第十一单元 磁场
第28讲 磁场及其对电流的作用
例1 BD [解析] 根据定义式B=,磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定,在数值上等于,故A错误;磁感应强度B是矢量,方向与该点的小磁针静止时 N极所指的方向一致,故B正确;根据左手定则,磁感应强度B方向与电流所受安培力的方向垂直,故C错误;在某一磁场中,同一点的磁感应强度B是相同的,不同点的磁感应强度B可能不同,可能相同,如匀强磁场,故D正确.
例2 AC [解析] 根据右手螺旋定则可知,地表电荷为负电荷,故A正确;由于地表电荷为负电荷,则环形电流方向与地球自转方向相反,故B错误;若地表电荷的电荷量增加,则等效电流增大,地磁场强度增大,故C正确;若地球自转角速度减小,则等效电流减小,地磁场强度减小,故D错误.
例3 D [解析] 根据磁场的叠加原理,将最右面电流方向向里的导线在O点产生的磁场与最左面电流方向向外的导线在O点产生的磁场进行合成,则这两根导线在O点产生的磁场的合磁感应强度为B1;同理,将左上方电流方向向外的导线在O点产生的磁场与右下方电流方向向里的导线在O点产生的磁场进行合成,则这两根导线在O点产生的磁场的合磁感应强度为B2;将右上方电流方向向里的导线在O点产生的磁场与左下方电流方向向外的导线在O点产生的磁场进行合成,则这两根导线在O点产生的磁场的合磁感应强度为B3,如图所示,根据磁场叠加原理可知B1=B2=B3=2B0,由几何关系可知B2与B3的夹角为120°,故将B2与B3合成,则它们的合磁感应强度大小也为2B0,方向与B1的方向相同,最后将其与B1合成,可得正六边形中心处磁感应强度大小为4B0,方向沿y轴正方向,选项D正确,A、B、C错误.
变式1 A [解析] 对于图中单个环形电流,根据安培定则,其在轴线上产生的磁场方向均是向左.设aO1=O1b=bO2=O2c=r,单个环形电流在轴线上距离圆心r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B1r,距离圆心3r位置产生的磁场的磁感应强度大小为B3r,故开始时,a点磁感应强度大小B1=B1r+B3r,b点磁感应强度大小B2=B1r+B1r;当撤去环形电流乙后,c点磁感应强度大小Bc=B3r=B1-,故A正确.
例4 B [解析] 方法一(电流元法):把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力的方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力的方向均指向纸内,因此从左向右看,线圈L1将顺时针转动.
方法二(等效法):把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向环形电流I2在该点产生的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动.
方法三(结论法):若环形电流I1、I2不平行,则一定有相对转动,直到两环形电流同向平行为止.据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动.
此题还可以采用特殊位置法、转换法,请尝试分析.
例5 AC [解析] 如图所示,取通电半圆形铜环的一小段Δl,可将其视为直导线,根据左手定则可判断出该小段导线所受的安培力方向如图所示,其大小ΔF=BIΔl;根据对称性可知,与其对称的小段导线所受安培力的水平分量ΔFx可互相抵消,所以全段半圆形铜环所受安培力的方向竖直向下,故选项A正确,B错误;对每小段导线所受安培力的竖直分力求和,得F=,故选项C正确,D错误.
变式2 C [解析] 直导线弯成半径为R的圆弧形状,在磁场中的有效长度为L'=R,又L==,联立解得L'=,则安培力大小为F=IL'B=,根据左手定则可知,安培力的方向垂直A、C两点的连线指向左下方,故C正确.
例6 D [解析] 磁感应强度方向处处都垂直指向OO',对导线受力分析,可知安培力的方向一定与拉力方向垂直,当导线静止在图甲右侧位置时,根据三力平衡的知识和左手定则,可知导线中电流方向为由M指向N,A错误;平衡时有tan θ=,sin θ=,FT=mgcos θ,故sin θ与电流I成正比,由于导线所在的位置磁感应强度B的大小相等,所以当电流I增大时,安培力变大,所以平衡后,θ角变大,拉力变小,B、C错误,D正确.
例7 (1)mg (2)
[解析] (1)由P匀速下降可知,P处于平衡状态,所受合力为0,设导线的拉力大小为FT,对P有2FT=2mg
解得FT=mg
(2)设Q所受安培力大小为F,对P、Q整体受力分析,有mg+F=2mg
又F=BIL
解得I=
例8 BC [解析] 设导体棒所受安培力为F,加速时,F与水平向右方向的夹角为α ,Fsin α+FN=mg、Fcos α-μFN=ma1,联立得F(cos α+μsin α)-μmg=ma1,最大加速度a1max=F-μg=,此时tan α=μ;减速时,设F与水平向左方向的夹角为β ,Fsin β+mg=FN、Fcos β+μFN=ma2,联立得F(cos β+μsin β)+μmg=ma2,最大加速度a2max=F+μg=g,此时tan β=μ,联立可得μ=,α=30°,由左手定则可知,加速阶段加速度最大时,磁场与水平向右方向成60°角斜向下;β=30°,则减速阶段加速度最大时,磁场与水平向右方向成120°角斜向上,选项B、C正确.第十一单元 磁场
第28讲 磁场及其对电流的作用
1.C [解析] B=是用比值定义法定义的磁感应强度的公式,磁感应强度是磁场的固有性质,与通电导线所受磁场力F及I、l的乘积等外界因素无关,A、B错误;B=是在电流与磁场垂直的情况下得出的,如果不垂直,设电流方向与磁场方向夹角为θ,则根据F=IlBsin θ,得B=,即B不一定等于,如果θ=0,虽然B≠0,但F=0,故C正确,D错误.
2.A [解析] 根据左手定则可知,左侧通电导线所受安培力向下,选项A正确;a、b两点的磁场方向不同,所以磁感应强度不同,选项B错误;磁感线是闭合的曲线,所以极靴和圆柱内都有磁感线,磁感应强度不为零,选项C错误;c、d两点附近的磁感线密集程度不同,磁感线越密集则磁场越强,所以c点的磁感应强度更大,选项D错误.
3.C [解析] 根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里,由于I1>I2,可知左侧的磁感应强度大,同一竖直方向上的磁感应强度相等,故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消,根据左手定则结合F=BIL,可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力,故导线框所受安培力的合力方向水平向左,故选C.
4.C [解析] bc段与磁场方向平行,不受安培力,ab段与磁场方向垂直,受到的安培力为Fab=BI 2l=2BIl,则该导线受到的安培力为2BIl,故C正确.
5.AD [解析] 根据安培定则,P产生的磁场的方向垂直于纸面向外,Q产生的磁场方向水平向右,根据同名磁极相互排斥的特点,从上向下看,P将沿顺时针方向转动,Q将沿逆时针方向转动;转动后P、Q两环的电流的方向相反,但下方细线与P、Q连接处的电流方向相同,所以两个圆环相互吸引,P、Q间细线张力减小;由整体法可知,P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和,大小不变,故A、D正确,B、C错误.
6.C [解析] 由对称性可知,f、a点磁感应强度大小相等,但是方向不相同,选项A错误;设通过每根直导线的电流为I,则B=,若正方体边长为L,则c点磁感应强度大小Bc=,e点磁感应强度大小Be=,大小之比为∶1,选项B错误;a、b、c、e、f五个点中c点距离两通电导线距离都是最小,且两根通电导线在c点的磁场方向相同,都沿着b→c方向,则合成后磁感应强度最大,选项C正确,D错误.
7.B [解析] 根据左手定则可知,半圆环所受的安培力向上,根据平衡条件得2F+IrB=mg,解得金属线上的拉力F=(mg-IrB),故B正确.
8.B [解析] Q点磁感应强度大小为0,则M、N处的导线在Q点产生的合磁感应强度大小为B,方向水平向左,根据对称性可知,M、N处的导线在P点产生的合磁感应强度与在Q点产生的合磁感应强度等大反向,即M、N处的导线在P点产生的合磁感应强度大小为B,方向水平向右,故P点磁感应强度大小为2B,方向水平向右,故A错误,B正确;根据右手螺旋定则可知,N处的导线在M处产生的磁场方向竖直向上,则M处磁场方向斜向右上方,根据左手定则,M处导线受安培力方向斜向右下方,故C、D错误.
9.C [解析] 通电线圈在O点产生的磁感应强度B0的方向为竖直向下;四条直导线到圆心O的距离均为d=l,则A、C在O点的合磁感应强度为BAC=k-k=k=,方向由O指向D;同理B、D在O点的合磁感应强度为BBD=k-k=k=,方向由O指向A;则O点的合磁感应强度为B1==,故选C.
10.AC [解析] 由于m0>m,根据天平的平衡条件可判定线圈受到的安培力方向竖直向上,由左手定则判断矩形线圈中电流的方向为逆时针方向,故A正确;根据闭合电路欧姆定律有U=E-r,解得矩形线圈的电阻R=-R1,故B错误;根据平衡条件有m0g-F=mg,又F=nIlB,I=,联立解得匀强磁场的磁感应强度的大小B=,故C正确;开始时线圈所受安培力的方向竖直向上,此时安培力大小为F,仅将磁场反向,则安培力方向变为竖直向下,大小不变,相当于右边托盘底部受到向下的力比原来增加了2F,所以需要在左边加砝码,添加质量为Δm==2(m0-m)的砝码可使天平重新平衡,故D错误.
11.(1)2000 m/s (2)1.25 N·s2/m2
[解析] (1)由题意可知,炮弹受到的合力等于安培力,则根据牛顿第二定律有F=BId=ma
由运动学公式有v2=2al
解得v==2000 m/s
(2)炮弹离开轨道前做匀速运动,则F=Ff=kv'2
解得k=== N·s2/m2=1.25 N·s2/m2
12.AB [解析] 当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时,金属棒受力平衡,可知安培力垂直磁场方向斜向上,根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里,选项A错误;对金属棒受力分析,如图所示,沿斜面方向根据平衡条件有FAsin 60°=Gsin 30°,解得金属棒受到的安培力FA=G,选项B错误;由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等,则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称,根据几何关系可知磁场的方向顺时针旋转α=60°,选项C正确;根据平衡条件有FN1=Gcos 30°-FAsin 30°=G,FN2=Gcos 30°+FAsin 30°=G,所以=,选项D正确.
13.BD [解析] 分析可知P、Q一定相互吸引,则P、Q中电流一定同向,A错误;对P、Q整体,有F-3mgsin θ=3ma,对P进行受力分析,由牛顿第二定律有FA-mgsin θ=ma,解得FA=F,B正确;若F=6mgsin θ,则P、Q间安培力大小为2mgsin θ,撤去外力F瞬间,对P受力分析有2mgsin θ-mgsin θ=ma1,解得a1=gsin θ,加速度方向沿斜面向上,对Q受力分析有2mgsin θ+2mgsin θ=2ma2,解得a2=2gsin θ,加速度方向沿斜面向下,导线P、Q加速度大小之比为1∶2,C错误;对P受力分析如图所示,当磁场方向垂直于斜面时,磁感应强度最小,由共点力平衡条件可知mgsin θ=BIL,要使导线P静止在斜面上,需要外加匀强磁场的磁感应强度大小满足B≥,D正确.第28讲 磁场及其对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1.磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用.
2.磁感应强度
(1)物理意义:描述磁场的强弱和 .
(2)定义式:B=(通电导线垂直于磁场).
(3)方向:小磁针静止时N极所指的方向.
(4)单位: ,符号为T.
(5)矢量:合成时遵循 .
3.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向.
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱.
(3)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点,在磁体外部,从 指向 ;在磁体内部,由 指向 .
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.
(5)磁感线是假想的曲线,客观上并不存在.
4.几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度大小 、方向 ,磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线.
(3)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近,地磁的S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示.
②在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度大小相同,且方向水平向北.
③地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量.
(4)电流的磁场
直线电流的 磁场 通电螺线管的 磁场 环形电流的 磁场
安培 定则
立体图
纵截 面图
二、安培力
1.安培力的方向
(1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向 的方向,这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.如图所示:
(2)注意:磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力方向一定与磁场方向和电流方向都垂直.
2.安培力的大小
当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时,F= .
(1)当磁场方向与电流方向 时,安培力最大,Fmax=IlB.
(2)当磁场方向与电流方向 时,安培力等于零.
【辨别明理】
1.磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的. ( )
2.磁场中的一小段通电导线在某处受力为零时,此处磁感应强度B不一定为零. ( )
3.由定义式B=可知,电流I越大,导线越长,某点的磁感应强度B就越小. ( )
4.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的. ( )
5.磁场中某点磁感应强度的大小跟放在该点的试探电流元的情况无关. ( )
6.通电导线与磁场不垂直,而是有一定夹角时,左手定则就不适用了. ( )
磁感应强度、磁场的叠加
考向一 磁感应强度的理解
磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场强弱和方向的物理量 描述电场强弱和方向的物理量
定义式 B=(I⊥B) E=
方向 小磁针N极受力方向 正电荷受力方向
决定因素 由磁场决定,与电流元无关 由电场决定,与试探电荷无关
磁感线与 电场线 磁感线闭合,不相交 静电场中的电场线不闭合,不相交
例1 (多选)[2024·河北邯郸模拟] 关于磁感应强度下列说法正确的是 ( )
A.根据定义式B=,磁场中某点的磁感应强度B 与F 成正比,与I成反比
B.磁感应强度B是矢量,方向与该点的小磁针静止时 N极所指的方向一致
C.磁感应强度B是矢量,方向与电流元所受安培力的方向相反
D.在某一磁场中,同一点的磁感应强度B是相同的,不同点的磁感应强度B也可能相同
考向二 电流的磁场与安培定则
例2 (多选)[2023·福建卷] 地球本身是一个大磁体,其磁场分布示意图如图所示.学术界对于地磁场的形成机制尚无共识.一种理论认为地磁场主要源于地表电荷随地球自转产生的环形电流.基于此理论,下列判断正确的是 ( )
A.地表电荷为负电荷
B.环形电流方向与地球自转方向相同
C.若地表电荷的电荷量增加,则地磁场强度增大
D.若地球自转角速度减小,则地磁场强度增大
[反思感悟]
考向三 磁场的叠加
例3 [2024·安徽合肥模拟] 如图所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图,导线分布在正六边形的六个角,导线所通电流方向已在图中标出.已知每条导线在O点产生的磁感应强度大小为B0,则正六边形中心O处的磁感应强度的大小和方向为 ( )
A.大小为零
B.大小为2B0,方向沿x轴负方向
C.大小为4B0,方向沿x轴正方向
D.大小为4B0,方向沿y轴正方向
[反思感悟]
变式1 如图所示,完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O1,乙的圆心为O2,在两环圆心的连线上有a、b、c三点,其中aO1=O1b=bO2=O2c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去后,c点的磁感应强度大小为 ( )
A.B1- B.B2-
C.B2-B1 D.
[反思感悟]
安培力的分析与计算
考向一 安培力作用下定性分析导体运动情况
通电导体在安培力作用下运动情况的判断
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针 条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流相互吸引,异向电流相互排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流的磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体的磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流的磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
例4 [2024·湖南长沙模拟] 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将 ( )
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.在纸面内平动
[反思感悟]
考向二 安培力的计算
1.应用公式F=IlB计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时,F最大,F=IlB;当B与I的夹角为θ时,F=IlBsin θ;当B与I平行时,F=0.
(2)l是有效长度
弯曲导线的有效长度l,等于连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿l由始端流向末端.
由此可知,垂直于磁场放置的闭合线圈通电后,在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零.
2.安培力的方向:根据左手定则判断.
例5 (多选)[2024·福建卷] 如图所示,用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,铜环两端a、b处于同一水平线.若环中通有大小为I、方向从a到b的电流,细绳处于绷直状态,则 ( )
A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为2rIB
D.铜环所受安培力大小为πrIB
[反思感悟]
变式2 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示,AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力大小和方向是 ( )
A.ILB,平行于OC向左
B.,平行于OC向右
C.,垂直A、C两点的连线指向左下方
D.2ILB,垂直A、C两点的连线指向左下方
安培力作用下的平衡和加速问题
求解关键是将三维图转化为二维平面图,即通过画俯视图、剖面图、侧视图等,将立体图转换为平面受力图.如图所示.
考向一 安培力作用下导体的平衡问题
例6 [2022·湖南卷] 如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示.导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是 ( )
A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
[反思感悟]
例7 [2024·重庆卷] 小明设计了如图所示的方案,探究金属杆在磁场中的运动情况,质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连,形成闭合回路,两根导线的间距和P、Q的长度均为L,仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场.Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动,P、Q始终保持水平,不计空气阻力、摩擦和导线质量,忽略回路电流产生的磁场.重力加速度为g,当P匀速下降时,求:
(1)P所受单根导线拉力的大小;
(2)Q中电流的大小.
考向二 安培力作用下导体的动力学问题
例8 (多选)[2022·湖北卷] 如图所示,两平行导轨在同一水平面内.一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定.整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与导体棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调.导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动.已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小.下列说法正确的是 ( )
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
[反思感悟]
一、1.力 2.(1)方向 (4)特斯拉 (5)平行四边形定则 3.(1)切线 (3)N极 S极 S极 N极
4.(2)相等 相同
二、1.(1)电流 拇指 2.IlBsin θ (1)垂直
(2)平行
【辨别明理】
1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 第十一单元 磁场
第28讲 磁场及其对电流的作用 (限时40分钟)
1.[2024·河南郑州模拟] 有人根据B=提出以下说法,其中正确的是 ( )
A.磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B.磁场中某点的磁感应强度B与I、l的乘积成反比
C.磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D.通电直导线在某点所受磁场力为零,则该点磁感应强度B一定为零
2.[2024·浙江1月选考] 磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱.极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈.a、b、c 和d为磁场中的四个点.下列说法正确的是 ( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b 两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d 两点的磁感应强度大小相等
3.[2024·贵州卷] 如图所示,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等.已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2,且I1>I2,则当导线框中通有顺时针方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向 ( )
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
4.[2023·江苏卷] 如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B.L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中.已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行.该导线受到的安培力为 ( )
A.0 B.BIl C.2BIl D.BIl
5.(多选)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是 ( )
A.P沿顺时针方向转动,Q沿逆时针方向转动
B.P沿逆时针方向转动,Q沿顺时针方向转动,转动时两细线张力均不变
C.P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D.P与天花板连接的细线张力不变
6.已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比,与该位置到长直导线的距离成反比.如图所示,现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边dh和hg上,彼此绝缘,电流方向分别由d流向h、由h流向g,则关于a、b、c、e、f五点,下列说法正确的是 ( )
A.f、a点磁感应强度相同
B.c、e两点磁感应强度大小之比为2∶1
C.c点磁感应强度最大
D.c点磁感应强度方向与ac平行
7.[2024·湖北武汉模拟] 如图所示,质量为m、半径为r、有缺口的半圆形金属圆环用金属线a、b连接并悬吊,半圆环的直径AC水平,竖直金属线a、b间的距离为r,静止在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中,磁场方向垂直于环面向外.通过金属线a、b给半圆环通以大小为I的电流,半圆环仍保持静止,重力加速度为g,则金属线a上的拉力为 ( )
A.(mg+IrB) B.(mg-IrB)
C.(mg+2IrB) D.(mg-2IrB)
8.[2024·广东汕头模拟] 如图所示,在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,以O点为圆心的竖直面内圆周上有M、N、P、Q四个点,将两根长直导线垂直于纸面放在M、N处,并通入相同的电流,Q点磁感应强度大小为0.则
( )
A.P点磁感应强度大小为0
B.P点磁感应强度大小为2B
C.M处导线受安培力方向竖直向上
D.M处导线受安培力方向斜向右上方
9.[2024·河北邯郸模拟] 在正方形ABCD的中心有一以O点为圆心的铁环,如图所示缠绕着通电绝缘导线,当通电方向如图所示时,O点的磁感应强度大小为B0.现在A、B、C、D四点放置通电直导线,电流大小和方向如图所示.已知正方形边长为l,通电直导线周围磁场磁感应强度B=,其中k为已知系数,I为电流大小,d为到通电导线的距离.则此时O点的磁感应强度B1大小为 ( )
A.0
B.+B0
C.
D.B0
10.(多选)电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小.如图甲所示,测量前天平已调至平衡,测量时,在左边托盘中放入质量为m的砝码,右边托盘中不放砝码,将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部,再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中.线圈的两头连在如图乙所示的电路中,不计连接导线对线圈的作用力,电源电动势为E,内阻为r.开关S闭合后,调节电阻箱至R1时,天平正好平衡,此时电压表读数为U.已知m0>m,重力加速度为g,则 ( )
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻R=r-R1
C.匀强磁场的磁感应强度的大小B=
D.若仅将磁场反向,在左盘中再添加质量为2m0-m的砝码可使天平重新平衡
11.[2024·江苏扬州模拟] 我国电磁炮发射技术世界领先,如图所示为一款小型电磁炮的原理图,已知水平轨道宽d=2 m,长l=100 m,通以恒定电流I=1×104 A,轨道间匀强磁场的磁感应强度大小B=10 T,炮弹的质量m=10 kg,不计电磁感应带来的影响.
(1)若不计轨道摩擦和空气阻力,求电磁炮弹离开轨道时的速度大小;
(2)实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力,若其受到的阻力与速度的关系为Ff=kv2,其中k为阻力系数,炮弹离开轨道前做匀速运动,炮弹离开轨道时的速度大小为v'=400 m/s,求阻力系数k的大小.
12.(多选)[2024·湖南浏阳模拟] 一根重力为G的金属棒中通以恒定电流,平放在倾角为30°的光滑斜面上,如图所示为截面图.当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时,金属棒处于静止状态,此时金属棒对斜面的压力大小为FN1,保持磁感应强度的大小不变,将磁场的方向顺时针旋转α角时,金属棒再次处于平衡状态,此时金属棒对斜面的压力大小为FN2,则下列说法不正确的是 ( )
A.金属棒中的电流方向垂直纸面向外
B.金属棒受到的安培力大小为G
C.α=60°
D.=
13.(多选)[2024·河北张家口模拟] 如图所示,两长度均为L的通电长直导线P、Q锁定在倾角为θ的光滑斜面上,质量分别为m、2m,两导线中通入的电流大小相等,均为I,重力加速度大小为g,现在导线Q的中点施加一沿斜面向上的拉力F,与此同时对两导线解除锁定,两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动.下列说法正确的是 ( )
A.两导线中电流的方向可能相反
B.两导线间的安培力大小为F
C.若F=6mgsin θ,撤去F瞬间,导线P、Q的加速度大小之比为2∶1
D.去掉Q,导线P仅在外加匀强磁场作用下静止在斜面上,所加磁场的磁感应强度大小满足B≥(共96张PPT)
第28讲 磁场及其对电流的作用
作业手册
必备知识自查
核心考点探究
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、磁场、磁感应强度
1.磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有____的作用.
力
2.磁感应强度
(1) 物理意义：描述磁场的强弱和______.
方向
(2)定义式： (通电导线垂直于磁场).
(3)方向：小磁针静止时 极所指的方向.
(4) 单位：________，符号为 .
(5) 矢量：合成时遵循________________.
特斯拉
平行四边形定则
3.磁感线的特点
(1) 磁感线上某点的______方向就是该点的磁场方向.
切线
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱.
(3) 磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从_____指向
______；在磁体内部，由_____指向_____.
极
极
极
极
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切.
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在.
4.几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2) 匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度大小______、方向______，磁感线是疏密程度相
同、方向相同的平行直线.
相等
相同
(3)地磁场
①地磁的极在地理南极附近，地磁的 极在地理北极附近，磁感线分布
如图所示.
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相同，
且方向水平向北.
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量.
(4)电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
安培定则 _____________________________ _______________________________________ ______________________________________
立体图 ___________________________________ ________________________________________ ________________________________
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
纵截面图 ______________________________ ___________________________________________ _____________________________________
续表
二、安培力
1.安培力的方向
(1) 左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一
个平面内；让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向______的方向,这时
______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
如图所示：
电流
拇指
(2)注意:磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力方向
一定与磁场方向和电流方向都垂直.
2.安培力的大小
当磁感应强度的方向与电流方向成 角时, ________.
(1) 当磁场方向与电流方向______时,安培力最大, .
(2) 当磁场方向与电流方向______时,安培力等于零.
垂直
平行
【辨别明理】
1.磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的.( )
×
2.磁场中的一小段通电导线在某处受力为零时,此处磁感应强度 不一定为
零.( )
√
3.由定义式可知,电流越大,导线越长,某点的磁感应强度 就越小.
( )
×
4.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的.( )
×
5.磁场中某点磁感应强度的大小跟放在该点的试探电流元的情况无关.( )
√
6.通电导线与磁场不垂直，而是有一定夹角时，左手定则就不适用了.( )
×
考点一 磁感应强度、磁场的叠加
考向一 磁感应强度的理解
磁感应强度 电场强度
物理意义 描述磁场强弱和方向的物 理量 描述电场强弱和方向的物
理量
定义式
磁感应强度 电场强度
方向 小磁针 极受力方向 正电荷受力方向
决定因素 由磁场决定，与电流元无 关 由电场决定，与试探电荷
无关
磁感线与电场线 磁感线闭合，不相交 静电场中的电场线不闭
合，不相交
续表
例1 (多选)[2024·河北邯郸模拟] 关于磁感应强度下列说法正确的是
( )
A.根据定义式，磁场中某点的磁感应强度与成正比，与 成反比
B.磁感应强度是矢量，方向与该点的小磁针静止时 极所指的方向一致
C.磁感应强度 是矢量，方向与电流元所受安培力的方向相反
D.在某一磁场中，同一点的磁感应强度 是相同的，不同点的磁感应强度
也可能相同
√
√
[解析] 根据定义式 ，磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，在
数值上等于，故A错误；磁感应强度 是矢量，方向与该点的小磁针静止
时 极所指的方向一致，故B正确；根据左手定则，磁感应强度 方向与
电流所受安培力的方向垂直，故C错误；在某一磁场中，同一点的磁感应
强度是相同的，不同点的磁感应强度 可能不同，可能相同，如匀强磁
场，故D正确.
考向二 电流的磁场与安培定则
例2 (多选)[2023·福建卷] 地球本身是一个大磁体，其磁场分布示意图如
图所示.学术界对于地磁场的形成机制尚无共识.一种理论认为地磁场主要
源于地表电荷随地球自转产生的环形电流.基于此理论，下列判断正确的
是( )
A.地表电荷为负电荷
B.环形电流方向与地球自转方向相同
C.若地表电荷的电荷量增加，则地磁场强度增大
D.若地球自转角速度减小，则地磁场强度增大
√
√
[解析] 根据右手螺旋定则可知，地表电荷为负电
荷，故A正确；由于地表电荷为负电荷，则环形电
流方向与地球自转方向相反，故B错误；若地表电
荷的电荷量增加，则等效电流增大，地磁场强度
增大，故C正确；若地球自转角速度减小，则等效电流减小，地磁场强度
减小，故D错误.
考向三 磁场的叠加
例3 [2024·安徽合肥模拟] 如图所示为六根与水平面平
行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六
个角，导线所通电流方向已在图中标出.已知每条导线
在点产生的磁感应强度大小为，则正六边形中心
处的磁感应强度的大小和方向为( )
A.大小为零 B.大小为，方向沿 轴负方向
C.大小为，方向沿轴正方向 D.大小为，方向沿 轴正方向
√
[解析] 根据磁场的叠加原理，将最右面电流方
向向里的导线在 点产生的磁场与最左面电流方
向向外的导线在 点产生的磁场进行合成，则这
两根导线在点产生的磁场的合磁感应强度为 ；
同理，将左上方电流方向向外的导线在 点产生
的磁场与右下方电流方向向里的导线在 点产生
的磁场进行合成，则这两根导线在点产生的磁场的合磁感应强度为 ；
将右上方电流方向向里的导线在 点产生的磁场与左下方电流方向向外的
导线在点产生的磁场进行合成，
则这两根导线在 点产生的磁场的合磁 感应强度
为 ，如图所示，根据磁场叠加原理可知
，由几何关系可知 与
的夹角为 ，故将与 合成，则它们的
合磁感应强度大小也为，方向与 的方向相
同，最后将其与 合成，可得正六边形中心处磁
感应强度大小为，方向沿 轴正方向，选项D
正确，A、B、C错误.
变式1 如图所示，完全相同的甲、乙
两个环形电流同轴平行放置，甲的圆
心为，乙的圆心为 ，在两环圆
心的连线上有、、 三点，其中
A. B. C. D.
，此时点的磁感应强度大小为， 点的磁感应
强度大小为.当把环形电流乙撤去后， 点的磁感应强度大小为( )
√
[解析] 对于图中单个环形电流，根
据安培定则，其在轴线上产生的磁场
方向均是向左.设
，单个
环形电流在轴线上距离圆心 位置产生的磁场的磁感应强度大小为 ，
距离圆心 位置产生的磁场的磁感应强度大小为，故开始时， 点
磁感应强度大小， 点磁感应强度大小 ；
当撤去环形电流乙后， 点磁感应强度大小 ，故A正确.
考点二 安培力的分析与计算
考向一 安培力作用下定性分析导体运动情况
通电导体在安培力作用下运动情况的判断
电流元法 分割为电流元安培力方向 整段导体所受合
力方向 运动方向
特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向
等效法 环形电流 小磁针
条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥；两不平行的直
线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流的磁场作用下如何运动或运动趋势
的问题，可先分析电流在磁体的磁场中所受的安培力，
然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流的磁场的作用
力，从而确定磁体所受合力及运动方向
续表
例4 [2024·湖南长沙模拟] 一个可以自由运动的线圈 和一
个固定的线圈 互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,
如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线
圈 将( )
A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.在纸面内平动
√
[解析] 方法一(电流元法)把线圈 沿水平转动轴分成上、
下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处
在 产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁
场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力的
方向均指向纸外,下半部分电流元所受安培力的方向均指向
纸内,因此从左向右看，线圈 将顺时针转动.
方法二(等效法)把线圈 等效为小磁针,该小磁针刚好处于
环形电流的中心,小磁针的极应指向环形电流 在该点产
生的磁场方向,由安培定则知 产生的磁场方向在其中心处
竖直向上,而等效成小磁针后,转动前, 极指向纸内,因此小
磁针的极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈
将顺时针转动.
方法三(结论法)若环形电流、 不平行,则一定有相对转动,
直到两环形电流同向平行为止.据此可得,从左向右看,线圈
将顺时针转动.此题还可以采用特殊位置法、转换法，请尝
试分析.
考向二 安培力的计算
1.应用公式计算安培力时的注意事项
(1)当与垂直时，最大，；当与的夹角为 时，
；当与平行时，.
(2) 是有效长度
弯曲导线的有效长度 ，等于连接两
端点线段的长度(如图所示)；相应的
电流沿 由始端流向末端.
由此可知，垂直于磁场放置的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培
力的矢量和为零.
2.安培力的方向：根据左手定则判断.
例5 (多选)[2024·福建卷] 如图所示，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径
为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 ，
方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线.若环中通有大小为 、
方向从到 的电流，细绳处于绷直状态，则( )
A.两根细绳拉力均比未通电流时的大
B.两根细绳拉力均比未通电流时的小
C.铜环所受安培力大小为
D.铜环所受安培力大小为
√
√
[解析] 如图所示，取通电半圆形铜环的一小段 ,
可将其视为直导线,根据左手定则可判断出该小
段导线所受的安培力方向如图所示,其大小
;根据对称性可知,与其对称的小段导线
所受安培力的水平分量 可互相抵消,所以全段
半圆形铜环所受安培力的方向竖直向下,故选项A正确，B错误；对每小段
导线所受安培力的竖直分力求和，得
，故选项C正确，D错误.
变式2 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示，是一个用长为 的导线弯成
的、以为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面 垂直的磁感应强
度为的匀强磁场中，当在该导线中通以由到、大小为 的恒定电流时，
该导线受到的安培力大小和方向是( )
A.，平行于 向左
B.，平行于 向右
C.，垂直、 两点的连线指向左下方
D.，垂直、 两点的连线指向左下方
√
[解析] 直导线弯成半径为的 圆弧形状，在磁场中的
有效长度为，又，联立解得
，则安培力大小为 ，根据左
手定则可知，安培力的方向垂直、 两点的连线指向
左下方，故C正确.
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
求解关键是将三维图转化为二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视
图等，将立体图转换为平面受力图.如图所示.
考向一 安培力作用下导体的平衡问题
例6 [2022·湖南卷] 如图甲所示，直导线 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向的磁场，与 距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示.导线通以电流，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为 .下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由指向
B.电流 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. 与电流 成正比
D. 与电流 成正比
√
[解析] 磁感应强度方向处处都垂直指向 ，对导线受力分析，可知安培
力的方向一定与拉力方向垂直，当导线静止在图甲右侧位置时，根据三力
平衡的知识和左手定则，可知导线中电流方向为由指向 ，A错误；平
衡时有，， ，故 与电流 成正比，
由于导线所在的位置磁感应强度的
大小相等，所以当电流 增大时，安
培力变大，所以平衡后， 角变大，
拉力变小，B、C错误，D正确.
例7 [2024·重庆卷] 小明设计了如图所示的方案，
探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为
(1) 所受单根导线拉力的大小；
[答案]
、的金属杆、 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根
导线的间距和、的长度均为，仅在 的运动区域存在磁感应强度大小
为、方向水平向左的匀强磁场. 在垂直于磁场方向的竖直面内向上运
动，、 始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电
流产生的磁场. 重力加速度为，当 匀速下降时，求：
[解析] 由匀速下降可知， 处于平衡状态，所受
合力为0，设导线的拉力大小为，对 有
解得
例7 [2024·重庆卷] 小明设计了如图所示的方案，
探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为
(2) 中电流的大小.
[答案]
、的金属杆、 用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根
导线的间距和、的长度均为，仅在 的运动区域存在磁感应强度大小
为、方向水平向左的匀强磁场. 在垂直于磁场方向的竖直面内向上运
动，、 始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电
流产生的磁场.重力加速度为，当 匀速下降时，求：
[解析] 设所受安培力大小为，对、 整体受力
分析，有
又
解得
例8 (多选)[2022·湖北卷] 如图所示，两平行导轨在同一水平面内.一导体
棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定.整个装置置于匀强磁
场中，磁感应强度大小恒定，方向与导体棒垂直、与水平向右方向的夹角
可调. 导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动.已知导体棒加速时，加速度的最大值为 ；
减速时，加速度的最大值为，其中 为
重力加速度大小.下列说法正确的是( )
考向二 安培力作用下导体的动力学问题
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时，磁场
方向斜向下，
D.减速阶段加速度大小最大时，磁场
方向斜向上，
√
√
[解析] 设导体棒所受安培力为 ，加
速时， 与水平向右方向的夹角为
， 、
，联立得
，最
大加速度 ，
此时 ；
减速时，设 与水平向左方向的夹角为 ，
、 ，
联立得 ，
最大加速度 ，
此时 ，联立可得 ， ，由左手定则可知，加速阶段
加速度最大时，磁场与水平向右方向成 角斜向下； ，则减速
阶段加速度最大时，磁场与水平向右方向成 角斜向上，选项B、C正确.
磁感应强度、磁场的叠加
1.[2021·浙江1月选考] 如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁
感线分布图.若通电螺线管是密绕的，则下列说法正确的是( )
A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B.螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近
匀强磁场
D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
√
[解析] 通电螺线管匝数越多，管道越长，其内部的磁场越接近匀强磁场，
与电流大小无关，与如何画磁感线无关，螺线管直径越大，其中心磁场越
弱，越不能看作匀强磁场，选项A、C、D错误，B正确.
2.[2021·全国甲卷] 两足够长直导线均折成直角，按如
图所示方式放置在同一平面内，与 在一条直线
上，与 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有
相等的电流 ，电流方向如图所示.若一根无限长直导
线通过电流时，所产生的磁场在距离导线 处的磁感
A.、0 B.0、 C.、 D.、
应强度大小为，则图中与导线距离均为的、 两点处的磁感应强度大
小分别为( )
√
[解析] 将和 视为一根无限长直导线，根据右手
螺旋定则可知该直导线在 点产生的磁感应强度大小
为，方向垂直于纸面向外，在 点产生的磁感应强度
大小为，方向垂直于纸面向里；同理可将与
视为一根无限长直导线，根据右手螺旋定则可知该直导线在点产生的磁感
应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里，在点产生的磁感应强度大小为 ，
方向垂直于纸面向里.综上所述，点的磁感应强度为0， 点的磁感应强度
为 ，故选B.
3.[2020·浙江7月选考] 特高压直流输电是国家重点能源
工程.如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线
分别通有方向相同的电流和，、、 三点
连线与两根导线等高并垂直， 点位于两根导线间的中
点，、两点与点距离相等，点位于 点正下方.不考
虑地磁场的影响，则( )
A.点处的磁感应强度大小为0 B. 点处的磁感应强度大小为0
C. 点处的磁感应强度方向竖直向下 D. 点处的磁感应强度方向竖直向下
√
[解析] 由于、不相等，而两电流到、 的距离相等，
则它们在这两点产生的磁感应强度大小不等，矢量和
不为零，故选项A、B错误.根据安培定则可知，两电流
在点产生的磁感应强度方向均竖直向下，在 点产生
的磁感应强度方向均竖直向上，则 点处的磁感应强度
方向竖直向下， 点的磁感应强度方向竖直向上，选项C正确，D错误.
安培力的分析与计算
4.在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框 ，
， ，磁场方向垂直于线框平面，、 两点接一直流电
源，电流方向如图所示.已知， ，则下列说法正
确的是( )
A.导线受到的安培力大于导线 所受的安培力
B.导线受到的安培力的合力大于导线 受到的安培力
C.导线、所受安培力的大小之比为
D.导线受到的安培力的合力方向垂直于 向上
√
[解析] 设磁感应强度大小为，边长为，则 的长度
，由题意可知在、 点接一直流电源
后，设流入点的电流为，则流过导线的电流为 ，流过
导线的电流为，导线受到的安培力大小为 ，导
线所受的安培力大小为，因此 ，故A错误；
导线的有效长度为，受到的安培力大小为 ，因此
，故B错误；、 所受安培力的大小之比:
，故C正确；根据左手定则，导线受到的安培力的合力方向垂直于
向下，故D错误.
5.如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围
成半径为 的闭合导体线圈，固定在方向垂直于线
圈平面、磁感应强度为的匀强磁场中.、 两点将
线圈分为上、下两部分，且、 两点间上方部分的
A.、 B.、 C.、 D. 、0
线圈所对应的圆心角为 .现将大小为的恒定电流自、 两点间通入，
则、 两点间上、下两部分导线受到的安培力的大小之比及总安培力大
小分别为( )
√
[解析] 由几何关系可知，、 两点间的距离
，则、 两点间上、下两部
分导线的等效长度均为，根据 和欧姆定
律可知上、下两部分导线中的电流之比 ，则安培力之比
，由于上、下两部分导线所受安培力方向相同，所以上、下
两部分导线受到的总安培力大小 ，故选A.
安培力作用下的平衡和加速问题
6.如图所示，两根光滑导轨平行放置，导轨所在平面
与水平面间的夹角为 ，一质量为、长为 的导体
棒 垂直于导轨放置，整个装置处于垂直于斜面向上
的匀强磁场中，重力加速度为. 当导体棒 中通有方
向从到的恒定电流 时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水
平向左的过程中，导体棒始终静止，则磁感应强度的大小( )
A.先增大后减小 B.先减小后增大
C.可能为 D.可能为
√
[解析] 根据左手定则，可以判断出初始状态下导体棒
受到沿斜面向上的安培力 ，对导体棒受力分析，可
知导体棒受到重力、支持力和安培力 ，三力平
衡，如图所示，从图中可以看出，在磁场方向变化的
过程中，安培力方向逐渐逆时针转动，为了保持受力平衡， 应逐渐变
大，因为，其中电流和导体棒的长度 均不变，故磁感应强度应
逐渐变大，故A、B错误；
当磁场方向垂直于斜面向上时，根据左手定则
可知，安培力 方向沿斜面向上，此时安培力最
小，最小值 ，则 ，当
磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时安培
力最大，最大值，则 ，故C正确，D错误.
作业手册
1.[2024·河南郑州模拟] 有人根据 提出以下说法，其中正确的是
( )
A.磁场中某点的磁感应强度与通电导线在磁场中所受的磁场力 成正比
B.磁场中某点的磁感应强度与、 的乘积成反比
C.磁场中某点的磁感应强度不一定等于
D.通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度 一定为零
√
[解析] 是用比值定义法定义的磁感应强度的公式，磁感应强度是磁
场的固有性质，与通电导线所受磁场力及、 的乘积等外界因素无关，A、
B错误； 是在电流与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设电
流方向与磁场方向夹角为 ，则根据 ,得，即 不一
定等于，如果，虽然，但 ，故C正确，D错误.
2.[2024·浙江1月选考] 磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，
极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱.极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，
两者之间有可转动的线圈.、、和 为磁场中的四个点.下列说法正确的
是( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.、 两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.、 两点的磁感应强度大小相等
√
[解析] 根据左手定则可知，左侧通电导线所受
安培力向下，选项A正确；、 两点的磁场方
向不同，所以磁感应强度不同，选项B错误；
磁感线是闭合的曲线，所以极靴和圆柱内都有
磁感线，磁感应强度不为零，选项C错误； 、
两点附近的磁感线密集程度不同，磁感线越密集则磁场越强，所以 点的
磁感应强度更大，选项D错误.
3.[2024·贵州卷] 如图所示，两根相互平行的长直
导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，
导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等.已知
左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电
流、，且 ，则当导线框中通有顺时针方
向的电流时，导线框所受安培力的合力方向( )
A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右
√
[解析] 根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向
向里，由于 ，可知左侧的磁感应强度大，同
一竖直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方
向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合
，可知左半边竖直方向的导线所受的水平
向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水
平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左，故选C.
4.[2023·江苏卷] 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B.
形导线通以恒定电流，放置在磁场中.已知边长为 ，
与磁场方向垂直，边长为 ，与磁场方向平行.该导线受
到的安培力为( )
A.0 B. C. D.
[解析] bc段与磁场方向平行，不受安培力， 段与磁场方向垂直，受到
的安培力为,则该导线受到的安培力为 ，故C正确.
√
5.(多选)如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环、 中
间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当、 中同时
通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中
张力的变化，下列说法正确的是( )
A.沿顺时针方向转动， 沿逆时针方向转动
B.沿逆时针方向转动， 沿顺时针方向转动，转动时两细
线张力均不变
C.与天花板连接的细线和与 连接的细线张力均增大
D. 与天花板连接的细线张力不变
√
√
[解析] 根据安培定则， 产生的磁场的方向垂直于纸面向
外， 产生的磁场方向水平向右，根据同名磁极相互排斥
的特点，从上向下看，将沿顺时针方向转动， 将沿逆
时针方向转动；转动后、 两环的电流的方向相反，但
下方细线与、 连接处的电流方向相同，所以两个圆环
相互吸引，、间细线张力减小；由整体法可知， 与天
花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变，
故A、D正确，B、C错误.
6.已知通电长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小
成正比，与该位置到长直导线的距离成反比.如图所示，现有通有电流大
小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条边和 上，彼此绝缘，
电流方向分别由流向、由流向，则关于、、、、 五点，下列说
法正确的是( )
A.、 点磁感应强度相同
B.、两点磁感应强度大小之比为
C. 点磁感应强度最大
D.点磁感应强度方向与 平行
√
[解析] 由对称性可知，、 点磁感应强度大小相等，
但是方向不相同，选项A错误；设通过每根直导线的
电流为，则，若正方体边长为 ，则点磁感
应强度大小， 点磁感应强度大小 ，
大小之比为，选项B错误；、、、、五个点中 点距离两通电
导线距离都是最小，且两根通电导线在 点的磁场方向相同，都沿着
方向，则合成后磁感应强度最大，选项C正确，D错误.
7.[2024·湖北武汉模拟] 如图所示，质量为、半径为 、
有缺口的半圆形金属圆环用金属线、 连接并悬吊，半
圆环的直径水平，竖直金属线、间的距离为 ，静
止在磁感应强度大小为 的水平匀强磁场中，磁场方向
A. B. C. D.
垂直于环面向外.通过金属线、给半圆环通以大小为 的电流，半圆环仍
保持静止，重力加速度为，则金属线 上的拉力为( )
√
[解析] 根据左手定则可知，半圆环所受的安培力向上，
根据平衡条件得 ，解得金属线上的拉力
，故B正确.
8.[2024·广东汕头模拟] 如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为 的匀
强磁场中，以点为圆心的竖直面内圆周上有、、、 四个点，将两
根长直导线垂直于纸面放在、处，并通入相同的电流， 点磁感应强
度大小为0.则( )
A. 点磁感应强度大小为0
B.点磁感应强度大小为
C. 处导线受安培力方向竖直向上
D. 处导线受安培力方向斜向右上方
√
[解析] 点磁感应强度大小为0，则、 处的导
线在点产生的合磁感应强度大小为 ，方向水平
向左，根据对称性可知，、处的导线在 点产
生的合磁感应强度与在 点产生的合磁感应强度等
大反向，即、处的导线在 点产生的合磁感应强度大小为，方向水平
向右，故 点磁感应强度大小为 ，方向水平向右，故A错误，B正确；
根据右手螺旋定则可知，处的导线在 处产生的磁场方向竖直向上，
则 处磁场方向斜向右上方，根据左手定则， 处导线受安培力方向斜向
右下方，故C、D错误.
9.[2024·河北邯郸模拟] 在正方形的中心有一
以 点为圆心的铁环，如图所示缠绕着通电绝缘导线，
当通电方向如图所示时，点的磁感应强度大小为.
现在、、、 四点放 置通电直导线，电流大小和
方向如图所示.已知正方形边长为 ，通电直导线周围
磁场磁感应强度，其中为已知系数，为电流大小， 为到通电导
线的距离.则此时点的磁感应强度 大小为( )
A.0 B. C. D.
√
[解析] 通电线圈在点产生的磁感应强度 的方向为竖直向
下；四条直导线到圆心的距离均为，则、在 点
的合磁感应强度为，方向由 指
向；同理、在 点的合磁感应强度为
，方向由指向；则 点的合磁感应强度
为 ，故选C.
10.(多选)电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小.如图甲所
示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为 的砝码，
右边托盘中不放砝码，将一个质量为、匝数为、下边长为 的矩形线
圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中.
线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计
连接导线对线圈的作用力，电源电动势为，
内阻为.开关闭合后，调节电阻箱至 时，
天平正好平衡，此时电压表读数为.
已知，重力加速度为 ，则( )
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻
C.匀强磁场的磁感应强度的大小
D.若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为
的砝码可使天平重新平衡
√
√
[解析] 由于 ，根据天平的平衡条件可判定线圈受到的安培力方向
竖直向上，由左手定则判断矩形线圈中电流的方向为逆时针方向，故A正
确；根据闭合电路欧姆定律有 ，解得矩形线圈的电阻
，故B错误；
根据平衡条件有，又 ，，联立解得匀强磁场的磁感应强度的大小 ，故C正确；开始时线圈所受安培力的方向竖直向上，此时安培力大小为 ，仅将磁场反向，则安培力方向变为竖直向下，大小不变，相当于右边托盘底部受到向下的力比原来增加了 ，所以需要在左边加砝码，添加质量为
的砝码可使天平
重新平衡，故D错误.
11.[2024·江苏扬州模拟] 我国电磁炮发射
技术世界领先，如图所示为一款小型电磁
炮的原理图，已知水平轨道宽 ，
(1) 若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
[答案]
长，通以恒定电流， 轨道间匀强磁场的磁感应强
度大小，炮弹的质量 ，不计电磁感应带来的影响.
[解析] 由题意可知，炮弹受到的合力等于
安培力，则根据牛顿第二定律有
由运动学公式有
解得
11.[2024·江苏扬州模拟] 我国电磁炮发射技术世
界领先，如图所示为一款小型电磁炮的原理图，
已知水平轨道宽，长 ，通以恒
(2) 实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻
力与速度的关系为，其中 为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运
动，炮弹离开轨道时的速度大小为，求阻力系数 的大小.
[答案] 1.
定电流，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小 ，炮弹
的质量 ，不计电磁感应带来的影响.
[解析] 炮弹离开轨道前做匀速运动，则
解得
12.(多选)[2024·湖南浏阳模拟] 一根重力为 的金属棒中通以恒定电流，平放在
倾角为 的光滑斜面上，如图所示为截面图.当匀强磁场的方向与斜面成
角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为 ，保持
磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转 角时，金属棒再次处于平
衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为 ，则下列说法不正确的是 ( )
A.金属棒中的电流方向垂直纸面向外
B.金属棒受到的安培力大小为
C.
D.
√
√
[解析] 当匀强磁场的方向与斜面成 角
斜向上时，金属棒受力平衡，可知安培力垂
直磁场方向斜向上，根据左手定则可知金属
棒中的电流方向垂直纸面向里，选项A错误；
对金属棒受力分析，如图所示，沿斜面方向
根据平衡条件有 ，解
得金属棒受到的安培力 ，选项B错
误；由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等，则
磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据
几何关系可知磁场的方向顺时针旋转
，选项C正确；根据平衡条件有
，
，所以
，选项D正确.
13.(多选)[2024·河北张家口模拟] 如图所示，两长度均为的通电长直导线、 锁定在倾角为 的光滑斜面上，质量分别为、 ，两导线中通入的电流大小相等，均为，重力加速度大小为，现在导线 的中点施加一沿斜面向上的拉力 ,与此同时对两导线解除锁定，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动.下列说法正确的是( )
A.两导线中电流的方向可能相反
B.两导线间的安培力大小为
C.若 ，撤去瞬间，导线、 的加速度大小之比为
D.去掉，导线 仅在外加匀强磁场作用下静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度大小满足
√
√
[解析] 分析可知、一定相互吸引，则、 中电流一定同
向，A错误；对、整体，有，对 进
行受力分析，由牛顿第二定律有 ，解得
，B正确；若 ，则、 间安培力大小
为 ，撤去外力瞬间，对 受力分析有
，解得 ，加速度方向沿斜面向上，
对受力分析有，解得 ，加速
度方向沿斜面向下，导线、加速度大小之比为 ，C错误；
对 受力分析如图所示，当磁场方向垂直于斜面时，磁感应强度最小，由共点力平衡条件可知，要使导线 静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度大小满足 ，D正确.
必备知识自查 一、1.力 2.（1）方向 （4）特斯拉 （5）平行四边形定则 3.（1）切线 （3）极,极,极,极 4.（2）相等,相同
二、1.（1）电流,拇指 2. （1）垂直 （2）平行
【辨别明理】 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.×
核心考点探究
考点一 考向一 例1.BD 考向二 例2.AC 考向三 例3.D 变式1.A
考点二 考向一 例4.B 考向二 例5.AC 变式2.C
考点三 考向一 例6.D 例7.（1） （2） 考向二 例8.BC
基础巩固练
1.C 2.A 3.C 4.C 5.AD 6.C
综合提升练
7.B 8.B 9.C 10.AC
11.（1） （2）1.
拓展挑战练
12.AB 13.BD
