 掷向2，电容器放电，直至放电完毕.实验中与电压传感器相连接的计算机记录的电压随时间变化的图像如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及图线与时间轴所围“面积”的图像.
(1) 根据图甲的电路，观察图乙可知，充电电流与放电电流方向______
(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间______(选填“增大”或“减小”).
相反
减小
[解析] 根据图甲的电路，观察图乙可知充电电流与放电电流方向相反，
大小都随时间减小.
(2) 该电容器的电容为___________ (结果保留两位有效数字).
[解析] 充电过程中电阻两端电压的峰值为
，说明电源两端电压为，电容器充满电后，两端电压也为 ，该电容器的电容为 ，由It= 可知，电压—时间图像中图线与坐标轴围成的面积，由图丙可知 ，故 .
(3) 某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容
器的两端，也可以测出电容器的电容值.请你分析，该同学的说法______
(选填“正确”或“错误”)，理由是_____________________________________
_____.
正确
放电过程中，电容器与电阻两端电压大小相等
[解析] 该同学的说法正确，理由是电容器放电的过程中，电容器与电阻 两端的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值 ”及图线与时间轴所围“面积”，仍可应用 计算电容值.
带电粒子在电场中的直线运动
6.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板
相距为.在正极板附近有一质量为 、电荷量为
的粒子，在负极板附近有一质量为 、
电荷量为 的粒子.在电场力的作用下，两粒子
A. B. C. D.
同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距
的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则 为( )
√
[解析] 假设平行板间的匀强电场场强为 ，根据
牛顿第二定律和运动学公式，以质量为 的粒子
为研究对象，有，以质量为 的粒子
为研究对象，有 ，联立解得
.
7.(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均
相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压 后，金属板
间就形成匀强电场，有一个比荷 的带正电的粒子从左
边金属板小孔轴线 处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出
(不计粒子重力)，其 图像如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.右侧金属板接电源的正极
B.所加的电压
C.乙图中的
D.通过极板间隙所用的时间之比为
√
√
[解析] 带电粒子从左极板向右运动，可判定左极板接电源正极，选项A错
误；由图像可得，粒子的加速度 ，两极板的间距
，由得， ，选项B正确；
可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为0的连续匀加速运动，两间
隙距离相等，由匀变速运动的规律可得
，，
将代入，得 ，
选项C错误，选项D正确.
8.(多选)如图所示，、 是在真空中竖直放置的两块平行金属板.质量为
、电荷量为的带电粒子(不计重力)以初速度 由小孔进入电场，
当、间电压为时，粒子刚好能到达 板，如果要使这个带电粒子能到
达、两板间距的 处返回，则下述措施能满足要求的是( )
A.使初速度减为原来的
B.使、 间电压加倍
C.使、 间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和、间电压都减为原来的
√
√
[解析] 粒子恰好到达板时有 ，恰好到达两板中间返回时有
，比较两式可知选项B、D正确.
作业手册
1.(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )
A.根据 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的
电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.某一电容器上的电压变化时(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量
与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
√
√
[解析] 电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，
与所带的电荷量和两板间的电压无关，故A、D错误；根据 ，对于
确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电
容的定义式 可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C
正确.
2.心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过 自动除颤机给予及时治疗.如
图所示，某型号模拟治疗仪器内有一电容为 的电容器，某次使
用过程中，该电容器在内充电至电压，之后在 时间内完成
放电，则( )
A.电容器充电后所带的电荷量为
B.电容器充电过程中电容一直增大
C.电容器放电过程中放电电流一直增大
D.电容器放电过程中平均电流为
√
[解析] 电容器充电后所带的电荷量为
，A错误；
电容器的电容由电容器本身的性质决定，与电容器是
否带电无关，故电容器充电过程中电容保持不变，B
错误；电容器放电过程中，放电电流逐渐减小，C错误；
电容器放电过程中的平均电流为 ，D正确.
3.[2024·广东汕尾模拟] 如图所示，一个带电油滴以初速度从 点斜向上
进入水平向右的匀强电场中，若油滴恰好能做直线运动，则油滴在向上运
动的过程中( )
A.可能做匀速直线运动 B.一定做匀加速直线运动
C.机械能可能不变 D.电势能一定增加
√
[解析] 油滴恰好能做直线运动，则油滴所受合外力方向与速度方向在同
一直线上，油滴受到竖直向下重力、水平方向的电场力，受力不平衡，可
知油滴不可能做匀速直线运动，要使油滴所受合外力方向与速度方向在同
一直线上，油滴受到的电场力水平向左，则油滴做匀减速直线运动，故A、
B错误；油滴在向上运动的过程中，电场力做负功，机械能减小，电势能
一定增加，故C错误，D正确.
4.[2024·浙江6月选考] 如图所示是“研究电容器两
极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不
变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，
则( )
A.极板间电势差减小 B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大 D.电容器储存能量增大
√
[解析] 静电计指针张角增大，说明极板间电势差
增大，A错误；由 可知，当极板间距增大
时，电容器的电容减小，B错误；极板间
电场强度，与有关，但与 无
关，由于电荷量不变，则极板间电场强度不变，C错误；移动极板的过程
中需要克服电场力做功，电容器储存的能量增大，D正确.
5.[2024·山东济南模拟] 如图所示为某电容传声器
结构示意图，当人对着传声器讲话时，膜片会振
动.若某次膜片振动时，膜片与极板距离减小，则
在此过程中( )
A.膜片与极板间的电容减小 B.极板所带电荷量减小
C.膜片与极板间的电场强度增大 D.电阻 中有向上的电流
√
[解析] 膜片与极板距离 减小，根据电容决定式
，可知膜片与极板间的电容增大，膜片
与极板间的电压不变，由 可知极板所带电荷
量增大，A、B错误；根据电场强度公式 ，
可知膜片与极板间的电场强度增大，C正确；极板所带电荷量增大，电源
给极板充电，充电电流向下通过电阻 ，D错误.
6.如图所示，一面积较大的平行板电容器 水平放
置，板带正电荷，板接地， 为电容器中心，再
使、分别以中心点、 为轴在竖直平面内转过
一个相同的小角度 ，下列结论正确的是( )
A.电容器 的电容不变 B.两板间电场强度变大
C.两板间的点电势增大 D.两板间的 点电势降低
√
[解析] 根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相
同的小角度 ，由于极板面积较大,且 较小,正对
面积的变化忽略不计，两极板间的距离 减小，根据
电容的决定式和定义式、可知， 减
小， 增大，故A错误；根据公式 可
知，两板间电场强度不变，故B错误；
由图可知，与 板间的距离减小，由于电容器
内部电场强度不变，所以与 板间的电势差减小，
板接地，其电势为零，所以 点电势降低，故C错
误，D正确.
7.[2024·安徽合肥模拟] 如图所示，D是一
只理想二极管，电流只能从流向 ，而不
能从流向.平行板电容器的、 两极板间
有一带电油滴，电荷量为 (电荷量很小不
会影响两板间电场的分布)，带电油滴在
A.减小 B.减小 C.减小 D. 减小
点处于静止状态.以表示电容器储存的电荷量，表示两极板间电压，
表示点的电势，表示带电油滴在点的电势能.若保持极板 不动，将
极板 稍向下平移，则下列说法中正确的是( )
√
[解析] 保持极板不动，将极板 稍向下平
移，板间距离 增大，根据电容的决定式
知，电容 减小；电容器的电压不
变时，电容器所带电荷量将要减小，由于
二极管具有单向导电性，电荷不能流回电
源，所以电容器的电荷量 保持不变；由于
电容减小，由电容的定义式 ，可知两极板间电压变大；
根据 ， ，，可得
，板间电场强度不变，点与
板间电势差， 增大，根据
可知 点的电势增大，根据
平衡条件可知带电油滴带负电，由
可知油滴在点的电势能 减小，A、B、C错误，D正确.
8.(多选)[2024·浙江温州模拟] 匀强电场的电场强度随时间 变化的图像
如图所示.当 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电
粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B. 末带电粒子回到原出发点
C. 末带电粒子的速度为零
D. 内，电场力做的总功为零
√
√
[解析] 设第内粒子的加速度为，第内的加速度为，由 ，
可知，所以粒子第内向负方向运动，1. 末粒子的速度减小为
零，然后向正方向运动，至 末回到原出发点，粒子的速度又减小为
零，图像如图所示，由动能定理可知， 内电场力做的总功为零，
选项A、B错误，C、D正确.
9.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为 ，两极
板间的距离为.带负电的微粒质量为，带电荷量为，从极板 的左边
缘处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板的右边缘 处射出，重
力加速度为 ，则( )
A.微粒到达点时动能为
B.微粒的加速度大小等于
C.两极板间的电势差
D.微粒从点到点的过程中，电势能减少
√
[解析] 微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于
极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，则
合力方向沿水平方向，所以电场力方向垂直于极板
斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，
微粒到达点时动能小于 ，选项A错误；根据
， ，解得加速度 ，选项B错误；两极
板间的电势差 ，选项C正确；微粒从点到 点的过程中，
电场力做负功，电势能增加，电势能增加量为 ，选项D错误.
10.小明利用图甲中的装置做“电容器充、放电”的实验.
已知电源输出电压为，电阻箱接入的电阻 ，电流表内阻
可忽略不计，电容器选用电容较大的电解电容器.先将开关 与“1”端闭合，
对电容器进行充电；稍后再将开关与“2”端闭合，并将此时记为 时刻.
电容器通过电阻箱放电，每隔记录电流表的读数，电流表读数 随放电
时间 变化的曲线如图乙所示.
(1) 该电容器的电容约为_________ (结果保留1位有效数字).
[解析] 图像与坐标轴所围面积表示电荷量，格数约60，每个格子表示电
荷量 ，该电容器的电容
.
(2) 若仅将电阻箱接入的电阻调到 ，重新完成该实验操作，则电
容器放电的 图像与图乙相比，不同点是__________________________
____________(回答一条即可).
初始放电时的电流较小 (或放电时间延长)
[解析] 因为电路中电阻变大，则初始放电时的电流较小，放电时间延长，
但总电荷量不变，所以图像与坐标轴所围面积不变.
11.[2024·河南郑州模拟] 如图所示的两个平行板电容器水平放置， 板用
导线与板相连，板和板都接地.让 板带电后，在两个电容器间分别
有、两个带电油滴都处于静止状态.电容器的电容为，电压为 ，
带电荷量为；电容器的电容为，电压为，带电荷量为.若将
板稍向下移，则下列说法正确的是( )
A.向下运动， 向下运动
B.减小， 增大
C.减小， 增大
D.减小， 增大
√
[解析] 将 板稍向下移，则两板间距增大，根据
可知，减小，而、板不动，则 不变，
故D错误；假设两板带的电荷量均不变，根据 可
知，、板间电压将增大，大于、 间的电压，所
以左侧电容器将放电，右侧电容器将充电，因此 减
小，增大，故C正确；
充放电完成，稳定后， 、间电压增大，则、 间电压相对变化前也增大，故B错误；、板间电场强度 ，由于左侧电容器所带电荷量减少，则、板间电场强度减小， 所受电场力减小，电场力小于重力，所以 向下运动，根据，由于、间电压增大，则、 板间电场强度增大， 所受电场力增大，
电场力大于重力，所以 向上运动，故A错误.
12.(多选)[2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示，水平放置的平行板电容器间
存在着竖直向上的匀强电场，电容器外无电场，上极板中心有一小孔. 现将一长度为 的均匀带电绝缘细杆的下端对齐小孔，然后由静止释放，细杆下落的最大距离为(未到达下极板).已知绝缘细杆的质量为 、总带电荷量为，重力加速度为 ，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A.细杆带正电
B.细杆下降过程中的加速度先增大后减小
C.从静止释放到下落至最低点的过程中，细杆的电势能增加了
D.平行板电容器间的电场强度大小为
√
√
√
[解析] 若细杆带负电，则细杆将受到竖直向下的电场力，
所以细杆会一直加速，根据题意细杆应先向下加速后向下减
速，故细杆带正电，故A正确；设进入电场的细杆长度为 ，
则，所以随着细杆下落，进入电场的长度
不断增大，加速度应先向下减小后向上增大，故B错误；从静止释放到下落
至最低点的过程中，细杆增加的电势能等于减小的重力势能，为 ，故
C正确；由动能定理得，由于细杆所受电场力为
，即细杆进入电场所受电场力与进入电场的细杆的长度成正比，所
以，解得 ，故D正确.
13.[2024·福建福州模拟] 1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，
因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图.两块水平放置相距为 的
金属板、分别与电源正、负两极相接，从 板上小孔进入两板间的油滴
因摩擦带上一定的电荷量.两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某
带电油滴以速率竖直向下匀速运动；
当油滴经过板间 点(图中未标出)时，给金属板加上电压，经过一段时
间，发现油滴 恰以速率竖直向上匀速经过点.已知油滴运动时所受空
气阻力大小为 ，其中为比例系数，为油滴运动速率， 为油滴的
半径，不计空气浮力，重力加速度为 .下列说法正确的是( )
A.油滴 带正电
B.油滴所带电荷量的值为
C.从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的
过程中，油滴的加速度先增大后减小
D.油滴先后两次经过 点经历的时间为
√
[解析] 由于加上电压时，经过一段时间，发
现油滴恰以速度大小 竖直向上匀速运动，
说明油滴受到的电场力方向向上，所以油滴
带负电，故A错误；设油滴 所带电荷量的值
为 ，没有加电压时，根据平衡条件可得 ，施加电压后匀速向上
运动时，根据平衡条件可得，联立解得 ，
故B错误；
从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，
根据牛顿第二定律可得 ，
解得加速度大小为 ，随着速
度的减小，加速度逐渐减小，向上加速运动的
过程中，根据牛顿第二定律可得 ，解得加速度大小
为 ，随着速度的增大,加速度逐渐减小，综上所述，从金
属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中， 油滴的加速度一直减小，
故C错误；
油滴经过 点向下运动到速度为零过程中，取向上为正方向，根据动量定理可得 ，油滴从速度为零到再次经过 点的过程中，根据动量定理可得 ，其中
，， ，
联立解得油滴先后两次经过点经历的
时间为 ，故D正确.
必备知识自查 一、1.（1）绝缘 （2）绝对值 （3）①异种电荷 ②电场能 2.（1）电荷量,电势差 （3）, （4）容纳电荷 （5）无关
3.（1）正对面积,相对介电常数,两板间的距离 （2）
二 、1.（1）匀速直线,静止 （2）匀加速直线,匀减速直线
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
核心考点探究 考点一 例1.C 例2.B 例3.AB 考点二 例4.（1）B （2）,5.2 变式.（1） （2）15.0 （3）2 （4）,
考点三 考向一 例5.C 考向二 例6.B 例7.AC 考向三 例8.AD 例9.C
基础巩固练
1.BC 2.D 3.D 4.D 5.C
综合提升练
6.D 7.D 8.CD 9.C
10.（1） （2）初始放电时的电流较小（或放电时间延长）
拓展挑战练
11.C 12.ACD 13.D
