专题十二 静电场中图像综合问题
例1 D [解析] 由图可知,带正电的球体产生的电场强度方向一直是从球心沿半径向外,由于沿电场线方向电势降低,所以球心处电势最高,r1处的电势高于r2处电势,故A、B错误;E r图像与横轴所围的面积表示电势差,由图可知,r1和r2两处电势差大于E0(r2-r1),故C错误;球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场,则在r2处,有E0=,所以该球体所带的电荷量Q=,故D正确.
例2 D [解析] x轴上-1和0处的两个点电荷各自产生的电场在x轴正半轴上坐标为x处对应的电场强度分别为E1=k和E2=k,方向分别沿x轴正方向和x轴负方向,该处的电场强度E=E1-E2,其方向取决于E1与E2的大小关系,令E1=E2,解得x=1,则当0
1时,E1>E2,该处的电场强度沿x轴正方向指向无限远处,根据沿电场强度方向电势降低可知,从x=0处到x=1处电势升高,而从x=1处到无限远处电势降低,又知靠近负电荷处电势趋于负无穷,无限远处电势为0,所以x=1处的电势应大于零,即x轴正半轴上从x=0处到无限远处,电势从负无穷增大到大于0的某一值,然后从该值减小到趋于0,故D正确.
变式1 A [解析] φ x图线上某点切线的斜率表示该点电场强度,由题图可知M点电场强度大于N点电场强度,则试探电荷在M点受到的静电力比在N点大,故A正确;由φ x图线可知,M点电势高于N点,则负试探电荷在M点具有的电势能比在N点小,故B错误;M、N两点电场强度方向相反,试探电荷在M、N两点受到的静电力方向相反,故C错误;由题图可知从M到O电势降低,从O到N电势升高,将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中,静电力对试探电荷先做负功后做正功,故D错误.
例3 B [解析] 由题图可知Ep>0且逐渐减小,而φ=,粒子带正电荷,故φ>0,且逐渐减小,故A错误,B正确;带正电粒子在电场中仅受静电力作用,则有ΔEp=-FΔx,可知Ep x图像的切线斜率绝对值表示电场力大小,根据题图可知,带电粒子受到的电场力逐渐减小,则电场强度随位移增大逐渐减小,C错误;根据动能定理可得Ek=F电Δx,可知Ek x图像的切线斜率表示电场力,由于电场力逐渐减小,则Ek x图像的切线斜率逐渐减小,D错误.
变式2 C [解析] 由动能定理可知,电荷的动能Ek随位移x变化的图像的斜率表示该电荷所受的电场力,故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力分别为FⅠ=,FⅡ=,故B错误;由图像可知,电场力为恒力,则电场强度大小、方向均不变,为匀强电场,电场强度大小E==,故C正确;又FⅡ=2FⅠ,所以电荷Ⅱ的电荷量为2q,故A错误;电荷Ⅰ由O到A的过程中,有qUOA=Ek0,解得UOA=,选O点为电势零点时,A点的电势φA=-,故D错误.
例4 B [解析] 由图像可知,粒子在b点之前做加速运动,b点之后做减速运动,可知在b点加速度为0,由于粒子只受静电力,所以b点电场强度为0,则Q2带负电,因此k-k=0,解得Q1∶Q2=9∶4,故A错误,B正确;因为Q1带正电、Q2带负电,所以在ab段电场线方向由b指向a,沿电场线方向电势逐渐降低,故a点的电势比b点的电势低,故C错误;粒子从a到b过程中做加速运动,故静电力做正功,电势能在减小,所以粒子在a点的电势能比在b点的电势能大,故D错误.
变式3 D [解析] 小物块从A到C过程,动能增大,则电场力做正功,由于小物块带正电,所以两点电荷是正电荷,故A错误;小物块从A到B过程,根据动能定理得qUAB=m-m=0.08 J,从B到C过程,根据动能定理得qUBC=m-m=0.165 J,可得UBC>UAB,由于两点电荷连线的中垂线上电场线分布不均匀,所以不能确定B点是不是A、C连线的中点,故B、C错误;v t图像的斜率表示加速度,由图像可知,小物块在B点的加速度最大,aB== m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律得qEB=maB,解得EB=2.0×104 N/C,故D正确.专题十二 静电场中图像综合问题
1.C [解析] 在v-t图像中,图线斜率的绝对值表示物体的加速度大小,由题图可得,正电荷在A处的加速度大于在B处的加速度,根据牛顿第二定律可得qE=ma,则A处的场强大于B处的场强,即EA>EB,故A、B错误;由题图可得,正电荷从A到B的速度减小,电场力做负功,说明电场力方向由B指向A,即电场线方向由B指向A,而沿电场线方向电势降低,则φA<φB,故C正确,D错误.
2.AC [解析] 由于负电荷受到的电场力方向与初速度方向相反,所以开始时,电荷先减速,速度减为零时,又反向加速,根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小可知,电场线越密,则场强越大,若电荷不能过O点,根据F=qE=ma可知,电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,减速到零后,反向做加速度逐渐减小的加速运动;若电荷能过O点,则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,过O点后又做加速度逐渐减小的减速运动,速度减为零时,反向做加速度逐渐增大的加速运动,过O点后,又做加速度逐渐减小的加速运动,根据v-t图像的斜率表示加速度,可知A、C正确,B、D错误.
3.C [解析] 对y轴正半轴上的点电荷,由平衡条件可得k+k=k,解得Q=q;因在0≤x4.BC [解析] 带负电的尘粒仅在电场力的作用下,向集尘板加速运动,电场为非匀强电场,越靠近极板场强越小,则尘粒所受电场力越小,尘粒的加速度越小,故A错误;速度—位移关系图像斜率绝对值越大,对应加速度越大,与实际不符,故D错误;根据电场力做功与电势能的关系可知,电场力对尘粒做正功,尘粒的电势能减小,动能增加,同时尘粒的动能、电势能随位移变化的图像斜率的绝对值对应尘粒所受的电场力大小,由图可知尘粒所受的电场力越来越小,故B、C正确.
5.D [解析] 根据U=Ed可知E-x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差,由于A和B之间图像与坐标轴围成的面积不为零,故A、B的电势不相等,故A错误;由题意知,电场强度E的方向为x轴正方向,根据沿电场线方向电势降低可知,从N到O的过程中,电势一直降低,故B错误;电场线方向一直是沿x轴正方向,则电子从N移到P的过程中,电场力一直做负功,电势能一直增大,故C错误;根据U=Ed可知E-x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差,从N到O和从O到P的电势差相等,根据W=qU可知,电子从N移到O和从O移到P的过程中,电场力做功相等,故D正确.
6.C [解析] 因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,先后经过A、B、C三点,结合题中图像可知,试探电荷离点电荷越来越近,而点电荷带负电,说明试探电荷带正电,A错误;沿着电场线方向电势降低,所以φA>φB>φC,B错误;根据牛顿第二定律得qE=ma,已知aC=3aA=1.5aB,可知A、B、C三点的电场强度关系为EC=3EA=1.5EB,故C正确;点电荷的电场强度公式为E=k,则a==,a-图像的斜率为,D错误.
7.B [解析] 带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV,电势能为-1 eV,总能量为0.5 eV,且试探电荷速度沿x轴正方向,在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力,做加速运动,在x3处速度最大,试探电荷继续运动到x3右侧,做减速运动,当速度为零时,电势能为0.5 eV,即运动到电势为-0.5 V处减速到零,开始向x轴负方向运动,反向回到x2处动能仍为1.5 eV,继续向左运动,在电势为-0.5 V处减速到零又反向,不会运动到x0、x1处,即试探电荷在x3点两侧往复运动,故选B.
8.C [解析] 由题图乙可知沿着x轴正方向电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,结合题图甲可知由A到B电势逐渐降低,则电场方向由A指向B,A、B错误;在φ-x图像上某点处的斜率表示该点处沿x轴方向的场强分量,结合题图乙可知原点O处的场强大小为E==× V/m=2×102 V/m,故C正确,D错误.
9.D [解析] 等量同种正点电荷的电场线分布如图所示,由图和对称性可知,x轴上O点处的场强为零,越靠近点电荷则电场强度越大,且每个点电荷两侧的电场强度方向对称,故A、B错误;由于两点电荷为等量同种正点电荷,可知x轴上的电势均大于0,根据沿电场方向电势降低可知,离正点电荷越近,电势越高,φ-x图像中,图像的斜率表示电场强度,因此离点电荷越近,图像的斜率绝对值应越大,故C错误,D正确.
10.ACD [解析] 因为电子仅在电场力作用下沿x轴运动,则电场力方向一定与x轴重合,电场强度方向一定与x轴重合,所以过O点的电场线一定与x轴重合,A正确;由题图乙得,电子从O点运动到A点,电势能增大,则电场力做负功,电子所受电场力方向向左,电场强度方向向右,即A点电场强度的方向沿x轴正方向,B错误;因为电场力做负功,所以动能一定减小,即该电子在O点的动能大于其在A点的动能,D正确;Ep-x图像的斜率表示电场力,斜率越大则电场力越大,结合图像可知,电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力,C正确.
11.CD [解析] 根据图乙可知,a点电势大于0,d点电势等于0,则a、d两点电势不相等,故A错误;根据图乙可知,a、c两点电势相等,且大于d点电势,则a、c两点连线为一条等势线,由于电场线垂直于等势线,而沿电场线电势降低,则电场强度沿bO方向,故B错误; b点电势为φ2,与b点关于圆心对称的点的电势为φ1,结合上述可知E=,故C正确;电场强度方向沿bO方向,根据电场强度与电势差的关系有U=Ed,根据图甲可知,b、c两点连线在电场方向的投影长度小于d、e两点连线在电场方向的投影长度,则有Ude>Ubc,故D正确.
12.BCD [解析] 0~x1过程中,电场力做正功,机械能增大,则E1=Eqx1,解得E=,故A错误; x1~x2过程中,电场力做正功,故电势降低,可得qUAB=E2-E1,解得UAB=,故B正确;图像的斜率表示电场力大小,x1~x2过程中,斜率逐渐减小到零,故电场力逐渐减小到零,物体加速度a=,可知加速度先减小到零,后沿斜面向下增大,故C正确;x2~x3过程中,机械能不变,故只有重力做功,电场力为0,则电场强度为零,故D正确.专题十二 静电场中图像综合问题
E x图像
E x图线与x轴围成的“面积”表示沿x轴方向的电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.
例1 真空中有一固定的均匀带正电的球体,其半径为R,场强E沿半径r方向的分布如图所示,静电力常量为k,则 ( )
A.r1和r2两处电势相等
B.球体表面处电势最高
C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1)
D.该球所带的电荷量为Q=
[反思感悟]
φ x图像
(1)电场强度的大小等于φ x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图所示).切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图所示)
(3)电场中常见的φ x图像
①点电荷的φ x图像(取无限远处电势为零),如图.
②两个等量异种点电荷连线上的φ x图像,如图.
③两个等量同种点电荷的φ x图像,如图.
例2 [2024·湖南卷] 真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处.设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
变式1 [2024·江苏南京模拟] 两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点,A、B与坐标原点O的距离相等,以无穷远处为电势零点,x轴上各点电势φ随坐标x变化的图像如图所示,M、N是x轴上两点,其中M点比N点距离O点远,将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.试探电荷在M点受到的静电力比在N点大
B.试探电荷在M点具有的电势能比在N点大
C.试探电荷在M、N两点受到的静电力方向相同
D.静电力先做正功后做负功
Ep x图像、Ek x图像
电场力做功等于电势能的变化量,而电场力做功就是力对位移的累积,由Ep0-Ep=Fx,得Ep=Ep0-Fx,故Ep x图像的斜率的绝对值表示电场力大小,纵截距表示初始电势能;合力做功等于动能的变化量,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由Ek-Ek0=Fx,得Ek=Ek0+Fx,故Ek x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度的变化.
例3 [2024·河北石家庄模拟] 一带正电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示,电场的电势用φ表示,电场强度用E表示,粒子的动能用Ek表示,则四个选项中合理的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
变式2 [2024·河南郑州模拟] 如图甲所示,在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ,电荷仅在电场力的作用下沿直线向A运动,两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙所示.若电荷Ⅰ的电荷量为q,则 ( )
A.电荷Ⅱ的电荷量为
B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为FⅡ=
C.此电场一定为匀强电场且场强大小E=
D.选O点为电势零点时,A点的电势为φA=
电场分布与v t图像相结合问题
根据v t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受的电场力方向与电场力大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
例4 如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电,位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L.现有一带电粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是 ( )
A.Q1∶Q2=4∶9
B.b点的电场强度一定为零
C.a点的电势比b点的电势高
D.粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
[反思感悟]
变式3 [2024·湖北武汉模拟] 在光滑绝缘水平面上固定着两个等量点电荷,它们连线的中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示.一质量m=0.01 kg、电荷量q=1.0×10-6 C的带正电小物块从A点由静止释放,并以此时为计时起点,沿光滑水平面经过B、C两点,其运动过程的v t图像如图乙所示,其中图线在B点位置时斜率最大.根据图线可以确定 ( )
A.两点电荷是负电荷
B.B点是A、C连线的中点
C.UBC=UAB
D.中垂线上B点电场强度最大,为EB=2.0×104 N/C专题十二 静电场中图像综合问题 (限时40分钟)
1.A、B是某电场中一条电场线上的两点,一正电荷仅在电场力作用下,沿电场线从A点运动到B点,速度图像如图所示.下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断,正确的是 ( )
A.EA=EB
B.EAC.φA<φB
D.φA>φB
2.(多选)[2024·河南郑州模拟] 空间某电场的电场线分布如图所示,一负电荷q仅在电场力作用下从M点以初速度v0沿MO方向运动(以向右为正方向),则电荷在运动过程中的速度—时间图像可能正确的是 ( )
3.如图甲所示,边长为a的正方形四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷;在0≤xA.Q=q,释放后P将向右运动
B.Q=q,释放后P将向左运动
C.Q=q,释放后P将向右运动
D.Q=q,释放后P将向左运动
4.(多选)[2024·山东青岛模拟] 静电除尘技术广泛应用于冶金、化工等工业,用以净化气体或回收有用尘粒.其工作原理为:在强电场中空气分子被电离为正离子和电子,电子奔向阳极板的过程中遇到尘粒,使尘粒带负电吸附到阳极板上被收集.如图所示为集尘板与放电极间的电场线,若一带负电的尘粒仅在电场力的作用下由静止开始做直线运动,取该直线为x轴,起点O为坐标原点,下列关于尘粒的加速度a、尘粒的电势能Ep、尘粒的动能Ek、尘粒的速度v与位移x的关系图像合理的是 ( )
A
B
C
D
5.[2024·浙江温州模拟] 某半导体PN结中存在电场,取电场强度E的方向为x轴正方向,其E x关系如图所示,ON=OP,OA=OB.取O点的电势为零,则 ( )
A.A、B的电势相等
B.从N到O的过程中,电势一直升高
C.电子从N移到P的过程中,电势能先增大后减小
D.电子从N移到O和从O移到P的过程中,电场力做功相等
6.真空中固定一电荷量为Q的负点电荷,一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动,先后经过A、B、C三点,其a 图像如图所示,图中a为试探电荷的加速度,r代表试探电荷与负点电荷间的距离,已知aC=3aA=1.5aB,则下列说法正确的是 ( )
A.试探电荷带负电
B.A、B、C三点的电势关系为φA<φB<φC
C.A、B、C三点的电场强度关系为EC=3EA=1.5EB
D.该图像的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值
7.[2024·重庆卷] 沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,其电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力,则其将 ( )
A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动
8.[2024·山西太原模拟] 如图甲所示,直线AB是匀强电场中的一条电场线,沿与直线AB成θ=37°角的方向建立直线坐标系Ox,令原点O处电势为零,则沿x轴上各点的电势φ与x坐标关系如图乙所示,直线上P点坐标已标注在图中,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列说法正确的是 ( )
A.电场方向由B指向A
B.电场方向沿x轴正方向
C.原点O处场强大小为2×102 V/m
D.原点O处场强大小为1.6×102 V/m
9.如图所示,等量同种点电荷放在x轴上,O点为中心,则两点电荷连线上的电场强度E、电势φ随x变化的关系图线可能正确的是 ( )
10.(多选)[2024·河北邯郸模拟] 如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,O为坐标原点,A点坐标为x1,一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,其电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.过O点的电场线一定与x轴重合
B.A点电场强度的方向沿x轴负方向
C.该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力
D.该电子在O点的动能大于其在A点的动能
11.(多选)[2024·广东广州模拟] 为测定纸面内匀强电场的场强,在电场中取O点为坐标原点建立x轴,以O为圆心、R为半径作圆.如图甲b、c、d是半圆ace的等分点.从x轴上的a点开始沿逆时针方向,测量圆上各点的电势及各点所在半径与x轴正方向的夹角,描绘图像如图乙所示,则 ( )
A.a、d两点电势相等 B.电场强度沿aO方向
C.场强大小为 D.Ude>Ubc
12.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图甲所示,在倾角为θ的足够长的绝缘光滑斜面底端,静止放置质量为m、带电荷量为q(q>0)的物体.加上沿着斜面方向的电场,物体沿斜面向上运动.物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示,其中OA为直线,AB为曲线,BC为平行于横轴的直线,重力加速度为g,不计空气阻力,则 ( )
甲
乙
A.0~x1过程中,电场强度的大小恒为+
B.x1~x2过程中,物体电势降低了
C.x1~x2过程中,物体加速度先变小后变大
D.x2~x3过程中,电场强度为零(共65张PPT)
专题十二 静电场中图像综合问题
题型一 图像
题型二 图像
题型三 图像、图像
题型四 电场分布与图像相结合问题
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
题型一 图像
图线与轴围成的“面积”表示沿 轴方向的电势差，“面积”大小表示
电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.
例1 真空中有一固定的均匀带正电的球体，其半径为，场强沿半径 方
向的分布如图所示，静电力常量为 ，则( )
A.和 两处电势相等
B.球体表面处电势最高
C.和两处电势差为
D.该球所带的电荷量为
√
[解析] 由图可知，带正电的球体产生的电场强度方
向一直是从球心沿半径向外，由于沿电场线方向电
势降低，所以球心处电势最高，处的电势高于 处
电势，故A、B错误； 图像与横轴所围的面积表
示电势差，由图可知，和 两处电势差大于 ，故C错误；
球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在
处，有，所以该球体所带的电荷量 ，故D正确.
题型二 图像
(1)电场强度的大小等于 图线的切线斜率
的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强
电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强
电场(如图所示).切线的斜率为零时沿 轴方向
电场强度为零.
(2)在 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系
确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图所示)
(3)电场中常见的 图像
①点电荷的 图像(取无限远处电势为零)，如图.
②两个等量异种点电荷连线上的 图像，如图.
③两个等量同种点电荷的 图像，如图.
例2 [2024·湖南卷] 真空中有电荷量为和 的两个点电荷，分别固定
在轴上和0处.设无限远处电势为0，正半轴上各点电势 随 变化的
图像正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 轴上和0处的两个点电荷各自产生的电场在 轴正半轴上坐标为
处对应的电场强度分别为和，方向分别沿 轴正方
向和轴负方向，该处的电场强度，其方向取决于与 的大
小关系，令，解得，则当时， ，该处的电
场强度沿轴负方向指向处的负电荷，当时， ，该处的
电场强度沿 轴正方向指向无限远处，根据沿电场强度方向电势降低可知，
从处到处电势升高，而从 处到无限远处电势降低，又知
靠近负电荷处电势趋于负无穷，无限远处电势为0，所以 处的电势应
大于零，即轴正半轴上从 处到无限远处，电势从负无穷增大到大于
0的某一值，然后从该值减小到趋于0，故D正确.
变式1 [2024·江苏南京模拟] 两个所带电荷量相等的点电荷固定在 轴上
、两点，、与坐标原点的距离相等，以无穷远处为电势零点， 轴
上各点电势 随坐标变化的图像如图所示，、是轴上两点，其中
点比点距离点远，将一带负电的试探电荷沿轴从点移动到 点的过
程中，下列说法中正确的是( )
A.试探电荷在点受到的静电力比在 点大
B.试探电荷在点具有的电势能比在 点大
C.试探电荷在、 两点受到的静电力方向相同
D.静电力先做正功后做负功
√
[解析] 图线上某点切线的斜率表示该点电
场强度，由题图可知点电场强度大于 点电场
强度，则试探电荷在点受到的静电力比在 点
大，故A正确；由图线可知， 点电势高于
点，则负试探电荷在点具有的电势能比在 点小，故B错误；
、 两点电场强度方向相反，试探电荷在、 两点受到的静电力方向
相反，故C错误；由题图可知从到电势降低，从 到电势升高，将一
带负电的试探电荷沿轴从 点移动到 点的过程中，静电力对试探电荷
先做负功后做正功，故D错误.
题型三 图像、 图像
电场力做功等于电势能的变化量，而电场力做功就是力对位移的累积，由
，得，故 图像的斜率的绝对值表示电
场力大小，纵截距表示初始电势能；合力做功等于动能的变化量，如果带
电粒子只受电场力的作用，则合力做的功就是电场力做的功，由
，得，故 图像的斜率表示电场力，纵截
距表示初动能.根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化，进而判断
出电场强度的变化.
例3 [2024·河北石家庄模拟] 一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为轴，起始点 为坐标原点，其电势能与位移的关系如图所示，电场的电势用 表示，电场强度用 表示，粒子的动能用 表示，则四个选项中合理的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题图可知且逐渐减小,而 ，粒子带正
电荷，故 ，且逐渐减小，故A错误，B正确；带正电
粒子在电场中仅受静电力作用，则有，可知
图像的切线斜率绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子
受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移增大逐渐减小，C错误；
根据动能定理可得，可知 图像的切线斜率表示电场力，
由于电场力逐渐减小，则 图像的切线斜率逐渐减小，D错误.
变式2 [2024·河南郑州模拟] 如图甲所示，在某电场中的 点先后无初速度
释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向 运动，两电荷
的动能随位移变化的关系如图乙所示.若电荷Ⅰ的电荷量为 ，则 ( )
A.电荷Ⅱ的电荷量为
B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为
C.此电场一定为匀强电场且场强大小
D.选点为电势零点时，点的电势为
√
[解析] 由动能定理可知，电荷的动能随位移 变化的图像的斜率表示该
电荷所受的电场力，故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力分别为Ⅰ， ，
故B错误；由图像可知，电场力为恒力，则电场强度大小、方向均不变，
为匀强电场，电场强度大小，故C正确；又 Ⅰ，所以
电荷Ⅱ的电荷量为，故A错误；电荷Ⅰ由到的过程中，
有 ，解得，选
点为电势零点时，点的电势 ，故D错误.
题型四 电场分布与 图像相结合问题
根据 图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受的
电场力方向与电场力大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及
电势能的变化.
例4 如图甲所示，两个点电荷、固定在轴上距离为的两点，其中
带正电，位于原点，、是它们连线延长线上的两点，其中点与 点相
距.现有一带电粒子以一定的初速度沿轴从点开始经 点向远处运动
(粒子只受静电力作用)，设粒子经过、两点时的速度分别为、 ，其
速度随坐标 变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是( )
A.
B. 点的电场强度一定为零
C.点的电势比 点的电势高
D.粒子在点的电势能比在 点的电势能小
√
[解析] 由图像可知，粒子在点之前做加速运动， 点之后做减速运动，
可知在点加速度为0，由于粒子只受静电力，所以 点电场强度为0，则
带负电，因此，解得 ，故A错误，B正确；
因为带正电、带负电，所以在段电场线方向由指向 ，沿电场线
方向电势逐渐降低，故点的电势比点的电势低，故C错误；粒子从到
过程中做加速运动，故静电力做正功，电势能在减小，
所以粒子在 点的电势能比在
点的电势能大，故D错误.
变式3 [2024·湖北武汉模拟] 在光滑绝缘水平面上固定着两个等量点电荷，
它们连线的中垂线上有、、三点，如图甲所示.一质量 、电
荷量的带正电小物块从 点由静止释放，并以此时为计时起
点，沿光滑水平面经过、两点，其运动过程的 图像如图乙所示，其
中图线在 点位置时斜率最大.根据图线可以确定( )
A.两点电荷是负电荷
B.点是、 连线的中点
C.
D.中垂线上点电场强度最大，为
√
[解析] 小物块从到 过程，动能增大，则电场力做正功，由于小物块带
正电，所以两点电荷是正电荷，故A错误；
小物块从到 过程，根据动能定理得，从到 过程，根据动能定理得，可得 ，由于两点电荷连线的中垂线上
电场线分布不均匀，所以不能确定
点是不是、 连线的中点，故
B、C错误；
图像的斜率表示加速度，由图像可知，小物块在 点的加速度最大， ，根据牛顿第二定律得，解得 ，故D正确.
图像
1.某静电场方向平行于轴， 轴上各点电场强度随
位置的变化关系如图所示，规定 轴正方向为电场
强度正方向.若取处为电势零点，则 轴上各点电
势随位置的变化关系可能为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由图可知，电场强度方向始终沿 轴正方向，故电势沿轴正方向
一直降低，故 时，电势，时，电势 ，故A、D
错误；又由知，电势 随 轴位置变化图像的斜率绝对值可
表示电场强度，故时， 图像的斜率绝对值逐渐变大，
时， 图像的斜率绝对值逐渐变小，故C正确，B错误.
图像
2.空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负
点电荷，随后沿 轴正方向移动此电荷，则此电荷的电
势能随位置变化的图像正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 负点电荷沿轴正方向移动，由电势能的表达式 得，此电
荷的电势能为负值并且逐渐增大，故C正确.
√
3.(多选)将两点电荷分别固定在轴上的、 两点，其坐标分别为
和，处点电荷带电荷量的绝对值为 ，两点电荷连线上各点电势 随变化的关系图像如图所示，处电势最低.轴上、 两点的坐标分别为和，静电力常量为 ，则( )
A.处点电荷带电荷量的绝对值为 ，且两点电荷属于异种电荷
B.点的电场强度大于 点的电场强度
C.点的电场强度大小为
D.负的试探电荷由点运动到 点的过程中，
电势能先增大后减小
√
√
[解析] 由图可知，从一个点电荷处到另一个点
电荷处，电势先降低后升高，所以两点电荷均
为正电荷， 图像的斜率表示电场强度，由
图可知，点的电场强度为零，设 处点电荷带电荷量绝对值为，
有 ，解得，故A错误；在 点，根据电场叠加原
理有 ，同理，在点，有 ，
故(也可根据 图像的斜率表示电场强度，读图判断)，B错误，C正确；
由图可知，从 点到点，电势先降低后升高，又 ，所以负的试探电荷
由点运动到 点的过程中，电势能先增大后减小，故D正确.
图像、 图像
4.(多选)一带负电的微粒(电荷量不变，所受重力不
计)只在电场力作用下沿 轴正方向运动，其电势能
随位移变化的关系如图所示，其中 段是
曲线，段是平行于轴的直线， 段是
倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A.段电场强度逐渐增大 B. 段电势逐渐升高
C.段电场强度为零 D. 段微粒做匀加速直线运动
√
√
[解析] 图像的斜率 表示电场力，由图像可知， 段微粒所受
电场力减小，故 段电场强度减小，同理， 段电场强度为零，
故A错误，C正确； 段微粒受到的电场力不变，电势能减少，则动
能增加，所以微粒做匀加速直线运动，故D正确； 段微粒的电势能
逐渐增大，而微粒带负电荷，所以其电势逐渐降低，故B错误.
电场分布与 图像相结合问题
5.(多选)空间某电场线分布如图所示,一负电荷 仅
在电场力作用下从点以初速度沿 方向运动
(以向右为正方向),则电荷在运动过程中的速度—
时间图像可能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 依题意,由于负电荷受到的电场力方向与初
速度方向相反,所以开始时,电荷先减速,速度减为
零时,又反向加速.根据电场线的疏密程度反应电场
强度的大小,电场线越密,场强越大,若电荷不能过点,根据 ,则
电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,减速到零后,反向做加速逐渐减小的
加速运动;若电荷能过点,则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,过 点
后又做加速度逐渐减小的减速运动,速度减为零时,反向做加速度逐渐增大
的加速运动,过点后,又做加速度逐渐减小的加速运动, 根据 图像的斜
率表示加速度,由数学知识可知选项A、C图像符合,B、D图像不符合.
6.某带电粒子以不为零的初速度从坐标原点沿 轴正方向射入一匀强电场
中，电场方向与轴平行，不计粒子重力.如图所示的描绘粒子动量大小 、
动能、速度大小与运动时间的关系图像和速度大小与沿 轴方向位
移 大小的关系图像中，可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 带电粒子在方向上做匀速直线运动，在 方向上做初速度为零的
匀加速直线运动，设其初速度为，电场力产生的方向的加速度为 ，经
过时间，则，合速度，可以看出
与时间不是一次函数关系，动量与 也不是一次函数关系，故A、
B错误；由方向的分位移，得 ，代入①式中可得
，可见与是一种非线性递增关系，但增加的比 增加的
慢，斜率应逐渐减小，故C错误；动能 ，可
见与 是一种非线性递增的二次函数关系，斜率逐渐增大，故D可能正确.
作业手册
1.、 是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅
在电场力作用下，沿电场线从点运动到 点，速度图
像如图所示.下列关于、两点电场强度 的大小和电
势 的高低的判断，正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在 图像中，图线斜率的绝对值表示物体的
加速度大小，由题图可得，正电荷在 处的加速度大
于在处的加速度，根据牛顿第二定律可得 ，
则处的场强大于处的场强，即 ，故A、B错
误；由题图可得，正电荷从到 的速度减小，电场力
做负功，说明电场力方向由指向 ，即电场线方向由
指向，而沿电场线方向电势降低，则 ，故
C正确，D错误.
2.(多选)[2024·河南郑州模拟] 空间某电场的电场线分布如图所示，一负电荷仅在电场力作用下从点以初速度沿 方向运动(以向右为正方向)，则电荷在运动过程中的速度—时间图像可能正确的是( )
√
√
[解析] 由于负电荷受到的电场力方向与初速度方向相反，所以开始时，电荷先减速，速度减为零时，又反向加速，根据电场线的疏密程度反映电场强度的大小可知，电场线越密，则场强越大，若电荷不能过 点，根据 可知，电荷先做加速度逐渐增大的减速运动，减速到零后，反向做加速度逐渐减小的加速运动；若电荷能过 点，则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动，过 点后又做加速度逐渐减小的减速运动，速度减为零时，反向做加速度逐渐增大的加速运动，过 点后，
又做加速度逐渐减小的加速运动，根据 图像的
斜率表示加速度，可知A、C正确，B、D错误.
3.如图甲所示，边长为的正方形四个顶点上分别固定一个电荷量为 的
点电荷；在区间，轴上电势 的变化曲线如图乙所示.现将
一电荷量为的点电荷置于正方形的中心 点，此时每个点电荷所受库
仑力的合力均为零.若将沿 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断
正确的是( )
A.，释放后 将向右运动
B.，释放后 将向左运动
C.，释放后 将向右运动
D.，释放后 将向左运动
√
[解析] 对 轴正半轴上的点电荷，由平衡条件可得
，解得；因在 区间内沿
轴正方向电势升高，则场强方向沿轴负方向，所以将沿 轴向右略微
移动后由静止释放， 受到向右的电场力而向右运动,故C正确.
4.(多选)[2024·山东青岛模拟] 静电除尘技术广泛应用于冶
金、化工等工业，用以净化气体或回收有用尘粒.其工作原
理为：在强电场中空气分子被电离为正离子和电子，电子奔
A. B. C. D.
向阳极板的过程中遇到尘粒，使尘粒带负电吸附到阳极板上被收集.如图
所示为集尘板与放电极间的电场线，若一带负电的尘粒仅在电场力的作用
下由静止开始做直线运动，取该直线为轴，起点 为坐标原点，下列关
于尘粒的加速度、尘粒的电势能、尘粒的动能、尘粒的速度 与位
移 的关系图像合理的是( )
√
√
[解析] 带负电的尘粒仅在电场力的作用下，向集尘板加速
运动，电场为非匀强电场，越靠近极板场强越小，则尘粒
所受电场力越小，尘粒的加速度越小，故A错误；速度—
位移关系图像斜率绝对值越大，对应加速度越大，与实际不符，故D错误；
根据电场力做功与电势能的关系可知，电场力对尘粒做正功，尘粒的电势
能减小，动能增加，同时尘粒的动能、电势能随位移变化的图像斜率的绝
对值对应尘粒所受的电场力大小，由图可知尘粒所受的电场力越来越小，
故B、C正确.
5.[2024·浙江温州模拟] 某半导体结中存在电场，取电场强度 的方向
为轴正方向，其关系如图所示，，.取 点的电势
为零，则( )
A.、 的电势相等
B.从到 的过程中，电势一直升高
C.电子从移到 的过程中，电势能先增大后减小
D.电子从移到和从移到 的过程中，电场力做
功相等
√
[解析] 根据可知 图像与坐标轴围成的
面积表示某两点的电势差，由于和 之间图像与坐
标轴围成的面积不为零，故、 的电势不相等，故
A错误；由题意知，电场强度的方向为 轴正方向，根据沿电场线方向电势
降低可知，从到 的过程中，电势一直降低，故B错误；电场线方向一直是
沿 轴正方向，则电子从移到 的过程中，电场力一直做负功，电势能一直
增大，故C错误；根据 可知 图像与坐标轴围成的面积表示某两点
的电势差，从到和从到的电势差相等，根据 可知，电子从移
到和从移到 的过程中，电场力做功相等，故D正确.
6.真空中固定一电荷量为的负点电荷，一电荷量为、质量为 的试探电
荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过、、三点，其
图像如图所示，图中为试探电荷的加速度， 代表试探电荷与负点电荷间
的距离，已知 ，则下列说法正确的是( )
A.试探电荷带负电
B.、、三点的电势关系为
C.、、三点的电场强度关系为
D.该图像的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的
比值
√
[解析] 因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，
先后经过、、 三点，结合题中图像可知，试探电荷离
点电荷越来越近，而点电荷带负电，说明试探电荷带正电，
A错误；沿着电场线方向电势降低，所以 ，
B错误；根据牛顿第二定律得 ，已知
，可知、、 三点的电场强度关系为
，故C正确；点电荷的电场强度公式为
，则，图像的斜率为 ，D错误.
7.[2024·重庆卷] 沿空间某直线建立 轴，该
直线上的静电场方向沿轴，其电势 随位
置变化的图像如图所示，一电荷量为 、
带负电的试探电荷，经过 点时动能为
，速度沿 轴正方向，若该电荷仅受
电场力，则其将( )
A.不能通过点 B.在 点两侧往复运动
C.能通过点 D.在 点两侧往复运动
√
[解析] 带负电的试探电荷在 处动能为
，电势能为，总能量为 ，
且试探电荷速度沿轴正方向，在 区
域试探电荷受到沿 轴正方向的静电力，做
加速运动，在 处速度最大，试探电荷继续运动到 右侧，做减速运动，
当速度为零时，电势能为 ，即运动到电势为处减速到零，开
始向 轴负方向运动，反向回到处动能仍为 ，继续向左运动，在
电势为 处减速到零又反向，不会运动到、处，即试探电荷在
点两侧往复运动，故选B.
8.[2024·山西太原模拟] 如图甲所示，直线 是匀强电场中的一条电场线，
沿与直线成 角的方向建立直线坐标系，令原点 处电势为零，
则沿轴上各点的电势 与坐标关系如图乙所示，直线上 点坐标已标注
在图中，, .下列说法正确的是( )
A.电场方向由指向
B.电场方向沿 轴正方向
C.原点处场强大小为
D.原点处场强大小为
√
[解析] 由题图乙可知沿着 轴正方向电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，
结合题图甲可知由到电势逐渐降低，则电场方向由指向 ，A、B错误；
在图像上某点处的斜率表示该点处沿 轴方向的场强分量，结合题图
乙可知原点 处的场强大小为
，故C正确，D错误.
9.如图所示，等量同种点电荷放在轴上， 点为中心，则两点电荷连线上
的电场强度、电势 随 变化的关系图线可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 等量同种正点电荷的电场线分布如图所示,
由图和对称性可知，轴上 点处的场强为零，越靠
近点电荷则电场强度越大，且每个点电荷两侧的电
场强度方向对称，故A、B错误；由于两点电荷为
等量同种正点电荷，可知 轴上的电势均大于0，根据沿电场方向电势降低
可知，离正点电荷越近，电势越高， 图像中，图像的斜率表示电场
强度，因此离点电荷越近，图像的斜率绝对值应越大，故C错误，D正确.
10.(多选)[2024·河北邯郸模拟] 如图甲所示，在某电场中建立 坐标轴，
为坐标原点，点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿 轴运动，其电
势能随其坐标 变化的关系如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.过O点的电场线一定与x轴重合
B.点电场强度的方向沿 轴负方向
C.该电子在点受到的电场力大于其在 点受到的电场力
D.该电子在点的动能大于其在 点的动能
√
√
√
[解析] 因为电子仅在电场力作用下沿轴运动，则电场力方向一定与 轴
重合，电场强度方向一定与轴重合，所以过点的电场线一定与 轴重合，
A正确；由题图乙得，电子从点运动到 点，电势能增大，则电场力做负
功，电子所受电场力方向向左，电场强度方向向右，即 点电场强度的方
向沿 轴正方向，B错误；
因为电场力做负功，所以动能一定减小，即该电子在点的动能大于其
在点的动能，D正确； 图像的斜率表示电场力，斜率越大则电场力
越大，结合图像可知，电子在 点受到的电场力大于其在 点受到的电场
力，C正确.
11.(多选)[2024·广东广州模拟] 为测定纸面内匀强电场的场强，在电场中
取点为坐标原点建立轴，以为圆心、为半径作圆.如图甲、、 是
半圆的等分点.从轴上的 点开始沿逆时针方向，测量圆上各点的电势
及各点所在半径与 轴正方向的夹角，描绘图像如图乙所示，则( )
A.a、d两点电势相等
B.电场强度沿aO方向
C.场强大小为
D.
√
√
[解析] 根据图乙可知，点电势大于0，点电势等于0，则、 两点电势
不相等，故A错误；根据图乙可知，、两点电势相等，且大于 点电势，
则、 两点连线为一条等势线，由于电场线垂直于等势线，而沿电场线电
势降低，则电场强度沿方向，故B错误；
点电势为，与 点关于圆心对称的点的电势为，结合上述可知
，故C正确；电场强度方向沿方向，根据电场强度与电势差的
关系有 ，根据图甲可知，、两点连线在电场方向的投影长度小于
、 两点连线在电场方向的投影长度，则有 ，故D正确.
12.(多选)[2024·湖北武汉模拟] 如图甲所示，在倾角为 的足够长的绝缘
光滑斜面底端，静止放置质量为、带电荷量为 的物体.加上沿着
斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动.物体运动过程中的机械能 与其位
移的关系图像如图所示，其中为直线，为曲线， 为平行于横轴
的直线，重力加速度为 ，
不计空气阻力，则( )
A.过程中，电场强度的大小恒为
B.过程中，物体电势降低了
C. 过程中，物体加速度先变小后变大
D. 过程中，电场强度为零
√
√
√
[解析] 过程中，电场力做正功，机械能增大，则 ，解得
，故A错误； 过程中，电场力做正功，故电势降低，可得
，解得 ，故B正确；图像的斜率表示电场力大
小， 过程中，斜率逐渐减小到零，故电场力逐渐减小到零，物体
加速度 ，可知加速度先减小到零，后沿斜面向下增大，故C
正确； 过程中，机械能不变，
故只有重力做功，电场力为0，则
电场强度为零，故D正确.
热点题型探究
题型一 例1.D
题型二 例2.D 变式1.A
题型三 例3.B 变式2.C
题型四 例4.B 变式3.D
基础巩固练
1.C 2.AC 3.C 4.BC
综合提升练
5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.ACD 11.CD
拓展挑战练
12.BCD
