第25讲 带电粒子在电场中的偏转
1.D [解析] 设板间电势差为U,粒子初速度为v0,带电荷量为q,则粒子在板间运动时竖直方向上的加速度为a=,粒子在板间做类平抛运动,有=at2,t=,联立得md2=qUl2,v0和U均无法求得,故A、B错误;粒子在偏转电场中运动,根据动能定理有m-m=qU,v0和U均未知,故无法求出射出电场时的速度vt,故C错误;由平抛运动规律可知,出射速度方向的反向延长线过水平位移的中点,设偏转角度为θ,则tan θ==,所以速度偏转角可以求出,故D正确.
2.A [解析] 设带电粒子进入偏转电场时的初速度为v0,质量为m,电荷量为q,偏转电场的电压为U,极板长度为l,板间距离为d,则粒子出电场时的偏移距离为y=·=,速度偏转角的正切值tan θ==,氕、氘、氚具有相同的电荷量和不同的质量,若三者进入偏转电场时的初动能相同,则出电场时的偏移距离相同,速度偏转角相同,一定到达挡板上的同一点,选项A正确,选项C错误;若初动能相同或初动量相同,则水平方向上的初速度不同,所以到达挡板的时间t=不同,选项B、D错误.
3.C [解析] 带电粒子经偏转电场U2偏转,侧移量Y1=at2,其中a=,t=,可得Y1=,而Y2=ltan θ,tan θ=,Y=Y1+Y2,联立可得Y=+,所以减小偏转板与承印材料间的距离l可使字迹减小,增大墨滴带的电荷量q、减小墨滴喷出时的速度v0以及增大偏转板间的电压U2均使字迹增大,故选项C正确,A、B、D错误.
4.C [解析] 假设t=0时刻左极板的电势高于右极板的电势,根据图乙可知交变电压的周期为T,根据图像中电压的变化,若一正离子从左极板向右运动,先做的匀加速运动,再做的匀减速运动,到达右极板时速度恰好为零,而加速和减速的加速度大小相同,则位移相同,是完全对称的运动,其加速度大小为a=,设加速阶段的最大速度为v,则有v=a×=×,在速度达到最大或由最大减为零的过程中,由动能定理可得qU=mv2,解得T=4d,因此,为使该离子能在两板间来回运动而不撞在两极板上,则T<4d,故选C.
5.A [解析] 设沿三个轴方向的加速度分别为ax、ay、az,则在三个方向上运动分别有L=axt2,0=v0t-ayt2,L=azt2,不加电场时有L=v0t,根据qE=m,联立解得E=,故选A.
6.C [解析] 因为到达C点的电子动能变化最大,电子在匀强电场中,由A点运动到C点,有qUAC=ΔEk,所以UAC最大,则在圆周上找不到与C点电势相等的点,所以在C点电势相等的点在过C点的圆周切线上,则电场方向沿OC直线,由电子初速度方向垂直于OC且能到达C点,可知电场方向由C指向O,C点电势最高,故A、B错误;电子做类平抛运动,在OC方向做初速度为零的匀加速直线运动,且加速度大小相等,设沿电场方向的位移为x,垂直于电场方向的位移为y,由几何关系可得xAC=R,yAC=R,xAB=R,yAB=R,由x=at2得tAC∶tAB=∶=∶,又由v0=得=×=<1,所以经过C点的电子的初速度小于经过B点的电子的初速度,故C正确,D错误.
7.AB [解析] 如果离子在T、T、…时刻进入电场,离子先在水平方向上做匀速直线运动,运动后,两板间电压为U0,离子开始偏转,做类平抛运动,侧向位移为y,这些离子离开电场时的侧向位移为y=a==,若离子在0、T、2T、…时刻进入电场,则离子先在两板间做类平抛运动,侧向位移为y1,然后做匀速直线运动,侧向位移为y2,由题意可知y1=a==,偏转时离子的竖直分速度为vy=a·=·=,在之后的内离子做匀速直线运动,y2=vy·=,离子偏离中心线的距离为y'=y1+y2=,因此,离子在电场中垂直极板方向的位移最小值是,最大值是,即离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小范围为≤y≤,故选A、B.
8.(1) (2)① ②25%
[解析] (1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧,颗粒就能够全部收集,有L=v0t
d=at2
qE=ma
E=
解得U1=
(2)①颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度,有F电=Ff
=kRv
且=
解得U2=
②设直径为10 μm、带电荷量为q的颗粒恰好100%被收集,颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度,所受阻力大小等于电场力,有Ff=kRvmax
Ff=
在竖直方向颗粒匀速下落,有d=vmaxt
2.5 μm的颗粒带电荷量为q'=
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度,所受阻力大小等于电场力,有
Ff'=kRvmax'
Ff'=
设只有距下极板距离不大于d'的颗粒被收集,在竖直方向颗粒匀速下落,有
d'=vmax't
解得d'=
2.5 μm的颗粒被收集的百分比为
×100%=25%
9.A [解析] 由于从N点射出的粒子的速度最大,由动能定理可知,O、N间电势差最大,由U=Ed,可知电场E沿ON方向,故A正确;速度方向垂直于MN斜向右上方发射的粒子最终从Q点射出圆形区域,其做类平抛运动,从O到Q合位移为圆半径R,由平抛规律可知,沿初速度方向有R=v0t,沿电场方向有R=at2,可知电场中粒子加速度为a=,当粒子沿OM方向射出时,有=2ax,可得x==10.AD [解析] 在时刻,粒子在水平方向上的分速度为v0,两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,则有v0·T=××2×2,解得vy=v0,则t=时刻,vy=v0,根据平行四边形定则知,粒子的速度为v==v0,故A正确;t=0时刻射入电场的粒子,水平方向有d=v0T,竖直方向每移动的位移都相同设为Δy,则有Δy=a=aT2=d,若该粒子在时刻进入电场,则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下,先做匀加速运动,再做匀减速运动,接着反向做匀加速运动和匀减速运动后回到中线位置,由运动的对称性可知,竖直方向先匀加速后匀减速的位移为y1=2×a=aT2=,故C错误; t=时刻进入电场的粒子在t=时刻,竖直方向速度为vy'=a·=,根据平行四边形定则知,粒子的速度为v==v0,故B错误;由于水平方向做匀速直线运动,所以粒子无论什么时候进入电场,运动时间都是T,粒子在t=时刻以速度v0进入电场,竖直方向先向上加速、后向上减速,再向下加速、后向下减速,最终竖直方向速度为零,则粒子最终平行于极板射出电场,故D正确.第25讲 带电粒子在电场中的偏转 (限时40分钟)
1.如图所示,一带负电的粒子(不计重力)以某一初速度沿两平行板的中线方向射入偏转电场中,已知极板长度为l,间距为d,粒子质量为m,电荷量为q.若粒子恰好从极板边缘射出电场,由以上条件可以求出的是 ( )
A.粒子的初速度
B.两平行板间的电势差
C.粒子射出电场时的速度
D.粒子在板间运动过程中速度的偏转角
2.[2024·江西宜春模拟] 如图所示,偏转电场的极板水平放置,偏转电场右边的挡板竖直放置,氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向进入偏转电场,最终均打在右边的竖直挡板上.不计氕、氘、氚的重力,不考虑三者之间的相互影响.下列说法正确的是 ( )
A.若三者进入偏转电场时的初动能相同,则一定到达挡板上同一点
B.若三者进入偏转电场时的初动量相同,则到达挡板的时间一定相同
C.若三者进入偏转电场时的初速度相同,则一定到达挡板上同一点
D.若三者进入偏转电场时的初动能相同,则到达挡板的时间一定相同
3.有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示,喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板,经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上.已知偏移量越大则字迹越大.现要减小字迹,下列做法可行的是 ( )
A.增大墨滴带的电荷量
B.减小墨滴喷出时的速度
C.减小偏转板与承印材料间的距离
D.增大偏转板间的电压
4.[2024·湖北宜昌模拟] 如图甲所示,一平行板电容器两板间的距离为d,在左板内侧附近有一带电荷量为q、质量为m的离子,不计重力,为使离子能在两板间往复运动而不碰到两板,在两板间加上如图乙所示的交变电压,则此交变电压的周期最大为 ( )
A.d B.2d
C.4d D.d
5.[2024·山东威海模拟] 在如图所示的空间直角坐标系中,一不计重力且带正电的粒子从坐标为处以某一初速度平行y轴正方向射出,经时间t,粒子前进的距离为L,在该空间加上匀强电场,粒子仍从同一位置以相同的速度射出,经相同时间t后恰好运动到坐标原点O,已知粒子的比荷为k,则该匀强电场的场强大小为 ( )
A. B. C. D.
6.[2024·四川成都模拟] 如图所示,在圆ABC平面内有一匀强电场,电子在该平面内从A点以大小不同的初速度垂直电场方向射入,仅在静电力作用下经过圆上的不同位置,若已知到达C点的电子动能变化最大.∠BAC=30°,O点为圆心.则 ( )
A.圆周上C点电势最低
B.电场强度方向由C指向A
C.经过C点的电子的初速度小于经过B点的电子的初速度
D.从出发到C点的电子与到B点的电子的运动时间之比tAC∶tAB=1∶2
7.(多选)如图甲为平行板电容器,板间距为d,两板间电压做周期性变化如图乙所示,图乙中U0、T为已知值,比荷为k的正离子以初速度v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间,经过时间T从右侧射出.假设在运动过程中没有碰到极板,离子重力不计.离子从不同时刻射入电场,离开电场时垂直极板方向的位移不同,离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小可能为 ( )
A. B.
C. D.
8.[2023·北京卷] 某种负离子空气净化原理如图所示.由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器.在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变.在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集,已知金属板长度为L,间距为d,不考虑重力影响和颗粒间相互作用.
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1.
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反,大小为Ff=krv,其中r为颗粒的半径,k为常量.假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度.
①若半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2;
②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比,进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒,若10 μm的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm的颗粒被收集的百分比.
9.[2024·河北唐山模拟] 如图所示,圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场,直径MN与水平直径PQ间的夹角为45°,圆心O处有一粒子源,在圆形平面内沿不同方向发射速率均为v0的完全相同的带正电粒子,发现两个特点:速度方向垂直于MN斜向右上方发射的粒子最终从Q点射出圆形区域;所有射出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子的速度最大.不计粒子重力及粒子之间的相互作用力,下列说法正确的是 ( )
A.电场线方向沿ON方向
B.粒子可能从M点射出圆形区域
C.粒子可能从P点射出圆形区域
D.从Q点射出圆形区域的粒子,其出射速度都相同
10.(多选)[2024·河南郑州模拟] 如图甲所示,两平行金属板A、B的板长和板间距均为d,两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示.一不计重力的带电粒子以速度v0从O点沿板间中线射入极板之间,若t=0时刻进入电场的带电粒子在t=T时刻刚好沿A板右边缘射出电场,则 ( )
A.t=0时刻进入电场的粒子在t=时刻速度大小为v0
B.t=时刻进入电场的粒子在t=时刻速度大小为v0
C.t=时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为
D.t=时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场第25讲 带电粒子在电场中的偏转
例1 B [解析] 根据qU0=m,粒子离开加速器时速度为v0=,故A错误;粒子在平移器电场中的偏转量为y1=at2,又q=ma,L=v0t,得y1=,故B正确;根据类平抛运动的特点和对称性,粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线分别过平行板中点,根据几何关系可知Δd=L,故C错误;由B项可得y1=,由A项可知当加速电压增大时,粒子进入平移器的速度增大,粒子在平移器中竖直方向偏转量变小,粒子可以离开平移器,位置比原来靠下,故D错误.
变式 BD [解析] 微粒在电容器中水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀变速直线运动,由E=,F=qE=ma,得a=.设微粒射入电容器时的速度为v0,水平方向和竖直方向的分速度vx=v0cos 45°=v0,vy=v0sin 45°=v0,从射入至运动到最高点由运动学公式得=2ad,微粒经电压U1加速过程,由动能定理可得qU1=m,联立解得U1∶U2=1∶1,B正确;微粒从射入至运动到最高点由运动学公式可得2L=vxt,d=·t,联立可得L∶d=1∶1,A错误;微粒从最高点到穿出电容器过程有L=vxt1,vy1=at1,从射入电容器至运动到最高点过程有vy=at,解得vy1=,设微粒穿出电容器时速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==,设微粒射入电容器时速度方向和水平方向的夹角为β,tan β=1,则tan(α+β)=3,C错误;设微粒从射入电容器至射出的过程水平方向的位移大小为x=vxt,竖直方向的位移大小为y=vyt-at2,联立解得y=x-,0≤x≤3L,轨迹方程与电荷量和质量无关,即仅改变微粒的质量或者电荷量,轨迹不会变化,D正确.
例2 B [解析] 由于电极XX'之间加的是扫描电压,电极YY'之间所加的电压是信号电压,且信号电压与扫描电压周期相同,所以荧光屏上会看到的图形是B.
例3 D [解析] 粒子在加速电场中,根据动能定理有qU1=mv2,要使粒子经加速电场后在t=T时刻进入偏转电场后水平击中A点,则粒子在偏转电场中运动的时间为半周期的奇数倍,因为粒子从加速电场水平射出,则粒子在偏转电场中的运动时间满足t==(2n-1)T ,则有T== ,在竖直方向位移应满足=2×·,解得U0=,故选D.
例4 (1) (2)
[解析] (1)设粒子经过时间t0打在M板中点
沿极板方向有=v0t0
垂直极板方向有= a0
式中粒子的加速度大小a0=
电场强度大小E0=
解得=
(2)粒子通过两板间的时间t==T
从t=0时刻开始,粒子在两板间运动时,每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小a1=,在每个电压变化周期的后三分之二时间内的加速度大小a2=
如图所示为从不同时刻射入电场的粒子在垂直极板方向的分速度与时间的关系图像,根据题意和图像分析可知,从t=nT(n=0,1,2,…)或t=+nT(n=0,1,2,…)时刻入射的粒子恰好不打在极板上,则有=×T×vym,式中vym=a1×
解得U=第25讲 带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件:以速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场,仅受电场力.
(2)运动性质:匀变速曲线运动.
(3)处理方法:运动的合成与分解.
①沿初速度方向:带电粒子做 运动.
②沿电场方向:带电粒子做初速度为零的 运动.
【辨别明理】
1.带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动. ( )
2.带电粒子只受电场力时,也可以做匀速圆周运动. ( )
带电粒子在恒定电场中的偏转
1.带电粒子在电场中的偏转规律
不同的带电粒子(电性相同)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进入同一偏转电场,偏移量和偏转角总是相同,带电粒子的轨迹是重合的.
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移距离和偏转角总是相同的.
(2)速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点,该点到偏转电场边缘的距离为水平位移的一半.
例1 [2024·河北衡水模拟] 如图装置是由粒子加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成,极板间距离和板长均为L.加速电压为U0,两对极板间偏转电压大小均为U0,电场方向相反.质量为m、电荷量为+q的粒子无初速度地进入加速电场,被加速器加速后,从平移器下板边缘水平进入平移器,最终从平移器上板边缘水平离开,不计重力.下列说法正确的是 ( )
A.粒子离开加速器时速度v0=
B.粒子通过左侧平移器时,竖直方向位移y1=
C.Δd=2L
D.只增加加速电压,粒子将不能从平移器离开
[反思感悟]
变式 (多选)[2023·湖北卷] 一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2.微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示.忽略边缘效应,不计重力.下列说法正确的是 ( )
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
【技法点拨】
解决带电粒子在电场中的偏转运动做好两个方向的分析在垂直电场方向上做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;沿电场力方向做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量.在垂直电场方向上有t=,沿电场方向上有y=at2或vy=at,a=,联立方程可求解.
带电粒子在交变电场中的偏转
1.抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件.
2.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,则带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
例2 如图甲所示为示波管的原理图.如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是 ( )
[反思感悟]
【技法点拨】
(1)扫描电压:XX'偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.(2)灯丝被电源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如果在YY'偏转极板上加一个信号电压,在XX'偏转极板上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按YY'偏转电压规律变化的可视图像.
例3 [2024·重庆沙坪坝模拟] 如图甲所示,大量静止的带负电微粒经电压为U1的加速电场加速后,从水平方向沿O1O2进入偏转电场.已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离为L.屏上A点与平行板电容器上极板在同一水平线上.不考虑电场边缘效应,不计粒子重力.若偏转电场两板间的电压按如图乙所示做周期性变化,要使经过加速电场加速且在t=T时刻进入偏转电场的粒子水平击中A点,则偏转电场电压U0与加速电场电压U1的关系为 ( )
A.U0=
B.U0=
C.U0=
D.U0=
[反思感悟]
例4 如图甲所示,一对平行金属板M、N长为L,间距为d,O1O2为中轴线,两板间为匀强电场,忽略两极板外的电场.当两板间所加电压UMN=U0时,某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O2方向射入电场,粒子恰好打在上极板M的中点,粒子重力忽略不计.
(1)求带电粒子的比荷;
(2)若M、N间加如图乙所示的交变电压,其周期T=,从t=0开始,前时间内UMN=2U,后时间内UMN=-U,大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O2方向持续射入电场,最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上,求U的值.(不计带电粒子之间的相互作用)
(3)①匀速直线 ②匀加速直线
【辨别明理】
1.× 2.√(共80张PPT)
第25讲 带电粒子在电场中的偏转
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◆
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备用习题
带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件：以速度 垂直于电场方向飞入匀强电场，仅受电场力.
(2)运动性质：匀变速曲线运动.
(3)处理方法：运动的合成与分解.
①沿初速度方向：带电粒子做__________运动.
②沿电场方向：带电粒子做初速度为零的____________运动.
匀速直线
匀加速直线
【辨别明理】
1.带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动.( )
×
2.带电粒子只受电场力时,也可以做匀速圆周运动.( )
√
考点一 带电粒子在恒定电场中的偏转
1.带电粒子在电场中的偏转规律
不同的带电粒子(电性相同)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进
入同一偏转电场，偏移量和偏转角总是相同，带电粒子的轨迹是重合的.
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射
出时，偏移距离和偏转角总是相同的.
(2)速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，该
点到偏转电场边缘的距离为水平位移的一半.
例1 [2024·河北衡水模拟] 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移
器由两对水平放置、间距为 的相同平行金属板构成，极板间距离和板
长均为.加速电压为，两对极板间偏转电压大小均为 ，电场方向相反.
质量为、电荷量为 的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速
后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，
不计重力.下列说法正确的是( )
A.粒子离开加速器时速度
B.粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移
C.
D.只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
√
[解析] 根据 ，粒子离开加速器时速度为 ，故A错误；粒子在平移器电场中的偏转量为 ，又，，得 ，故B正确；根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知，故C错误；
由B项可得 ，由A项可知当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏转量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误.
变式 (多选)[2023·湖北卷] 一带正电微粒从静止开始经电压 加速后，
射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为 .微粒射入时紧靠下极板
边缘，速度方向与极板夹角为 ，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两
端的水平距离分别为和，到两极板距离均为 ,如图所示.忽略边缘效应，
不计重力.下列说法正确的是( )
A.
B.
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中
的运动轨迹不变
√
√
[解析] 微粒在电容器中水平方向做匀速直线运动，
竖直方向做匀变速直线运动，由 ，
，得 .设微粒射入电容器时的速
度为 ，水平方向和竖直方向的分速度 ，
，从射入至运动到最高点由运动学公式得 ，
微粒经电压 加速过程，由动能定理可得，联立解得
,B正确；
微粒从射入至运动到最高点由运动学公式可得
，,联立可得 ,A错误；
微粒从最高点到穿出电容器过程有
， ,从射入电容器至运动到最高
点过程有,解得 ,设微粒穿出电容器
时速度方向与水平方向的夹角为 ，则 ,设微粒射入电容器
时速度方向 和水平方向的夹角为 ，，则 ,C错误；
设微粒从射入电容器至射出的过程水平方向的位移
大小为 ，竖直方向的位移大小为
,联立解得, ，
轨迹方程与电荷量和质量无关，即仅改变微粒的质
量或者电荷量，轨迹不会变化，D正确.
[技法点拨]
解决带电粒子在电场中的偏转运动做好两个方向的分析
在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板长和运
动时间等相关物理量；沿电场力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找
出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量.在垂直电场方向上有
，沿电场方向上有或， ，联立方程可求解.
考点二 带电粒子在交变电场中的偏转
1.抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中
的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件.
2.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极
短，则带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
例2 如图甲所示为示波管的原理图.如果在电极 之间所加的电压按图乙
所示的规律变化，在电极 之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则
在荧光屏上会看到的图形是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由于电极之间加的是扫描电压，电极 之间所加的电压是信号
电压，且信号电压与扫描电压周期相同，所以荧光屏上会看到的图形是B.
[技法点拨]
(1)扫描电压: 偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.
(2)灯丝被电源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,
以很大的速度进入偏转电场,如果在偏转极板上加一个信号电压,在
偏转极板上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按 偏转电压规律变化的
可视图像.
例3 [2024·重庆沙坪坝模拟] 如图甲所示，大量静止的带负电微粒经电压
为的加速电场加速后，从水平方向沿 进入偏转电场.已知形成偏转
电场的平行板电容器的极板长为，两极板间距为， 为两极板的中
线，是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为.屏上 点与平行板
电容器上极板在同一水平线上.不考虑电场边缘效应，不计粒子重力.
A.
B.
C.
D.
√
若偏转电场两板间的电压按如图乙所示做周期性变化，要使经过加速电场加速且在时刻进入偏转电场的粒子水平击中点，则偏转电场电压 与加速电场电压 的关系为( )
[解析] 粒子在加速电场中，根据动能定理有 ，要使粒子经加
速电场后在时刻进入偏转电场后水平击中 点，则粒子在偏转电场
中运动的时间为半周期的奇数倍，因为粒子从加速电场水平射出，则粒子
在偏转电场中的运动时间满足 ，则有
，在竖直方向位移应满足
，解得
，故选D.
例4 如图甲所示，一对平行金属板、长为，间距为， 为中轴线，
两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场.当两板间所加电压 时，
某一带负电的粒子从点以速度沿 方向射入电场，粒子恰好打在
上极板 的中点，粒子重力忽略不计.
(1) 求带电粒子的比荷 ；
[答案]
[解析] 设粒子经过时间打在 板中点
沿极板方向有
垂直极板方向有
式中粒子的加速度大小
电场强度大小
解得
(2) 若、间加如图乙所示的交变电压，其周期，从 开始，
前时间内，后时间内 ，大量的上述粒子仍然以速
度沿 方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不
打在极板上，求 的值.(不计带电粒子之间的相互作用)
[答案]
[解析] 粒子通过两板间的时间
从 时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之
一时间内的加速度大小 ，在每个电压变化周期的后三分之二时间
内的加速度大小
如图所示为从不同时刻射入电场的粒子在
垂直极板方向的分速度与时间的关系图像，
根据题意和图像分析可知，从
或
时刻入射的粒子恰好不打在极板上，则有
，式中
解得
带电粒子在恒定电场中的偏转
1.如图所示，静止的电子在电压为 的平行金属板
间电场的作用下从经 板的小孔射出，又垂直进入
电压为 的平行金属板间的电场，在偏转电场的作
用下偏转一段距离.现使 加倍，要想使电子的运动
轨迹不发生变化，应该( )
A.使加倍 B.使 变为原来的4倍
C.使变为原来的倍 D.使变为原来的
√
[解析] 设偏转极板的长度为，板间距离为 ，根据
推论可知，偏转距离 ，偏转角度
.现使 加倍，要想使电子的运动轨迹不
发生变化，即与 不变，则必须使 加倍，故
A正确.
2.一平行板电容器长，宽 ，两板间距 ，板左侧一足够长的“狭缝”中有带正电的离子源，沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入同种离子，离子的比荷，速度均为，距板右端 处有一光屏(屏足够大)，如图所示.在平行板电容器的两极板间接上大小可调的电压 ，且下极板的电势总是高于上极板.
(1) 若 ，求粒子在极板间运动的时间；
[答案]
[解析] 若 ，则离子在极板间做匀速直线运动，运动的时间为
2.一平行板电容器长，宽 ，两板间距
，板左侧一足够长的“狭缝”中有带正电的离子源，
沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入同种离子，
离子的比荷，速度均为 ，
(2) 为了使得所有离子均能打到光屏上，求电压 的最大值；
[答案]
距板右端 处有一光屏(屏足够大)，如图所示.在平行板电容器的两极板间
接上大小可调的电压 ，且下极板的电势总是高于上极板.
[解析] 离子在极板间做类平抛运动,若能从极板间飞出打到
光屏上，则水平方向上有
竖直方向上有
联立解得
所以电压的最大值为
2.一平行板电容器长，宽 ，两板间距
，板左侧一足够长的“狭缝”中有带正电的离子源，
沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入同种离子，
(3) 若电压的调节的范围为 ，求离子打在屏上的区域面积.
[答案]
离子的比荷，速度均为，距板右端 处
有一光屏(屏足够大)，如图所示.在平行板电容器的两极板间接上大小可调
的电压 ，且下极板的电势总是高于上极板.
[解析] 当 时，竖直方向上有
离子出电场后做匀速直线运动打在光屏上，在竖直
方向偏移的距离为
当 ，离子从极板边缘射出，有
离子出电场后做匀速直线运动打在光屏上,在竖直方向偏移的距离为 则离子打在光屏上的区域面积
带电粒子在交变电场中的偏转
3.(多选)如图甲所示，长为、间距为的平行金属板水平放置，、 各
自到两板的距离都相等，点有一粒子源，能持续沿 方向发射初速度
为、电荷量为、质量为 的粒子.在两板间存在如图乙所示的交
变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力.以下判断正确的是( )
A.粒子在电场中运动的最短时间为
B.能从板间电场射出的粒子射出电场时的最大动能为
C.时刻进入的粒子将从 点射出
D.时刻进入的粒子将从 点射出
√
√
[解析] 由图像可知场强大小 ，则粒子在电场中的加速度
，假设粒子在电场中沿场强方向能做匀加速运动打在板上，在
电场中运动的时间为，有，解得 ，粒子能穿出两板间
的情况下运动的时间,由于且 ，所以假设成立，即
粒子可以打到板上，粒子在电场
中运动的最短时间为 ，
选项A正确；
能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为 ，由受力和运动的
周期性及对称性可知，任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时
沿电场方向的速度均为0，所以射出电场时粒子的动能均为 ，选项B
错误；时刻进入的粒子在 时间内受到向下的电场力，沿电场
方向运动的位移 ，
所以粒子将打到下极板上，
故C错误；
时刻进入的粒子在沿电场方向的运动是先向上加速 时间，后
向上减速时间，速度减小到零，然后向下加速 时间，再向下减速 时间，
速度减小到零……如此反复，由于一个周期内沿电场方向的位移为零,则
最后从右侧射出时沿电场方向的位移为零，所以粒子将从 点射出，选
项D正确.
4.如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为、电荷量为 、初速度为零的电子，经电压大小为 的加速电场加速，由小孔穿出加速电场后，电子沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板、
间的中线射入偏转电场. 、两板距离为，板长均为 ，两板间加周期性
变化的电势差， 随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为
，时刻 .
[解析] 电子经过加速电场加速，根据动能定理得
解得
不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，且所有电子都能离开偏转电场.
(1) 求电子从加速电场飞出后的水平速度 的大小；
[答案]
[解析] 电子在偏转电场中，沿水平方向做匀速直线运动，所以运动的时间为
时刻射入偏转电场的电子在
时刻到 时刻(即前 时间内)偏转的位移
(2) 求 时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离 ；
[答案]
在 时刻垂直于板方向的速度
在时刻到时刻(即后 时间内)偏转的位移
故 时刻射入偏转电场的电子
离开偏转电场时距两板间中线的距离
(3) 在 的时间段内进入偏转电场的电子若能够从中线上方离开
偏转电场，求电子进入偏转电场的时刻 的范围.
[答案]
[解析] 在的时间段内，设 时刻进入偏转电场的电子恰好从中
线处离开偏转电场，有
解得
故在 内进入偏转电场并从
中线上方离开偏转电场的电子进入
偏转电场的时刻 的范围为
作业手册
1.如图所示，一带负电的粒子(不计重力)以某一初速度沿两平行板的中线
方向射入偏转电场中，已知极板长度为，间距为，粒子质量为 ，电荷
量为 .若粒子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是( )
A.粒子的初速度
B.两平行板间的电势差
C.粒子射出电场时的速度
D.粒子在板间运动过程中速度的偏转角
√
[解析] 设板间电势差为，粒子初速度为 ，带电荷量为，则粒子在板间运动时竖直方向上的加速度为 ，粒子在板间做类平抛运动，有，，联立得，和 均无法求得，故A、B错误；粒子在偏转电场中运动，根据动能定理有
，和 均未知，
故无法求出射出电场时的速度 ，故C错误；
由平抛运动规律可知，出射速度方向的反向延长线过水平位移的中点，设偏转角度为 ，则 ，所以速度偏转角可以求出，故D正确.
2.[2024·江西宜春模拟] 如图所示，偏转电场的
极板水平放置，偏转电场右边的挡板竖直放置，
氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向
进入偏转电场，最终均打在右边的竖直挡板上.
不计氕、氘、氚的重力，不考虑三者之间的相
互影响.下列说法正确的是( )
A.若三者进入偏转电场时的初动能相同，则一定到达挡板上同一点
B.若三者进入偏转电场时的初动量相同，则到达挡板的时间一定相同
C.若三者进入偏转电场时的初速度相同，则一定到达挡板上同一点
D.若三者进入偏转电场时的初动能相同，则到达挡板的时间一定相同
√
[解析] 设带电粒子进入偏转电场时的初速度为 ，质量为，电荷量为，偏转电场的电压为 ，极板长度为，板间距离为 ，则粒子出电场时的偏移距离为 ,速度偏转角的正切值 ，氕、氘、氚具有相同的电荷量和不同的质量，若三者进入偏转电场时的初动能相同，则出电场时的偏移距离相同，速度偏转角相同，一定到达挡板上的同一点，选项A正确，选项C错误；若初动能相同
或初动量相同，则水平方向上的初速度不同，所以
到达挡板的时间 不同，选项B、D错误.
3.有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经
带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上.已
知偏移量越大则字迹越大.现要减小字迹，下列做法可行的是( )
A.增大墨滴带的电荷量 B.减小墨滴喷出时的速度
C.减小偏转板与承印材料间的距离 D.增大偏转板间的电压
√
[解析] 带电粒子经偏转电场偏转，侧移量，其中 ，
，可得，而 ，， ，联立
可得,所以减小偏转板与承印材料间的距离 可使字迹减小，
增大墨滴带的电荷量、减小墨滴喷出时的
速度 以及增大偏转板间的电压 均使字迹
增大，故选项C正确，A、B、D错误.
A. B.
C. D.
4.[2024·湖北宜昌模拟] 如图甲所示，一平行板电容器两板间的距离为 ，
在左板内侧附近有一带电荷量为、质量为 的离子,不计重力，为使离子
能在两板间往复运动而不碰到两板，在两板间加上如图乙所示的交变电压，
则此交变电压的周期最大为( )
√
[解析] 假设 时刻左极板的电势高于右极板的电势，根据图乙可知交
变电压的周期为 ，根据图像中电压的变化，若一正离子从左极板向右运
动，先做的匀加速运动，再做 的匀减速运动，到达右极板时速度恰好为
零，而加速和减速的加速度大小相同，则位移相同，是完全对称的运动，
其加速度大小为，
设加速阶段的最大速度为 ，则有 ， 在速度达到最大或由最大减为零的过程中，由动能定理可得，解得 ，因此，为使该离子能在两板间来回运动而不撞在两极板上，则 ，故选C.
5.[2024·山东威海模拟] 在如图所示的空间直角坐标系
中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为 处以
某一初速度平行轴正方向射出，经时间 ，粒子前进
的距离为 ，在该空间加上匀强电场，粒子仍从同一位
置以相同的速度射出，经相同时间 后恰好运动到坐标
A. B. C. D.
原点，已知粒子的比荷为 ，则该匀强电场的场强大小为( )
√
[解析] 设沿三个轴方向的加速度分别为、、 ,则
在三个方向上运动分别有 ，，
，不加电场时有 ，根据
，联立解得 ，故选A.
6.[2024·四川成都模拟] 如图所示，在圆 平面内有
一匀强电场，电子在该平面内从 点以大小不同的初速
度垂直电场方向射入，仅在静电力作用下经过圆上的
不同位置，若已知到达 点的电子动能变化最大.
， 点为圆心.则( )
A.圆周上 点电势最低
B.电场强度方向由指向
C.经过点的电子的初速度小于经过 点的电子的初速度
D.从出发到点的电子与到点的电子的运动时间之比
√
[解析] 因为到达 点的电子动能变化最大，电子在匀
强电场中，由点运动到点，有 ，所以
最大，则在圆周上找不到与 点电势相等的点,所以
在点电势相等的点在过 点的圆周切线上,则电场方向
沿直线，由电子初速度方向垂直于且能到达 点，
可知电场方向由指向， 点电势最高，故A、B错误；
电子做类平抛运动，在 方向做初速度为零的匀加速
直线运动，且加速度大小相等，设沿电场方向的位移
为 ，垂直于电场方向的位移为 ，由几何关系可得
， ，，，
由 得 ，又由
得，所以经过 点的电子的初速度小于经过
点的电子的初速度，故C正确，D错误.
7.(多选)如图甲为平行板电容器，板间距为 ，两板间电压做周期性变化如
图乙所示，图乙中、为已知值，比荷为的正离子以初速度 沿中线
平行于两板的方向从左侧射入两板间，经过时间 从右侧射出.假设在运动
过程中没有碰到极板，离子重力不计.离子从不同时刻射入电场，离开电
场时垂直极板方向的位移不同，离子离开电场时垂直于极板方向的位移大
小可能为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 如果离子在、 、…时刻进入电场，离子先
在水平方向上做匀速直线运动，运动后，两板间电压
为 ，离子开始偏转，做类平抛运动，侧向位移为 ，这些离子离开电场时的侧向位移为，若离子在0、、 、…时刻进入电场，则离子先在两板间做类平抛运动，
侧向位移为 ，然后做匀速直线运动，侧向位移
为，由题意可知，
偏转 时离子的竖直分速度为，在之后的 内离子
做匀速直线运动， ，离子偏离中心线的距离为
，因此，离子在电场中垂直极板方向的位移最小值
是，最大值是 ，即离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小
范围为 ，故选A、B.
8.[2023·北京卷] 某种负离子空气净化原理如图所示.
由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合
气流进入由一对平行金属板构成的收集器.在收集器
中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 保持不变.在
匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已
(1) 若不计空气阻力，质量为、电荷量为 的颗粒恰好全部被收集，求
两金属板间的电压 .
[答案]
知金属板长度为，间距为 ，不考虑重力影响和颗粒间相互作用.
[解析] 只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，
颗粒就能够全部收集，有
解得
(2) 若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度 方向相反，大
小为，其中为颗粒的半径， 为常量.假设颗粒在金属板间经极短
时间加速达到最大速度.
① 若半径为、电荷量为 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 ；
[答案]
[解析] 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，有
且
解得
② 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集
器的均匀混合气流包含了直径为和 的两种颗
粒，若的颗粒恰好被收集，求 的颗粒
被收集的百分比.
[答案]
[解析] 设直径为、带电荷量为的颗粒恰好 被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力大小等于电场力，有
在竖直方向颗粒匀速下落，有
的颗粒带电荷量为
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力大小等于电场力，
有
设只有距下极板距离不大于 的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落，
有
解得
的颗粒被收集的百分比为
9.[2024·河北唐山模拟] 如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场，
直径与水平直径间的夹角为 ，圆心 处有一粒子源，在圆形平面内沿
不同方向发射速率均为 的完全相同的带正电粒子，发现两个特点：速度方向垂
直于斜向右上方发射的粒子最终从 点射出圆形区域；所有射出圆形区域的粒
子中从 点射出的粒子的速度最大.不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列
说法正确的是( )
A.电场线方向沿 方向
B.粒子可能从 点射出圆形区域
C.粒子可能从 点射出圆形区域
D.从 点射出圆形区域的粒子，其出射速度都相同
√
[解析] 由于从 点射出的粒子的速度最大，由动能定理可知，、间电势差最大，由，可知电场沿 方向，故A正确；速度方向垂直于 斜向右上方发射的粒子最终从点射出圆形区域，其做类平抛运动，从到 合位移为圆半径 ，由平抛规律可知，沿初速度方向有，沿电场方向有 ，可知电场中粒子加速度为
，当粒子沿 方向射出时，有，
可得， 所以不能从 点射出 圆形
区域，故B错误；
由于、 之间电势差为，沿方向上入射的粒子最大位移为 ，对应电势差 ，故无论从哪个角度射出，都不能通过点，故C错误；只要从 点射出，由于电势差相等，电场力做功相同，由动能定理可知，出射速度大小相等，但方向不同，故D错误.
10.(多选)[2024·河南郑州模拟] 如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距均为 ，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示.一不计重力的带电粒子以速度从 点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿 板右边缘射出电场，则( )
A.时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为
B.时刻进入电场的粒子在时刻速度大小为
C.时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为
D. 时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场
√
√
[解析] 在时刻，粒子在水平方向上的分速度为，两平行金属板、 的
板长和板间距均为，则有，解得，则
时刻， ，根据平行四边形定则知，粒子的速度为
，故A正确；
时刻射入电场的粒子，水平方向有，竖直方向每移动的位移都相同设为 ，则有，若该粒子在 时刻进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速运动，再做匀减速运动，接着反向做匀加速运动和
匀减速运动后回到中线位置，由运动的
对称性可知，竖直方向先匀加速后
匀减速的位移为 ，故C错误；
时刻进入电场的粒子在 时刻，竖直方向速度为 ，根据平行四边形定则知，粒子的速度为 ，故B错误；
由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动时
间都是，粒子在时刻以速度 进入电场，竖直方向先向上加速、后向上减速，再向下加速 、后向下减速 ，最终竖直方向速度为零，则粒子最终平行于极板射出电场，
故D正确.
必备知识自查
匀速直线,匀加速直线
【辨别明理】 1.× 2.√
核心考点探究
考点一 例1.B 变式.BD
考点二 例2.B 例3.D 例4.（1） （2）
基础巩固练
1.D 2.A 3.C
综合提升练
4.C 5.A 6.C 7.AB 8.（1） （2）① ②
拓展挑战练
9.A 10.AD
